孫興華

［摘? 要］ 學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的形成是一個慢過程，需要教師將其融于日常的教學(xué)活動中，引導(dǎo)學(xué)生通過化新為舊、化繁為簡、化數(shù)為形等途徑領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想方法的價值，優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知體系，提升學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)。

［關(guān)鍵詞］ 轉(zhuǎn)化思想；學(xué)習(xí)品質(zhì)；核心素養(yǎng)

轉(zhuǎn)化思想作為數(shù)學(xué)思想方法的重要組成部分，其在新知教學(xué)和解題教學(xué)中發(fā)揮著不可估量的作用。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生將陌生的、復(fù)雜的問題向熟悉的、簡單的內(nèi)容轉(zhuǎn)化，不僅可以降低思維的難度，而且可以提升學(xué)習(xí)信心。在面對抽象的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生難免會出現(xiàn)畏難情緒，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從“形”出發(fā)，借助“形”的直觀去理解“數(shù)”，通過“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化來尋找解決問題的突破口。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生轉(zhuǎn)化意識的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，提高學(xué)生解決問題的能力。筆者結(jié)合教學(xué)實踐淺析轉(zhuǎn)化思想在小數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，以期引起共鳴。

一、化新為舊，探尋知識的生長點

在新知教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識、舊方法、舊技能，通過有效的轉(zhuǎn)化尋找新知的生成點，拓展原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過化新為舊培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識，能讓學(xué)生獲得新知識、新方法、新能力。

比如，在推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形等面積公式時，學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形的面積公式，并認(rèn)識這些圖形的特征，這些知識為平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)提供了前提。平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程蘊含著明顯的轉(zhuǎn)化思想，為了培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識，教師要應(yīng)用好這部分內(nèi)容，以學(xué)生的已有知識為起點，引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)化尋找新知的生長點。在教授這些內(nèi)容時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將新舊圖形進(jìn)行對比，在已學(xué)會的內(nèi)容上尋找突破口，整理歸納新圖形的面積公式。比如在推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時，教師不要直接將計算公式呈現(xiàn)給學(xué)生，而是直接將問題“怎樣計算平行四邊形的面積”拋給學(xué)生。對于這個問題學(xué)生是比較陌生的，這就迫使學(xué)生調(diào)用已有知識、方法尋找解決問題的突破口。學(xué)生通過對比分析發(fā)現(xiàn)，平行四邊形與長方形具有明顯的聯(lián)系，此時教師可以鼓勵學(xué)生通過動手操作，嘗試將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，進(jìn)而推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。完成推導(dǎo)后，教師應(yīng)預(yù)留時間讓學(xué)生反思“為什么要轉(zhuǎn)化成長方形”，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的價值，以此培養(yǎng)其轉(zhuǎn)化意識。

通過以上思考、交流、操作等過程，學(xué)生將不會的、陌生的知識轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)會的、熟悉的內(nèi)容，順利地解決了問題。相信通過經(jīng)歷以上自主探究的過程，后續(xù)在學(xué)習(xí)三角形面積和梯形面積時，學(xué)生會主動嘗試通過新舊轉(zhuǎn)化尋找新知的生長點和落腳點，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

二、化難為易，激發(fā)學(xué)生的興趣點

數(shù)學(xué)知識抽象且復(fù)雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常感枯燥乏味，因此很難對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好感，進(jìn)而影響學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升和長遠(yuǎn)發(fā)展。在學(xué)習(xí)過程中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的、難懂的問題向容易的、簡單的問題轉(zhuǎn)化，尋找解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心和激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。

比如，在教學(xué)小數(shù)除法時，教師設(shè)計了這樣一個問題情境：小明和媽媽在水果店買西瓜，西瓜的價格為1.6元/千克，付款12.8元，你知道他們買的西瓜有多重嗎？情境給出后，學(xué)生很快給出算式：12.8÷1.6。小數(shù)除法是新內(nèi)容，學(xué)生不知從何入手，教師應(yīng)組織學(xué)生積極探尋計算方法。教師首先讓學(xué)生計算128÷16，然后引導(dǎo)學(xué)生思考它與12.8÷1.6之間的聯(lián)系，在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，學(xué)生得到如下解題方法：方法1，12.8元=128角，1.6元/千克=16角/千克，128÷16=8（千克）；方法2，根據(jù)商不變的規(guī)律，將除數(shù)與被除數(shù)同時擴(kuò)大原來10倍，用豎式計算。教師呈現(xiàn)學(xué)生的解題過程后，繼續(xù)提問：“以上解法有什么共同之處嗎？”學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)以上解法都是將小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)計算，即轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的方法進(jìn)行求解。問題解決后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何計算“1.28÷0.16”“128÷0.16”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步轉(zhuǎn)化。順利解決問題后，師生共同歸納總結(jié)除數(shù)是小數(shù)的計算方法。

這種以生活情境為切入點，運用轉(zhuǎn)化思想實現(xiàn)化新為舊、化難為易的轉(zhuǎn)化，既讓學(xué)生理解算理、掌握算法，又讓學(xué)生體驗轉(zhuǎn)化在小數(shù)除法中的重要應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升。

三、化數(shù)為形，尋找問題的突破口

在面對復(fù)雜的、抽象的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生的思維可能會陷入困境，此時教師不要急于給出答案，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化，將抽象的“數(shù)”轉(zhuǎn)化為直觀的“形”。

比如，在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加、減法”時，如果直接告訴學(xué)生解決此類問題需要先通分再加、減，雖然學(xué)生能夠利用程序化步驟解決問題，但是學(xué)生很難理解為什么要通分。為了幫助學(xué)生明晰算理，突破思維障礙，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用圖形進(jìn)行分析，從而借助圖形理解通分的意義。在探究“?+?”的計算過程中，教師可先讓學(xué)生嘗試尋找計算方法，然后出示圖1，引導(dǎo)學(xué)生利用“形”思考運算過程。

根據(jù)以上圖形啟發(fā)學(xué)生得到如下計算過程：?+?=2/4+?=?。將數(shù)化形，使抽象的算理變得直觀起來，有利于學(xué)生理解和接受，有利于教師提升教學(xué)效率。

四、化曲為直，提升學(xué)生空間想象能力

化曲為直是一種重要數(shù)學(xué)思想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)曲面圖形的面積教學(xué)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為無數(shù)長度很小的直線連接在一起的圖形來研究。化曲為直的轉(zhuǎn)化思想把學(xué)生的思維引向更寬廣的層次，有利于突破空間障礙，發(fā)展學(xué)生空間想象能力。

比如，在研究圓的面積時，教師引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合、化新為舊、化曲為直等數(shù)學(xué)思想方法經(jīng)歷圓面積公式推導(dǎo)的過程。在研究圓的面積前，學(xué)生已經(jīng)理解并掌握長方形、平行四邊形等平面圖形面積的推導(dǎo)方法。教學(xué)中，教師先讓學(xué)生將圓8等分，然后拼一拼，拼出近似的平行四邊形；接下來將圓16等分，動手拼成近似平行四邊形；然后引導(dǎo)學(xué)生對比兩個近似平行四邊形有何不同，繼續(xù)聯(lián)想若將圓32等分和64等分，近似平行四邊形又有怎樣的變化。通過實驗、聯(lián)想等過程學(xué)生易于發(fā)現(xiàn)：平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形越近似于長方形。由此通過“分一分”“拼一拼”，將平行四邊形與圓建立聯(lián)系，進(jìn)而通過操作、交流推導(dǎo)出圓的面積公式（教師板書展示，如圖2）。

平行四邊形的面積=底×高

這種運用化曲為直的數(shù)學(xué)思想方法，將新知與舊知建立聯(lián)系，能達(dá)到化未知為已知的轉(zhuǎn)化。通過剪、擺、拼等活動，激發(fā)了學(xué)生參與課堂的積極性。在活動中，教師引導(dǎo)學(xué)生分析、聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)平均分的份數(shù)越多越接近長方形，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，發(fā)展了學(xué)生邏輯分析和邏輯推理能力。

五、化繁為簡，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在解決問題的過程中，學(xué)生常常會遇到一些運算或數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生想辦法化繁為簡，提高解題效率。

比如，在教學(xué)“長方形和正方形的體積”后，教師向?qū)W生提出了這樣一個問題：你能根據(jù)所學(xué)知識計算土豆的體積嗎？這是一個實際應(yīng)用問題，很多學(xué)生認(rèn)為土豆是不規(guī)則圖形，無法利用已學(xué)公式直接求解。教師拿出一個裝有水的長方體容器，讓學(xué)生思考借助這個容器是否能夠求土豆的體積。裝水的容器給出后，學(xué)生恍然大悟，想到運用轉(zhuǎn)化思想方法解決問題。教師預(yù)留時間讓學(xué)生動手實驗，并將實驗數(shù)據(jù)填入表1中，再讓學(xué)生利用放入前后水的體積差得到了土豆的體積。在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)拋出問題：“還有其他方法嗎？”學(xué)生的思維被激活，進(jìn)行積極思考，發(fā)現(xiàn)土豆的體積=長×寬×水面上升的高度。

這樣將復(fù)雜的、難以解決的問題轉(zhuǎn)化為簡單的、易于解決的問題，大大地提升了學(xué)生的解題興趣。在轉(zhuǎn)化思想的影響下，學(xué)生理解了問題的本質(zhì)，在解決此類問題時自然得心應(yīng)手，有助于提升解決問題的能力。

總之，在日常教學(xué)中，教師既要滲透轉(zhuǎn)化思想，又要引導(dǎo)學(xué)生體驗轉(zhuǎn)化思想的價值，以此提升學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識，充分發(fā)揮轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的價值，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。