數(shù)學(xué)是小學(xué)教學(xué)中一門重要課程，對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、解決問題的能力以及提升綜合素質(zhì)具有重要作用。數(shù)學(xué)運算定律作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對于學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展起著關(guān)鍵作用。當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)運算定律的復(fù)習(xí)整理教學(xué)存在一些問題，如學(xué)生對運算過程的機械套用、算理算法溝通缺乏等，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)運算定律的理解和運用能力不夠深入。

一、探究起源

（一）“數(shù)與運算”復(fù)習(xí)現(xiàn)狀分析

1.數(shù)據(jù)分析意識薄弱。許多學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)運算時，只關(guān)注答案的正確性，而忽視運算過程中的數(shù)據(jù)分析和理解，導(dǎo)致在面對復(fù)雜問題時，難以靈活運用所學(xué)知識進(jìn)行有效地解決。

2.運算過程機械套用。不少學(xué)生在運算時，過于依賴機械記憶和套用公式，而缺乏對運算過程的深入理解和思考，導(dǎo)致在面對稍有變化的題目時感到無從下手。

3.算理算法溝通缺乏。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，只關(guān)注公式的應(yīng)用，而忽視算理和算法的溝通理解，導(dǎo)致在運算過程中，難以把握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，無法形成完整的知識體系。

（二）“整合教學(xué)”課標(biāo)啟發(fā)

針對以上問題，嘗試從“整合教學(xué)”的課標(biāo)中尋找啟示，整合教學(xué)強調(diào)知識的整體性和聯(lián)系性，提倡在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生把握知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，從而促進(jìn)知識的理解和運用，該理念為教學(xué)提供新的思路和方法。

（三）“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”理論依據(jù)

1.認(rèn)知發(fā)展階段理論。瑞士著名兒童心理學(xué)家皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段理論認(rèn)為，兒童在發(fā)展過程中會經(jīng)歷一系列的認(rèn)知階段，其中形式運算階段是最高階段。此階段，兒童能夠進(jìn)行抽象思維和邏輯推理，這為進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)提供理論支持。通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，可幫助學(xué)生在運算過程中更好地運用邏輯推理和抽象思維，從而提高運算能力。

2.發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論。美國教育心理學(xué)家布魯納的認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)的本質(zhì)是主動地形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主張在教學(xué)中采用“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動探索和發(fā)現(xiàn)知識的內(nèi)在聯(lián)系和結(jié)構(gòu)，通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，可幫助學(xué)生更好地組織和理解數(shù)學(xué)知識，從而形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高運算能力。

3.有意義學(xué)習(xí)理論。美國認(rèn)知教育心理學(xué)家奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，有意義學(xué)習(xí)是符號所代表的新知識與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)概念建立非人為的、實質(zhì)性的聯(lián)系。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，可通過組織有意義的學(xué)習(xí)材料和活動，幫助學(xué)生將新知識整合到已有的知識體系中，從而促進(jìn)知識的有意義學(xué)習(xí)和記憶，提高運算能力。

二、探究實踐

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)運算定律的結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)整理教學(xué)構(gòu)想

1.教學(xué)目標(biāo)定位。在結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)整理的教學(xué)構(gòu)想中，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)定位在引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)運算定律的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，提高的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力。具體而言，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)包括以下幾個方面：（1）理解數(shù)學(xué)運算定律的內(nèi)在邏輯和關(guān)聯(lián)，形成完整的知識體系。（2）掌握多種解題策略，能夠靈活運用所學(xué)知識解決實際問題。（3）培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析意識和創(chuàng)新思維能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.教學(xué)資源整合。在教學(xué)資源整合方面，應(yīng)充分利用現(xiàn)有教學(xué)資源，并結(jié)合實際需求進(jìn)行創(chuàng)新。具體包括以下幾個方面：（1）教材資源：深入研究教材，挖掘教材中蘊含的運算定律知識體系，把握重點和難點。（2）網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)平臺獲取豐富的教學(xué)素材和案例，不斷更新教學(xué)資源庫。（3）教師資源：加強教師之間的交流與合作，共同探討教學(xué)策略和方法，提高教學(xué)質(zhì)量。（4）學(xué)生資源：關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和反饋，及時調(diào)整教學(xué)策略，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

3.教學(xué)評價制定。在教學(xué)評價方面，應(yīng)制定科學(xué)合理的評價標(biāo)準(zhǔn)和方法，以全面評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。具體而言，評價應(yīng)關(guān)注以下幾個方面：（1）知識掌握程度：通過算理與算法的圖、式溝通練習(xí)和數(shù)據(jù)分析與運算的綜合檢測檢查學(xué)生對運算定律的掌握程度；（2）思維能力發(fā)展：觀察學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中思維能力的變化，包括問題解決能力、創(chuàng)新思維能力等方面；（3）情感態(tài)度與價值觀：評價學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情感態(tài)度和價值觀變化，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升；（4）作業(yè)與表現(xiàn)：通過觀察學(xué)生的作業(yè)完成情況、課堂表現(xiàn)等方面，綜合評價學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和效果。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)運算定律的結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)整理教學(xué)策略

1.據(jù)“數(shù)”定“法”。不同的數(shù)具有不同的性質(zhì)，需選擇采用不同的運算方法，例如：對于整數(shù)，可根據(jù)其奇偶性進(jìn)行分類，對于小數(shù)，可根據(jù)其位數(shù)進(jìn)行分類，通過分類，可幫助學(xué)生更好地理解數(shù)的性質(zhì)，從而選擇合適的運算方法。對于一些復(fù)雜的運算問題，可通過整理數(shù)據(jù)、轉(zhuǎn)換運算方法簡化問題，例如：在解決分?jǐn)?shù)加減法問題時，可將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為同分母分?jǐn)?shù)，從而簡化計算過程。通過讓學(xué)生意識到運算定律的作用，培養(yǎng)他們靈活運用運算定律的能力。設(shè)計與實際問題相關(guān)的運算題目，并指導(dǎo)學(xué)生通過運算定律解決這些問題。在教學(xué)中，可通過以下方式將結(jié)構(gòu)化教學(xué)與運算定律相結(jié)合，幫助學(xué)生巧妙運用運算定律解決復(fù)合運算問題，在解決復(fù)合運算問題時，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析問題，并逐步梳理解題步驟。例如：在解決與比例相關(guān)的問題時，學(xué)生可利用乘法的運算定律，將比例中的比例因子進(jìn)行變形，進(jìn)而解決問題。通過將運算定律與實際問題結(jié)合，學(xué)生能夠更好地理解和應(yīng)用運算定律。在解決復(fù)合運算問題時，教師可鼓勵學(xué)生尋找并運用變式的運算定律。例如：學(xué)生可通過將四則運算與方程式的解題思路結(jié)合，利用運算定律來解決復(fù)雜的方程組問題。通過鼓勵學(xué)生嘗試不同的運算定律和變式，能夠培養(yǎng)他們獨立思考和解決問題的能力。通過結(jié)合結(jié)構(gòu)化教學(xué)和運算定律的方式，能夠幫助學(xué)生鞏固對運算定律的理解和運用，培養(yǎng)他們在解決復(fù)合運算問題時更有條理和靈活性的能力。

2.糾“錯”逆“推”。糾“錯”逆“推”是小學(xué)數(shù)學(xué)運算定律復(fù)習(xí)整理中常用的教學(xué)策略之一，通過對學(xué)生在運算中常犯的錯誤進(jìn)行整理，可發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解運算定律時存在的一些障礙，通過逆向推理，可幫助學(xué)生找到錯誤的根源，從而更好地掌握運算定律。通過觀察學(xué)生在練習(xí)、作業(yè)和考試中的錯誤，收集典型的錯例，這些錯例可涉及運算定律的運用、計算過程或結(jié)果等方面的錯誤，對收集到的錯例進(jìn)行分析，找出學(xué)生出錯的原因。這些原因可能包括對運算定律理解不準(zhǔn)確、計算過程疏忽、粗心大意等，根據(jù)錯因分析，整理出學(xué)生在理解運算定律和運用過程中的思路障礙。這些障礙可能是概念混淆、推理能力不足或思維定式等。例子：設(shè)計一個結(jié)構(gòu)化教學(xué)的例子來教授分?jǐn)?shù)的加法。

錯誤案例：計算[1/3]+[2/5]。解答：錯誤的做法是直接將分子相加，分母相加，即1+2=3，3+5=8，得到結(jié)果[3/8]。

糾正方法：引導(dǎo)學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)加法的規(guī)則，提醒學(xué)生需要進(jìn)行分母的通分，然后分子相加，即[1/3]×[5/5]+[2/5]×[3/3]=[5/15]+[6/15]=[11/15]。

在這個例子中，可以搜集學(xué)生的自主糾錯分析，讓學(xué)生找出自己在哪里出錯，并從中總結(jié)出規(guī)律。通過糾錯的過程，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)加法的結(jié)構(gòu)化運算方法，并且針對性地進(jìn)行指導(dǎo)。同時，教師可以設(shè)計類似的練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識。在逆向推理指導(dǎo)的基礎(chǔ)上，形成糾錯結(jié)構(gòu)教學(xué)的策略。在教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤、分析錯誤并糾正錯誤，根據(jù)學(xué)生的反饋和表現(xiàn)，不斷調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。

3.依“問”擬“算”。教師要將問題按照類型進(jìn)行分類整理，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握不同類型的運算需求。例如：教師可根據(jù)問題的特點，將問題分為基本運算、混合運算、代數(shù)運算等不同類型，并根據(jù)不同類型的運算需求，整理相應(yīng)的運算思路。對于基本運算類型的問題，教師可通過引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的運算方法和技巧，如加減乘除的運算順序、括號的處理等，幫助學(xué)生理解運算的基本規(guī)律。而對于代數(shù)運算類型的問題，教師則要引導(dǎo)學(xué)生掌握代數(shù)表達(dá)式的形式和運算規(guī)則，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維和運算能力。例如：有一家公司的銷售額每年增長15%，而每年的利潤率為10%，請問經(jīng)過5年后，公司的利潤是多少？這個問題涉及了百分?jǐn)?shù)和連續(xù)增長的概念，可以通過整合運算定律來解決。

計算出第一年的利潤：利潤=銷售額×利潤率=10000×0.1=1000（單位：萬）。利用復(fù)合增長的思想，計算第二年的利潤：利潤=第一年的利潤×（1+銷售額增長率）×利潤率=10×（1+0.15）×0.1=1150（單位：萬）。以此類推，可計算出第三年、第四年和第五年的利潤：第三年的利潤=第二年的利潤×（1+銷售額增長率）×利潤率=11.5×（1+0.15）×0.1=1322.5（單位：萬）；第四年的利潤=第三年的利潤×（1+銷售額增長率）×利潤率=13.225×（1+0.15）×0.1=1519.375（單位：萬）；第五年的利潤=第四年的利潤×（1+銷售額增長率）×利潤率=1519.375×（1+0.15）×0.1=1747.271875（單位：萬）。在整理運算思路的基礎(chǔ)上，教師可通過模擬現(xiàn)實生活中的情境，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握運算定律在解決實際問題中的應(yīng)用。教師可根據(jù)問題的特點，設(shè)計一些與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的情境問題，如購物計算、時間計算等，引導(dǎo)學(xué)生通過解決這些問題理解和掌握相應(yīng)的運算定律。通過模擬現(xiàn)實生活中的情境，可幫助學(xué)生更好地理解運算定律的應(yīng)用場景和實際意義，從而更好地掌握和運用運算定律，這種教學(xué)方法也可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，提高教學(xué)效果。

（三）小學(xué)數(shù)學(xué)運算定律的結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)整理教學(xué)評價

學(xué)生是否能夠靈活運用運算定律是衡量學(xué)生運算能力的重要標(biāo)準(zhǔn)之一，教師可通過觀察學(xué)生在解決問題時的表現(xiàn)，判斷學(xué)生是否能夠根據(jù)問題的特點選擇合適的運算定律，并運用定律解決問題，教師也可通過設(shè)計一些涉及多種運算定律的問題，檢驗學(xué)生是否能夠靈活運用不同的運算定律解決問題。例如：教師可設(shè)計以下問題來評價學(xué)生的運算定律運用能力：

計算2（x+3）的值，確定x為5時的結(jié)果。

這道題涉及分配律的運用，學(xué)生需要將乘法運用到括號內(nèi)的表達(dá)式中，得到2×（5+3）=2×8=16，所以當(dāng)x為5時，2（x+3）的值為16。

計算5×（4+7）和5×4+5×7的結(jié)果，并比較兩者的大小。

這道題涉及分配律和加法結(jié)合律的運用。學(xué)生需要先計算括號內(nèi)的加法運算，得到5×（4+7）=5×11=55，然后計算兩個乘法的結(jié)果，得到5×4+5×7=20+35=55。通過比較兩個結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們相等，從而可得出結(jié)論：5×（4+7）和5×4+5×7的結(jié)果是相等的。

通過以上的例子，教師可觀察學(xué)生是否能夠靈活運用運算定律解決問題，并根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)評價他們的運算能力。學(xué)生如果能夠正確選擇并應(yīng)用適當(dāng)?shù)倪\算定律解決問題，說明其掌握了運算定律的運用意識。

三、結(jié)束語

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)運算定律的結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)整理教學(xué)，不僅有助于學(xué)生更好地掌握和運用運算定律，而且可以提高數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和糾正錯誤，形成清晰的思維框架和整合運算定律的能力，通過這種教學(xué)方式，可提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為其未來發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

（徐德明）