謝寶金

【摘要】本文分析初中學生數(shù)學建模能力的構成要素，提出針對這些構成要素的培養(yǎng)策略，主要包括：激發(fā)學生興趣，培養(yǎng)探索精神；注重問題解決方法，加強思維過程；注重學習環(huán)境，鼓勵團隊合作；組織建模競賽，激發(fā)競爭動力.通過這些策略的綜合應用，培養(yǎng)初中學生的數(shù)學建模能力，提升應用模型的意識.

【關鍵詞】初中數(shù)學；建模能力；學生培養(yǎng)

數(shù)學建模作為一種綜合性的數(shù)學應用能力，對于培養(yǎng)初中學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)具有重要的作用[1].然而，目前初中學生在數(shù)學建模方面存在興趣不足、應用能力薄弱的問題.因此，有必要深入研究初中學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)策略，以期提高其實際問題解決能力和思維水平.

1 初中學生數(shù)學建模能力的重要性和現(xiàn)狀

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確指出，數(shù)學教育應著力培養(yǎng)學生的思維能力，提高他們的動手實踐技能，并注重培養(yǎng)數(shù)學實際運用能力.這種實際運用能力不僅包括解決數(shù)學應用型問題，還強調(diào)了數(shù)學建模的重要性.數(shù)學建模是理解現(xiàn)實世界與數(shù)學的必經(jīng)途徑，是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，關聯(lián)數(shù)學模型結(jié)構用數(shù)學知識解決實際問題[2].初中學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)對于其綜合素質(zhì)的提高和未來學科學習都具有重要意義.

具體來說，數(shù)學建模要求學生將抽象的數(shù)學概念與具體實際問題相結(jié)合，從而培養(yǎng)學生將理論知識應用于實踐的能力.這種實際問題解決的過程不僅增強學生對數(shù)學的理解，也使得他們能夠更好地應對日常生活中的挑戰(zhàn).另一方面，數(shù)學建模涉及跨學科知識的綜合運用，促使學生在數(shù)學領域深化理解的同時，也拓展他們的知識面.這有助于建立更為全面的知識結(jié)構，使得學生能夠更好地應對復雜的問題.跨學科的思維方式也在這一過程中逐漸形成，為學生的綜合素質(zhì)提升奠定基礎.此外，數(shù)學建模培養(yǎng)了學生的團隊協(xié)作和溝通能力.在解決實際問題的過程中，學生通過組成小組合作，共同完成建模任務，這促使他們學會傾聽他人意見，做到友好及時有效溝通.

然而，目前初中數(shù)學教學中數(shù)學建模能力的培養(yǎng)存在不足.部分學生對數(shù)學建模缺乏興趣，認為數(shù)學建模與數(shù)學知識的學習關系不大，甚至少部分學生對于建構模型一無所知，從而導致學生的建模意識淡薄.此外，由于應試教育的影響，大多數(shù)教師認為提升學生的成績是首要任務，而數(shù)學建模需要花費大量的教學時間.為了提升課堂效率，多數(shù)教師在教授數(shù)學模型時采用直接告知的形式，缺乏從具體情境中提煉模型的過程，因此一線教師對數(shù)學建模的意識亟待提升.同時，學校的評價體系和考核制度對數(shù)學建模的重視程度不足，使得學生在數(shù)學建模上缺乏積極性.因此，為了更好地發(fā)展初中學生數(shù)學建模能力，需要教師和學校共同努力，提供更多支持和資源.

2 數(shù)學建模能力的構成要素

2.1 基本知識和基本技能

數(shù)學建模能力的培養(yǎng)首先需要學生掌握一定的基本知識和技能技能，包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率和綜合實踐的內(nèi)容.學生需要正確理解相關數(shù)學概念、定理和公式，并能夠?qū)ο鄳臄?shù)學符號進行靈活運用，對數(shù)據(jù)進行處理及運算.通過扎實的基礎學習，學生才能熟練地運用這些數(shù)學知識和技能來建模分析，最終解決實際問題.

2.2 問題建模與抽象能力

在掌握基礎數(shù)學知識的基礎上，學生還需要培養(yǎng)將實際問題抽象化的能力，這是數(shù)學建模的核心環(huán)節(jié)[3].具體來說，學生可以通過觀察、分析和歸納，運用數(shù)學語言和概念，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，這要求學生既理解問題的具體情境，又能進行抽象思考.

抽象能力主要體現(xiàn)在對問題的簡化和一般化.面對具體情境時，學生需要從中抽象出問題的根本規(guī)律，使建立的數(shù)學模型更具普適性.此外，學生還需透過問題的表象特征，深入理解其中的數(shù)學結(jié)構和原理，這有助于更準確地選擇和應用數(shù)學知識，構建精確和實用的數(shù)學模型.

2.3 實際問題解決能力

實際問題解決能力是數(shù)學建模能力的最終體現(xiàn)，學生必須能夠?qū)⒔⒌臄?shù)學模型應用于現(xiàn)實中的具體問題.在這個過程中，學生首先需要對數(shù)學模型有深刻的理解，才能夠進行合理的應用.其次，學生需要對方案的解決效果進行全面評估，即深入剖析解決方案的合理性和實用性，確保模型在實際應用中能夠取得良好效果.此外，學生還需具備對模型結(jié)果的解釋和驗證能力，以確保結(jié)論在實際情境中的有效性.最后，實際問題解決需要學生展現(xiàn)創(chuàng)新思維，即他們要能夠靈活應對各種變化，有能力優(yōu)化數(shù)學模型，以適應實際問題的復雜性[4].

這四個構成要素相互交織，共同構成了數(shù)學建模能力的綜合體.在教學中，應注重培養(yǎng)學生的基礎數(shù)學知識和技能，引導他們培養(yǎng)問題建模與抽象能力，同時強調(diào)實際問題解決能力的培養(yǎng)，從而全面提升學生的數(shù)學建模水平.

3 初中學生數(shù)學建模能力培養(yǎng)策略

3.1 激發(fā)學生興趣，培養(yǎng)探索精神

為了培養(yǎng)初中學生的數(shù)學建模能力，首先，需要激發(fā)他們對數(shù)學建模的學習興趣和探索精神.具體來說，教師可以通過引入貼近學生生活、具有趣味性的實際問題，使數(shù)學建模更加貼近學生的實際經(jīng)驗，從而激發(fā)他們的興趣[5].在這個過程中，教師可以引導學生對生活案例進行觀察、分析和提煉，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，進而運用所學數(shù)學知識建立模型，解決實際問題.

例如 在教學蘇科版教材九年級下冊第五章第五節(jié)“用二次函數(shù)解決問題”第二課時，教師可以將拱橋問題與二次函數(shù)圖象知識相結(jié)合.

例1 河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋，水面寬為6m時，水面離橋孔頂部3m.因降暴雨水位上升1m，此時水面寬為多少（精確到0.1m）？

解決這個實際問題，先要結(jié)合圖形抽象出數(shù)學模型——恰當?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺讼?，把拋物線形的拱橋看作一個二次函數(shù)的圖象，并寫出這個函數(shù)的表達式，然后根據(jù)題設條件進行計算.

這種將拱橋問題與二次函數(shù)相結(jié)合的建模分析，可以使學生加深對抽象數(shù)學概念的理解，也檢驗了對二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)的理解，使數(shù)學學習貼近實際問題.這種學習方式有助于提高學生對數(shù)學建模的興趣，使學生在學習過程中更富有探索精神.

3.2 注重問題解決方法，加強思維過程

在培養(yǎng)初中學生數(shù)學建模能力的過程中，應注重問題的解決方法和思維訓練，而不僅僅關注結(jié)果.具體來說，教師可以通過讓學生使用不同的數(shù)學方法或工具來解決同一個實際問題，比較不同方法的適用性和效果，加深學生的理解.例如，在學習一個實際問題時，可以鼓勵學生嘗試運用代數(shù)模型、幾何模型或統(tǒng)計模型等.其次，教師還應注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維.教師可以在建模過程中，通過設立拓展問題，激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，讓學生自由發(fā)揮，提出新的建模思路.

3.3 注重學習環(huán)境，鼓勵團隊合作

無論是哪個學科的學習，都需要重視團隊合作的重要性.教師可以設計項目學習，讓學生分工合作，共同完成數(shù)學建模任務.下面是在活動中體驗數(shù)學建?！叭切巍钡慕虒W設計.

階段1：知識整合

將學生分成小組，每組6人.每個小組選擇一個三角形性質(zhì)作為學習主題，例如：三角形內(nèi)角和、外角的關系；三角形的邊與角的關系，包括勾股定理等；相似三角形的判定條件與性質(zhì).小組成員查找相關教材和資料，整理某一性質(zhì)的基本定義、公式和應用場景.

階段2：探索應用

每個小組根據(jù)選擇的主題，設計一個實際問題.例如，需要借助梯子爬上高度為12m的建筑物，梯子的位置必須離墻體至少4m，根據(jù)三角形的勾股定理，如何求所需梯子的長度？

階段3：知識分享與總結(jié)

小組成員在討論中確定問題的解決思路.每組展示他們設計的問題及解決方法，并接受其他組的提問和討論.整合各組的解題經(jīng)驗，形成學科知識的完整認識.

總結(jié)來說，教師通過組織這樣小組合作學習的活動，讓學生們共同參與解題過程，互相啟發(fā)，共同探討解題思路，學生能夠熟練運用三角形的基本性質(zhì)解決實際問題.通過合作，不僅可以提高學生的團隊協(xié)作能力，還能夠促進他們在數(shù)學建模中的相互學習和思想交流.

3.4 組織建模競賽，激發(fā)競爭動力

為了進一步激發(fā)學生的數(shù)學建模興趣，可以定期組織建模競賽.教師可以根據(jù)一個課題內(nèi)容設計題目，要求學生們在規(guī)定時間內(nèi)寫出不同的建模思路，然后評比誰的建模方法更多.

通過競賽，可以鼓勵學生發(fā)現(xiàn)不同的建模方法.競賽過程既豐富了學生的數(shù)學學習體驗，又鍛煉了他們的問題分析和解決能力.另外，競賽的競爭環(huán)境能夠激發(fā)學生更深層次的學習動力.面對競爭，學生會更加積極主動地學習，努力提升自己的數(shù)學建模水平，以在競賽中脫穎而出.同時，建模競賽還有效培養(yǎng)了學生的應變能力.

4 結(jié)語

綜上所述，這四點策略相輔相成，共同推動初中學生數(shù)學建模能力的快速成長.當學生能夠自主地、富有樂趣地參與到各種數(shù)學建?；顒又袝r，他們的數(shù)學建模能力才能更為全面、靈活地發(fā)展.然而，數(shù)學建模能力培養(yǎng)是一個系統(tǒng)性的過程，因此需要學校和學生的共同努力.通過不斷優(yōu)化教學方法、拓寬學科融合視野，可以更好地引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學在解決實際問題中的魅力，從而激發(fā)學生們的數(shù)學應用能力.

參考文獻：

［1］耿攀.對初中學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)策略研究[J].數(shù)理化解題研究，2023（29）：14-16.

［2］李芹.淺析初中學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)[J].課堂內(nèi)外（初中教研），2023（07）：50-52.

［3］秦曉梅.初中學生數(shù)學建模能力培養(yǎng)策略淺議[J].中學數(shù)學教學參考，2023（15）：19-20.

［4］吳聰文.核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)初中學生數(shù)學建模能力的策略[J].西部素質(zhì)教育，2022，08（15）：94-96.

［5］糜玉.初中學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)方略[J].數(shù)學大世界（中旬），2021（01）：35.