呂志新　吳曉超　何磊　劉延革

【摘 要】文章依據(jù)北京小學數(shù)學研究團隊研發(fā)的“單元教學路徑”（第二版本）對“面積”單元進行了研究與實踐，按照“單元學習主題及具體概念→單元學習目標→學生學習結果表現(xiàn)→關鍵問題→學習任務序列→課時學習目標及學習任務”的路徑進行了分析和闡述。相比于“單元教學路徑”（第一版本），文章以“面積”單元為例，在研究中增加了對“學生學習結果表現(xiàn)”和“持續(xù)性反饋”內(nèi)容的實踐，體現(xiàn)了新課標“教—學—評”一致性的理念。

【關鍵詞】核心素養(yǎng) 單元設計 面積度量 教學評估

一、研究背景及問題提出

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》確立了以發(fā)展學生核心素養(yǎng)為導向的課程目標，明確提出要強化“設計體現(xiàn)結構化特征的課程內(nèi)容”。教師要改變過于注重以課時為單位的教學設計，實施單元整體教學設計，注重知識間的內(nèi)在關系，以及學習內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關聯(lián)；要設計有邏輯、有進階的學習任務序列，實現(xiàn)結構化學習，從而逐步發(fā)展學生的核心素養(yǎng)?？梢?，單元整體設計是形成核心素養(yǎng)的有效途徑。實施過程中，教師還要對學習進程進行持續(xù)性反饋，確保課時目標、單元目標的達成，從而有效促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

為更好地實施單元整體設計，北京小學數(shù)學研究團隊基于一維“長度”單元整體設計框架（簡稱“第一版”），提出了第二版的單元整體設計框架（如圖1）：

由圖1可以看出，單元整體設計過程是一個邏輯思考的過程。首先，要提煉這個單元的學習主題和具體概念，可以從核心內(nèi)容的數(shù)學本質、思想方法、學習價值等維度來思考，找到了單元學習主題和具體概念，也就找到了單元學習的“魂”；其次，依據(jù)單元具體概念和學生先期經(jīng)驗確定單元學習目標，并落實到學生學習結果表現(xiàn)上；最后，為了達成預期學生學習結果表現(xiàn)，還要確定學生需要思考的關鍵問題，據(jù)此設計有邏輯、有進階的學習任務序列，并根據(jù)任務特點和學情劃分課時，完成學習任務。

與一維“長度”單元設計框架（第一版）相比，本框架增加了“學生學習結果表現(xiàn)”和“持續(xù)性反饋”。“學生學習結果表現(xiàn)”是單元學習目標的具體化，是學生學習某主題相關知識后應達成的學習效果，通過學生可視化的外在表現(xiàn)來評估。說到底是根據(jù)“學業(yè)要求”關注學生的實際獲得，包括知識、技能、思想方法、素養(yǎng)等?！俺掷m(xù)性反饋”是教師依據(jù)學生學習結果表現(xiàn)有效調控學習過程的策略，是一個動態(tài)過程。教師依據(jù)評估結果或數(shù)據(jù)，即時分析、調整單元學習過程，形成持續(xù)性的反饋，保證學習目標的達成。這與新課標新增的“學業(yè)要求”相契合，就是要關注學生學習結果評估與調控，保障課程內(nèi)容的實施與學業(yè)質量的監(jiān)控。

基于第二版單元整體設計的開發(fā)路徑，研究團隊設計了“面積”單元的學習任務序列。

（一）走進新課標，尋找學習內(nèi)容鏈接的素養(yǎng)表現(xiàn)

關于圖形測量的學習，新課標的課程內(nèi)容部分明確指出“圖形測量的重點是確定圖形的大小。學生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過程，感受統(tǒng)一度量單位的意義，基于度量單位理解圖形長度、角度、周長、面積、體積。在推導一些常見圖形周長、面積、體積計算方法的過程中，感悟數(shù)學度量方法，逐步形成量感和推理意識”。由此可見，圖形測量的基本方法是統(tǒng)一度量單位的不斷累積，素養(yǎng)表現(xiàn)是量感和推理意識。

（二）走進教材，尋找發(fā)展量感的路徑

分析各個版本數(shù)學教材的相關內(nèi)容，研究團隊發(fā)現(xiàn)：“圖形的測量”主要包含了從一維到三維度量的學習內(nèi)容，每個維度的度量都經(jīng)歷了認識“度量屬性”、創(chuàng)建“度量單位”、探索“度量方法”、描述“度量值”的過程，其本質都是相應度量單位的累積，具有一致性。因此，“面積”單元要引導學生經(jīng)歷面積度量全過程，即了解面積概念—了解面積單位—了解面積公式—解決問題；體會平面圖形面積的度量是統(tǒng)一面積單位的不斷累積；根據(jù)長方形、正方形面積與圖形要素（長、寬或邊長）的關系推導出面積計算公式，由“量”到“算”，優(yōu)化度量的方法。在運用度量單位度量事物的實踐體驗活動中，拉開公式度量的序幕，在選擇合適的度量單位與方法進行靈活度量、解決實際問題的過程中，逐步積累經(jīng)驗，形成量感和推理意識，發(fā)展學生核心素養(yǎng)。

基于以上分析，研究團隊認為，“面積”單元在圖形度量系列學習中占有重要地位，拉開了由“量”到“算”的序幕。因此也確定了本單元的學習主題和具體概念。

1.單元學習主題

學習主題：由“量”到“算”，進一步發(fā)展量感和推理意識。

2.單元具體概念

具體概念1：面積是對現(xiàn)實生活中事物二維屬性大小的刻畫。

具體概念2：度量面積的基本方法是面積單位的累積。

具體概念3：尋找長方形、正方形面積與圖形要素之間的關系，得到長方形、正方形的面積公式。

具體概念4：根據(jù)實際需要，可以選擇合適的單位和方法進行測量。

具體概念5：以上過程發(fā)展了學生的量感、推理意識、直觀想象和解決問題的能力。

以上單元具體概念是單元學習的“魂”。明確了度量對象、度量方法和素養(yǎng)目標，也明確了度量過程的層次性：一是基于度量單位累積的基本方法；二是根據(jù)圖形面積與要素間的關系，得到優(yōu)化的公式計算方法；三是結合實際需要選擇合適的度量單位與方法進行靈活度量。在度量過程中，不斷積累度量經(jīng)驗，逐步形成量感和推理意識。

二、學生先期學習經(jīng)驗分析

為了了解學生學習本單元內(nèi)容之前的知識基礎、方法經(jīng)驗以及可能遇到的學習困難，學習前，研究團隊對北京市某小學60名三年級學生進行了學情調研。

（一）調研設計

本次調研重點關注學生比較面積大小的經(jīng)驗以及對面積單位的認知，設計了以下調研題目。

（1）比一比圖2兩張紙片的大小，并用自己的方式描述。

①我的比較方法：________。

②我的描述：________。

（2）你認為可以怎么測量課桌桌面的大??？嘗試描述課桌桌面的大小?？梢詫懸粚憽嬕划嫳硎境瞿愕乃伎歼^程。

（二）調研結果

1.學生缺少用間接方法定量刻畫面積的意識

基于已有的生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗，大多數(shù)學生可以通過觀察和操作直接比較面積的大小，如重疊法、剪拼法等，有2人通過畫小方格的方式來間接比較面積的大小?？梢姡瑢W生比較面積時多采用直接比較的方法，很少學生能夠有意識地采用“小面?zhèn)€數(shù)”（即數(shù)值）描述面積大小或大多少，只知道乙比甲大，缺乏對面的大小進行定量刻畫的意識。

2.絕大部分學生缺少對面積單位的認知

調研顯示：3%的學生知道可以用面積單位鋪滿課桌桌面的方法測量桌面面積，并用面積單位的個數(shù)進行描述；10%的學生知道測量課桌桌面的長、寬，借助長方形面積公式計算課桌桌面面積。在后續(xù)的訪談中得知，這部分學生無法說明為什么“長×寬”能得到桌面面積；87%的學生用周長替代面積?？梢?，絕大部分學生大腦中沒有“面積單位”的認知，缺乏“線量線”“面量面”“體量體”的意識。

基于單元具體概念和學生先期經(jīng)驗，整體把握圖形度量系列學習的進階，我們確定了本單元的學習目標和學生學習結果表現(xiàn)，旨在突出定量刻畫圖形大小的本質。

三、TUKE學習目標及結果表現(xiàn)

（一）TUKE學習目標

T（遷移）目標：在測量事物不同屬性的大小時，能想到選用同屬性的統(tǒng)一標準單位進行累積得到測量結果并愿意嘗試。

U（理解）目標：結合實例，經(jīng)歷選擇面積單位進行測量的過程，理解面積的意義，以及統(tǒng)一面積單位的必要性，經(jīng)歷長方形、正方形面積公式的推導過程，理解長方形、正方形面積和要素之間的關系；初步形成推理意識，感悟定量方法的應用；能說明長度度量和面積度量之間的聯(lián)系。

K（知能）目標：認識面積單位，建立面積單位表象，會進行簡單的單位換算。掌握長方形、正方形的面積公式，會應用長方形、正方形面積公式計算長方形、正方形面積，能選擇合適的單位估測一些物體的面積，發(fā)展量感。

E（情感）目標：在探究活動中積累經(jīng)驗，感受知識之間的聯(lián)系，能夠靈活解決生活中的實際問題，體會數(shù)學的價值。

（二）學生學習結果表現(xiàn)

（1）知道面是有大小的，可以借助一個小面描述面的大??；知道面里包含著小面的個數(shù)叫作它的面積。

（2）認識面積單位，能在大腦中建立表象，理解統(tǒng)一面積單位的必要性；知道相鄰面積單位之間的進率，能正確進行面積單位的換算。

（3）能夠選擇合適的面積單位估計生活中物體面的大小，并能實際測量，描述結果。

（4）能說明長方形面積公式中長和寬的含義；知道長方形、正方形的面積公式，并能應用公式解決問題。

（5）能說明長度度量和面積度量之間的聯(lián)系。

（6）意識到物體有不同的可測量屬性，測量物體不同屬性大小時，要選擇同屬性的標準進行測量。

把握知識結構是為了能夠類比遷移式學習，有助于學生解決新問題，所以遷移目標是更高層次的目標。

四、學生思考的關鍵問題

關鍵問題是學生在達成單元學習目標過程中應該思考的重要問題，能引領學生深度思考，是達成單元學習目標的重要支架。它是由單元具體概念引發(fā)得出的。我們基于“面積”單元具體概念，緊緊圍繞“發(fā)展學生量感和推理意識”的素養(yǎng)目標，提出了本單元學生思考的5個關鍵問題（如圖3）。

關鍵問題1指向單元具體概念1。讓學生理解度量對象，能結合實例理解面積的含義，體會面積是一個面大小的數(shù)值刻畫。

關鍵問題2指向單元具體概念2和4。對于怎么測量面積，這里體現(xiàn)兩個層次：一是學會用單位量，能用基本方法測量面積；二是自選單位靈活地量，根據(jù)實際需要選擇合適的單位測量面積，解決真實情景中的真實問題，自然地發(fā)展量感和推理意識。

關鍵問題3指向單元具體概念3。啟發(fā)學生探究長方形、正方形面積與圖形要素間的關系，得到長方形、正方形的面積公式，找到獲得長方形、正方形面積的優(yōu)化方法，發(fā)展推理意識。

關鍵問題4指向單元具體概念4。想辦法應用面積測量的有關知識解決實際問題，體會數(shù)學的價值，發(fā)現(xiàn)面積單位間的進率。

關鍵問題5指向單元具體概念5。啟發(fā)學生進行回顧與反思，建立一維與二維度量的聯(lián)系，感悟度量單位的重要作用，滲透度量一致性，發(fā)展量感。

依據(jù)5個關鍵問題的思考和解決，實現(xiàn)單元核心素養(yǎng)目標的逐步形成，即發(fā)展學生的量感、推理意識、直觀想象和解決問題的能力。

基于以上分析，研究團隊設計了如下單元結構及學習任務序列。

1.單元結構說明

本單元共計20個學習任務，6個課時（如圖4）。各學習任務均以“度量活動”為主線，體現(xiàn)了度量的全過程。

2.學習任務序列

每個學習任務都有明確的設計意圖，構成了一個有邏輯、有進階的學習任務序列（如圖5）。

學習任務1～3，突出度量屬性，學生在度量活動中，感受圖形的二維屬性特點，認識到面有大有小，可以用“小面”個數(shù)來刻畫，獲得“度量值”。學習任務4～9，關注度量單位，學生經(jīng)歷從“非標準”到“標準”，從“多元”到“統(tǒng)一”，以及根據(jù)實際需求引進新的度量單位的過程，用度量單位的個數(shù)來描述度量屬性。學習任務10～17，強調優(yōu)化度量方法，學生在度量活動中，發(fā)現(xiàn)圖形面積與圖形要素之間的關系，得到公式度量的方法。這個過程也體現(xiàn)了圖形的認識與測量的關聯(lián)，圖形的認識是測量的基礎，測量是從度量的角度加深對圖形的認識。學習任務18～20，啟發(fā)學生主動回顧反思，認識到一維和二維度量的聯(lián)系與區(qū)別，感悟度量的一致性。這樣有邏輯的學習任務序列，進一步發(fā)展了學生的量感和推理意識。

五、評估設計及實施

依據(jù)學生學習結果表現(xiàn)設計相應的評估任務和評價標準，以此來實現(xiàn)持續(xù)性的反饋，保證學業(yè)要求的達成。

評估任務既可以在課堂中利用課堂觀察、對話交流、學習單等形式進行即時評估，也可以在學習后通過紙筆測試、實踐活動、行為觀察、訪談等形式進行評估。

評價標準是依據(jù)評估任務的達成情況及學生的思維水平制定的，本設計的評估任務評價標準分為三層：A層，學生能夠完成評估任務，達到預期學習目標，數(shù)學思維得到有效發(fā)展；B層，學生基本完成評估任務，但是思維受阻，需要教師或同伴提供一定的幫助；C層，在教師或同伴的幫助下，學生依然難以完成評估任務，未能達到預期學習目標。

本設計為每一個學習結果表現(xiàn)設計了有針對性的評估任務，以下僅以“學生學習結果表現(xiàn)3”為例，闡明評估任務、評價標準的設計。

學生學習結果表現(xiàn)3：“能夠選擇合適的面積單位估計生活中物體面的大小，并能實際測量，描述結果?！笨疾閷W生對“面積單位”的認識，以及用“先估后算”的方法解決問題的能力。

評估任務3和評價標準：結合學生的學習興趣與實踐意義，研究團隊設計了“圍棋棋盤的盤面有多大”的評估任務，學生在“學習活動記錄單”（如圖6）的引導下，借助學具進行實踐操作，并做出相應記錄。為實現(xiàn)對學生學習行為表現(xiàn)的有效評估，研究團隊制定了評價標準。教師依據(jù)評價標準分析學生的作品，觀察學生的操作過程，并進行有針對性的訪談，最終形成對學生學習結果的評估。

在本單元學習任務設計與實施的過程中，研究團隊始終關注學生的實際收獲，因此設計框架中增加了“學生學習結果表現(xiàn)”“持續(xù)性反饋”；在實施環(huán)節(jié)增加了對應的學習任務評估，適時監(jiān)控單元教學的實施過程，保障單元學習目標的達成。同時，研究團隊還始終關注結構化學習，關注度量的一致性，重視遷移，如增加了復習整理課，溝通了一維和二維度量的聯(lián)系，幫助學生積累了圖形度量的學習經(jīng)驗，為三維度量奠定了基礎；關注度量的階段性，由“量”到“算”，體現(xiàn)了優(yōu)化。本單元的學習真正起到了承上啟下的作用，促進了量感和推理意識的可持續(xù)性發(fā)展，讓學生的核心素養(yǎng)真正落地生根。

【參考文獻】

[1]王永春.小學數(shù)學單元整體設計的理論建構[J].小學數(shù)學教育，2021（7）.

[2]劉延革，馮林.大觀念統(tǒng)領下單元學習任務的開發(fā)[J].中小學管理，2021（5）.

[3]楊雪，張春莉，劉冠男.教、學、評一致性：貫穿單元整體教學的設計與實施——對《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的一些思考[J].小學教學研究，2022（25）.

[4]劉延革，馮林.圖形與幾何領域的內(nèi)容結構化分析——以“圖形的認識與測量”主題為例[J].小學數(shù)學教育，2023（Z1）.

[5]劉延革，馮林.整體視角下有關度量內(nèi)容的研究與實踐[J].小學教學（數(shù)學版），2022（1）.

注：本文系北京市教育科學“十三五”規(guī)劃一般課題“運用大觀念發(fā)展兒童數(shù)學關鍵能力的實踐探索”（課題編號：CDDB2020140）、北京市教育科學“十三五”規(guī)劃一般課題“指向兒童數(shù)學核心素養(yǎng)的單元學習任務設計與實踐研究”（課題編號：CDDB2020288）的研究成果之一。