*本文系蘇州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃重點立項課題“基于體驗學(xué)習(xí)圈理論的小學(xué)生‘問題解決能力培養(yǎng)的策略研究”（2022/LX/01/024/08）的研究成果，獲2023年江蘇省“師陶杯”教育科研論文評選特等獎。

收稿日期：2023-02-12

作者簡介：徐曉雯，蘇州市陽光城實驗小學(xué)校，高級教師，主要研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

摘要：數(shù)學(xué)閱讀和問題解決是密切關(guān)聯(lián)的，問題解決是導(dǎo)向，數(shù)學(xué)閱讀是路徑。兒童在面對多元化、復(fù)雜化的真實問題時，通過認知閱讀、分析閱讀、綜合閱讀，實現(xiàn)對問題解決的理性理解、信息融通、創(chuàng)造應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)閱讀力；真實問題；問題解決

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2024）04-0093-06

問題解決是溝通兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實際生活的一座橋梁，崔允漷教授認為，新課程背景下的新教學(xué)其中一個“新”就是問題解決的進階測評[1]。兒童對真實問題的解決以透徹理解數(shù)學(xué)知識為前提和基礎(chǔ)，其中對文字語言、符號語言、圖形語言等數(shù)學(xué)語言的閱讀就顯得尤為重要。從數(shù)學(xué)閱讀視角思考兒童問題解決的過程可以發(fā)現(xiàn)，兒童對數(shù)學(xué)語言要素的理解與轉(zhuǎn)化，決定了兒童獲取、理解、聯(lián)結(jié)信息的準(zhǔn)確度，也直接影響兒童的學(xué)習(xí)效果。由此可見，數(shù)學(xué)閱讀和問題解決是密切關(guān)聯(lián)的，問題解決是導(dǎo)向，數(shù)學(xué)閱讀是路徑，促使數(shù)學(xué)閱讀成為兒童面對真實問題情境時的有效工具與強大底氣，理應(yīng)成為教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)。

一、當(dāng)下兒童數(shù)學(xué)閱讀力的問題剖析

（一）兒童瞬間提取信息能力弱化

小學(xué)數(shù)學(xué)中的問題大多是以現(xiàn)實生活為背景，當(dāng)閱讀材料或相關(guān)的問題情境比較復(fù)雜時，兒童瞬間提取信息能力不足就會導(dǎo)致無法主動搜尋解決問題所需的關(guān)鍵信息和隱藏信息，受到無關(guān)信息的干擾，不能有效地根據(jù)問題對信息進行篩選和提取，從而在閱讀中出現(xiàn)理解障礙，找不到問題解決的突破口。

（二）兒童分析加工信息能力不足

兒童閱讀后缺少對文本提供的數(shù)學(xué)信息進行分析、思考、提煉等方法，不能將信息和已有的知識經(jīng)驗建立聯(lián)系，不能有效厘清信息要素關(guān)系、建構(gòu)邏輯關(guān)系，對一些看似相似但意義完全不同的關(guān)鍵文字信息識別困難，無法在不同語言表征形式之間進行靈活轉(zhuǎn)換，由此造成兒童無法順利找到問題解決的方式。

（三）兒童補足關(guān)鍵信息能力薄弱

在對信息加工之后，如果兒童不能有效地將關(guān)鍵信息補足、深化并轉(zhuǎn)換成自己可以理解的思維邏輯，所形成的信息因缺乏歸納、遷移、綜合而難以長久保持，也不容易及時提取。因此，問題解決過程中常常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，兒童雖然能讀懂題目、理解題意，但無法靈活運用有效信息，實現(xiàn)“觸類旁通”。

二、問題解決導(dǎo)向下兒童數(shù)學(xué)閱讀力的內(nèi)涵與價值

（一）數(shù)學(xué)閱讀力的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)閱讀是從數(shù)學(xué)文本中獲取意義的、積極的認知心理過程[2]。在數(shù)學(xué)閱讀過程中，以數(shù)學(xué)思維為基礎(chǔ)和紐帶，兒童帶著已有的認知從數(shù)學(xué)材料中提取有用信息，理解與轉(zhuǎn)譯文字語言、符號語言、圖形語言，通過分析、綜合、歸納、推理等思維方法來實現(xiàn)問題解決。數(shù)學(xué)閱讀力是兒童在數(shù)學(xué)閱讀活動中逐步形成和發(fā)展起來的獨立獲取知識、理解分析信息、靈活解決問題的關(guān)鍵能力，它包括信息整合能力、語言互譯能力、概念理解能力、遷移推理能力及聯(lián)想概括能力等[3]。

（二）問題解決導(dǎo)向下兒童數(shù)學(xué)閱讀力的價值

1.發(fā)展兒童理解力，激發(fā)思維運轉(zhuǎn)

問題解決的首要環(huán)節(jié)是理解問題，閱讀正是打開兒童思維的開端，是兒童理解知識的重要過程?！皶x百遍，其義自見”，兒童在閱讀文本時，應(yīng)迅速理解數(shù)學(xué)語言所表達的基本意思，對問題所呈現(xiàn)的信息進行分析、比較、綜合，從而順利解決問題。因此，良好的數(shù)學(xué)閱讀理解力能激發(fā)兒童高階思維的運轉(zhuǎn)，為其提供強大的動力支持。

2.發(fā)展兒童轉(zhuǎn)化力，激活思維潛能

基于數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性、精確性、抽象性等特點，數(shù)學(xué)閱讀在一定程度上就是轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語言的閱讀。數(shù)學(xué)閱讀過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)兒童借助化抽象為直觀、化未知為已知、化整體為局部等轉(zhuǎn)化策略，將文字語言、圖形語言、符號語言三種數(shù)學(xué)語言進行互譯，從而幫助兒童順利閱讀。因而，數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化力的發(fā)展會加強兒童對數(shù)學(xué)思維特性的感知，激活思維潛能。

3.發(fā)展兒童綜合力，促進思維生長

有效的數(shù)學(xué)閱讀需要引導(dǎo)兒童篩選、提取、表征數(shù)學(xué)文本信息，分析、加工、轉(zhuǎn)化真實情境問題，合理選擇解決問題的方法和呈現(xiàn)方式。兒童經(jīng)歷這樣的全過程，不僅能提升分析、歸納、推理、遷移等綜合思維水平，還可以感受數(shù)學(xué)知識與生活實踐的緊密聯(lián)系。因此，數(shù)學(xué)閱讀力的培育，有利于發(fā)展兒童綜合力，促進兒童認知與思維持續(xù)生長。

三、問題解決導(dǎo)向下兒童數(shù)學(xué)閱讀力提升的策略

（一）認知閱讀：實現(xiàn)對問題解決的理性理解

認知閱讀是兒童根據(jù)已有的知識技能和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，對數(shù)學(xué)文本中的信息進行識別，精確抽取出有用信息，明確文本信息間的聯(lián)系和確切的含義，使要解決的問題在頭腦中有一個清晰的印象，為后續(xù)問題解決做好充分的準(zhǔn)備。

1.瀏覽通讀，形成數(shù)學(xué)信息的整體感知

在問題解決過程中，兒童面對信息量比較大、表述比較豐富、涉及知識比較廣泛的數(shù)學(xué)文本時，往往會感覺毫無頭緒，甚至出現(xiàn)排斥心理。閱讀信息較為繁雜時，可以引導(dǎo)兒童用較短的時間對文本瀏覽通讀一遍。基于對文本中數(shù)學(xué)信息的整體感知，引導(dǎo)兒童從復(fù)雜的描述性文字中篩選有用信息，剔除無關(guān)信息，以免過多信息對問題解決造成干擾。

例如，在六年級綜合復(fù)習(xí)時，教師會有意識地設(shè)計一些包含大量數(shù)據(jù)和信息的習(xí)題，但很多信息是描述性文字，對于解決問題不起作用。因此，兒童可以先通讀一遍文本，對材料中提供的信息先做整體了解。根據(jù)問題再進行有目的性和針對性的閱讀，從復(fù)雜的文字敘述中精確抽取出有用信息，以此提高數(shù)學(xué)閱讀的效率。

2.圈畫精讀，提取數(shù)學(xué)文本的關(guān)鍵信息

教師要結(jié)合不同類型的信息、各種數(shù)學(xué)問題多樣化的表述，引導(dǎo)兒童在閱讀過程中，通過圈畫標(biāo)注、重點摘錄、反復(fù)咀嚼等方式來提取數(shù)學(xué)文本中的關(guān)鍵信息。數(shù)學(xué)文本中出現(xiàn)的重要數(shù)學(xué)信息及關(guān)鍵詞要圈點勾畫、重點推敲，難以理解的文本材料要字斟句酌，通過精細化閱讀領(lǐng)悟文本信息的聯(lián)系和確切的含義，找到問題解決的突破口。例如：

下圖是一種藥的部分說明，這樣1瓶藥一個8歲兒童最多服用幾天？

這題數(shù)學(xué)文本給出的信息量比較大，根據(jù)要求的問題，兒童可以圈畫出規(guī)格、用法用量等關(guān)鍵信息，讓重點一目了然地呈現(xiàn)出來，避免遺漏信息。這樣通過緊抓條件和問題中的關(guān)鍵詞語，準(zhǔn)確理解它們的含義，明確關(guān)鍵信息之間的聯(lián)系，促使兒童掃除閱讀的障礙，加深對數(shù)學(xué)問題的理解，促使問題解決的思路更加清晰。

3.深入閱讀，挖掘問題解決的隱藏信息

學(xué)齡兒童受年齡特點與認知水平所限，對信息的獲取往往止于“看見”，文本材料中隱藏的重要信息容易被忽略而產(chǎn)生錯誤理解。因而，數(shù)學(xué)閱讀時需要引導(dǎo)兒童進行深入閱讀。一方面，兒童直接讀取文本中明顯的語句，遴選出有用信息；另一方面，兒童從材料中不斷挖掘有效信息，厘清各種信息的來龍去脈，從而使隱含信息顯現(xiàn)出來，轉(zhuǎn)化為熟悉的已知信息。例如：

一個長方形的周長是30厘米，4個這樣的長方形正好可以拼成一個正方形。這個正方形的周長是多少厘米？

這道習(xí)題除了從題設(shè)的文字中尋找信息，還需要從圖中進一步挖掘隱含的信息，如：長方形的長是寬的4倍，正方形的邊長等于長方形的長，等等。其實許多問題解決的過程并不復(fù)雜，但需要兒童具備較強的閱讀能力，能夠從數(shù)學(xué)材料的文字、圖形中尋找出隱藏的信息，為后續(xù)問題解決打下良好基礎(chǔ)。

（二）分析閱讀：實現(xiàn)對問題解決的信息融通

分析閱讀是兒童在認知閱讀的基礎(chǔ)上，結(jié)合已有的知識經(jīng)驗，把握信息之間的聯(lián)系，重視多元表征信息，搭建轉(zhuǎn)化支架，實現(xiàn)數(shù)學(xué)語言的順利互譯，運用推理遷移等方式，實現(xiàn)對問題解決的信息融通。

1.多元表征，厘清信息內(nèi)部要素的聯(lián)系

兒童在進行數(shù)學(xué)閱讀時，需要對信息進行理解、融合、轉(zhuǎn)換，而對于一些數(shù)學(xué)信息，其間的數(shù)量關(guān)系并不明顯，需要采用語言、圖像、操作等多種表征方式幫助學(xué)生理解問題結(jié)構(gòu)。教師引導(dǎo)兒童用適當(dāng)?shù)男问秸硇畔?，在閱讀時完成表征信息之間的整合，幫助兒童在多元表征的“聯(lián)結(jié)”中厘清數(shù)學(xué)材料信息內(nèi)部間的聯(lián)系，找到問題解決的關(guān)鍵。例如：

曉晨家到學(xué)校全程的? 處是地鐵站，他從學(xué)校騎自行車往家騎，騎到全程的? 時，離地鐵站0.6千米。曉晨家到學(xué)校的路程是多少千米？

這一問題以文字的形式進行表述，不容易清晰地看出問題中蘊含的數(shù)量關(guān)系。引導(dǎo)兒童將文字信息中的數(shù)量關(guān)系用線段圖來表示（如圖1），可以清楚地看出家到學(xué)校之間的邏輯關(guān)系，為后續(xù)解決問題打下基礎(chǔ)。在閱讀教學(xué)中，引導(dǎo)兒童利用文字、圖形、符號等表征問題中的數(shù)量關(guān)系，讓抽象的數(shù)量關(guān)系變得更加直觀具體，幫助兒童激活個體經(jīng)驗里的問題解決的策略。

圖1? ?曉晨上學(xué)距離圖

2.推理遷移，建構(gòu)文本信息邏輯關(guān)系

數(shù)學(xué)問題雖然是千變?nèi)f化的，但數(shù)學(xué)知識是互相聯(lián)系的，知識內(nèi)部間存在邏輯關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)兒童通過必要的類比、推理或遷移等方式，靈活解決問題。教師應(yīng)鼓勵兒童在數(shù)學(xué)閱讀時，將現(xiàn)實生活中的實際問題進行數(shù)學(xué)表達，運用數(shù)學(xué)推理、遷移來呈現(xiàn)文本之間的邏輯關(guān)系，從而展開數(shù)學(xué)運算或數(shù)學(xué)證明，并對問題解決的數(shù)學(xué)結(jié)果給予闡釋。例如：

大張和小張兩兄弟和朋友小華結(jié)伴踏青出游。大張帶了2張餅，小張帶了4張餅，這些餅大小完全相同。三人將這6張餅平均分成3份，每人1份。小華付了6個硬幣作為餐費。你認為大張應(yīng)該拿幾個硬幣？小張拿幾個硬幣最為合理？

本題設(shè)計一個富有生活味的故事情境，需要兒童閱讀文字并提取有效信息，將之轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。根據(jù)題目所給信息“大張帶了2張餅，小張帶了4張餅”以及“6張餅平均分成3份，每人1份”，通過分析信息之間的關(guān)系，推理發(fā)現(xiàn)大張帶來的餅正好全是自己吃，小張帶的其中2張餅給小華，另外2張餅自己吃，由此遷移到解決所付餐費問題，得出結(jié)論大張不拿硬幣，小張拿6個硬幣。兒童通過閱讀，正確把握情境中信息之間的聯(lián)系，把已知信息之間的數(shù)量關(guān)系匹配正確的數(shù)學(xué)模型，通過計算、推理、遷移來實現(xiàn)對文本語句邏輯關(guān)系的正確建構(gòu)，促進兒童在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的基礎(chǔ)上內(nèi)化形成推理素養(yǎng)。

3.語言互譯，推動數(shù)學(xué)閱讀深度理解

數(shù)學(xué)文本的材料主要由文字語言、圖形語言、符號語言三種數(shù)學(xué)語言組成，對不同的信息內(nèi)容，采用不同的策略，實現(xiàn)不同語言的順利轉(zhuǎn)譯。數(shù)學(xué)閱讀時遇到難以理解的語言時，可以引導(dǎo)兒童用另一種語言來解讀相關(guān)文本，把問題化繁為簡。教師要提升兒童語言互譯的素養(yǎng)，在不同的問題解決過程中發(fā)揮各種語言形式的優(yōu)勢，推動數(shù)學(xué)閱讀的深度理解。例如：

把一張長方形紙剪開，按下圖剪拼剛好能做成一個圓柱。求這個圓柱的體積。

這道題圖中給出的數(shù)據(jù)比較單一，但根據(jù)示意圖和圖形之間的聯(lián)系，可以得到關(guān)鍵信息“圓柱側(cè)面展開圖的長與底面圓的直徑的和是16.56厘米，而且寬是兩條直徑之和”，從而找到問題解決的突破口。數(shù)學(xué)閱讀遇到復(fù)雜的問題時，可以搭建語言轉(zhuǎn)化支架，引導(dǎo)兒童經(jīng)歷“圖形語言—文字語言—符號語言”的轉(zhuǎn)化過程（如圖2），厘清問題中的數(shù)量關(guān)系，探尋問題解決的思路[4]。

圖2? “圖形語言—文字語言—符號語言”轉(zhuǎn)化過程

（三）綜合閱讀：實現(xiàn)對問題解決的創(chuàng)造應(yīng)用

數(shù)學(xué)閱讀的知識源的覆蓋面廣泛，除了教材知識外，還包括古代數(shù)學(xué)問題、跨學(xué)科融合的課外知識、對接現(xiàn)實生活的數(shù)學(xué)問題等。在綜合閱讀過程中，應(yīng)創(chuàng)造真實問題情境，喚醒兒童的生活經(jīng)驗；關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與發(fā)展，發(fā)現(xiàn)古代數(shù)學(xué)的獨特魅力；通過跨學(xué)科滲透與探究，實現(xiàn)對問題解決的創(chuàng)造應(yīng)用。

1.情境創(chuàng)設(shè)，溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系

知識來源于獲取經(jīng)驗和轉(zhuǎn)換經(jīng)驗的結(jié)合，對于兒童而言，生活經(jīng)驗就是最好的問題發(fā)源地。創(chuàng)編由真實生活情境抽象而來的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)兒童從數(shù)學(xué)的角度去閱讀現(xiàn)實世界，在現(xiàn)實世界與數(shù)學(xué)的符號世界之間建立聯(lián)系。因此，教師需要積極溝通“數(shù)學(xué)”與“生活”，幫助兒童在閱讀中將生活策略有效遷移至問題解決中，讓閱讀回歸生活本源。例如：

掃地機器人在廣告宣傳中介紹它清掃無死角。這臺掃地機器人底面是直徑為30厘米的圓盤，它在一塊長方形場地內(nèi)移動過程中，可以任意行走。請用數(shù)學(xué)的方法說明機器人在掃地時是否“無死角”。如果不是，底面覆蓋不到的面積是多少平方厘米？

本題以掃地機器人清掃地面為問題情境，將生活中較為常見的電器使用過程和面積計算相結(jié)合，兒童需要借助幾何直觀和空間想象圖形的運動，將問題轉(zhuǎn)化為“方中圓”求面積差的數(shù)學(xué)問題的直觀模型，并運用規(guī)則解決實際問題。將生活中的問題引入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，引導(dǎo)兒童主動把生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識相互融合，逐步培養(yǎng)兒童多視角、動態(tài)化解決問題的能力。

2.以史入境，感受古代數(shù)學(xué)文化之美

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分[5]。教師在日常教學(xué)中提供有關(guān)數(shù)學(xué)知識的發(fā)展史、數(shù)學(xué)歷史事件、古代數(shù)學(xué)文化等多樣化的閱讀材料，讓兒童在閱讀積淀中初步了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的過程。將數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡與數(shù)學(xué)問題解決的過程融為一體，引導(dǎo)兒童體會知識背后的數(shù)學(xué)原理和人文精神，真切感受到古代數(shù)學(xué)文化的魅力。例如：

古時候人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”。古人在從右往左依次排列的繩子上打結(jié)，按“滿五進一”來計數(shù)。如左圖中表示的數(shù)是：25×1＋5×1＋1×2＝32，則右圖中表示的數(shù)是多少？

本題以“滿五進一”結(jié)繩計數(shù)作為問題情境，需要兒童閱讀文字和圖像獲取信息并抽象出數(shù)量關(guān)系，理解“滿五進一”的計數(shù)規(guī)則，運用規(guī)則進行推理計算。此類閱讀關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與發(fā)展，在問題解決中滲透數(shù)學(xué)文化知識，讓兒童加深與數(shù)學(xué)的親近感，進一步發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.學(xué)科融合，點燃創(chuàng)造性思維的火花

數(shù)學(xué)文本材料的選取有較大的自主性，包含了許多“跨學(xué)科”內(nèi)容，這為學(xué)科之間的融合提供了可能。教師可以有意識地設(shè)計綜合性的數(shù)學(xué)問題，改變題設(shè)呈現(xiàn)方式，保持問題情境新鮮感，有利于兒童沉浸在問題情境中提取信息、理解信息，通過豐富的數(shù)學(xué)思維活動，舉一反三，類比遷移，在探尋問題解決的具體路徑中培育兒童的創(chuàng)新精神。例如：

110米欄是奧運會徑賽項目之一，在110米的跑道上一共有10個跨欄，每兩欄之間的距離相等。請根據(jù)下面圖中的信息，計算相鄰兩欄之間的距離是多少米（列方程解答）。

這道題以奧運會男子110米欄項目為情境，以非連續(xù)性文本的形式呈現(xiàn)信息，蘊含了豐富的體育徑賽知識，兒童需要從提供的文字、賽道的模擬情境圖中提取有用的數(shù)學(xué)信息，抽象出關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，并列出方程解決問題。此類綜合性閱讀題材新穎，讓兒童基于真實情境解決稍復(fù)雜的實際問題，鼓勵兒童運用創(chuàng)造性、發(fā)散性思維綜合分析問題和解決問題。

數(shù)學(xué)閱讀這項以語言符號為媒介的活動，其作用遠遠超越閱讀本身，它能促進兒童各種思維能力協(xié)同發(fā)展，提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。兒童在面對多元化、復(fù)雜化的真實問題時，通過認知閱讀，實現(xiàn)對問題解決的理性理解；通過分析閱讀，實現(xiàn)對問題解決的信息融通；通過綜合閱讀，實現(xiàn)對問題解決的創(chuàng)造應(yīng)用。新課程背景下，隨著育人模式的全新變革，兒童數(shù)學(xué)閱讀力進階有利于發(fā)展兒童理解力，激發(fā)高階思維的運轉(zhuǎn)；有利于發(fā)展兒童轉(zhuǎn)化力，激活創(chuàng)新思維的潛能；有利于發(fā)展兒童綜合力，促進思維的持續(xù)生長。在教育實踐中，應(yīng)不斷培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)閱讀力，使他們生長閱讀智慧，獲取終身學(xué)習(xí)的本領(lǐng)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因閱讀而更加精彩。

參考文獻：

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[4]張仁善.多元表征讓思維可視化真正發(fā)生[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2022（7）：22.

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責(zé)任編輯：賈凌燕