葉菲

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，“畫線段圖”是一種常見的問題解決策略，強(qiáng)調(diào)用動手實(shí)踐的方式將抽象問題具象化，讓學(xué)生在解決問題的過程中產(chǎn)生“豁然開朗”之感，久而久之提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，為未來學(xué)習(xí)與發(fā)展提供堅(jiān)實(shí)的保障。

一、線段長度的比較

人教版二年級數(shù)學(xué)上冊“長度單位”章節(jié)課堂教學(xué)實(shí)錄如下。

教師：同學(xué)們，在之前的課上我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長度單位，老師有一個(gè)問題想問大家?，F(xiàn)在我手中有兩條絲帶，一條長度是6厘米，另一條長度是9厘米，誰能告訴我這兩條絲帶哪個(gè)更長？

學(xué)生1：我知道！9厘米的那條更長！

教師：答得很好，那么你能告訴老師，你是怎么得出這個(gè)答案的嗎？

學(xué)生1：因?yàn)?比6大！

教師：說得非常正確！這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——線段長度的比較。

教師：比較兩條線段的長短時(shí)，我們首先要確保兩條線段的長度單位相同，如剛才老師所提問題中，兩個(gè)比較對象的長度單位都是“厘米”，所以可以直接通過數(shù)字大小來判斷長短。

教師：（展示不一樣長度單位的兩組數(shù)據(jù)：8毫米和1厘米）對于不同長度單位的比較，我們又該用怎樣的對比方法呢？

學(xué)生2：我覺得可以換算單位，如將1厘米換算為10毫米，再進(jìn)行比較。

學(xué)生3：我覺得可以直接畫出線段圖，就能直接比較長短。

教師：那么接下來請同學(xué)們試著畫出線段圖吧。

（學(xué)生拿出工具開始畫線段圖。）

教師巡視，了解學(xué)生實(shí)踐情況，并予以針對性指導(dǎo)。

教師：看了大家畫的線段圖，我覺得大家做得非常好！其實(shí)比較線段長度并不難，只要了解單位換算的規(guī)律并能動手操作，就可以用最直觀的方式完成比較。

二、線段長度的加減

人教版二年級數(shù)學(xué)下冊“混合運(yùn)算”章節(jié)的課堂教學(xué)實(shí)錄如下。

教師：丁丁家中一共有30盒酸奶，由于周日要去春游，丁丁拿走了12盒，周一早晨爸爸、媽媽、丁丁又各自喝了1盒，同學(xué)們，你們知道丁丁家里還有多少盒酸奶嗎？

學(xué)生1：我覺得可以列出一個(gè)計(jì)算式，用總數(shù)按順序減去被帶走和喝掉的酸奶數(shù)量，最后結(jié)果肯定正確。

學(xué)生2：我覺得可以將帶走的與喝了的酸奶數(shù)相加，然后用原來的總數(shù)減去相加數(shù)，就能得到結(jié)果。

教師：這兩名同學(xué)說的解決方法都正確，學(xué)生1的方法可以總結(jié)為“30-12-3”，學(xué)生2的方法則可以列出“30-（12+3）”的式子，這兩種方法其實(shí)都是混合運(yùn)算，為了更好地解決這一問題，我們可以使用線段圖來進(jìn)行輔助分析，用線段圖可以更直觀地看到酸奶數(shù)量的變化，從而解決問題。

教師：現(xiàn)在，大家嘗試自己畫線段圖，計(jì)算剩余酸奶數(shù)量，并告訴老師你們總結(jié)出的混合運(yùn)算規(guī)律。

（學(xué)生開始畫線段圖，教師隨機(jī)請學(xué)生上臺展示并講解。）

學(xué)生3：我要用線段圖來表示這個(gè)問題。我們可以把丁丁家原來的酸奶數(shù)量畫成一條線段，表示總數(shù)30盒。然后，我們從這條線段上減去周日丁丁拿走的12盒，再減去周一早晨三個(gè)人喝的3盒。

學(xué)生3：這時(shí)如果按照“30-12-3”來計(jì)算，就是依次將12和3的部分從線段中減掉，如果按照“30-（12+3）”來計(jì)算，則將12與3兩部分在線段中視為一個(gè)整體，先計(jì)算12+3=15，再計(jì)算30-15=15，得出正確答案。

教學(xué)過程中，教師將“畫線段圖”問題解決方法融入其中，首先降低了教學(xué)難度，對于復(fù)雜的“混合運(yùn)算”，學(xué)生也能清晰地探索步驟，并且在親自動手畫線段圖的過程中，課堂氣氛也會更活躍。學(xué)生能在實(shí)踐中總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，還能產(chǎn)生成就感，最終在潛移默化中加強(qiáng)對運(yùn)算順序的認(rèn)知，也養(yǎng)成用畫線段圖的方式解決問題的良好習(xí)慣。

三、畫線段圖解決邏輯推理問題

課堂實(shí)錄一：

教師：小航和小欣一共有56張“蠟筆小新”的紀(jì)念卡片，已知小航比小欣多8張，大家可以算出兩人各有多少張嗎？

教師：對于這個(gè)問題，同學(xué)們能想到什么解決策略呢？

學(xué)生1：我覺得畫線段圖可以直接對比出來。

教師：說得很好，我們之前就學(xué)習(xí)過“畫線段圖”問題解決方法，那么誰能說一說，對于這道題應(yīng)該怎樣畫線段圖推理呢？

學(xué)生2：將小航和小欣的紀(jì)念卡片數(shù)量看成兩條獨(dú)立的線段。

學(xué)生3：但小航的線段一定要比小欣的線段長。

教師：為什么一定要小航的線段長一點(diǎn)呢？

學(xué)生4：因?yàn)樾『綋碛械目ㄆ瑪?shù)量比小欣的多，所以自然要更長一點(diǎn)。

教師：那么小航比小欣線段中多出來的一段代表了什么？

學(xué)生5：代表了8張卡片。

教師：同學(xué)們說得非常好，既然可以用畫線段圖的方式推理這個(gè)問題，那么我們就一起動手畫一畫，再想一想、算一算吧，看看誰最后得出的結(jié)果正確。

（學(xué)生按已確定的思路畫線段圖，并在觀察圖的過程中進(jìn)行邏輯推理，對最終結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。）

教師展示兩位學(xué)生的線段圖。

教師：這兩位同學(xué)畫出的線段圖有什么不同？

學(xué)生8：學(xué)生7畫的線段圖更清晰，而且能一眼看出去掉小航多出的8張外，小航與小欣的數(shù)量是相等的，所以計(jì)算也更方便。

教師：是的，學(xué)生6畫的線段圖雖然信息很全，但是線段長短的對比不明顯，學(xué)生7畫的圖更直觀，不僅能清晰地拆解題意，還能讓計(jì)算更有邏輯性。

教師：接下來我們根據(jù)線段圖完成計(jì)算吧！算一算小航與小欣各有多少張卡片？

課堂實(shí)錄二：

教師：甲、乙、丙三人中，甲比乙高，乙比丙高，那么誰最高？這一問題也可以用畫線段圖的方式來解決，同學(xué)們知道該怎么畫嗎？

學(xué)生1：可以將甲的線段畫得比乙的線段長。

學(xué)生2：題目還告訴我們乙比丙高，所以乙的線段應(yīng)該比丙的線段長。

教師：大家說得都很正確，那么現(xiàn)在大家嘗試畫圖，然后告訴老師，這三人中誰最高。

（學(xué)生開始實(shí)踐操作）

學(xué)生3：甲最高。

教師：能說一說你的判斷依據(jù)嗎？

學(xué)生3：我在紙上畫出了三條線段，分別代表甲、乙、丙三人的身高。首先，先畫出兩條長度相同的直線，分別是甲和乙，由于甲比乙高，所以延長甲的直線，再定點(diǎn)變?yōu)榫€段，之后確定代表乙線段的長度，在此基礎(chǔ)上再畫出一條比乙線段還短的線段代表丙，從而看出來三人中甲最高。

教師：說得真不錯(cuò)。以后再遇到類似的邏輯推理問題，同學(xué)們也可以通過畫線段圖的方法來解決問題。

四、線段的組合與分割

人教版三年級數(shù)學(xué)上冊“倍的認(rèn)知”章節(jié)利用“畫線段圖”問題解決方法展開教學(xué)的課堂實(shí)錄。

教師：同學(xué)們，我們今天要學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念——“倍”，你們知道這一概念是什么意思嗎？

（進(jìn)入概念解析）

教師：我們已經(jīng)了解“倍”的基礎(chǔ)概念，老師出道題大家來回答：紅紅有6根香蕉、3個(gè)蘋果，那么香蕉的數(shù)量是蘋果的多少倍呢？

學(xué)生：香蕉的數(shù)量是蘋果的2倍。

教師：你是怎樣得出這一結(jié)果的呢？

學(xué)生：我列出計(jì)算式“6÷3”，最后得出2，所以判斷香蕉的數(shù)量是蘋果的2倍。

（教師在黑板上畫出兩條線段，分別代表3和6，讓學(xué)生進(jìn)行更直觀的對比，深化學(xué)生對概念的認(rèn)知。）

教師：看來同學(xué)們已經(jīng)熟練掌握了“倍”的基礎(chǔ)概念，那么我們一起來解決一個(gè)實(shí)際問題吧。

（PPT出示問題：已知阿寧有3支自動鉛筆，而小陽的自動鉛筆數(shù)量是她的3倍，請問小陽有多少支自動鉛筆？）

教師引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方式分析題目，將第一個(gè)已知條件中“3支自動鉛筆”視為一個(gè)整體，畫出一條線段，再對第二個(gè)已知條件“小陽的自動鉛筆數(shù)量是她的3倍”進(jìn)行分析，在第一條線段下方畫出三條一樣的線段，以此表示小陽的自動鉛筆數(shù)量，通過這樣的方式得出最后答案（小陽的自動鉛筆數(shù)量是阿寧的3倍，所以他有9支自動鉛筆）。

五、線段圖解決行程問題

教師：同學(xué)們，本課我們需要了解速度、時(shí)間以及距離之間的關(guān)系。這個(gè)問題較為復(fù)雜，為了方便大家理解知識并深刻記憶，老師將會利用畫線段圖的方法展開教學(xué)。

（教師示范畫圖）

教師：假設(shè)李璐每天從家走到學(xué)校需要10分鐘，她的速度是每分鐘走60米，我們先用一條線段來表示她走的總路程，線段的長度就是用速度乘以時(shí)間得出的，即將10×60=600（米）

教師：大家已經(jīng)對基礎(chǔ)概念有了較深的理解，現(xiàn)在問題的難度升級。如果兩個(gè)人走在同一條路上，一個(gè)人走得快，一個(gè)人走得慢，在走得快的人晚出發(fā)的情況下是否能追上走得慢的人呢？

學(xué)生：我們可以用線段表示，計(jì)算兩個(gè)人在相同距離中走路的總時(shí)長，再進(jìn)行對比分析，就能知道是否追得上了。

教師：這個(gè)思路是對的，我們現(xiàn)在來解決實(shí)際問題。假設(shè)小明和小華在同一條路上跑步，小明的速度是每分鐘跑100米，小華的速度是每分鐘跑80米。小明比小華晚出門2分鐘，小明想要追上小華需要計(jì)算什么？

學(xué)生：需要計(jì)算他們之間的路程差和速度差，用路程差除以速度差。

教師：請同學(xué)們借助畫線段圖的方法畫一畫、算一算，看看小明多久才能追上小華。

（學(xué)生開始動手實(shí)踐，將已知條件畫出，分析各個(gè)變量）

學(xué)生：小明和小華之間的速度差也能用線段代替，通過對線段長度的加減以及對線段的組合，我們能求出最后的數(shù)字。

教師：同學(xué)們已經(jīng)具備了運(yùn)用“畫線段圖”的方法解決問題的能力，線段圖中我們能更清晰地理解“速度差”與“路程差”的概念，從而明確計(jì)算的思路，最終找出正確的答案。

（本節(jié)課知識難度較大，借助畫線段圖的方法從根本上消除學(xué)生的抵觸心理，讓他們主動參與其中，在師生的良性互動中，成功達(dá)成預(yù)期的教學(xué)效果，也為學(xué)生未來更高難度知識的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升奠定良好基礎(chǔ)。）

將“畫線段圖”問題解決策略應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐中，教師首先做到了尊重學(xué)生的課堂主體地位，在充分激活學(xué)生自主探索意識的前提下增加師生、生生之間的互動，學(xué)生能遵循自己的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行主動思考、動手操作，并且在此基礎(chǔ)上形成問題意識，未來面對相關(guān)類型的題目，自然可以快速使用畫線段圖的方式尋找答案，不會陷入困境。

（作者單位：連江黃如論中學(xué)貴安學(xué)校）

編輯：趙文靜