萬濤 趙齊猛

【摘 要】 數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)歷認(rèn)知沖突，經(jīng)歷由不會(huì)到會(huì)，最終到熟練，由不理解到理解，最終到徹底清晰，由不知其然到知其然，最終到知其所以然的過程．學(xué)生通過教師設(shè)計(jì)的問題去體驗(yàn)和感悟、經(jīng)歷由淺層的經(jīng)驗(yàn)理解到深層的醒悟覺知的過程，這需要教師對(duì)數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)模式進(jìn)行思考與建構(gòu)，有效改善教學(xué)方式，提升數(shù)學(xué)學(xué)科的育人方式．

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)體驗(yàn)；教學(xué)模式；育人方式

數(shù)學(xué)體驗(yàn)是指在外部操作和表層認(rèn)知的基礎(chǔ)上，深刻感受數(shù)學(xué)對(duì)象、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種深層次的認(rèn)知與情感活動(dòng)［1］．它可以是一種相對(duì)完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，也可以是其中一個(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)．

教學(xué)模式是在一定的教學(xué)思想、教學(xué)和學(xué)習(xí)理論的指導(dǎo)下，為完成特定的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，形成比較穩(wěn)定且簡(jiǎn)明的教學(xué)結(jié)構(gòu)框架及其具體且可操作的教學(xué)活動(dòng)方式．教學(xué)模式是教學(xué)基礎(chǔ)理論的具體化，是教學(xué)具體經(jīng)驗(yàn)的概括化，同時(shí)也是教學(xué)活動(dòng)的基本結(jié)構(gòu)．?dāng)?shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)同樣需要框架清晰且靈活可變的教學(xué)模式．

1 研究背景

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、實(shí)施素質(zhì)教育的功能［2］．縱觀中小學(xué)課程改革的發(fā)展趨勢(shì)，育人方式的變革在理論層面已經(jīng)奠定了較為深厚的研究基礎(chǔ)，但缺少指向具體學(xué)科教學(xué)的模式研究，尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)方面的研究還不成系統(tǒng)，相應(yīng)有效模式的研究成果幾乎沒有，國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究?jī)H關(guān)注理論的探索、模型的構(gòu)建、維度的分解，缺乏對(duì)育人方式變革的呼應(yīng)，對(duì)數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)模式進(jìn)行探索填補(bǔ)了這方面的空白．

數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)是很重要的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式，它是學(xué)生認(rèn)識(shí)世界，獲得經(jīng)驗(yàn)的重要窗口，也是新課改的一項(xiàng)重要內(nèi)容．進(jìn)行數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)，凸顯學(xué)生主體地位，關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的“四基”和“四能”，使得不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，有效改善教與學(xué)的方式，提升數(shù)學(xué)學(xué)科的育人水平，對(duì)這樣的教學(xué)模式進(jìn)行探索是有意義、有價(jià)值的．

2 模式建構(gòu)

作為教師，我們都曾思考：什么樣的學(xué)習(xí)過程才是真正的學(xué)習(xí)呢？李吉麟老師給出了答案：“讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生，真實(shí)的學(xué)習(xí)歷程產(chǎn)生于‘學(xué)習(xí)困惑，實(shí)現(xiàn)知識(shí)架構(gòu)、思維碰撞、能力達(dá)成和精神鍛造.”

一個(gè)人什么時(shí)候才有深刻體驗(yàn)？只有這個(gè)人遇到“學(xué)習(xí)困惑”，通過體驗(yàn)，產(chǎn)生大覺知的時(shí)候，才具有深刻體驗(yàn).同樣，一個(gè)學(xué)生遇到問題，對(duì)問題產(chǎn)生沖突，和已有認(rèn)知發(fā)生矛盾，產(chǎn)生困境，解決問題具有痛苦感的時(shí)候，學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)明顯不足，渴望得到新的理解，這時(shí)學(xué)生經(jīng)過親身體驗(yàn)，經(jīng)歷由淺層的經(jīng)驗(yàn)理解到深層的醒悟覺知，并對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行重構(gòu)，學(xué)生經(jīng)歷了這樣的思考過程才是真正的學(xué)習(xí)．

在平時(shí)的備課中，教師要根據(jù)學(xué)情，設(shè)計(jì)一些具有體驗(yàn)價(jià)值，讓學(xué)生產(chǎn)生“學(xué)習(xí)困惑”的問題，從而引發(fā)學(xué)生主動(dòng)深入思考，使得學(xué)生產(chǎn)生濃厚的探索興趣.教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生對(duì)新知產(chǎn)生的矛盾，要關(guān)注學(xué)生的深思，要關(guān)注學(xué)生的頓悟，不要產(chǎn)生假體驗(yàn)和假思維，體驗(yàn)教學(xué)模式要引導(dǎo)學(xué)生從矛盾、困惑體驗(yàn)走向成功體驗(yàn)．

數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)要通過情景問題驅(qū)動(dòng)，激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)實(shí)踐探究，最后進(jìn)行整體意義建構(gòu)，如表1.從體驗(yàn)活動(dòng)、體驗(yàn)?zāi)繕?biāo)和體驗(yàn)表現(xiàn)中探索數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)的基本模式，讓體驗(yàn)真正發(fā)生，讓學(xué)習(xí)過程真正發(fā)生．

3 案例研究

案例一 “一元二次方程”起始課.

授課對(duì)象：初二年級(jí)的學(xué)生.他們學(xué)習(xí)了一元一次方程、因式分解和平方根，還沒有學(xué)習(xí)一元二次方程．

（1）情景問題驅(qū)動(dòng)

問題1：學(xué)校打算用16m長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔，怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍（長(zhǎng)方形面積）較大？

問題2：我們將如何研究這些方程？

問題3：學(xué)校打算用16m長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔，若一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度不限），能否圍成面積是30m2的長(zhǎng)方形？

（2）已有經(jīng)驗(yàn)激活

根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生采取列舉法，如表2：

（3）啟發(fā)實(shí)踐探究

師：圍成的面積可以是13m2嗎？

教師設(shè)置這個(gè)“困惑”問題，學(xué)生通過表2中的列舉法找不到答案，自然根據(jù)學(xué)習(xí)一元一次方程的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)未知數(shù)列方程，設(shè)寬為xm，長(zhǎng)為（8-x）m，得到方程x（8-x）=13．

這是一元一次方程嗎？顯然不是，學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程是一元二次方程．

師：我們?cè)撊绾窝芯俊耙辉畏匠獭蹦兀?/p>

學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)一元一次方程的經(jīng)驗(yàn)，會(huì)想到從定義、解法和應(yīng)用去研究．

師：我們經(jīng)過類比，已經(jīng)得到一元二次方程的概念，下面來談解法，請(qǐng)每個(gè)同學(xué)寫1—2個(gè)一元二次方程，并思考如何求解？

生：①x2=4；②x2=4x；③x2-4x+4=0；④x2-4x+3=0；

⑤x2-4x+2=0；⑥x2-4x+5=0；…

對(duì)于初學(xué)一元二次方程的學(xué)生來說，學(xué)生具備解一元一次方程和因式分解的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生會(huì)根據(jù)已有的知識(shí)去解一元二次方程．

對(duì)于方程①x2=4，學(xué)生會(huì)想到一元一次方程的解法，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，可是這個(gè)方程不需要這五步，學(xué)生以前并沒有思考過這個(gè)問題，自然遇到“學(xué)習(xí)困惑”，產(chǎn)生困境，和已有認(rèn)知發(fā)生沖突，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行深入思考，探索其中的道理．

學(xué)生通過對(duì)平方根知識(shí)的理解，激活已有經(jīng)驗(yàn)，想到一個(gè)數(shù)的平方等于4，這個(gè)數(shù)是4的平方根，由于4的平方根是±2，所以x=±2．從思考到解出這個(gè)方程的過程，激活了學(xué)生解一元一次方程和平方根的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)．當(dāng)然也有學(xué)生想到把x2-4進(jìn)行因式分解變成（x+2）（x-2），然后求解，這樣的思考和體驗(yàn)才是真正的學(xué)習(xí)．

學(xué)生把方程②和方程①進(jìn)行類比，發(fā)現(xiàn)方程②不能按照①的方法用開平方來解，因?yàn)?x不是一個(gè)常數(shù)，下面不知道該如何解了，思維被“阻礙”，再次面臨“困惑”．有些學(xué)生的思維被激活，根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，開始嘗試用因式分解來求解，把x2-4x變成x（x-4），然后求解．

這時(shí)教師追問：確定不能轉(zhuǎn)化成完全平方，然后用開平方來求解嗎？再次激發(fā)學(xué)生對(duì)方程x2-4x=0的思考，很多學(xué)生恍然大悟，發(fā)現(xiàn)把x2-4x添加一個(gè)常數(shù)項(xiàng)4，就可以變成完全平方了，這樣就可以求解了．這樣的話，可以用兩種方法來解這個(gè)方程了．

教師啟發(fā)：這兩種解法，在思路上有什么共同的特點(diǎn)呢？學(xué)生這時(shí)開始觀察，發(fā)現(xiàn)不管是把方程變成x（x-4）=0還是變成（x-2）2=4，最后都是把一元二次方程變成一元一次方程來求解．

教師繼續(xù)啟發(fā)：那是不是解所有的一元二次方程都可以這樣做呢？

學(xué)生進(jìn)行了實(shí)踐推理和驗(yàn)證，通過③發(fā)現(xiàn)可以把x2-4x+4=0通過配方轉(zhuǎn)化成（x-2）2=0來求解，對(duì)于④⑤，學(xué)生發(fā)現(xiàn)都可以通過配方，然后轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解，不同的是④的解是有理數(shù)，⑤的解是無理數(shù)，但對(duì)于⑥，學(xué)生發(fā)現(xiàn)配方后得到（x-2）2=-1，出現(xiàn)了無實(shí)數(shù)解的現(xiàn)象，引發(fā)學(xué)生反思，究竟一元二次方程具備什么條件時(shí)才有實(shí)數(shù)解呢？為探索一元二次方程的實(shí)數(shù)解指明了方向．

師：我們通過以上的探索，發(fā)現(xiàn)可以用直接開平方法和配成完全平方的方法（簡(jiǎn)稱“配方法”）解方程，還可以用因式分解法來解方程，下面請(qǐng)大家解剛列的方程x（8-x）=13．

（4）整體意義建構(gòu)

通過“一元二次方程”這節(jié)課，教師根據(jù)實(shí)際問題，抽象出數(shù)學(xué)問題，通過設(shè)計(jì)的“困惑”問題：“圍成的面積可以是13 m2嗎？”啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐探究，學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，想到設(shè)未知數(shù)，建立方程模型來求解，得到方程后，發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程并不是以前的一元一次方程，是一個(gè)以前沒遇到過的新的方程，該如何研究呢？學(xué)生在教師的啟發(fā)下，對(duì)一元二次方程的解進(jìn)行探索，進(jìn)而得到解一元二次方程的方法，最后解決實(shí)際問題．學(xué)生通過這節(jié)課不僅形成了解決實(shí)際問題的整體結(jié)構(gòu)，還得到學(xué)習(xí)方程的基本結(jié)構(gòu)（如圖1）．

案例二 體驗(yàn)從“算式”到“一元一次方程”——“雞兔同籠”.

授課對(duì)象：初一學(xué)生.他們學(xué)習(xí)完用字母表示數(shù)和整式的加減，還沒開始一元一次方程的學(xué)習(xí)．

（1）情景問題驅(qū)動(dòng)

今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

（2）已有經(jīng)驗(yàn)激活

學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)乘法時(shí)，知道雞的只數(shù)，就會(huì)用2乘以雞的只數(shù)得到雞的腳數(shù)，知道兔的只數(shù)，就會(huì)用4乘以兔的只數(shù)得到兔的腳數(shù)，當(dāng)雞和兔在一起不知道多少只雞和多少只兔時(shí)，學(xué)生會(huì)想到假設(shè)全是雞，也就是假設(shè)一共有35只雞，得到70只腳，而實(shí)際是94只腳，少算了24只腳，因?yàn)榘岩恢煌每闯呻u，每只兔少算了2只腳，也就是少算了12只兔的腳，所以籠中有12只兔．

（3）啟發(fā)實(shí)踐探究

師提出問題：我們剛假設(shè)全是雞，也就是假設(shè)有35只雞，最后得到12只兔和23只雞，假設(shè)和最后得到的不一樣，這只是一個(gè)假設(shè)而已，既然這樣，可以假設(shè)有34只雞和1只兔嗎？可以假設(shè)有33只雞和2只兔嗎？等等．

這個(gè)問題是教師根據(jù)學(xué)情，所設(shè)計(jì)的“困惑”問題，學(xué)生以前并沒有思考過這個(gè)問題，遇到“學(xué)習(xí)困惑”，產(chǎn)生困境，和已有認(rèn)知發(fā)生沖突，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行深入思考，并且探索其中的道理．

學(xué)生通過體驗(yàn)，探索得出：不管假設(shè)有多少只雞（只要小于或等于35只），都可以得到23只雞，12只兔.就不需要逐一去假設(shè)了，學(xué)生想到用字母表示數(shù)，如表3，假設(shè)有a只雞，（35-a）只兔．用含有a的代數(shù)式來表示，從用算式解決問題到用代數(shù)式解決問題，一共有2a+4（35-a）只腳．

如果2a+4（35-a）＜94，說明把一部分兔假設(shè)成了雞；

如果2a+4（35-a）＞94，說明把一部分雞假設(shè)成了兔；

如果2a+4（35-a）=94，說明正好有a只雞，（35-a）只兔，這就轉(zhuǎn)化成了方程，從而由代數(shù)式解決問題轉(zhuǎn)化到用方程解決問題［3］．

（4）整體意義建構(gòu)

通過“雞兔同籠”這節(jié)課，學(xué)生感受到從小學(xué)的算式到初中的代數(shù)式，再到方程來解決問題的過程，把小學(xué)和初中的知識(shí)進(jìn)行了很好地銜接，學(xué)生知其然并知其所以然，形成了學(xué)習(xí)知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，如圖2．

4 教學(xué)思考

4.1 數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)模式的建構(gòu)能引發(fā)學(xué)習(xí)真正發(fā)生

學(xué)生在學(xué)習(xí)歷程中產(chǎn)生“學(xué)習(xí)困惑”，這是讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生的前提.如何讓學(xué)生產(chǎn)生“學(xué)習(xí)困惑”呢？在數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)中，問題是教學(xué)的前提，教師備課時(shí)，所設(shè)計(jì)的問題要貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，要貼近學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)，一個(gè)問題提得好，能引發(fā)學(xué)生主動(dòng)去探索，動(dòng)手去操作，積極去思考，產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，學(xué)生自然想用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決這個(gè)問題．

在數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)中，教師一方面通過活動(dòng)或問題，把學(xué)生帶入困境，另一方面引導(dǎo)學(xué)生走出困境．學(xué)生在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，利用已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知，然后通過體驗(yàn)，解決遇到的困惑問題，將新知識(shí)納入自身的已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中，形成新舊知識(shí)結(jié)構(gòu)的重組，經(jīng)歷由淺層的經(jīng)驗(yàn)理解到深層的醒悟覺知．

學(xué)生通過學(xué)習(xí)困惑，產(chǎn)生思想關(guān)聯(lián)，通過實(shí)踐探索，完成思維躍遷，最后完善所學(xué)知識(shí)，經(jīng)歷這樣的體驗(yàn)歷程才能讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生．

4.2 數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)模式的建構(gòu)能實(shí)現(xiàn)知識(shí)關(guān)聯(lián)生長(zhǎng)

通過對(duì)“雞兔同籠”的探索，學(xué)生明白了由小學(xué)的算式到初中的代數(shù)式，最后到方程的知識(shí)生長(zhǎng)過程，學(xué)生感受到算式一步只能得到一個(gè)結(jié)果，步驟比較多，并且是一種逆向思維方式；而代數(shù)式則是把特殊的算式轉(zhuǎn)化為一般的代數(shù)推理，方程雖然需要設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，但是對(duì)實(shí)際問題的理解比較清晰，是一種正向推理的方式，是對(duì)多個(gè)算式運(yùn)算的一個(gè)整合，學(xué)生通過這種體驗(yàn)教學(xué)模式把小學(xué)的算術(shù)和初中的方程銜接起來，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的關(guān)聯(lián)生長(zhǎng)．

通過對(duì)“一元二次方程”起始課的體驗(yàn)，學(xué)生憑借所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，所領(lǐng)悟的數(shù)學(xué)思想方法和所積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用到實(shí)際生活中去，發(fā)現(xiàn)新的問題，并嘗試解決．

學(xué)生通過這種體驗(yàn)教學(xué)模式，自我感悟、自主建構(gòu)、重建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把一元一次方程和一元二次方程的定義和解法進(jìn)行知識(shí)的關(guān)聯(lián)和生長(zhǎng)，對(duì)一元二次方程的整章知識(shí)框架有了整體感知，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯發(fā)展，形成了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，彰顯了數(shù)學(xué)的育人價(jià)值．

4.3 數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)模式的建構(gòu)能推動(dòng)育人方式變革

數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)模式的建構(gòu)要關(guān)注學(xué)生思維方式的形成，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，提升學(xué)生的感悟覺知能力，注重學(xué)生的情感體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)評(píng)價(jià)與反思學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果．

在內(nèi)容上，數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)模式注重理論聯(lián)系實(shí)際，強(qiáng)調(diào)學(xué)科知識(shí)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活實(shí)際的聯(lián)系，把學(xué)科知識(shí)置于真實(shí)的情境之中，讓知識(shí)活起來.

在方式上，數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)模式堅(jiān)持知行合一，強(qiáng)調(diào)動(dòng)手實(shí)踐和做中學(xué)，用實(shí)踐、活動(dòng)的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，在探究、操作、體驗(yàn)中解決問題、獲得真知，讓學(xué)生動(dòng)起來.

在目的上，數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)模式強(qiáng)化學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的真能力、真本領(lǐng)，讓學(xué)生的能力強(qiáng)起來．

在平時(shí)的教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生對(duì)新知產(chǎn)生的矛盾，關(guān)注學(xué)生對(duì)困惑的思考，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的頓悟，不要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生假體驗(yàn)和假思維．這樣的教學(xué)模式才能推動(dòng)育人方式的變革．

參考文獻(xiàn)

［1］譚頂良．略論數(shù)學(xué)體驗(yàn)的一些“要素”［J］．初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2021（12）：10-12．

［2］中華人民共和國(guó)教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2022年版［M］．北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：1．

［3］萬濤，倪軍．銜接：搭建從小學(xué)算式通往初中方程的“橋”：以“雞兔同籠”為例［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2023（04）：40-42．

作者簡(jiǎn)介 萬濤（1984—），男，安徽臨泉人，中學(xué)高級(jí)教師；南京市張愛平和趙齊猛初中數(shù)學(xué)名師工作室成員，南京市鼓樓區(qū)初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)帶頭人，多次獲得南京市教育案例一等獎(jiǎng)和鼓樓區(qū)青年教師基本功大賽一等獎(jiǎng);主要從事初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)和模式研究．

趙齊猛（1966—），男，江蘇省特級(jí)教師，中學(xué)正高級(jí)教師；曾獲全國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)論文一等獎(jiǎng)，多次獲得江蘇省教師優(yōu)質(zhì)課評(píng)比、江蘇省教學(xué)基本功比賽和省論文評(píng)比一等獎(jiǎng)；主持多項(xiàng)江蘇省重點(diǎn)資助課題，數(shù)學(xué)體驗(yàn)課題研究成果曾獲得江蘇省第五屆教育科學(xué)優(yōu)秀成果獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)；發(fā)表論文近60篇．