楊春霞 陳奕含

【摘 要】 數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的重要組成部分，是有目的、有指導(dǎo)、有組織的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是教學(xué)的基本環(huán)節(jié).作為“教—學(xué)—評(píng)”的終端“評(píng)”的一部分，教師可以從數(shù)學(xué)作業(yè)中了解學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握情況，實(shí)現(xiàn)對(duì)教學(xué)的延伸.長(zhǎng)期以來(lái)，我們?nèi)狈?duì)數(shù)學(xué)作業(yè)個(gè)性化要求的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，往往要求學(xué)生在一定的時(shí)間內(nèi)完成同樣的內(nèi)容，期望達(dá)到統(tǒng)一的目標(biāo)，忽視了學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)、基礎(chǔ)差異.在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，對(duì)初中數(shù)學(xué)所涉及的課時(shí)作業(yè)、專題作業(yè)、單元作業(yè)等進(jìn)行分層、個(gè)性化編制有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成.

【關(guān)鍵詞】 核心素養(yǎng)；三角形；分層作業(yè)；個(gè)性化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，要重視“教—學(xué)—評(píng)”的一致性.學(xué)生作業(yè)作為“教—學(xué)—評(píng)”的終端“評(píng)”的一部分，“可以從作業(yè)中了解學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握情況”［1］，實(shí)現(xiàn)對(duì)教學(xué)的延伸.數(shù)學(xué)作業(yè)能否有效地設(shè)計(jì)和實(shí)施，將直接影響到數(shù)學(xué)課程的改革與學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成.

1 數(shù)學(xué)作業(yè)的育人價(jià)值和現(xiàn)狀分析

2021年中共中央、國(guó)務(wù)院頒發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》（以下簡(jiǎn)稱“雙減”文件），提出要提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量，系統(tǒng)設(shè)計(jì)作業(yè)，鼓勵(lì)布置分層、彈性和個(gè)性化作業(yè)，克服機(jī)械、無(wú)效作業(yè)．把作業(yè)作為“五項(xiàng)管理”的切入點(diǎn)，這與作業(yè)的本質(zhì)、獨(dú)特的育人價(jià)值以及作業(yè)管理目前所存在的各種問(wèn)題是緊密相關(guān)的.王月芬［2］教授指出，作業(yè)“有助于促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，包括學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法、責(zé)任感、自律性、持之以恒的意志力、時(shí)間管理能力、創(chuàng)新實(shí)踐能力、學(xué)業(yè)成績(jī)等方面的發(fā)展”.

由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)作業(yè)是促進(jìn)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的基本載體.但長(zhǎng)期以來(lái)，大家對(duì)于數(shù)學(xué)作業(yè)的認(rèn)識(shí)存在誤區(qū)，認(rèn)為數(shù)學(xué)作業(yè)必然是題海，做的多才有效；數(shù)學(xué)作業(yè)就是刷不同類型的題目，讓學(xué)生見(jiàn)識(shí)廣一些，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)個(gè)性化要求的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，忽視了學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)、基礎(chǔ)差異.這些誤區(qū)帶來(lái)的弊端，讓我們認(rèn)識(shí)到“提升作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施的質(zhì)量是重要的途徑，提升教師作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施質(zhì)量是關(guān)鍵”［3］.在此背景下，筆者所在學(xué)校組建了校本化作業(yè)編寫(xiě)團(tuán)隊(duì)，在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，對(duì)初中數(shù)學(xué)所涉及的課時(shí)作業(yè)、專題作業(yè)、單元作業(yè)等進(jìn)行分層、個(gè)性化編制.下面結(jié)合蘇科版七年級(jí)第十二章“三角形的認(rèn)識(shí)”階段性作業(yè)進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，并結(jié)合實(shí)踐進(jìn)行思考.

2 分層作業(yè)的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)與實(shí)施思路

如圖1，分層作業(yè)以“基礎(chǔ)過(guò)關(guān)（A類）”“能力訓(xùn)練（B類）”“拓展提升（C類）”“個(gè)性化作業(yè)（D類）”以及“矯正練習(xí)（E類）”五個(gè)方式呈現(xiàn).其中，“基礎(chǔ)過(guò)關(guān)”與“能力訓(xùn)練”為二選一必做項(xiàng)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況，分層布置“基礎(chǔ)過(guò)關(guān)”和“能力訓(xùn)練”.“基礎(chǔ)過(guò)關(guān)”完成的同學(xué)也可以選做“能力訓(xùn)練”“拓展提升”以及“個(gè)性化作業(yè)”；“能力訓(xùn)練”完成的同學(xué)選做“拓展提升”“個(gè)性化作業(yè)”；作業(yè)批改之后及時(shí)反饋到學(xué)生手上，推送錯(cuò)誤率較高題的“矯正練習(xí)”，并采用“集體講評(píng)”“個(gè)別輔導(dǎo)”和“掃碼自學(xué)”等形式進(jìn)行講評(píng)，對(duì)優(yōu)秀作業(yè)進(jìn)行展示.學(xué)生根據(jù)反饋可以自主矯正練習(xí)，也可以課堂講評(píng)展示或課后掃碼自學(xué)之后進(jìn)行矯正練習(xí).

圖1

3 分層作業(yè)的實(shí)踐案例

3.1 基于學(xué)情，定位目標(biāo)

本案例的作業(yè)覆蓋知識(shí)范圍是三角形的定義、性質(zhì)以及特殊三角形的相關(guān)內(nèi)容.通過(guò)本章學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)三角形的有關(guān)概念進(jìn)行了定義，探索了三角形三個(gè)內(nèi)角、三條邊的關(guān)系，經(jīng)歷了從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出幾何模型并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，初步掌握了本章基本內(nèi)容，并能利用相關(guān)知識(shí)解決基礎(chǔ)問(wèn)題，部分學(xué)生的推理能力和對(duì)圖形結(jié)構(gòu)關(guān)系的識(shí)別能力需要進(jìn)一步加強(qiáng).

作業(yè)應(yīng)圍繞所學(xué)內(nèi)容，對(duì)照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中的課程學(xué)業(yè)要求進(jìn)行設(shè)計(jì)，以確保作業(yè)的科學(xué)性和合理性，因此仔細(xì)研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和教材是重中之重.針對(duì)“三角形認(rèn)識(shí)”的作業(yè)可設(shè)計(jì)如下目標(biāo)：

（1）進(jìn)一步加深對(duì)本章所學(xué)習(xí)的三角形主要概念、相關(guān)知識(shí)的理解與應(yīng)用；

（2）初步培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力，發(fā)展學(xué)生用規(guī)范的幾何語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)的能力；

（3）以分層作業(yè)的方式有效促進(jìn)學(xué)生形成自我診斷能力，養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣；

（4）以個(gè)性化作業(yè)的方式有效拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視野，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，發(fā)展理性精神．

3.2 基于目標(biāo)，定位素材

圍繞以上作業(yè)目標(biāo)，可結(jié)合教材選擇相關(guān)典型素材和呈現(xiàn)方式進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì).

3.2.1 A，B類選擇題作業(yè)設(shè)計(jì)

例1 【A類】下列長(zhǎng)度的三條線段中能組成三角形的是（? ）.

A．1，2，3???? B．2，2，4

C．2，3，4D．2，3，5

設(shè)計(jì)意圖 考查學(xué)生能否借助三角形三邊關(guān)系來(lái)直接判定圍成三角形的條件.

例2 【B類】下列長(zhǎng)度的三條線段與長(zhǎng)度為5的線段能組成四邊形的是（ ?）.

A．1，1，1B．1，1，8

C．1，2，2D．2，2，2

設(shè)計(jì)意圖 四邊形關(guān)于邊的形成條件，教材上并沒(méi)有直接的結(jié)論可用.因此，此題需要學(xué)生將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，在理解三角形構(gòu)成條件的基礎(chǔ)上進(jìn)一步判斷是否能構(gòu)成四邊形，滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展推理能力.

3.2.2 A，B類填空題作業(yè)設(shè)計(jì)

例3 【A類】如圖2，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的中線.如果S△ABD=24，則S△ADE=___________.

設(shè)計(jì)意圖 考查學(xué)生對(duì)三角形中線概念的理解，并能用中線分三角形兩部分面積相等這一性質(zhì)解決問(wèn)題.

例4 【B類】如圖3，已知點(diǎn)D，E分別為△ABC的邊BC，AC的中點(diǎn)，連接AD，BE交于點(diǎn)F.若△ABC的面積為12，則四邊形CDFE的面積為_(kāi)__________.

設(shè)計(jì)意圖 考查學(xué)生對(duì)三角形中線概念的理解，本題對(duì)比例3，圖形更為復(fù)雜，需要學(xué)生能從中分解與重組圖形，綜合利用中線分三角形兩部分面積相等、設(shè)元等方法解決問(wèn)題，發(fā)展推理能力.

3.2.3 A，B類解答題作業(yè)設(shè)計(jì)

例5 【A類】在△ABC中，∠A=30°.

（1）如圖4，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，求∠O.

求解的路徑可以用下面的框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)其中的空格.

（2）根據(jù)第（1）問(wèn)解決問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，嘗試完成下列問(wèn)題：

如圖5，∠ABC，∠ACD的平分線相交于點(diǎn)O，求∠O.

設(shè)計(jì)意圖 考查學(xué)生對(duì)三角形角平分線的定義、三角形的外角、三角形內(nèi)角和定理及推論的綜合應(yīng)用.需要學(xué)生關(guān)注基本圖形，從復(fù)雜圖形中識(shí)別并分解基本圖形，有效組合條件解決問(wèn)題，本題第一問(wèn)借助框圖，將思維可視化，發(fā)展學(xué)生的推理能力.

例6 【B類】在△ABC中，∠A=30°.

（1）如圖6，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，連接OB，OC.已知∠OBC=2∠ABO，∠OCB=2∠ACO，求∠O的度數(shù)；

（2）如圖7，點(diǎn)O在△ABC外部，連接OB，OC.已知∠OBC=2∠ABO，∠OCD=2∠ACO，求∠O的度數(shù).

設(shè)計(jì)意圖 考查學(xué)生對(duì)角的數(shù)量關(guān)系的理解，本題對(duì)比例5，將題中的角平分線變?yōu)槿确志€，需要學(xué)生具備即時(shí)學(xué)習(xí)的能力和對(duì)知識(shí)方法類比遷移的能力，也需要學(xué)生有較強(qiáng)的綜合分析能力和推理能力.

3.2.4 C類作業(yè)設(shè)計(jì)——折紙

例7 閱讀：折紙常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法.例如，在△ABC中，AB＞AC（如圖8），怎樣證明∠C＞∠B呢？

證明 如圖9，把AC沿∠A的平分線AD翻折，

因?yàn)锳B＞AC，

所以點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C′處.

因?yàn)椤螦C′D是△BDC′的外角，

所以∠AC′D=∠B＋∠BDC′.

所以∠AC′D＞∠B.

因?yàn)椤螦C′D=∠C，∠AC′D＞∠B，所以∠C＞∠B.

探索：請(qǐng)你用折紙的方法畫(huà)出示意圖，并嘗試證明“垂線段最短”.

設(shè)計(jì)意圖 以閱讀和探索的形式呈現(xiàn)，考查學(xué)生的即時(shí)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生直觀感知、操作確認(rèn)、推理驗(yàn)證以及類比遷移的學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生形成做中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的推理能力.

3.2.5 個(gè)性化作業(yè)——發(fā)現(xiàn)三角形

例8 在這個(gè)任務(wù)中，你將通過(guò)觀察、實(shí)踐和創(chuàng)造，發(fā)現(xiàn)三角形的特征、性質(zhì)和廣泛應(yīng)用.

（1）任務(wù)要求：

①觀察：走出戶外，通過(guò)拍照、繪畫(huà)或剪紙方式尋找并記錄不同環(huán)境中出現(xiàn)的三角形形狀.

②探索：選擇一種特殊的三角形，例如等邊三角形、直角三角形或等腰三角形，進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和探索.

③實(shí)踐：利用紙、尺子、量角器等工具和材料，制作一個(gè)以三角形為設(shè)計(jì)靈感的藝術(shù)品或工藝品.

④創(chuàng)造：設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)劃，使用三角形來(lái)構(gòu)建一個(gè)模型或建筑結(jié)構(gòu)，如一個(gè)小型橋梁、一個(gè)舞臺(tái)背景等.

（2）提交要求（選擇其中一個(gè)完成）：

①觀察記錄：提交一份圖片或手繪的觀察記錄，包括你在不同環(huán)境中發(fā)現(xiàn)的三角形形狀.

②學(xué)習(xí)總結(jié)：寫(xiě)一篇關(guān)于你所選特殊三角形的學(xué)習(xí)總結(jié)，包括定義、性質(zhì)、內(nèi)部關(guān)系等方面的內(nèi)容.

③創(chuàng)作展示：提交你制作的藝術(shù)品或工藝品的照片，并附上簡(jiǎn)短的說(shuō)明.

④創(chuàng)造項(xiàng)目：提交你創(chuàng)造項(xiàng)目的計(jì)劃草圖，附上你對(duì)于使用三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定和堅(jiān)固的構(gòu)思和解釋.

設(shè)計(jì)意圖 個(gè)性化作業(yè)設(shè)計(jì)的意圖是根據(jù)學(xué)生的興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格，為每個(gè)學(xué)生量身定制符合其需求的學(xué)習(xí)任務(wù).要求學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)觀察、探索、實(shí)踐和創(chuàng)造的過(guò)程，并在這個(gè)過(guò)程中選擇符合自己能力要求的任務(wù)完成，這有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力、批判性思維和問(wèn)題解決能力.

3.3 基于激勵(lì)，定位評(píng)價(jià)

作業(yè)評(píng)價(jià)作為數(shù)學(xué)作業(yè)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的效果和效率的保障，直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣和積極性.因此分層作業(yè)和個(gè)性化作業(yè)的目標(biāo)除了定位知識(shí)鞏固和能力提升之外，更應(yīng)關(guān)注作業(yè)評(píng)價(jià)的情感激勵(lì)功能.數(shù)學(xué)作業(yè)的評(píng)價(jià)方式可以由兩部分構(gòu)成：等級(jí)評(píng)價(jià)與評(píng)語(yǔ).為了更好的凸顯作業(yè)的價(jià)值，在分層作業(yè)的評(píng)價(jià)中一般要突出科學(xué)性、過(guò)程性和激勵(lì)性原則：（1）科學(xué)性原則，即評(píng)價(jià)中不宜過(guò)于籠統(tǒng)，對(duì)錯(cuò)應(yīng)清楚表明，不宜出現(xiàn)錯(cuò)批和漏批等現(xiàn)象；（2）過(guò)程性原則，在評(píng)價(jià)的操作過(guò)程中可以根據(jù)不同學(xué)生的基礎(chǔ)情況以及相應(yīng)的作業(yè)完成情況，關(guān)注作業(yè)結(jié)果的同時(shí)，關(guān)注過(guò)程，關(guān)注學(xué)生完成作業(yè)的態(tài)度是否認(rèn)真、方法是否恰當(dāng)以及完成作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)等具體情況，可以用評(píng)語(yǔ)的方式予以指導(dǎo)；（3）激勵(lì)性原則，教師在評(píng)價(jià)的操作過(guò)程中應(yīng)根據(jù)不同學(xué)生的基礎(chǔ)情況以及相應(yīng)的作業(yè)完成情況，進(jìn)行更具有針對(duì)性的評(píng)價(jià).關(guān)注學(xué)生的作業(yè)完成過(guò)程以及體現(xiàn)出的情感與價(jià)值，在分層中兼顧等級(jí)評(píng)定的劃分層次，同時(shí)要結(jié)合評(píng)語(yǔ)鼓勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、認(rèn)真態(tài)度以及積極進(jìn)取的學(xué)習(xí)精神，要在“縱向比較”“橫向比較”中對(duì)學(xué)生取得的進(jìn)步進(jìn)行鼓勵(lì)和認(rèn)可.

4 分層作業(yè)的設(shè)計(jì)啟示與實(shí)踐思考

4.1 搭建腳手架，降低題目難度，體現(xiàn)基礎(chǔ)要求

在作業(yè)設(shè)計(jì)中，為了體現(xiàn)基礎(chǔ)性，發(fā)揮作業(yè)對(duì)基礎(chǔ)薄弱學(xué)生的育人作用，在基礎(chǔ)過(guò)關(guān)題目的呈現(xiàn)方式上，可采用不同的策略方法.如例1（A類）學(xué)生可直接應(yīng)用知識(shí)進(jìn)行解決，一眼看出答案，增加孩子對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心；例5（A類）采用框圖引導(dǎo)的方式呈現(xiàn)題目的推理過(guò)程，將思維可視化，幫助學(xué)生分析問(wèn)題，體現(xiàn)基礎(chǔ)性.

4.2 針對(duì)核心知識(shí)，設(shè)置關(guān)聯(lián)題目，體現(xiàn)分層要求

在作業(yè)設(shè)計(jì)中，要充分考慮學(xué)生在知識(shí)、能力等方面的差異，為不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)難易有別的彈性作業(yè)，供學(xué)生自主選擇.因此，在作業(yè)呈現(xiàn)形式上，針對(duì)同一知識(shí)點(diǎn)的不同能力考查要求，可以設(shè)計(jì)體現(xiàn)能力差異的關(guān)聯(lián)題目，既保持對(duì)作業(yè)目標(biāo)分解的一致性，又能滿足不同能力水平的學(xué)生需求.

4.3 針對(duì)經(jīng)典素材，通過(guò)變換條件，體現(xiàn)能力進(jìn)階

為了防止學(xué)有余力的孩子產(chǎn)生吃不飽的現(xiàn)象，設(shè)計(jì)1—2道C類題目，進(jìn)一步給學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行綜合拓展，并提供微課講解，學(xué)生可掃描二維碼自行觀看學(xué)習(xí).如例7在三角形相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)中通過(guò)折紙活動(dòng)來(lái)驗(yàn)證并進(jìn)行推理證明，在應(yīng)用中揭示邊角關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的推理能力.

4.4 針對(duì)同一課題，通過(guò)綜合實(shí)踐，體現(xiàn)個(gè)性發(fā)展

在同一課題下，設(shè)計(jì)具有知識(shí)綜合、學(xué)科綜合、實(shí)驗(yàn)活動(dòng)以及生活實(shí)踐的個(gè)性化作業(yè)，有利于促進(jìn)學(xué)生積累問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)和方法進(jìn)一步融通.幫助學(xué)生感悟知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系、感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力和實(shí)踐精神.完成個(gè)性化作業(yè)的過(guò)程中要應(yīng)用更多的知識(shí)、方法，表達(dá)的形式可以豐富，完成的時(shí)長(zhǎng)可以拉伸，不同的學(xué)生可以借助不同的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，如借助數(shù)字化平臺(tái)、團(tuán)隊(duì)合作、操作實(shí)驗(yàn)等.完成過(guò)程中也需要教師適時(shí)介入，開(kāi)展個(gè)性化指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生借助課件匯報(bào)、數(shù)學(xué)微視頻、數(shù)學(xué)小報(bào)等方式進(jìn)行匯報(bào)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).

總之，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)作業(yè)的價(jià)值，建立正確的作業(yè)功能觀，在分層作業(yè)、個(gè)性化作業(yè)上進(jìn)行探索和實(shí)踐，需要持之以恒，需要教師在作業(yè)實(shí)踐中進(jìn)行不斷的自我反思，需要教師在分層作業(yè)設(shè)計(jì)的科學(xué)性和適切性上進(jìn)行循證和優(yōu)化，需要教師創(chuàng)新作業(yè)方式，融合其他學(xué)科知識(shí)、融合信息技術(shù)的應(yīng)用，以骨干引領(lǐng)和團(tuán)隊(duì)合作來(lái)系統(tǒng)建設(shè)作業(yè)資源，需要教師對(duì)作業(yè)的使用和管理進(jìn)行思考，回歸數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)和育人初心，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成.

參考文獻(xiàn)

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［3］王強(qiáng)．設(shè)計(jì)“三有”作業(yè)提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2023（04）：30.

作者簡(jiǎn)介

楊春霞（1984—），女，碩士，中學(xué)高級(jí)教師，南京市優(yōu)秀青年教師;主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)研究;曾獲南京市優(yōu)質(zhì)課大賽一等獎(jiǎng)、南京市基本功大賽一等獎(jiǎng)等獎(jiǎng)項(xiàng)，主持江蘇省“十四五”規(guī)劃課題、南京市“十四五”規(guī)劃重點(diǎn)課題各1項(xiàng).陳奕含（1996—），女，碩士，中學(xué)一級(jí)教師;主要從事初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)研究.