姜善成

［摘 要］隨著新工科教育的推進(jìn)，教育領(lǐng)域逐漸認(rèn)識到單一的、傳統(tǒng)的運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)模式無法完全滿足現(xiàn)代社會和工業(yè)界對人才的多元化需求。特別是在工業(yè)4.0、智能制造等技術(shù)快速發(fā)展的當(dāng)下，學(xué)生的建模能力成為其核心競爭力之一。為此，本文分析了當(dāng)下運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)模式所面臨的挑戰(zhàn)，從優(yōu)化軟件教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)角度出發(fā)，探討了如何在新工科背景下對運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)進(jìn)行改革，以提高學(xué)生在人工智能技術(shù)環(huán)境下的建模能力。經(jīng)過深入研究，文章提出了一套面向建模能力提升的運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革方案，并給出了相應(yīng)的評價體系改革思路。這一改革方案不僅可以幫助學(xué)生更好地掌握運(yùn)籌學(xué)的核心知識和技能，還可以激發(fā)其創(chuàng)新思維，為其未來的學(xué)術(shù)研究和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

［關(guān)鍵詞］運(yùn)籌學(xué)課程；教學(xué)改革；建模能力；新工科教育

［中圖分類號］G642.0［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A［文章編號］2095-3437（2024）03-0030-04

隨著科技和工業(yè)的飛速進(jìn)步，我們正處于一個由工業(yè)4.0和智能制造主導(dǎo)的時代，這兩者已經(jīng)在全球范圍內(nèi)激起了廣泛關(guān)注和討論。在這種技術(shù)驅(qū)動的浪潮中，傳統(tǒng)的工科教育方式受到了挑戰(zhàn)，從而催生了新工科教育的誕生[1]。新工科教育理念強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科學(xué)習(xí)的重要性，鼓勵實(shí)踐與創(chuàng)新的有機(jī)結(jié)合，更為積極地培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用能力。為此，大量的傳統(tǒng)工程課程面臨重新審視和調(diào)整。運(yùn)籌學(xué)課程作為控制科學(xué)學(xué)科和管理科學(xué)學(xué)科中的核心課程，自然成為教學(xué)改革的關(guān)鍵所在[2]。過去，傳統(tǒng)的運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)方法偏重理論知識的灌輸，很少涉及如何將理論知識應(yīng)用于實(shí)際問題中，這導(dǎo)致學(xué)生在建模和實(shí)際應(yīng)用能力方面的培養(yǎng)相對薄弱[3-4]。但是，在新工科教育的背景下，工程問題變得越來越復(fù)雜，涉及的學(xué)科領(lǐng)域也日益廣泛，迫切要求學(xué)生具備出色的建模能力，以有效應(yīng)對這些挑戰(zhàn)[5]。為此，對運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)進(jìn)行全面改革，提高課程的實(shí)踐性和應(yīng)用性，不僅是時代的需求，也是對于培育適應(yīng)當(dāng)代技術(shù)趨勢的工程師的一項(xiàng)主要責(zé)任。

建模能力不僅是一種技術(shù)技能，而且是一種系統(tǒng)思考的能力。在運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)中，建模是連接理論與實(shí)際的橋梁。通過問題建模，可以將抽象的數(shù)學(xué)理論轉(zhuǎn)化為應(yīng)對實(shí)際問題的工具。從最優(yōu)化理論角度來說，掌握建模技巧可以使模型更加簡潔、有效，也可以更好地反映實(shí)際問題的本質(zhì)。在運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)中，通過對各種建模技巧進(jìn)行有針對性的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握如何選擇合適的建模方法，如何優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)以提升模型求解效率。

鑒于此，本文著重探討在新工科教育的背景下，運(yùn)籌學(xué)課程應(yīng)如何進(jìn)行教學(xué)改革，關(guān)注課堂講授與課后實(shí)踐訓(xùn)練的有機(jī)結(jié)合，以系統(tǒng)而全面地提升學(xué)生的建模技能與應(yīng)用能力，通過運(yùn)用一些先進(jìn)的教學(xué)方法，為運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)提供新的視角與實(shí)踐策略，使學(xué)生能夠更好地將所學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際工作中。

一、新工科背景下運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)面臨的挑戰(zhàn)

在新工科教育的大背景下，工業(yè)、科技的快速發(fā)展為運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)帶來了空前的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。新工科教育的理念不僅強(qiáng)調(diào)專業(yè)知識的傳授，而且更多地注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、實(shí)際操作能力以及跨學(xué)科的整合與協(xié)作能力。在實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境中，一個看似簡單的問題，其背后可能涉及多個學(xué)科領(lǐng)域的知識，如材料科學(xué)的選擇、機(jī)械工程的設(shè)計(jì)、自動化技術(shù)的應(yīng)用、計(jì)算機(jī)科學(xué)的算法優(yōu)化等[6]。故傳統(tǒng)的運(yùn)籌學(xué)只重點(diǎn)教授數(shù)學(xué)模型和特定算法顯然不能滿足當(dāng)前發(fā)展的需求。因此，教育者需要重新審視和構(gòu)思運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容和方法，確保該課程不僅具有深度，而且具有廣度，以確保模型和算法不僅在理論上是完備的，而且在各種實(shí)際應(yīng)用場景中具有很高的適用性和實(shí)用性[7]。

此外，新工科教育強(qiáng)調(diào)學(xué)生的創(chuàng)新能力。這意味著運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)不僅要傳授知識，還要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，鼓勵他們對已有的知識進(jìn)行拓展和深化[8-9]。這些因素共同促使教師對運(yùn)籌學(xué)課程進(jìn)行全面的教學(xué)改革，以滿足當(dāng)前工業(yè)與技術(shù)發(fā)展的需求。

雖然運(yùn)籌學(xué)課程在理論上已經(jīng)相當(dāng)成熟，但將這些理論應(yīng)用到解決工程實(shí)際問題上仍然面臨許多挑戰(zhàn)。很多理論模型在面對實(shí)際問題時可能需要進(jìn)行調(diào)整或改進(jìn)，這對學(xué)生的建模能力和實(shí)踐能力提出了更高的要求。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和人工智能的發(fā)展，現(xiàn)代的建模優(yōu)化工具已經(jīng)大大超越了傳統(tǒng)的手工方法。如何有效地將這些工具融入運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)中，使學(xué)生能夠熟練地使用這些工具，是一個亟待解決的問題。

二、 面向建模能力提升的運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革思路

（一）優(yōu)化軟件訓(xùn)練

第一，選擇合適的軟件。運(yùn)籌學(xué)的核心之一在于如何將實(shí)際問題精確地轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)模型，并利用適當(dāng)?shù)膬?yōu)化軟件進(jìn)行求解。在這個過程中，建模技巧與軟件的正確使用技巧共同起到了決定性作用。在學(xué)生掌握了模型構(gòu)建技巧后，進(jìn)入到軟件應(yīng)用環(huán)節(jié)。這時，他們需要學(xué)習(xí)如何將已建立的模型導(dǎo)入優(yōu)化軟件，設(shè)定參數(shù)，運(yùn)行求解，并對輸出結(jié)果進(jìn)行解讀和分析。優(yōu)化軟件與一般的工具軟件有所不同，其只為求解各類優(yōu)化問題而設(shè)計(jì)的工具，它可以視作優(yōu)化模型的“優(yōu)化器”。對于運(yùn)籌學(xué)的學(xué)習(xí)而言，這類軟件不僅起到了工具的作用，還給學(xué)生理解和應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)的理論提供了實(shí)際操作的平臺。

優(yōu)化軟件的選擇是確保教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵第一步。在運(yùn)籌學(xué)課程中，常用的軟件有Gurobi、CPLEX以及MATLAB的Optimization Toolbox等。選擇軟件時，除考慮軟件的功能性和易用性外，還需考慮學(xué)情、課程的難度以及所需的技術(shù)支持。此外，為確保教學(xué)過程的連續(xù)性，避免因技術(shù)問題導(dǎo)致教學(xué)的中斷，對軟件的正確安裝和配置也非常關(guān)鍵。

第二，優(yōu)選教學(xué)實(shí)例。優(yōu)化軟件界面與功能導(dǎo)覽可以為學(xué)生提供一個初步的框架，使他們了解軟件的工作原理。但尤為關(guān)鍵的是通過教學(xué)實(shí)例，將抽象的優(yōu)化概念與軟件功能結(jié)合起來，使學(xué)生更直觀地理解優(yōu)化器參數(shù)配置與求解過程的關(guān)聯(lián)性。教學(xué)實(shí)例應(yīng)當(dāng)既有廣度又有深度。例如，運(yùn)輸問題、指派問題等基本模型可以幫助學(xué)生掌握軟件的基礎(chǔ)功能，而車輛路徑問題或生產(chǎn)調(diào)度問題等復(fù)雜模型，可以進(jìn)一步提高學(xué)生的建模和分析能力。

（二）課后建模案例任務(wù)設(shè)計(jì)與創(chuàng)新

為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的建模與解決問題的能力，教師可以根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和工作背景，選擇一些具有代表性的案例。例如，可以選擇學(xué)校食堂的排隊(duì)取餐效率優(yōu)化、宿舍的能源消耗優(yōu)化、圖書館取還書流程優(yōu)化等與學(xué)生日常生活緊密相關(guān)的優(yōu)化問題。通過這些案例探究，學(xué)生不僅可以從問題中抽象出典型的建模任務(wù)，而且可以在后續(xù)的課程中逐步完成從定義變量建立模型到利用軟件求解的整個建模過程。

下面展示筆者在教學(xué)過程中使用的建模案例任務(wù)：出租車空車調(diào)配優(yōu)化任務(wù)。不同地區(qū)的乘客出行需求（何時、何地、去往何處）不同，并且隨著時間的變化而變化，而出租車的分布依賴于乘客的出行需求，這就需要給出租車司機(jī)一個空車調(diào)度的指令，讓其有預(yù)見性地前往某個地區(qū)進(jìn)行等候，以便盡可能地滿足乘客的搭乘需求，使得車輛的供需關(guān)系更加均衡。例如，現(xiàn)有7個區(qū)域的出租車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，考慮6個時段的系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)（如圖1所示），學(xué)生需要根據(jù)給定的任務(wù)描述、任務(wù)數(shù)據(jù)，構(gòu)建空車調(diào)配數(shù)據(jù)規(guī)劃模型，并利用所學(xué)的優(yōu)化器求解出一個空車調(diào)度的策略方案，做成報(bào)告上交。

1.請學(xué)生下載訓(xùn)練集數(shù)據(jù)（歷史乘客出行需求數(shù)據(jù)和初始的車輛分布數(shù)據(jù)）、基本信息數(shù)據(jù)（不同地區(qū)之間的距離和行駛時間），設(shè)計(jì)出一個多周期（6個時間段）的整數(shù)規(guī)劃模型，給出一個空車調(diào)配策略，使得出租車平臺的收益最大化，其中假設(shè)乘客不會在原地滯留。目標(biāo)函數(shù)為出租車的營收-空車調(diào)配成本，其中出租車的營收包括載客時行駛距離的收入和行駛時長的收入，單位行駛距離收入為2.28元/km，單位行駛時長收入為0.63元/時段，空車調(diào)度成本為0.70元/km。要求學(xué)生給出自己的模型在訓(xùn)練集上得到最優(yōu)的收益值。提示學(xué)生要考慮地區(qū)車輛的數(shù)量流動平衡方程，調(diào)度車輛不能超過當(dāng)?shù)噩F(xiàn)有車輛，載客車輛數(shù)量不能超過當(dāng)?shù)匦枨髷?shù)量，決策變量包括但不限于載客車輛數(shù)目和空載調(diào)度車輛數(shù)目。

2.請學(xué)生下載測試集數(shù)據(jù)（乘客出行需求數(shù)據(jù)和車輛的初始分布數(shù)據(jù)）。引導(dǎo)學(xué)生考慮空車調(diào)度決策的信息引入機(jī)制，提出決策規(guī)則。如空車調(diào)度決策變量為[xtij]（第t個時刻從i地區(qū)到j(luò)地區(qū)的空車調(diào)度數(shù)量），則引入決策規(guī)則后，可以有[xtij=aij+bt-1ijdt-1ij] ，其中[aij]和[dt-1ij]為新的決策變量，[dt-1ij]為第t-1個時刻從i地區(qū)到j(luò)地區(qū)的乘客出行數(shù)量。此時，[aij+bt-1ijdt-1ij]即叫做決策規(guī)則，代入實(shí)時知道的需求[dt-1ij]，就能推算出[xtij]。請學(xué)生使用該決策規(guī)則，在訓(xùn)練集上進(jìn)行模型求解，得到最優(yōu)的決策規(guī)則，然后在驗(yàn)證集上進(jìn)行仿真測試，算出出租車平臺的利潤。教師需提醒學(xué)生：由于使用了決策規(guī)則，會導(dǎo)致得到的空車調(diào)度策略不是整數(shù)，此時要四舍五入取整。仿真測試時，要注意當(dāng)某個地區(qū)的車輛數(shù)目能夠滿足當(dāng)?shù)爻丝统鲂袝r，應(yīng)盡量滿足，剩余的車輛再進(jìn)行空車調(diào)配。

3.請學(xué)生設(shè)計(jì)出更多的決策規(guī)則，使得模型在測試集上有更好的表現(xiàn)。

（三）評價體系改革探索

傳統(tǒng)的評價方式重視考試成績，忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的實(shí)際表現(xiàn)和進(jìn)步。將建模能力提升融入課程教學(xué)后，改革后的評價體系應(yīng)更加注重過程評價，結(jié)合建模項(xiàng)目、實(shí)驗(yàn)、小組合作、建模報(bào)告展示等多種評價方式，構(gòu)建一個綜合評價體系。在新的評價體系中，應(yīng)給予學(xué)生在實(shí)際操作和建模方面的表現(xiàn)更高的權(quán)重。鼓勵學(xué)生跳出傳統(tǒng)框架，從其他學(xué)科角度看待問題，從而進(jìn)行跨學(xué)科的融合和創(chuàng)新。例如，在建模任務(wù)設(shè)計(jì)中，鼓勵學(xué)生從其他學(xué)科角度尋找身邊的優(yōu)化任務(wù)，對于任務(wù)本身的亮點(diǎn)給予額外的分?jǐn)?shù)獎勵。

新的評價體系不僅是對學(xué)生進(jìn)行評價，而且應(yīng)該給學(xué)生提供反饋，幫助他們了解自身的優(yōu)勢和劣勢，從而更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)。如定期開展學(xué)生和教師的交流活動，教師提供詳細(xì)的評價報(bào)告，并給出建議。教師應(yīng)發(fā)掘與工業(yè)界合作的契機(jī)，邀請行業(yè)內(nèi)的專家對學(xué)生的項(xiàng)目或研究進(jìn)行評價，從而提高評價的公正性和權(quán)威性，讓學(xué)生更好地了解行業(yè)需求，為他們今后的就業(yè)或進(jìn)一步研究打好基礎(chǔ)。

三、結(jié)語

隨著工業(yè)4.0、智能制造和其他前沿技術(shù)的快速發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)在現(xiàn)代工程和管理中的應(yīng)用日益廣泛。因此，運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)必須具有現(xiàn)代性，并強(qiáng)調(diào)實(shí)踐應(yīng)用。真實(shí)的工業(yè)案例、前沿的算法和工具教學(xué)不僅能夠豐富課程內(nèi)容，而且能夠激發(fā)學(xué)生的興趣和培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。建模是運(yùn)籌學(xué)課程的核心能力，也是學(xué)生在真實(shí)的工作環(huán)境中的核心競爭力。通過加強(qiáng)優(yōu)化軟件訓(xùn)練過程，學(xué)生不僅可以在解決實(shí)際問題的過程中培養(yǎng)建模能力，而且具備了利用優(yōu)化軟件對模型進(jìn)行部署與求解能力?？傊?，新工科背景下的運(yùn)籌學(xué)課程改革是一個系統(tǒng)、復(fù)雜的工程。只有通過全面、深入的研究和不斷的實(shí)踐，才能真正提高學(xué)生的建模能力，培養(yǎng)出既有理論素養(yǎng)又有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的高素質(zhì)人才。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

［1］ 趙璇，蘇濤，李佳琪.大數(shù)據(jù)時代的電子商務(wù)專業(yè)“運(yùn)籌學(xué)”課程的案例教學(xué)[J].教育教學(xué)論壇，2020（53）：271-273.

［2］ 雷紅軒，酈麗.“新工科”背景下運(yùn)籌學(xué)實(shí)踐教學(xué)改革[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2020，19（15）：140-141.

［3］ 劉偉榮，史璇.應(yīng)用型人才培養(yǎng)理念下的商科院校管理運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革與探索[J].科學(xué)咨詢（科技·管理），2023（3）：200-202.

［4］ 陳家焱，洪濤，周娟，等.以案例庫建設(shè)為載體的運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革[J].大學(xué)教育，2019（8）：31-33.

［5］ 汪晴，高輝.物流管理專業(yè)背景下運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)改革探討[J].物流工程與管理，2022，44（10）：181-184.

［6］ 羅晨.“運(yùn)籌學(xué)”的理論、案例、實(shí)驗(yàn)一體化教學(xué)模式探索[J].教育教學(xué)論壇，2020（44）：266-267.

［7］ 吳開信，史秀紅，王文憲，等.基于成果導(dǎo)向的運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革[J].高教學(xué)刊，2022，8（5）：153-156.

［8］ 帥春燕，稅文兵，歐陽鑫.以競賽和項(xiàng)目驅(qū)動的新工科人才培養(yǎng)的“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)模式研究[J].物流科技，2021，44（3）：155-157.

［9］ 趙金玲，徐爾，孫玉華.“新工科”背景下《運(yùn)籌學(xué)》創(chuàng)新思維培養(yǎng)的教學(xué)探索與實(shí)踐：從一個課堂討論案例談起[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2021，37（4）：42-48.

［責(zé)任編輯：黃緊德］