摘 要：為了能在色紡紗的紡紗階段即時(shí)調(diào)控紗線顏色，減少混色成本，縮短工藝流程，結(jié)合三通道數(shù)控轉(zhuǎn)杯紡紗的特點(diǎn)構(gòu)建了全色域網(wǎng)格化混色模型，該模型可在紡紗過(guò)程中進(jìn)行全色域范圍內(nèi)的色相調(diào)控、明度調(diào)控和彩度調(diào)控。為了解決色紡紗的測(cè)配色問(wèn)題，得到與之相匹配的測(cè)配色系統(tǒng)，根據(jù)來(lái)樣快速進(jìn)行計(jì)算機(jī)測(cè)配色，節(jié)約成本，結(jié)合傳統(tǒng)Kubelka-Munk雙常數(shù)理論模型的特點(diǎn)，從構(gòu)建的全色域網(wǎng)格化混色模型中選取混合樣來(lái)進(jìn)行顏色預(yù)測(cè)。從傳統(tǒng)Kubelka-Munk雙常數(shù)理論模型顏色預(yù)測(cè)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，部分混合樣的預(yù)測(cè)反射率明顯低于實(shí)際的反射率，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，重新構(gòu)建了新的Kubelka-Munk雙常數(shù)理論模型來(lái)進(jìn)行顏色預(yù)測(cè)得到新的預(yù)測(cè)反射率，并用插值替換的方法，把傳統(tǒng)Kubelka-Munk雙常數(shù)理論模型預(yù)測(cè)結(jié)果中明顯低于實(shí)際反射率的部分用新的預(yù)測(cè)反射率替換，得到最終的混合樣預(yù)測(cè)反射率。結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的Kubelka-Munk雙常數(shù)理論模型預(yù)測(cè)混合樣顏色結(jié)果相比，新的Kubelka-Munk雙常數(shù)理論模型預(yù)測(cè)顏色并用插值替換法替換后得到的最終的混合樣的顏色，色差平均值從1.48降低到1.04，且所有混合樣的色差均能控制在2.0以內(nèi)。該預(yù)測(cè)方法較傳統(tǒng)Kubelka-Munk雙常數(shù)理論模型具有更好的預(yù)測(cè)精度，所構(gòu)建的全色域網(wǎng)格化混色模型和新的Kubelka-Munk雙常數(shù)理論模型可應(yīng)用于多基色纖維混色色彩和混合比的預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：色紡紗；Kubelka-Munk雙常數(shù)理論；顏色預(yù)測(cè)；轉(zhuǎn)杯紡紗；反射率

中圖分類(lèi)號(hào)：TS104.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-265X（2024）03-0001-13

收稿日期：20230622

網(wǎng)絡(luò)出版日期：20231019

基金項(xiàng)目：浙江省“尖兵”“領(lǐng)雁”研發(fā)攻關(guān)計(jì)劃項(xiàng)目（2022C01188）

作者簡(jiǎn)介：汪燕燕（1998—），女，貴州銅仁人，碩士研究生，主要從事數(shù)字化紡紗技術(shù)方面的研究。

通信作者：薛元，E-mail：fzxueyuan@qq.com

色紡紗采用“先染色、后紡紗”的工藝，縮短了工藝流程，降低了生產(chǎn)成本，因此在紡織行業(yè)中備受青睞［1-2］。有色纖維的混合對(duì)色紡紗來(lái)說(shuō)十分重要，加工色紡紗常用的混合方式有兩種：雙流程混合和人工混合。但是這兩種方式混合成本高，對(duì)機(jī)器設(shè)備損耗大［3］，且都不能自如地在紡紗階段改變紗線的顏色。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文結(jié)合三通道數(shù)控轉(zhuǎn)杯紡紗機(jī)的特點(diǎn)，以品紅、青、黃、白4種顏色的纖維作為四基色纖維，從中選擇兩個(gè)彩色纖維和一個(gè)白色纖維進(jìn)行組合混色，得到3個(gè)子模型，再把3個(gè)子模型進(jìn)行首尾拼接，得到一個(gè)色相為0°～360°、彩度為0～1、明度為0～1的全色域網(wǎng)格化混色模型。以此實(shí)現(xiàn)色紡紗在紡紗過(guò)程中進(jìn)行纖維混色，能夠在全色域范圍內(nèi)自如地進(jìn)行色相調(diào)控、明度調(diào)控和彩度調(diào)控。

色紡紗的測(cè)配色問(wèn)題也是一個(gè)亟待解決的難題。大多數(shù)企業(yè)依然采取人工測(cè)配色，人工配色效率低，成本高，且人為因素對(duì)配色結(jié)果影響較大，很難滿足市場(chǎng)需求，由此計(jì)算機(jī)測(cè)配色技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生［4］。目前主要的配色模型有Kubelka-Munk理論模型、Stearns-Noechel模型、Friele模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等［5］。其中，Kubelka-Munk理論模型的雙常數(shù)理論模型公式簡(jiǎn)單［6］，對(duì)棉纖維顏色預(yù)測(cè)的精度也較高。本文基于構(gòu)建的全色域網(wǎng)格化混色模型，結(jié)合Kubelka-Munk雙常數(shù)理論模型的特點(diǎn)，引入Stearns-Noechel模型的中間函數(shù)，構(gòu)建對(duì)紗線顏色進(jìn)行全色域預(yù)測(cè)的新的Kubelka-Munk雙常數(shù)理論模型，系統(tǒng)地、全面地對(duì)全色域范圍內(nèi)的混合樣進(jìn)行測(cè)配色和提高混合樣顏色的預(yù)測(cè)精度。

1 四基色全色域網(wǎng)格化混色模型構(gòu)建

1.1 混色用四基色纖維的制備及其顏色值獲取

優(yōu)選染料（活性染料、酸性染料、分散染料及其他適用染料），選擇得色率高、色彩純凈、色相差約120°的3組染料作為彩色三原色，例如品紅、青、黃，或者紅、綠、藍(lán)，或者紅、黃、藍(lán)。將經(jīng)過(guò)開(kāi)松、除雜、混合均勻、精煉、漂白的天然纖維或者化學(xué)纖維進(jìn)行染色，分別獲取色彩純凈度最高的3組彩色纖維（記為α，β，γ）作為混色用三基色纖維。稱取3組彩色纖維（α，β，γ）的質(zhì)量分別記為Wα，Wβ，Wγ，灰色纖維（記為O）質(zhì)量為Wo。采用3nh YS6010分光光度計(jì)（深圳市三恩時(shí)科技有限公司）對(duì)四基色纖維的顏色進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果分別為Cα=Cα（rα，gα，bα），Cβ=Cβ（rβ，gβ，bβ），Cγ=Cγ（rγ，gγ，bγ），Co=Co（ro，go，bo）。

1.2 四基色纖維的質(zhì)量離散化

將上述3種彩色纖維的質(zhì)量以1n為離散化梯度，灰色纖維的質(zhì)量以（j1－1）5（m+1－j1）為非線性離散化梯度進(jìn)行處理，分別得到四基色纖維離散化質(zhì)量：

其中：j1=1，2，3，…，m，m+1;j2=1，2，3，…，n，n+1。

選取3種彩色纖維中的兩種彩色纖維與灰色纖維進(jìn)行組合混色，可得到：Wo（j1）－Wα（j2）－Wβ（j2），Wo（j1）－Wβ（j2）－Wγ（j2），Wo（j1）－Wγ（j2）－Wα（j2）3個(gè)組合，組合混色后得到的3個(gè)子樣的質(zhì)量，"Woβα（j1，j2），Woγβ（j1，j2），Woαγ（j1，j2）可表示為：

其中：j1=1，2，3，…，m，m+1;j2=1，2，3，…，n，n+1。

1.3 四基色纖維非線性三元耦合-疊加混色模式構(gòu)建

耦合-疊加混色是指將兩種以上色纖維以離散質(zhì)量進(jìn)行組合混色，設(shè)各基色纖維基準(zhǔn)質(zhì)量相等，以相等的離散數(shù)將各基色纖維基準(zhǔn)質(zhì)量進(jìn)行離散，然后從各基色纖維離散質(zhì)量序列中選取一份進(jìn)行組合得到系列化的混色樣，如果只選取能使組合混色樣質(zhì)量與基準(zhǔn)質(zhì)量相等的組合，這種組合混色方式可稱為耦合-疊加混色。

設(shè)Woαβ（j1，j2）=Woβγ（j1，j2）=Woγα（j1，j2）=W;Wα=Wβ=Wγ=Wo=W;m=n=10，代入式（2），得到式（3）：

其中：j1=1，2，3，…，10，11;j2=1，2，3，…，10，11。

3個(gè)子樣Wοαβ、Wοβγ、Wογα用網(wǎng)格化模型來(lái)表示如圖1所示。

設(shè)混合樣中基色纖維Wα、Wβ、Wγ、Wo的混合比為λα（j1，j2）、λβ（j1，j2）、λγ（j1，j2）、λo（j1，j2）;j1，j2=1，2，3，…，10，11，則由式（3）可分別計(jì)算出3個(gè)網(wǎng)格化模型Wοαβ、Wοβγ、Wογα中各基色纖維的混合比。以Wοαβ為例，計(jì)算得到λo（j1，j2）、λα（j1，j2）、λβ（j1，j2）：

設(shè)各混合樣Woαβ（j1，j2）、Woβγ（j1，j2）、Woγα（j1，j2）的顏色值為Cοαβ（j1，j2）、Cοβγ（j1，j2）、Cογα（j1，j2），則Cοαβ（j1，j2）、Cοβγ（j1，j2）、Cογα（j1，j2）可用各其單色

Fig.1 Grid-based color mixing model constructed by ternary coupling superposition color mixing

纖維的顏色值與混合比來(lái)表示，以Cοαβ（j1，j2）為例，可以表示為式（5）：

1.4 全色域網(wǎng)格化混色模型構(gòu)建

將Woαβ，Woβγ，Woγα的3個(gè)網(wǎng)格化子模型對(duì)應(yīng)各行首尾相互拼接，得到1個(gè)由三原色彩色纖維構(gòu)建的包涵四基色α，β，γ，ο的全色域網(wǎng)格化混色模型Wo－αβγ，如圖2所示。其網(wǎng)格點(diǎn)用W（j，δ）表示，三原色的混合比為φ（j，δ）=［φo（j，δ） φx（j，δ） φy（j，δ）］T且j=1，2，3，…，10，11;δ=1，2，3，…，29，30，通過(guò)變動(dòng)W（j，δ）的四基色纖維α，β，γ，o的混合

比例φ（j，δ），就能在全色域范圍內(nèi)統(tǒng)一調(diào)控顏色的色相、明度及彩度變化。對(duì)其進(jìn)行如下改進(jìn)：

則構(gòu)建全色域三元耦合-疊加混色模型Wo－αβγ的各元素如下：

將全色域混色模型各子樣質(zhì)量W（j，δ）寫(xiě)成矩陣形式如下：

由此得全色域網(wǎng)格化混色模型的質(zhì)量矩陣為：

由此得與質(zhì)量矩陣對(duì)應(yīng)的全色域網(wǎng)格化混色模型全部子樣的顏色矩陣為C（j，δ）：

由式（5）、式（7）可知全色域模型的混色比為：

2 基于全色域混色模型紡制全色域混色紗

已知全色域混色模型顏色矩陣模型中各子樣的顏色值為C（j，δ）（j=1，2，…，10，11;δ=1，2，…，29，30），則由式（5）可得各子樣的混合比（j，δ）：

由此得到與全色域混色模型各網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的各子樣混合比（j，δ）=［ο（j，δ） x（j，δ） y（j，δ）］T如下：

根據(jù)式（14）計(jì)算得到各子樣基色纖維混合比后，就可以通過(guò)三通道紡紗制備得到對(duì)應(yīng)的紗線樣（j，δ），且：

3 Kubelka-Munk 雙常數(shù)理論模型構(gòu)建及顏色預(yù)測(cè)算法

3.1 實(shí)測(cè)樣、預(yù)測(cè)樣的選擇

以品紅色（M）、黃色（Y）、青色（C）、白色（W）精梳純棉粗紗為原料， 粗紗線密度為4.5 g（10m），紡紗設(shè)備為HFX-03-T型數(shù)控三通道轉(zhuǎn)杯紡紗機(jī)（蘇州華飛紡織科技有限公司）。為探究Kubelka-Munk雙常數(shù)理論對(duì)三通道轉(zhuǎn)杯紡數(shù)碼混色紗的顏色預(yù)測(cè)情況，利用3nh YS6010分光光度計(jì)［7］（深圳市三恩時(shí)科技有限公司）測(cè)得4種基色纖維顏色值，如表1所示。將四基色纖維通過(guò)三元耦合-疊加全色域混色模式進(jìn)行混合，取j=1，2，3，…，11;δ=1，2，3，…，30可獲得α－β－γ－ο全色域色譜（見(jiàn)圖3），其中j表示明度的變化，δ表示色相的變化。

54種彩色紗實(shí)測(cè)樣本和30種彩色紗預(yù)測(cè)樣本的分布如圖4所示。在全色域色譜圖中選擇W3，1～W3，10和W2，5～W10，5 18種彩色紗作為第一組實(shí)測(cè)樣，

選擇W3，11～W3，20和W2，15～W10，15 18種彩色紗作為第二組實(shí)測(cè)樣，選擇W3，21～W3，30和W2，25～W10，2518種彩色紗作為第三組實(shí)測(cè)樣，第一組實(shí)測(cè)樣可以求出"οαβ""3個(gè)基色纖維的K、S值，第二組實(shí)測(cè)樣可以求出οβγ"3個(gè)基色纖維的K、S值，第三組實(shí)測(cè)樣可以求出ογα"3個(gè)基色纖維的K、S值。理論上，求出上述基色纖維的K、S值后就能預(yù)測(cè)整個(gè)全色域的顏色，由于樣本過(guò)多，因此以W7，1～W7，30為例用作預(yù)測(cè)混色紗反射率或者混紡比的實(shí)驗(yàn)樣本，W7，1～W7，1010種彩色紗為第一組預(yù)測(cè)樣，W7，11～W7，2010種彩色紗為第二組預(yù)測(cè)樣，W7，21～W7，3010種彩色紗為第三組預(yù)測(cè)樣。

3.2 傳統(tǒng)Kubelka-Munk雙常數(shù)理論模型

1931年， Kubelka和Munk提出了Kubelka-Munk理論，該理論基于以下4個(gè)假設(shè)： a）介質(zhì)必須是不透明的或半透明的；b）光線需要完全擴(kuò)散于試樣中；c）試樣界面上的折射率須無(wú)變化；d）光線在試樣

內(nèi)只有垂直于界面的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方向或者通道［8-9］。Kubelka-Munk模型分為單常數(shù)模型和雙常數(shù)模型，其中單常數(shù)Kubelka-Munk模型在染料配色的預(yù)測(cè)方面應(yīng)用較多，雙常數(shù)Kubelka-Munk模型適用于混色纖維的顏色配比預(yù)測(cè)［10-11］。Kubelka-Munk雙常

數(shù)理論模型可分別對(duì)混色紗的顏色和混合比進(jìn)行預(yù)測(cè)［12］，主要過(guò)程為：若已知混色紗的反射率和混合比，可由最小二乘法求出混色纖維的K、S值，再由Kubelka-Munk雙常數(shù)理論模型求出混色紗的預(yù)測(cè)反射率［4，13］；在運(yùn)用Kubelka-Munk雙常數(shù)理論模型求出相關(guān)未知數(shù)K、S后，代入Kubelka-Munk雙常數(shù)理論模型中，即可進(jìn)行基色纖維混紡比的預(yù)測(cè)［9，14］。

假設(shè)由四基色纖維構(gòu)建的全色域三元耦合-疊加混色模型紡制的混色紗實(shí)測(cè)樣的反射率值為"R（i，j，δ），基色纖維混合比為φ（j，δ），吸收系數(shù)為"K（i，j，δ），散射系數(shù)為S（i，j，δ），預(yù)測(cè)樣的混色紗反射率值為R′i，j，δ，吸收系數(shù)為K′i，j，δ，散射系數(shù)為S′i，j，δ，則Kubelka-Munk雙常數(shù)理論模型可以表示為：

其中：i=1，2，3，…，30，31。

3.3 樣本數(shù)據(jù)獲取

將從全色域配色模型中選取的實(shí)測(cè)樣和預(yù)測(cè)樣采用HFX-03-T型數(shù)控三通道轉(zhuǎn)杯紡紗機(jī)紡制成紗線，以產(chǎn)品要求為基礎(chǔ)，配置轉(zhuǎn)杯紡紗的工藝設(shè)計(jì)，粗紗線密度450 tex，細(xì)紗線密度31.8 tex，設(shè)計(jì)捻系數(shù)選定430，轉(zhuǎn)杯型號(hào)為54杯，口徑為47 mm，分梳輥齒條為OK40。具體工藝參數(shù)如表2所示，混紡比可由式（10）―（12）求得。然后采用小圓筒針織機(jī)來(lái)獲取相應(yīng)的織物［15］，如圖5所示。

3.3.1 樣品反射率及L*a*b*值測(cè)量

采用3nh YS6010分光光度計(jì)測(cè)定反射率及"L*a*b*值，在D65光源、10°標(biāo)準(zhǔn)觀察視角下，測(cè)試孔徑為30 mm，光源波長(zhǎng)范圍為400～700 nm，取樣間隔為10 nm［16］。為減少實(shí)驗(yàn)誤差，提高實(shí)

驗(yàn)精度，測(cè)量時(shí)保證織物表面平整不起皺，并將制得的84種針織物折疊至一定厚度以確保測(cè)試時(shí)樣本不透光；對(duì)于同一樣品，隨機(jī)選取15個(gè)不同部位進(jìn)行測(cè)量，取其均值作為最終的測(cè)色實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［17］。

3.3.2 樣品K、S值

樣品波長(zhǎng)范圍為 400～700 nm，每間隔 10 nm進(jìn)行取值，每個(gè)波長(zhǎng)可求出一個(gè)對(duì)應(yīng)的K、S值，則每個(gè)樣品可求出 31個(gè)K、S值。由上述實(shí)測(cè)樣、預(yù)測(cè)樣的選擇可知，54個(gè)樣品分為3組來(lái)求解K、S值，全色域色譜圖中選擇C3，1～C3，10和C2，5～C10，518種彩色紗作為第一組實(shí)測(cè)樣，第一組實(shí)測(cè)樣的三原色為白色（W）-品紅色（M）-青色（C），選擇C3，11～C3，20和

C2，15～C10，1518種彩色紗作為第二組實(shí)測(cè)樣，第二組實(shí)測(cè)樣的三原色為白色（W）-青色（C）-黃（Y），選擇C3，21～C3，30和C2，25～C10，2518種彩色紗作為第三組實(shí)測(cè)樣，第三組實(shí)測(cè)樣的三原色為白色（W）-黃色（Y）-品紅色（M）。利用最小二乘法分別對(duì)三組實(shí)測(cè)樣在31個(gè)波長(zhǎng)下進(jìn)行求解K值和S值，每個(gè)波長(zhǎng)下可得到 18 組 K值和S值，取其均值作為最終的K、S值。結(jié)果如圖6（a）—（f）所示。

3.4 預(yù)測(cè)反射率

在求解出單色纖維在各波長(zhǎng)下的吸收系數(shù)和散射系數(shù)基礎(chǔ)上，將各單色纖維的K值和S值進(jìn)行加和即可得到預(yù)測(cè)的混色樣（KS）值。在根據(jù)式（18）即可得到預(yù)測(cè)反射率：

圖7為3組混色紗預(yù)測(cè)反射率曲線和實(shí)測(cè)反射率曲線對(duì)比圖。從圖7中可知，部分混合樣的預(yù)測(cè)反射率低于實(shí)際反射率值，造成這種問(wèn)題的原因可能是因?yàn)椴糠謽悠坊旒彵炔町愡^(guò)大，在實(shí)際紡紗的過(guò)程中，分梳棍分梳和轉(zhuǎn)杯高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中可能造成纖維的不均勻轉(zhuǎn)移，使得其在紗線中的分布不均勻，造成混色紗單位面積內(nèi)色纖維分布不勻，而部分預(yù)測(cè)反射率低于實(shí)際反射率可能是因?yàn)樵谀承┎ㄩL(zhǎng)區(qū)間，由于混紡比差異較大，纖維混合不均勻，樣品實(shí)際反射率比按混紡比均勻混合預(yù)測(cè)的反射率高，導(dǎo)致色差較大。若能提高這部分混合樣預(yù)測(cè)的反射率值，那么就可以減小模型預(yù)測(cè)的色差。

3.5 新的Kubelka-Munk雙常數(shù)預(yù)測(cè)模型

在纖維混色過(guò)程中，單色纖維按一定的混合比混合制備混色樣品，這是簡(jiǎn)單的物理混色過(guò)程，在理論上存在一定的加和關(guān)系，但混合樣顏色和單色纖維顏色之間不是簡(jiǎn)單的加和關(guān)系，因此假設(shè)存在一個(gè)關(guān)于反射率的中間函數(shù)fRλ，使得混合樣品按不同混合比例混合時(shí)，混合樣品與組成混色樣品的單色纖維之間的關(guān)系為：

式中：Rb（λ）表示當(dāng)波長(zhǎng)為λ時(shí)混色樣品的反射率；Ri（λ）表示當(dāng)波長(zhǎng)為λ時(shí)i組分單色纖維的反射率；xi表示混色纖維中i組分單色纖維所占的質(zhì)量比，且∑xi=1。

在Kubelka-Munk理論模型中，中間函數(shù)為：

其中：R（i，j，δ）為波長(zhǎng)i對(duì)應(yīng)的光譜反射率；M為可變常數(shù)，需要經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)確定它的值，且受紡紗過(guò)程中纖維的種類(lèi)、顏色、混合方式等因素影響。

若想使R′（i，j，δ）增大，如果相同的R（i，j，δ）可以得到更大的中間函數(shù)值就能得到更大的R′（i，j，δ）值。為此，實(shí)驗(yàn)比較了Kubelka-Munk理論模型的中間函數(shù)和3組Stearns-Noechel模型的中間函數(shù)與R′（i，j，δ）的關(guān)系，如圖8所示。從圖8中可以看出，兩種模型關(guān)于R′（i，j，δ）的變化趨勢(shì)一致，且中間函數(shù)值相同時(shí)，Stearns-Noechel模型可以得到更大的R′（i，j，δ），那么，當(dāng)R（i，j，δ）相同時(shí)，Stearns-Noechel模型可以得到更大的中間函數(shù)值，也就可以得到更大的R′（i，j，δ）。對(duì)于混合樣的預(yù)測(cè)反射率低于實(shí)際反射率值的部分，如果用Stearns-Noechel模型中的f［R（i，j，δ）］代替Kubelka-Munk模型的中間函數(shù)K（i，j，δ）S（i，j，δ），理論上可以改善這部分預(yù)測(cè)的反射率明顯低于實(shí)際反射率的問(wèn)題，因此，在計(jì)算R′（i，j，δ）時(shí)，得到：

經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)求解，得到最合適的M 值為0.01，但是結(jié)果不是最佳，嘗試調(diào)整式中的常數(shù)0.01，并以0.1為梯度，計(jì)算0.01～13組預(yù)測(cè)樣實(shí)測(cè)反射率與預(yù)測(cè)反射率的平均色差，結(jié)果如圖9所示，從圖中可以看出，當(dāng)常數(shù)為0.9時(shí)，色差最小，因此調(diào)整其中的常數(shù)0.01為0.9。得到新的Kubelka-Munk雙常數(shù)預(yù)測(cè)模型為：

計(jì)算K、S值的方法依然為最小二乘法。新的Kubelka-Munk雙常數(shù)理論模型計(jì)算出3組預(yù)測(cè)樣的反射率后，用插值法替換掉傳統(tǒng)法中低于實(shí)際反射率的部分，保留傳統(tǒng)法預(yù)測(cè)的與實(shí)際反射率更接近的數(shù)據(jù)，得到新的混合樣的預(yù)測(cè)反射率，與實(shí)測(cè)反射率對(duì)比如圖10所示。從圖10中可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)測(cè)反射率已十分接近實(shí)際反射率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此方法可以有效部分預(yù)測(cè)樣反射率明顯低于實(shí)際反射率的問(wèn)題。

根據(jù)CMC2：1色差公式計(jì)算獲得3組預(yù)測(cè)樣共30種混色紗的色差如表3所示。從表3中可以看出，傳統(tǒng)法色差最小值為0.36，最大值為4.23，平均值為1.48，插值法色差最小值為0.16，最大值為189，平均值為1.04。傳統(tǒng)法預(yù)測(cè)的部分混色紗的反射率與實(shí)際的反射率色差較大，最大色差達(dá)到了4.23，預(yù)測(cè)精度太低，而插值法有效地改善了這個(gè)問(wèn)題，色差最大值降低到1.89，平均值降低了0.44，且所有色差均能控制在2以內(nèi)。說(shuō)明此方法可在一定程度上改善Kubelka-Munk雙常數(shù)理論傳統(tǒng)法對(duì)于三通道數(shù)控轉(zhuǎn)杯紡紗預(yù)測(cè)精度低的問(wèn)題，但仍然存在進(jìn)一步優(yōu)化的空間。

樣品編號(hào)傳統(tǒng)法色差插值法色差樣品編號(hào)傳統(tǒng)法色差插值法色差樣品編號(hào)傳統(tǒng)法色差插值法色差

3.6 預(yù)測(cè)混合比

把Kubelka-Munk雙常數(shù)理論模型中混合比例φo，φx，φy當(dāng)作未知數(shù)，用最小二乘法進(jìn)行求解，即可得到預(yù)測(cè)的單色纖維混紡比。用此方法預(yù)測(cè)C7，1～C7，10的混紡比，得到預(yù)測(cè)的混紡比，由預(yù)測(cè)的混紡比

計(jì)算反射率，根據(jù)CMC2：1色差公式獲得10種混合樣的預(yù)測(cè)反射率與實(shí)際反射率的色差，如表4所示。從表4中可以看出，色差最小0.18，最大0.91，平均值0.45。隨著混合比的變化，混合樣的色差在其平均值范圍內(nèi)上下波動(dòng)，且色差較小，混紡比預(yù)測(cè)效果較好。

樣品編號(hào)實(shí)際混紡比%預(yù)測(cè)混紡比%實(shí)際L*a*b* 值預(yù)測(cè)L*a*b*值色差

4 結(jié) 語(yǔ)

為解決色紡紗混色成本高、設(shè)備損耗大且不能在紡紗階段即時(shí)調(diào)控紗線顏色的問(wèn)題，結(jié)合三通道數(shù)控轉(zhuǎn)杯紡紗機(jī)的特點(diǎn)，構(gòu)建了全色域網(wǎng)格化混色模型，使基色纖維在紡紗過(guò)程中混合，能隨時(shí)根據(jù)需要調(diào)節(jié)紗線顏色，避開(kāi)了色紡紗的混色流程，降低了生產(chǎn)成本，提高了工作效率。針對(duì)紗線的測(cè)配色不夠系統(tǒng)全面且預(yù)測(cè)精度不夠的問(wèn)題，以Kubelka-Munk雙常數(shù)理論為基礎(chǔ)，結(jié)合Stearns-Noechel模型的特點(diǎn)構(gòu)建了新的、有針對(duì)性的預(yù)測(cè)模型，不但提升了對(duì)預(yù)測(cè)樣品顏色的適應(yīng)性，還實(shí)現(xiàn)了顏色的全色域預(yù)測(cè)，提高了顏色預(yù)測(cè)精度。

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Kubelka-Munk dual constant theory for the construction of full color gamut rotor spinning and color prediction

WANG Yanyan1， XUE Yuan1， CHEN Yourong2， SHI Huanqiang2

（1.College of Textile Science and Engineering， Jiangnan University， Wuxi 214000， China;

2.Zhejiang Taitan Co.， Ltd.， Shaoxing 311800， China）

Abstract：

Due to the heavy workload and time-consuming and material-consuming of traditional manual color measurement and matching， color spinning technology came into being. Color spinning technology is a spinning technology that blends several colored fibers in a specific proportion to produce fashionable colors. The fabric and finished product made by using color spinning do not need to be dyed again and is considered a green ecological short process technology. However， due to the inability to freely control color during the spinning stage， the actual production and application of color spinning are greatly limited. To address this issue， a four primary color ternary coupling superposition full-color gamut grid-based color mixing model was first constructed， which can perform color phase control， brightness control， and chromaticity control within the full-color gamut range.

On this basis， combined with the characteristics of the Kubelka-Munk dual constant theoretical model， 84 grid point mixed sample formulas were selected from the constructed grid-based color mixing model， of which 54 mixed samples were used as measured samples. With a three-channel CNC rotor spinning machine as the platform， four primary colors of cyan （C）， magenta （M）， yellow （Y）， and white （W） were used as raw materials. Based on the constructed full-color domain grid-based color mixing model and color mixing chromatography， we prepared actual spinning samples. Then， we measured the color values of 54 measured samples， and used the least squares method to calculate the K and S values of each primary color fiber， in order to achieve the prediction of full gamut color or primary color fiber mixing ratio. We also selected the remaining 30 mixed samples as prediction samples to verify the ability of the traditional Kubelka-Munk dual constant theory model to predict the color or primary color fiber mixing ratio. From the comparison between the predicted reflectance of the mixed samples and the actual reflectance， it is found that the predicted reflectance of some mixed samples is significantly lower than the actual reflectance. In response to the problem of insufficient prediction accuracy of traditional Kubelka-Munk double constant theory， the article proposes to reconstruct the Kubelka-Munk double constant theory model for color prediction， and then partially replace the part of the traditional method where the obviously mixed color yarn has a lower reflectivity than the actual reflectivity with the interpolation method. The results show that compared with the traditional Kubelka-Munk double constant theory， the average color difference of the reflectance predicted by the new method has been reduced from 1.48 to 1.04， and the color difference of all mixed samples can be controlled within 2.0. We use the least squares method to predict the monochromatic fiber blending ratio of ten mixed samples， and then substitute it into the Kubelka-Munk dual constant theoretical model to calculate the predicted reflectance. According to the CMC 2：1 color difference formula， the color difference between the predicted reflectance and the actual reflectance of the ten mixed samples is obtained， with the minimum color difference being 0.18， the maximum being 0.91， and the average value being 045. As the mixing ratio changes， the color difference of the mixed samples fluctuates up and down within its average range， and the color difference is small. The prediction effect of the blending ratio is good. This prediction method has better prediction accuracy than the traditional Kubelka-Munk double constant theory. The constructed four-primary-color grid mixing model and Kubelka-Munk"double constant theory model can be applied to predict the color mixing and mixing ratio of multi primary color fibers.

Keywords：

colored spun yarn; Kubelka-Munk dual constant theoretical; color prediction; rotor spinning; reflectivity