朱一心

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位及價(jià)值日益凸顯. 在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情認(rèn)真研究、仔細(xì)打磨，為學(xué)生提供一個(gè)合適的學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)交流，從而優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；數(shù)學(xué)建模方法

在新課程的推動(dòng)下，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課程內(nèi)容. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)”，還要引導(dǎo)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”，樹(shù)立“學(xué)以致用”的學(xué)習(xí)理念. 當(dāng)下，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的熱點(diǎn)話(huà)題. 數(shù)學(xué)交流作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段，其有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和教師的教學(xué)質(zhì)量. 另外，通過(guò)有效交流還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng). 筆者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗跀?shù)學(xué)交流中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的意義及方法，供參考.

在數(shù)學(xué)交流中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的意義

1. 有利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的深化，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)交流就是師生或生生之間通過(guò)文字、圖形、符號(hào)等語(yǔ)言來(lái)表達(dá)自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法等內(nèi)容的理解. 師生、生生通過(guò)有效交流，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后建構(gòu)合適的數(shù)學(xué)模型高效地解決問(wèn)題. 同時(shí)，師生、生生通過(guò)有效交流，教師可以更好地了解學(xué)生，學(xué)生可以更好地了解數(shù)學(xué)，有利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的深化. 另外，不同的學(xué)生看待問(wèn)題的角度、思考問(wèn)題的方向、解決問(wèn)題的方法有所不同，這樣學(xué)生在交流和表達(dá)中容易碰撞出思維的火花，從而達(dá)到拓寬學(xué)生視野、升華學(xué)生認(rèn)知的目的，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

2. 有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

大多數(shù)學(xué)生都感覺(jué)數(shù)學(xué)是枯燥的、乏味的，若教學(xué)中采用“強(qiáng)灌式”的教學(xué)模式，一定會(huì)增加數(shù)學(xué)的枯燥感和乏味感，這樣勢(shì)必影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)信心. 而數(shù)學(xué)建模問(wèn)題一般有多種解題思路和方法，若教學(xué)中能夠提供機(jī)會(huì)給學(xué)生各抒己見(jiàn)，定能讓所有學(xué)生都有所收獲、有所發(fā)展. 在數(shù)學(xué)交流中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)能改變傳統(tǒng)教學(xué)中的“生搬硬套”，使師生和生生的關(guān)系更加密切，不僅有利于和諧自然的師生和生生關(guān)系的建構(gòu)，而且有利于激發(fā)學(xué)生的主體性，幫助學(xué)生樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)觀，進(jìn)而讓學(xué)生更好地展現(xiàn)自我、成就自我. 另外，學(xué)生在數(shù)學(xué)交流中親身參與數(shù)學(xué)建模，不僅可以擺脫對(duì)教師的依賴(lài)，還可以發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

3. 有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的建模能力

數(shù)學(xué)交流作為合作學(xué)習(xí)的重要表現(xiàn)形式，其在培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)意識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力等方面發(fā)揮著重要作用. 在合作中，學(xué)生不僅可以自由表達(dá)自己的見(jiàn)解，還可以吸取他人的思考方法和建議，從而在相互贊賞與爭(zhēng)辯中更好地理解知識(shí)，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型. 雖然教師的建模能力和建模意識(shí)優(yōu)于學(xué)生，但有時(shí)難免陷入思維定式，從而影響教學(xué)效果. 在課堂教學(xué)中，開(kāi)展合作學(xué)習(xí)，可以充分發(fā)揮高中生個(gè)性活躍、思維奔放等特點(diǎn)，讓他們提出自己的見(jiàn)解和解法，這樣也能為建模教學(xué)提供幫助，有助于實(shí)現(xiàn)“教學(xué)相長(zhǎng)”.

在數(shù)學(xué)交流中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的方法

1. 巧借交流情境，挖掘建模素材

情境教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要教學(xué)模式之一. 運(yùn)用合適的教學(xué)情境不僅可以啟發(fā)學(xué)生提出有價(jià)值的問(wèn)題，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生數(shù)學(xué)交流提供動(dòng)力. 在情境教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，教師需要為學(xué)生搭建一個(gè)平等、自由的學(xué)習(xí)環(huán)境，充分挖掘建模素材；教師既要合理應(yīng)用教材資源，又要勇于突破教材的禁錮，結(jié)合教學(xué)實(shí)際引入一些具有開(kāi)放性、探究性和應(yīng)用性的數(shù)學(xué)題目，為學(xué)生提供一個(gè)自由的探究環(huán)境，在觀察、思考、合作、交流中培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng).

為了讓該題更有生活味，筆者對(duì)例1進(jìn)行了如下改編.

變式：某廠(chǎng)食堂每天供應(yīng)500名員工用餐，每星期一提供A，B兩種菜供選擇. 凡星期一選A菜的，下個(gè)星期一會(huì)有20%選B菜；而星期一選B菜的，下個(gè)星期一會(huì)有30%選A菜. 如果本周有428人選了A菜，那么7周后選A菜的人數(shù)是______.

原題雖然是生活問(wèn)題，但里面有著濃濃的數(shù)學(xué)氣息，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)該題是數(shù)列問(wèn)題，只要根據(jù)已知列出關(guān)系式，問(wèn)題便迎刃而解. 為了使問(wèn)題更具探究性，更有生活味，筆者將原題進(jìn)行了改編. 在解決改編問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要從題目的全局去把握，通過(guò)對(duì)文字信息的加工與提取逐漸發(fā)現(xiàn)隱含其中的數(shù)量關(guān)系，由此建構(gòu)數(shù)列模型. 問(wèn)題改編后，難度略有增加，為了便于學(xué)生順利解決問(wèn)題，筆者預(yù)留充足的時(shí)間讓學(xué)生合作交流，幫助學(xué)生厘清問(wèn)題的來(lái)龍去脈，不僅培養(yǎng)學(xué)生文字和語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化能力，還提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

2. 巧借說(shuō)題教學(xué)，培養(yǎng)建模意識(shí)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師為了“趕進(jìn)度”，常將課堂打造成“以師為主”的課堂. 這樣的課堂雖然能夠順利完成預(yù)設(shè)計(jì)劃，卻因缺少學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流的過(guò)程，使得學(xué)生思維能力的發(fā)展和學(xué)習(xí)能力的提升受到了影響. 因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師要重視說(shuō)題教學(xué)，通過(guò)換位交流讓學(xué)生更加深刻地理解建模問(wèn)題，既讓學(xué)生知道怎么做，又讓學(xué)生理解為什么這樣做，幫助學(xué)生建構(gòu)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

其實(shí)，在傳統(tǒng)說(shuō)題教學(xué)中，教師也會(huì)與學(xué)生互動(dòng)交流，不過(guò)大多數(shù)是讓學(xué)生簡(jiǎn)單地呈現(xiàn)解題過(guò)程，說(shuō)題教學(xué)依然停留于“就題論題”的層面，不利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和學(xué)習(xí)能力的提升. 在實(shí)際教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生多問(wèn)幾個(gè)“為什么”，不僅要使學(xué)生知曉這道題為什么這樣解，還要使學(xué)生思考這道題具有怎樣的意義，引導(dǎo)學(xué)生有效溝通數(shù)學(xué)與生活之間的內(nèi)在聯(lián)系，以此挖掘問(wèn)題的應(yīng)用本源，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

3. 巧借書(shū)面交流，提升建模能力

眾所周知，數(shù)學(xué)課堂是動(dòng)態(tài)變化的，教師有些精彩的預(yù)設(shè)可能在有限的課堂教學(xué)中難以很好地呈現(xiàn)出來(lái). 基于此，教師不妨采用書(shū)面交流的方式來(lái)完成. 例如，對(duì)于一些精彩的解法，學(xué)生可能并未發(fā)現(xiàn)，教師不妨在作業(yè)評(píng)價(jià)時(shí)給予一定的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度去思考、探索、發(fā)現(xiàn)，以此提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)效率，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

例2 如圖1所示，汽車(chē)自東向西行駛，在A處時(shí)測(cè)得山頂D在北偏西30°的方向上，汽車(chē)行駛600米后到達(dá)B，此時(shí)測(cè)得山頂D在西偏北75°的方向上，仰角為30°，求山高CD.

該題是筆者結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)的一道課后練習(xí). 研究學(xué)生的解題方法時(shí)發(fā)現(xiàn)幾個(gè)典型錯(cuò)誤：根據(jù)已知“在A處時(shí)測(cè)得山頂D在北偏西30°的方向上”，得到∠BAD=30°；根據(jù)“測(cè)得山頂D在西偏北75°的方向上”這一條件，判定∠BCD=135°，等等. 在作業(yè)評(píng)價(jià)時(shí)，筆者不是簡(jiǎn)單地給出勾差，而是針對(duì)學(xué)生的問(wèn)題或困惑給出相應(yīng)評(píng)價(jià). 另外，對(duì)于給出正確答案的學(xué)生，筆者讓他們進(jìn)一步思考：“你是怎么確定∠BAC大小的？是否還有其他方法呢？”通過(guò)書(shū)面交流，越來(lái)越多的學(xué)生發(fā)現(xiàn)A，B，C在同一平面上；通過(guò)書(shū)面交流，學(xué)生想到了多種解題方法. 在練習(xí)講評(píng)時(shí)，教師可以將“舞臺(tái)”交給學(xué)生，讓學(xué)生展示自己的突發(fā)奇想. 這樣生動(dòng)活潑的課堂，有利于提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

總之，教師要將學(xué)生的建模意識(shí)與建模能力的培養(yǎng)融于日常的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)交流來(lái)發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).