鄧順談

數(shù)學(xué)學(xué)科不同于其他學(xué)科，其中蘊(yùn)含著較為抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，是多維化學(xué)科，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力以及空間建模能力有著極為重大的作用。教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生深度思維的培養(yǎng)，以學(xué)生為主體，擔(dān)任好“引導(dǎo)者”的身份，全面激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，運(yùn)用多樣的教學(xué)方法，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。教師通過(guò)變式練習(xí)和多元化的習(xí)題內(nèi)容，促使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入思考，探究知識(shí)的本源，有利于培養(yǎng)學(xué)生的深度思維，促進(jìn)學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生深度思維的意義

深度思維是通過(guò)深入思考事情的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的內(nèi)在原因和規(guī)律，以及設(shè)想最優(yōu)解決方案的一種智力能力。通過(guò)培養(yǎng)深度思維，學(xué)生能夠更好地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，并在學(xué)習(xí)和生活中取得進(jìn)步。同時(shí)，深度思維是一種高級(jí)認(rèn)知過(guò)程，涉及對(duì)問(wèn)題、概念或情境的深入理解、分析和評(píng)估，其超越了簡(jiǎn)單的表面思考，涉及對(duì)問(wèn)題的多維度思考和綜合考量。深度思維強(qiáng)調(diào)對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的探求，而不是僅停留在表面現(xiàn)象或顯而易見(jiàn)的解決方案上。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的深度思維，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展有著重要意義。

（一）提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力

深度思維讓學(xué)生不僅能夠解決表面上的問(wèn)題，更能夠深入思考問(wèn)題的本質(zhì)，從根本上解決問(wèn)題，這種能力在數(shù)學(xué)中尤為重要。解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、提出假設(shè)、驗(yàn)證假設(shè)等能力，這些能力不僅在學(xué)業(yè)上對(duì)學(xué)生有所幫助，還在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。

（二）促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維發(fā)展

深度思維培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，讓他們能夠從不同的角度去思考問(wèn)題，提出新穎的解決方案。小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題往往有多種解法，當(dāng)學(xué)生有著良好的深度思維能力，便能夠在尋找解決問(wèn)題方案的過(guò)程中嘗試以多種方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，有效提升自身的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。

（三）提高學(xué)生的邏輯推理能力

數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，需要學(xué)生具備一定的邏輯推理能力。培養(yǎng)深度思維可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)原理，從而提高其邏輯推理能力。這種能力不僅在數(shù)學(xué)學(xué)科中有所體現(xiàn)，在其他學(xué)科和日常生活中也同樣具有重要作用。

（四）提高問(wèn)題解決效率

深度思維能夠幫助學(xué)生更快速地解決問(wèn)題，迅速地抓住問(wèn)題的本質(zhì)，找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。這種能力對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率具有非常重要的作用。

二、基于深度思維培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略

（一）創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的學(xué)習(xí)情境，啟發(fā)學(xué)生思考

情境教學(xué)法是一種常見(jiàn)的教學(xué)方法，契合小學(xué)階段的學(xué)生思維狀態(tài)的發(fā)展，尤其在信息化教學(xué)中，多樣化的教學(xué)工具能夠?yàn)閷W(xué)生創(chuàng)設(shè)量身定制的學(xué)習(xí)情境，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，使學(xué)生深刻地感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的問(wèn)題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到發(fā)展，以此構(gòu)建高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂。大量的科學(xué)研究表明，小學(xué)階段的學(xué)生正處于以具體形象思維認(rèn)識(shí)事物的階段，認(rèn)知處于高速發(fā)展時(shí)期，傳統(tǒng)的知識(shí)傳授法枯燥、無(wú)趣，容易使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣。教師創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的教學(xué)情境，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入思考。因此，教師在日常教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的興趣愛(ài)好和發(fā)展規(guī)律，結(jié)合具體學(xué)情創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的學(xué)習(xí)情境，而非僅傳授知識(shí)。

比如，在教學(xué)一年級(jí)《認(rèn)識(shí)人民幣》這一單元，人們購(gòu)物時(shí)多用手機(jī)支付，學(xué)生很少接觸人民幣，特別是小面值的人民幣。因此，教師可以借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)人民幣，了解人民幣不同幣值之間的進(jìn)率。在教學(xué)“人民幣的簡(jiǎn)單應(yīng)用”環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生從家里帶來(lái)玩具、文具等，標(biāo)上價(jià)錢(qián)，把教室裝扮成“小小商店”，讓一部分學(xué)生當(dāng)營(yíng)業(yè)員，負(fù)責(zé)收錢(qián)和找錢(qián)，一部分學(xué)生當(dāng)顧客，模擬商場(chǎng)購(gòu)物活動(dòng)。學(xué)生拿著學(xué)具人民幣開(kāi)心地“逛商店”，在這樣生動(dòng)的學(xué)習(xí)情境中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃厚，思維活躍，在模擬購(gòu)物的活動(dòng)中學(xué)會(huì)換錢(qián)、付錢(qián)、找錢(qián)。

教師適時(shí)啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思考：“買(mǎi)一支1元錢(qián)的筆，可以怎樣付錢(qián)？有幾種不同的付錢(qián)方法？”“一個(gè)筆袋6元6角，小紅有4張1元、3張5角和6張1角，這些錢(qián)買(mǎi)筆袋夠嗎？如果不夠，還差多少錢(qián)？”通過(guò)提出問(wèn)題、討論交流和匯報(bào)展示，學(xué)生進(jìn)一步理解了人民幣間的進(jìn)率，學(xué)會(huì)換算人民幣，在經(jīng)歷了思考、解決問(wèn)題的不同方法和策略后，學(xué)生的深度思維能力得到培養(yǎng)。

（二）營(yíng)造民主和諧的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑

新課標(biāo)中明確指出發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中能夠有效地“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題”，在小學(xué)低年級(jí)教學(xué)中，這種思維能力的培養(yǎng)不容忽視。為了提出高質(zhì)量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師應(yīng)反思自己的教學(xué)，是否在課堂中留給學(xué)生充足的時(shí)間，給予學(xué)生充分的提問(wèn)機(jī)會(huì)，學(xué)生質(zhì)疑時(shí)自己是否給予充分的肯定和鼓勵(lì)。

為了使學(xué)生大膽質(zhì)疑，教師要努力營(yíng)造民主和諧的學(xué)習(xí)氛圍，如果學(xué)生答錯(cuò)了，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生不要緊張，再答一次，而不是批評(píng)學(xué)生沒(méi)聽(tīng)課；如果學(xué)生答不完整，也應(yīng)肯定學(xué)生積極發(fā)言的精神并讓學(xué)生補(bǔ)充完整；針對(duì)舉手卻答不出問(wèn)題的學(xué)生，應(yīng)鼓勵(lì)他再想一想；針對(duì)思維活躍的學(xué)生，不舉手而情不自禁喊出來(lái)的答案，教師不能不理會(huì)，因?yàn)檫@常常是學(xué)生閃現(xiàn)的智慧火花；對(duì)于學(xué)生的“特殊”想法，教師要“善待”，因?yàn)檫@是深度思維的萌芽。沒(méi)有質(zhì)疑就沒(méi)有探索、沒(méi)有質(zhì)疑就沒(méi)有思維創(chuàng)新，在課堂教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生勇敢地說(shuō)出自己的想法，敢于提出問(wèn)題，勇于質(zhì)疑。

例如，在人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)《20以?xún)?nèi)退位減法》教學(xué)中，教師可以在學(xué)習(xí)“破十法”“連減法”后進(jìn)行一組練習(xí)：16-9、13-6、18-9、17-8、15-7，讓學(xué)生用自己喜歡的方法進(jìn)行計(jì)算，并與同桌說(shuō)一說(shuō)自己怎么想的。匯報(bào)的時(shí)候，一名學(xué)生舉手：“老師，我的同桌說(shuō)錯(cuò)了，16-9被減數(shù)的個(gè)位6減去減數(shù)9不夠減，但他用減數(shù)9減被減數(shù)個(gè)位上的6”，部分同學(xué)哄堂大笑。教師發(fā)現(xiàn)剛才發(fā)言學(xué)生的同桌是個(gè)性格內(nèi)向靦腆的小男孩，平時(shí)怯生生的，很少舉手發(fā)言，此時(shí)小臉都紅了。教師一個(gè)“噓”的動(dòng)作全班瞬間安靜，教師走到小男孩身邊，親切地鼓勵(lì)他：“你的想法與眾不同，真是會(huì)思考的孩子。老師和同學(xué)們都想聽(tīng)聽(tīng)你的奇思妙想，你能說(shuō)一說(shuō)嗎？”他猶豫地站了起來(lái)：“老師，不知道我算得對(duì)不對(duì)，我是這樣想的，16-9算式中6-9不夠減，我先算9-6=3，再算10-3=7，所以16-9=7?！痹捯魟偮?，學(xué)生有的鼓掌，有的露出驚詫的表情，有的持懷疑的態(tài)度。面對(duì)學(xué)生的爭(zhēng)議教師笑而不答，有了這種氛圍才能形成良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生才能積極開(kāi)動(dòng)腦筋，才能做到敢想敢說(shuō)，敢于提出問(wèn)題。

教師用鼓勵(lì)和敬佩的眼神給小男孩點(diǎn)了一個(gè)大大的贊，同時(shí)引導(dǎo)大家用小男孩的算法計(jì)算后面幾道題。學(xué)生經(jīng)過(guò)計(jì)算，驚訝地發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果都是正確的，那么這種算法的合理性在哪兒呢？于是教師又領(lǐng)著學(xué)生進(jìn)行了探究，借助小棒擺一擺，發(fā)現(xiàn)16-9，16里面有1個(gè)十和6個(gè)一，用6-9不夠減，還差3，從10中拿出3來(lái)補(bǔ)上最后剩下7，就是10-3=7。如圖1所示。

圖1

學(xué)生恍然大悟，教室里響起了熱烈的掌聲，這是學(xué)生對(duì)這種算法認(rèn)可的掌聲，是理解新知喜悅的掌聲，也是對(duì)小男孩鼓勵(lì)的掌聲，是溫暖有愛(ài)心的掌聲。這節(jié)課后，教師發(fā)現(xiàn)那位性格內(nèi)向的小男孩變得愛(ài)發(fā)言，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，學(xué)習(xí)成績(jī)也穩(wěn)步提高。

（三）提供挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，激發(fā)深度思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該設(shè)計(jì)一些挑戰(zhàn)性、開(kāi)放性的任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲，讓學(xué)生有更大的自由度去思考和解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)他們的深度思維。

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《表內(nèi)乘法》這一課教學(xué)中，教師可以在教學(xué)完基本的乘法口訣之后向?qū)W生提出這樣的問(wèn)題：“同學(xué)們，我們上節(jié)課已經(jīng)結(jié)束了關(guān)于九九乘法表的學(xué)習(xí)，你們對(duì)于九九乘法表還存在哪些問(wèn)題呢？請(qǐng)展開(kāi)仔細(xì)說(shuō)一說(shuō)?！睂W(xué)生在這個(gè)問(wèn)題的啟發(fā)下積極開(kāi)動(dòng)腦筋，提出許多問(wèn)題，如“乘法口訣是由誰(shuí)發(fā)現(xiàn)的？”還有的學(xué)生積極提問(wèn)：“為什么九九乘法表被大家稱(chēng)作小九九呢？”還有的學(xué)生提問(wèn)：“九九乘法表為什么到九就結(jié)束了呢？”此時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)的乘法口訣表居然存在這么多的問(wèn)題，如果不能?chē)@這些問(wèn)題進(jìn)行深入討論，學(xué)生的深度思維就會(huì)受到一定的限制。這時(shí)，教師根據(jù)“為什么九九乘法表編制到九九結(jié)束了”這一問(wèn)題組織學(xué)生展開(kāi)討論、交流、驗(yàn)證。

學(xué)生舉例：“10×9可以看成9×9+1×9，用九九

八十一和一九得九兩句口訣計(jì)算”；教師順?biāo)浦郏骸?0×9還可以看成什么算式呢？”，學(xué)生立即接二連三地舉手：“10×9還可以看成3×9+7×9，2×9+8×9，4×9+6×9，5×9+5×9”。通過(guò)交流，學(xué)生已經(jīng)得出結(jié)論，九九乘法表完全夠用了。接著，教師讓學(xué)生運(yùn)用乘法口訣嘗試解決10×20、200×5、13×8、22×4這幾個(gè)三年級(jí)才學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)算式。有了前面的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很容易就算出結(jié)果了，學(xué)生經(jīng)歷了挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)，既體驗(yàn)了乘法口訣的魅力，又使數(shù)學(xué)思維得到擴(kuò)展。

（四）巧妙設(shè)計(jì)關(guān)鍵性問(wèn)題，推動(dòng)學(xué)生思維發(fā)展

隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷深入，很多學(xué)生感到數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多而雜，學(xué)習(xí)難度變大。這主要是因?yàn)閷W(xué)生的身心發(fā)展和思維能力還不健全，同時(shí)也存在教師的教學(xué)方法和環(huán)境等因素影響。課堂教學(xué)是伴隨著一個(gè)個(gè)問(wèn)題的解決得以深入的，在這個(gè)過(guò)程中，問(wèn)題的設(shè)計(jì)尤為重要。設(shè)計(jì)關(guān)鍵的數(shù)學(xué)問(wèn)題有助于學(xué)生深度思維的發(fā)展，設(shè)計(jì)關(guān)鍵性問(wèn)題的前提是深入理解新課標(biāo)要求，明確數(shù)學(xué)知識(shí)的核心要點(diǎn)。因此，教師要深度研析教材，厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，打通數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生學(xué)情的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，并且結(jié)合新知識(shí)構(gòu)建完整的教學(xué)體系。同時(shí)，教師也要了解學(xué)生的具體學(xué)情，深入研究學(xué)生學(xué)習(xí)中的思維起點(diǎn)、質(zhì)疑點(diǎn)以及具體思考過(guò)程，以此設(shè)計(jì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生的深入思考能力得到全面發(fā)展。

人教版三年級(jí)下冊(cè)第二單元“筆算除法”（例8：靈活運(yùn)用估算策略解決問(wèn)題）后有一道練習(xí)題：3位老師帶50名學(xué)生參觀植物園，票價(jià)：成人票10元/人，學(xué)生票5元/人，團(tuán)體票（10人以上）6元/人。怎樣買(mǎi)票最劃算？

教師可以先讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主解決問(wèn)題，然后展開(kāi)匯報(bào)交流，得到的買(mǎi)票方案有以下兩種：

一是購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票：6×（50+3）=318（元）。

二是學(xué)生和老師分開(kāi)買(mǎi)票：5×50+10×3=280（元）。

教師追問(wèn)：“還有沒(méi)有更省錢(qián)的方案呢？”學(xué)生繼續(xù)思考，有的抓耳撓腮，有的冥思苦想。此時(shí)教師提出“有什么辦法讓老師買(mǎi)團(tuán)體票，學(xué)生盡量買(mǎi)學(xué)生票呢？”經(jīng)過(guò)教師的提示，學(xué)生找到了第三種方案，即：將3位老師和7名學(xué)生組合一個(gè)團(tuán)體，買(mǎi)團(tuán)體票，其他43名學(xué)生買(mǎi)學(xué)生票：6×10+5×（50－7）=275（元），第三種方案是最劃算的購(gòu)票方案。如果到這里就結(jié)束教學(xué)，部分學(xué)生還是不明所以。因此，教師要明確這一練習(xí)題的編排意圖，設(shè)計(jì)關(guān)鍵性的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：“在什么情況下購(gòu)團(tuán)體票最劃算？在什么情況下師生分別購(gòu)票最劃算？”學(xué)生又陷入了沉思。教師給足學(xué)生思考的時(shí)間，讓學(xué)生圍繞問(wèn)題展開(kāi)討論，厘清思路：一位老師買(mǎi)成人票10元，買(mǎi)團(tuán)體票6元，少花4元；一名學(xué)生買(mǎi)學(xué)生票5元，買(mǎi)團(tuán)體票6元，多花1元；只有當(dāng)老師少花的錢(qián)數(shù)超過(guò)學(xué)生多花的錢(qián)數(shù)時(shí)才劃算。經(jīng)過(guò)比較三種方案得出：3位老師買(mǎi)團(tuán)體票能省12元，如果買(mǎi)團(tuán)體票的學(xué)生人數(shù)不超過(guò)12人，比分開(kāi)買(mǎi)票省錢(qián)。

這是一道綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決比較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，具有一定的開(kāi)放性。教師不止步于得到正確答案，而是巧妙設(shè)計(jì)關(guān)鍵性的問(wèn)題，充分挖掘練習(xí)題的思維價(jià)值，推動(dòng)學(xué)生深度思維能力的發(fā)展。

三、結(jié)語(yǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生深度思維的方法是多樣的，教師需要根據(jù)學(xué)生的年齡、興趣和認(rèn)知水平，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和活動(dòng)，確保學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中培養(yǎng)和發(fā)展深度思維。教師也需要不斷反思和調(diào)整教學(xué)方法，以適應(yīng)不斷變化的教育需求和學(xué)生的發(fā)展情況。