收稿日期：2024-03-11

作者簡介：閻瑜婷（1999—），女，碩士研究生，研究方向：公交優(yōu)先。

摘要 文章在小汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展、私家車保有量逐年增加、交通問題突出的背景下，通過研究預(yù)測公交車在站點(diǎn)間的運(yùn)行時(shí)間，為出行者決策以及公交的運(yùn)營管理提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，進(jìn)而提高公共交通的分擔(dān)率，緩解存在的交通問題。首先，對數(shù)據(jù)做預(yù)處理和可視化操作，利用單位根檢驗(yàn)和白噪聲檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的可用性；其次，確定模型階數(shù)并建立模型，用自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)，通過殘差檢驗(yàn)?zāi)Ｐ妥C明了模型的可用性；最后，將建好的模型用以預(yù)測西海岸東1路公交車從卓亭廣場站到崇明島路小學(xué)站的行程時(shí)間。

關(guān)鍵詞 時(shí)間序列；ARIMA模型；公交GPS數(shù)據(jù)；行程時(shí)間

中圖分類號(hào) U491.17文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A文章編號(hào) 2096-8949（2024）09-0011-04

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，私人小汽車的數(shù)量快速增長，造成了許多問題。不僅是交通擁擠，隨之而來的還有交通污染、交通事故頻繁、公路秩序混亂等一些嚴(yán)重的問題。公共交通能夠很大程度地解決上述存在的問題，大幅節(jié)約能耗，是解決擁堵、污染、秩序混亂等問題的有力支撐。但公交車沿確定路線行駛，路上實(shí)時(shí)的車輛行駛狀態(tài)影響公交車到站時(shí)間，進(jìn)而影響出行者乘車體驗(yàn)。如果能夠進(jìn)一步提高公交服務(wù)質(zhì)量和水平，此舉對發(fā)展公共交通有重要作用。

2002年，周雪梅等[1]對公交車的行駛特點(diǎn)進(jìn)行了分析，建立了公交車輛行程時(shí)間的預(yù)測模型，并且獲得了相關(guān)模型的預(yù)測結(jié)果。2007年，陳巳康等[2]通過車載GPS設(shè)備獲取了公交車運(yùn)行的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，并且建立了公交道路網(wǎng)模型，預(yù)測了公交車的到站時(shí)間。2014年，胡繼華等[3]通過分析大量公交GPS數(shù)據(jù)，構(gòu)造了馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。2015年，Kumar B A等[4]采用基于模型的卡爾曼濾波算法對公交出行時(shí)間進(jìn)行了預(yù)測。2016年，Amita J等[5]建立了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）的GPS數(shù)據(jù)預(yù)測公交出行時(shí)間的模型。2017年，黃明芳、鄭娜英[6]對影響公交車行程時(shí)間的動(dòng)靜態(tài)影響因素進(jìn)行了綜合性分析，構(gòu)建了RBF-BP協(xié)作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測公交車行程時(shí)間的模型。

1 ARIMA模型

ARIMA模型是自回歸移動(dòng)平均模型，用于對時(shí)間序列進(jìn)行建模和預(yù)測。模型包含三個(gè)部分：自回歸（AR）、差分（I）和移動(dòng)平均（MA）。AR表示自回歸，即當(dāng)前觀測值與之前若干個(gè)觀測值之間的線性關(guān)系。I表示差分，用于將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，使得序列的均值和方差在不同時(shí)間點(diǎn)上保持不變。MA表示移動(dòng)平均，即當(dāng)前觀測值與之前若干個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)之間的線性關(guān)系。ARIMA模型記作ARIMA（p， d， q），其中p是自回歸項(xiàng)數(shù)，q是滑動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d是差分次數(shù)。差分是ARIMA模型中的關(guān)鍵步驟，通過對非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行差分，可以將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的時(shí)間序列，使得可以應(yīng)用ARIMA模型進(jìn)行建模和預(yù)測。

2 實(shí)例分析

選取青島市開發(fā)區(qū)東1路公交線路，始發(fā)站為啤酒城公交站、終點(diǎn)站為黃島輪渡公交站，總里程為22.6 km，途經(jīng)站點(diǎn)41站。東1路途經(jīng)青島理工大學(xué)、青島職業(yè)技術(shù)學(xué)院、青島濱海學(xué)院等大學(xué)以及卓亭廣場住宅區(qū)和中心醫(yī)院、崇明島路小學(xué)等流量聚集處，這些區(qū)域在出行高峰期給周圍交通帶來極大壓力。該文研究從卓亭廣場住宅區(qū)到崇明島路小學(xué)在不同時(shí)間段公交車的運(yùn)行時(shí)間，并做出預(yù)測，為周圍出行者的出行決策以及換乘提供宏觀的信息支撐。

2.1 數(shù)據(jù)說明

對青島市西海岸新區(qū)公交車GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，去掉經(jīng)緯度以及GPS速度列，數(shù)據(jù)內(nèi)容包括線路號(hào)、站點(diǎn)、車站號(hào)、運(yùn)營類型、GPS產(chǎn)生時(shí)間、瞬時(shí)速度、車牌號(hào)等，原數(shù)據(jù)共有452 461條，線路包含65條線路，從中篩選出東1路數(shù)據(jù)27 495條，再將站點(diǎn)、運(yùn)營類型、到站和離站進(jìn)行篩選后，得到東1路經(jīng)過卓亭廣場站點(diǎn)，且為下行離站的數(shù)據(jù)共186條，同理得到東1路經(jīng)過崇明島路小學(xué)站點(diǎn)，且為下行到站的數(shù)據(jù)有190條。

上述得出的數(shù)據(jù)存在一定問題：由于數(shù)據(jù)受到車載設(shè)備以及傳輸情況的影響，導(dǎo)致行駛線路一致，到達(dá)站點(diǎn)的車輛數(shù)不一致的現(xiàn)象，對應(yīng)車牌號(hào)出現(xiàn)缺失；并且還存在重復(fù)數(shù)據(jù)，可能由于在短時(shí)間內(nèi)公交車重復(fù)進(jìn)站，GPS重復(fù)采集了數(shù)據(jù)；當(dāng)不同車牌號(hào)公交車同時(shí)刻在相同站點(diǎn)發(fā)車，但運(yùn)行時(shí)間不一致時(shí)，同一時(shí)刻就會(huì)對應(yīng)多個(gè)運(yùn)行時(shí)間。為避免對預(yù)測造成影響，不對缺失的車輛牌信息進(jìn)行補(bǔ)充，對缺失行進(jìn)行整行刪除，同樣刪除重復(fù)信息，實(shí)現(xiàn)一個(gè)發(fā)車時(shí)刻對應(yīng)一個(gè)運(yùn)行時(shí)間，采取求平均值的方法將數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)一一對應(yīng)。最后根據(jù)車牌號(hào)對應(yīng)原則，將卓亭廣場下行離站時(shí)間和崇明島路小學(xué)車站下行到站時(shí)間進(jìn)行相減，得出站間運(yùn)行時(shí)間，將提取的到站時(shí)間和運(yùn)行時(shí)間兩列數(shù)據(jù)作為預(yù)測研究的對象，具體見表1所示。

2.2 模型建立

模型建立過程中用到的Python庫有：NumPy、Pandas、Matplotlib、Seaborn、Statsmodels等。其中，NumPy提供了大量的數(shù)學(xué)函數(shù)庫可以進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)組運(yùn)算；Pandas是基于NumPy工作，對于處理大數(shù)據(jù)有很好的效果，并且包含很多的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，如DataFrame、Series等；Seaborn是Python的可視化庫，通過可視化庫理解并展示數(shù)據(jù)，其與Matplotlib主要不同是Seaborn的色彩搭配更鮮明、繪圖風(fēng)格更優(yōu)美；Statsmodels可以擬合多種統(tǒng)計(jì)模型，可以進(jìn)行數(shù)據(jù)探索、統(tǒng)計(jì)測試以及可視化，Statsmodels中的模型可用于時(shí)間序列分析，以及對模型進(jìn)行評(píng)估。

2.2.1 數(shù)據(jù)處理

將上述經(jīng)過篩選的數(shù)據(jù)導(dǎo)入，用Matplotlib將處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行成圖展示，如圖1所示，可以直觀地看出不同時(shí)段公交車行程時(shí)間的變化。由圖1可見，在7：00和17：00左右，公交車的行程時(shí)間比平峰時(shí)期長2～3 min，這是受到早晚高峰車流的影響。

圖1 站間運(yùn)行時(shí)間圖

2.2.2 ADF檢驗(yàn)和白噪聲檢驗(yàn)

進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果確定是否需要進(jìn)行差分。平穩(wěn)性檢驗(yàn)采取單位根檢驗(yàn)（ADF）的方法，看序列是否存在單位根。如果不存在單位根那么序列平穩(wěn)就不需要進(jìn)行差分；如果存在單位根序列，那么序列不平穩(wěn)則需要進(jìn)一步確定差分階數(shù)。經(jīng)過檢驗(yàn)得到ADF的結(jié)果為0.112 47，由于大于0.05所以序列不平穩(wěn)需要進(jìn)行差分。為了使時(shí)間序列平穩(wěn)，需要對序列在一階差分的基礎(chǔ)上進(jìn)行二階差分（如圖2所示）。由圖2可以看出，時(shí)序圖圍繞常數(shù)進(jìn)行波動(dòng)，一階差分基本滿足平穩(wěn)性，可使序列平穩(wěn)。

圖2 差分結(jié)果圖

ADF檢驗(yàn)后需要進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，也叫純隨機(jī)性檢驗(yàn)。白噪聲序列相互之間沒有關(guān)聯(lián)，是無法預(yù)測的歷史數(shù)據(jù)且無法影響未來的數(shù)值，所以要進(jìn)行預(yù)測就需要保證序列具有規(guī)律性，通過程序計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量為3.03754254e-7，由于小于0.05所以序列不是白噪聲，可以繼續(xù)預(yù)測。

2.2.3 時(shí)間序列定階

ACF和PACF定階，用Matplotlib中的subplot函數(shù)畫出ACF圖和PACF圖。如圖3所示為ACF圖，橫坐標(biāo)為滯后階數(shù)，縱坐標(biāo)為ACF值，可以看出圖3中的1階后震蕩衰減趨于零。如圖4所示為PACF圖，橫軸為滯后階數(shù)，縱軸為PACF值，圖4中的1階后震蕩衰減趨于零。根據(jù)表2所示的定階原則，確定出p=1、q=1。

圖3 ACF圖

圖4 PACF圖

表2 定階原則表

模型 ACF PACF

AR（p） 衰減趨于零

（幾何型或震蕩型） p階后截尾

MA（q） q階后截尾 衰減趨于零

（幾何型或震蕩型）

ARMA（p，q） q階后衰減趨于零

（幾何型或震蕩型） p階后衰減趨于零

（幾何型或震蕩型）

3 模型評(píng)估

通過殘差檢驗(yàn)對建立的模型進(jìn)行評(píng)估，殘差是模型擬合值和觀測值之間的差值。好的模型殘差為正態(tài)分布，方差固定，均值為0，沒有自相關(guān)性。通過將殘差的數(shù)據(jù)表現(xiàn)成圖，檢驗(yàn)其相關(guān)性，如圖5所示，縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)為樣本數(shù)，隨著樣本數(shù)的增加，殘差不會(huì)顯示任何明顯的季節(jié)性，均值接近0。圖6所示為殘差QQ圖，QQ圖的計(jì)算原理是將數(shù)據(jù)由小到大排列，并按1到n進(jìn)行標(biāo)號(hào)，計(jì)算分位數(shù)。計(jì)算公式為：

（i?0.5）/n （1）

式中，i——第i個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)號(hào)。

橫軸為正態(tài)分布的理論分位數(shù)，縱軸為殘差的分位數(shù)，做y=x的直線，QQ圖趨近落在y=x直線上，說明兩分布相似。上述檢驗(yàn)都說明建立的模型近似正態(tài)分布，滿足要求。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖

圖6 殘差QQ圖

4 模型預(yù)測

建立的模型確定了階數(shù)，并且對其進(jìn)行了評(píng)估，充分證明了模型的可用性，最后就可以用確定的模型進(jìn)行預(yù)測。對處理后的公交車輛站間運(yùn)行時(shí)間的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，并利用所建立的模型進(jìn)行預(yù)測，如圖7所示為預(yù)測結(jié)果。橫坐標(biāo)為樣本數(shù)，縱坐標(biāo)為運(yùn)行時(shí)間，藍(lán)色實(shí)線為歷史數(shù)據(jù)、紅色虛線為預(yù)測的行程時(shí)間。從圖7中可以看出，預(yù)測部分的誤差在2 min以內(nèi)，表明該模型在預(yù)測公交運(yùn)行時(shí)間上的可行性，通過增加數(shù)據(jù)量，可以預(yù)測出任意兩站點(diǎn)之間在不同時(shí)段的運(yùn)行時(shí)間。

5 結(jié)語

該文闡述了公交站間行程時(shí)間的研究方法，分析了相關(guān)模型原理。并且基于ARIMA模型，對西海岸新區(qū)公交車GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，選出所用線路、站點(diǎn)的數(shù)據(jù)，對數(shù)進(jìn)行預(yù)處理。以東1路卓亭廣場站至崇明島路小學(xué)站的下行路線為例，建立模型并進(jìn)行預(yù)測，其間使用了Python語言進(jìn)行處理數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、可視化、模型建立，以及檢驗(yàn)過程用到了很多的Python庫，如Numpy、Pandas、Matplotlib、Statsmodels等。構(gòu)建ARIMA模型時(shí)，首先可視化展示數(shù)據(jù)并對數(shù)據(jù)初步觀察，對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性和白噪聲檢驗(yàn)，使用ACF、PACF定階，再通過殘差檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，用Matplotlib展示殘差的QQ圖，最后通過檢驗(yàn)后，劃分訓(xùn)練集和測試集，得出模型的預(yù)測值。

參考文獻(xiàn)

[1]周雪梅， 楊曉光， 王磊， 等. 公交車輛行程時(shí)間預(yù)測方法研究[J]. 交通與計(jì)算機(jī)， 2002（6）： 12-14.

[2]陳巳康， 詹成初， 陳良貴. 基于路段行程時(shí)間的公交到站預(yù)測方法[J]. 計(jì)算機(jī)工程， 2007（21）： 281-282.

[3]胡繼華， 李國源， 程智鋒. 基于馬爾科夫鏈的公交站間行程時(shí)間預(yù)測算法[J]. 交通信息與安全， 2014（2）： 17-22.

[4]Kumar B A， Mothukuri S， Vanajakshi L， et al. Analytical approach to identify the optimum inputs for a bus travel time prediction method[J]. Transportation Research Record， 2015（1）： 25-34.

[5]Amita J， Jain S S， Garg P K. Prediction of bus travel time using ANN： a case study in Delhi[J]. Transportation Research Procedia， 2016（17）： 263-272.

[6]黃明芳， 鄭娜英. 基于RBF-BP協(xié)作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公交行程時(shí)間預(yù)測[J]. 閩江學(xué)院學(xué)報(bào)， 2017（5）： 100-107.