摘 要：為了探求熱防護(hù)服的散熱規(guī)律和在高溫環(huán)境中工作的極限，根據(jù)傅里葉熱傳導(dǎo)定律，用微元法和有效差分法建立了熱防護(hù)服在高溫條件下的“外界環(huán)境-織物層-皮膚”散熱數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行仿真模擬，然后將穿著相同防護(hù)服的恒溫假人放置在與數(shù)學(xué)模型中假設(shè)溫度一致的實(shí)驗(yàn)室溫度下進(jìn)行實(shí)測，并采用DS18B20溫度傳感器測量出假人表面溫度進(jìn)行比對驗(yàn)證。結(jié)果表明：實(shí)測假人皮膚溫度為43.71 ℃，與模型仿真結(jié)果43.99 ℃的誤差僅為0.28 ℃。研究結(jié)果說明建立的熱傳導(dǎo)散熱模型具有較高準(zhǔn)確度，能夠?qū)岱雷o(hù)服的散熱防護(hù)效果進(jìn)行仿真預(yù)測與合理評價(jià)，可為在較短的研發(fā)周期內(nèi)設(shè)計(jì)散熱效果更好的熱防護(hù)服提供借鑒。

關(guān)鍵詞：散熱模型；安全性；防護(hù)服；數(shù)學(xué)建模；仿真模擬

中圖分類號：TS941.7;TN305.94

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-265X（2024）03-0102-08

收稿日期：20230619

網(wǎng)絡(luò)出版日期：20231101

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51703123）

作者簡介：汪易平 （1998—），女，安徽池州人，碩士研究生，主要從事智能紡織品方面的研究。

通信作者：丁穎，E-mail： tingying@sues.edu.cn

近年來隨著生產(chǎn)制造業(yè)的飛速發(fā)展，新工藝、新設(shè)備的大量采用，高溫作業(yè)的勞動(dòng)群體也日漸龐大。高溫作業(yè)環(huán)境惡劣，尤其是環(huán)境溫度過高會(huì)導(dǎo)致人體表面皮膚與高溫接觸而受到損傷。熱防護(hù)服能夠極大程度地保護(hù)處于高溫環(huán)境下的工作人員。散熱是熱防護(hù)服設(shè)計(jì)和操作中需要考慮的重要因素，當(dāng)前，對于散熱性的評價(jià)主要是依靠大量的實(shí)驗(yàn)測試，重復(fù)性差且耗費(fèi)成本巨大。因此，建立高溫環(huán)境下熱防護(hù)服的散熱模型，對熱防護(hù)服的散熱防護(hù)效果進(jìn)行仿真模擬和合理評價(jià)，可為在較短的研發(fā)周期內(nèi)設(shè)計(jì)隔熱效果更好的熱防護(hù)服提供參考。

對熱防護(hù)服裝散熱性能的數(shù)學(xué)建模研究始于20世紀(jì)80年代，早期的研究普遍只著眼于織物層內(nèi)部的熱傳遞［1］。Torvi等［2］提出了熱防護(hù)服外層織物的傳熱模型。Mell等［3］考慮了織物的熱傳導(dǎo)、熱輻射，提出了多層織物層與層之間的反射。Mercer等［4］建立了含有相變材料的多層織物的熱傳遞模型。Sawcyn［5］使用ASTM D 4108實(shí)驗(yàn)裝置在多層織物模型上分析了防護(hù)服和微氣候區(qū)內(nèi)部的熱傳遞模型。隨著模型的不斷優(yōu)化，從織物到皮膚的熱傳遞模型也開始被建立。Song等［6］基于PyroMan暖體假人分析系統(tǒng)，建立了強(qiáng)熱環(huán)境下防護(hù)服裝、皮膚系統(tǒng)的熱傳遞模型。Barry［7］建立了在強(qiáng)火焰暴露條件下熱防護(hù)服裝的熱傳遞模型，發(fā)現(xiàn)織物屬性以及空氣層厚度對熱傳遞的影響。但是外界環(huán)境、織物層與皮膚三者關(guān)系的熱傳遞模型至今仍未建立。

本文對熱防護(hù)服在高溫炎熱情況下的熱量傳遞進(jìn)行研究，擬建立“外界環(huán)境-織物層-皮膚”的熱傳導(dǎo)散熱模型，并用所建立的模型對假人皮膚層的溫度進(jìn)行預(yù)測，與實(shí)測溫度進(jìn)行比較分析。

1 散熱模型的建立

1.1 熱量傳遞的方式

熱量傳遞方式共有3種，分別是熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射。傳熱可以以其中1種方式進(jìn)行，也可以同時(shí)以2種或3種方式進(jìn)行。熱傳導(dǎo)的產(chǎn)生是由于能量在相鄰粒子之間進(jìn)行傳輸。熱對流發(fā)生在一個(gè)以一定流速流動(dòng)的流體內(nèi)，能量通過流動(dòng)或輸運(yùn)進(jìn)行傳遞；工程上比較常見流體流過一個(gè)物體并與其表面間產(chǎn)生熱量傳遞，這種現(xiàn)象稱為對流傳熱。物體通過電磁波來傳遞能量的方式稱為輻射；物體會(huì)因各種原因發(fā)出輻射，其中因熱而發(fā)出的輻射能現(xiàn)象稱為熱輻射。

本文在建立模型時(shí)，結(jié)合熱防護(hù)服的實(shí)際應(yīng)用，主要考慮熱傳導(dǎo)和熱對流這兩種熱傳遞形式，即高溫外界環(huán)境與外層織物間的熱對流和織物層與皮膚、織物層與織物層的熱傳導(dǎo)。

1.2 散熱模型的確定

本文建立的織物層散熱模型由4層構(gòu)成，如"圖1"所示。其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ層分別為阻燃耐熱層、防水透氣層、接觸皮膚層，Ⅲ層與皮膚之間還存在空隙空氣，將此空隙記為Ⅳ層。Ⅰ層與外界環(huán)境接觸，外層面料盡量選取阻燃隔熱性能良好的材料，可以減少工作人員受到高溫的威脅，緩解生理壓力。由于高溫作業(yè)的環(huán)境溫度遠(yuǎn)高于正常人體溫度，在這種環(huán)境條件下，正常通過環(huán)境散熱的程度較低，唯一散熱途徑就是通過人體的蒸發(fā)散熱，當(dāng)防護(hù)服的透氣性不能滿足正常的生理需求，會(huì)使穿著對象產(chǎn)生疲勞和不舒適感受。防護(hù)服在保證服用性能基礎(chǔ)上，應(yīng)選取最佳的防水透氣性材料作為Ⅱ?qū)用媪?，為工作者提供了一個(gè)更加舒適的內(nèi)環(huán)境。直接與人體接觸的為舒適層Ⅲ，需要其具備良好的舒適性能與阻燃性能，最常用的面料是阻燃棉和阻燃黏膠［8］。舒適層面料能直接影響穿著者的生理感受，有研究表明，織物緊密度及厚度、緊密度直接影響面料的舒適性，緊密度及厚度、面密度越小的織物，透氣性能越好［9］。表1為本文選用防護(hù)服各層材料的數(shù)據(jù)［10］。

熱量從外界環(huán)境向防護(hù)服傳遞時(shí)產(chǎn)生熱傳遞現(xiàn)象，防護(hù)服內(nèi)的熱量轉(zhuǎn)移的過程也屬于熱傳遞，構(gòu)建如圖2所示的坐標(biāo)系，建立外界-織物層-皮膚的熱傳遞數(shù)學(xué)模型。d1、d2、d3、d4分別為防護(hù)服Ⅰ層到Ⅳ層的介質(zhì)區(qū)域厚度。外界的熱量向防護(hù)服Ⅰ層傳遞時(shí)，傳熱的介質(zhì)為空氣，熱量從外界環(huán)境傳遞到防護(hù)服Ⅰ層織物與外界的分界面時(shí)，以熱對流的方式傳遞，必然同時(shí)伴有由于流體本身分子運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的導(dǎo)熱作用。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ層織物中以熱傳導(dǎo)的形式進(jìn)行熱量傳遞［7］。熱傳導(dǎo)是由溫差而引起的能量的轉(zhuǎn)移，在任何時(shí)候，只要在某個(gè)介質(zhì)中或者是兩個(gè)介質(zhì)之間有溫差存在，便會(huì)發(fā)生傳熱現(xiàn)象［11-12］，再通過熱對流的方式從防護(hù)服Ⅲ層織物傳遞到空氣層Ⅳ中。

假定各層織物的初始溫度應(yīng)為室溫26 ℃，即T（χ，0）=26；外界環(huán)境溫度為60 ℃，即T0=60。

1.3 關(guān)于模型的幾點(diǎn)假設(shè)

模型需要針對問題的主要因素，忽略次要因素，使我們要解決的問題簡化，使模型更合理化，所以針對該模型提出以下幾點(diǎn)假設(shè)：

a）假設(shè)熱傳遞過程中織物材料的結(jié)構(gòu)幾乎不變，即它的密度、比熱容、熱導(dǎo)率、厚度等幾乎不變。

b）假設(shè)系統(tǒng)的熱傳遞僅考慮熱傳導(dǎo)、熱輻射和熱對流，忽略水汽的影響，即不考慮濕傳遞。

c）假設(shè)外界環(huán)境與防護(hù)服Ⅰ層、防護(hù)服Ⅰ層與防護(hù)服Ⅱ?qū)?、防護(hù)服Ⅱ?qū)优c防護(hù)服Ⅲ層、防護(hù)服Ⅲ層與防護(hù)服Ⅳ層以及防護(hù)服Ⅳ層與皮膚之間的溫度變化都是連續(xù)的。

d）假設(shè)織物材料無褶皺且其表面溫度處處相同。

e）假設(shè)假人可以承受實(shí)驗(yàn)中所達(dá)到的所有可能溫度。

2 關(guān)于織物散熱的微分方程的建立與求解

2.1 織物散熱的微分方程的建立

在給定時(shí)間和空間內(nèi)，區(qū)域內(nèi)織物溫度隨織物厚度的變化分布一般是空間坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)，設(shè)函數(shù)為u（t，x），即：

u（t，x）=f（x，y，z，t）（1）

式中：x、y、z分別表示三維坐標(biāo)中的橫軸、縱軸、豎軸；t表示時(shí)間，s。

對于外界環(huán)境與防護(hù)服Ⅰ層的分界面，熱量從外界以熱對流的方式傳遞到防護(hù)服Ⅰ界面。對流傳熱常用熱傳導(dǎo)率k描述，單位為W（m·K），可根據(jù)傅里葉定律［13］計(jì)算：

k=αS（Tw-Tx=0）（2）

外界通過熱對流傳遞的熱量與界面Ⅰ吸收的熱量相等，熱量可以用Q來表示：

Q=kΔt=αS（T0-T|x=0）Δt=C1ρ1Sd1ΔT（t）（3）

式中：α為對流傳熱系數(shù)，W（m2·K）；S為傳熱面積，m2；T為溫度，℃，其中T0是外界環(huán)境溫度為"60 ℃，Tx=0為防護(hù)服Ⅰ層溫度，即初始溫度26 ℃，t為時(shí)間，s，當(dāng)外界環(huán)境為60 ℃被溫度為26 ℃的防護(hù)服界面Ⅰ冷卻時(shí)經(jīng)過的時(shí)間Δt，s ；ρ1、ρ2、ρ3、ρ4分別為防護(hù)服Ⅰ～Ⅳ的層織物的密度，kgm3；C1、C2、C3、C4分別為防護(hù)服Ⅰ～Ⅳ層織物的比熱容，J（kg·K）；d1、d2、d3、d4分別為防護(hù)服Ⅰ～Ⅳ層織物的厚度，mm。

用微元法建立防護(hù)服散熱系統(tǒng)的熱量傳遞模型：微元［x，x+Δx］在時(shí)間段［t，t+Δt］內(nèi)吸收的熱量為：

Q1=∫xx+Δxcρ（u（t+Δt，x）-u（t，x））dx

=∫tt+Δt∫xx+Δxcρutdxdt（4）

式中：c為織物的比熱容，J（kg·K），ρ為織物的密度，kgm。

根據(jù)傅里葉熱傳導(dǎo)定律［11-13］：

Q2=∫tt+Δtk（x+Δx）ux（t，x+Δx）-k（x）ux（t，x）dt

=∫tt+Δt∫xx+Δxxkuxdxdt

（5）

因?yàn)镼1=Q2，所以有

∫tt+Δt∫xx+Δxcρutdxdt

=∫tt+Δt∫xx+Δxxkuxdxdt（6）

在各防護(hù)服織物層之間的區(qū)間內(nèi)成立。

2.2 織物散熱的微分方程的求解

防護(hù)服織物界面的邊界條件如下

織物界面左邊界的邊界條件：

-k1ux+keu=keue（7）

式中：k1為防護(hù)服第Ⅰ層的熱傳導(dǎo)率，W（m·K），ke代表外界環(huán)境與防護(hù)服第Ⅰ層之間的熱傳導(dǎo)率，W（m·K）。

織物界面右邊界的邊界條件：

k4ux+ksu=ksus（8）

式中：k4為第Ⅰ層的熱傳導(dǎo)率，W（m·K），ks代表第Ⅳ層與皮膚之間的熱傳導(dǎo)率，W（m·K）。

交界面處的邊界條件：

kjux-=kj+1ux+（9）

由此建立的熱防護(hù)服系統(tǒng)一維熱量傳遞的偏微分方程模型：

cjρjut=xkjux，tgt;0，x∈（lj-1，lj）（j=1，2，3，4）（10）

當(dāng)t=0時(shí)，u=u0。

當(dāng)x=l0，即外界環(huán)境與第Ⅰ層之間熱傳導(dǎo)：

-k1ux+keu=keue（11）

當(dāng)x=l4，即第Ⅳ層與皮膚之間熱傳導(dǎo)：

k4ux+ksu=ksus（12）

當(dāng)x=lj，即三層織物之間的熱傳導(dǎo)：

u-=u+，kjux-=kj+1ux+， j=1，2，3.（13）

由以上一維熱量傳遞模型的偏微分方程，在Matlab軟件中建立相關(guān)散熱模型，通過有效差分法求解微分方程。得到防護(hù)服各分界面隨著時(shí)間變化的溫度分布圖，如圖3所示。從圖3中可以看出：防護(hù)服最外層也就是左邊界在59.52 ℃時(shí)達(dá)到了穩(wěn)定，防護(hù)服第"Ⅱ"層在59.11 ℃時(shí)達(dá)到了穩(wěn)定，防護(hù)服第"Ⅲ"層在58.2 ℃時(shí)達(dá)到了穩(wěn)定，防護(hù)服第"Ⅳ"層在53.72 ℃時(shí)達(dá)到了穩(wěn)定，皮膚層在4371 ℃達(dá)到了穩(wěn)定。

3 織物導(dǎo)熱的微分方程的驗(yàn)證

為測試散熱模型，將體內(nèi)溫度控制在37 ℃的假人穿上防護(hù)服放置在實(shí)驗(yàn)室的60 ℃環(huán)境中，用溫度傳感器對假人溫度信息進(jìn)行采集，再轉(zhuǎn)換為電信號在數(shù)碼顯示器上顯示溫度，如圖5（a）顯示。

目前，在常用的溫度的傳感器當(dāng)中，PT100溫度傳感器［14］和DS18B20溫度傳感器［15］的技術(shù)比較成熟，應(yīng)用廣泛，但DS18B20使用比PT100更方便，同時(shí)DS18B20具有直接輸出不需要校正的數(shù)字溫度值的特性，具有較強(qiáng)的抗壓性能等顯著優(yōu)點(diǎn)，更適合于高溫高壓環(huán)境，在這里測試假人皮膚的溫度傳感器選取DS18B20溫度傳感器，如圖5（b）所示。

驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中采用型號為TS-18B20數(shù)字溫度傳感器，由DS18B20可組網(wǎng)數(shù)字溫度傳感器芯片封裝而成。工作電壓為3.0～5.0 V，測溫范圍為-55～125 ℃，在-10～85 ℃范圍內(nèi)誤差為±0.4 ℃。最后通過數(shù)字信號輸出溫度結(jié)果。

在驗(yàn)證使用中，如圖6所示的實(shí)驗(yàn)環(huán)境圖，使用了溫度恒定為37 ℃的假人，與仿真建模中相同的織物并控制其初始溫度為26 ℃，在溫度恒定為60 ℃的高溫環(huán)境實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行測溫以驗(yàn)證相同初始室溫下模型的精度。然后再改變室溫到75 ℃，觀察實(shí)測數(shù)據(jù)趨勢是否和模型一致。

測得假人皮膚外側(cè)在5400 s內(nèi)的溫度變化數(shù)據(jù)，如圖7（a）所示，將數(shù)字信號數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab可視化，可以看出在與模型建立的相同初始室溫60 ℃下，通過溫度傳感器測得的假人皮膚溫度達(dá)到43.99 ℃并保持穩(wěn)定。調(diào)整高溫環(huán)境實(shí)驗(yàn)室溫度為75 ℃時(shí)測得假人皮膚外側(cè)在5400 s內(nèi)的溫度變化數(shù)據(jù)。從圖7（b）可以看出，假人溫度最后穩(wěn)定在48.08 ℃。

由Matlab軟件建立的模型，在60 ℃室溫下測出的假人皮膚溫度為43.71 ℃。由溫度傳感器DS18B20測得的假人皮膚溫度是43.99 ℃。兩者進(jìn)行對比，誤差在0.5 ℃。調(diào)整室溫為75 ℃后，溫度變化趨勢與模型幾乎一致，可以得出所建立的模型準(zhǔn)確性較高。

從是否考慮濕傳遞的角度，熱防護(hù)服裝的數(shù)學(xué)模型主要分為干燥模型和熱濕耦合模型。結(jié)合建立模型的假設(shè)，本文采用的均為干燥模型。沒有考慮織物內(nèi)部的水分（包括汗水和水蒸氣等），主要研究外部的輻射熱量，織物相關(guān)物理學(xué)性質(zhì)，織物層與層之間和織物與皮膚之間空氣層的厚度等對防護(hù)性能的影響。熱濕耦合模型認(rèn)為織物內(nèi)部水分主要來源于人體汗液和織物自身所含的水分［16-19］。Lawson等［20］研究了多層織物組合狀態(tài)下的瞬時(shí)狀況下熱濕傳遞模型，并且考慮熱防護(hù)服裝內(nèi)部各層之間的輻射傳熱，同時(shí)分析了初始含水量的影響，模型中含有隨著含水量變化而變化的物理參數(shù)，發(fā)現(xiàn)水分也會(huì)影響到整個(gè)熱傳遞過程。

由此總結(jié)出未考慮濕傳遞是誤差存在的主要原因。但是當(dāng)模擬外界室溫和高溫實(shí)驗(yàn)室室溫均為60 ℃時(shí)，誤差僅為0.28 ℃，且調(diào)整實(shí)驗(yàn)室室溫到75 ℃，穩(wěn)定后的溫度也僅升高到48.08 ℃。本研究建立的模型基于熱傳遞干燥模型，高溫下，濕傳遞是人體散熱的主要方式之一。理論上，不考慮濕傳遞會(huì)造成較大誤差，但實(shí)驗(yàn)較仿真的誤差較小，主要原因是濕傳遞主要依靠人體汗液的蒸發(fā)，實(shí)驗(yàn)用恒溫假人并沒有人體的相同條件，所以使用干燥模型更為合理。

4 結(jié) 論

本文為了探求高溫環(huán)境下熱防護(hù)服的散熱規(guī)律，實(shí)現(xiàn)對熱防護(hù)服隔熱效果的預(yù)測與合理評價(jià)。根據(jù)傅里葉熱傳導(dǎo)定律，通過微元法與有效差分法建立了熱防護(hù)服在高溫環(huán)境下的“外界-織物層-皮膚”的散熱數(shù)學(xué)模型，并通過假人實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證分析。驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中假人皮膚溫度為43.71 ℃，數(shù)學(xué)散熱模型仿真結(jié)果為43.99 ℃，誤差僅為0.28 ℃。研究發(fā)現(xiàn)隨著熱防護(hù)服的厚度增加，皮膚溫度會(huì)逐漸降低，空氣層有明顯的降溫散熱作用。模型仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果誤差較小說明建立的散熱數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確度較高，對熱防護(hù)服的散熱防護(hù)效果合理評價(jià)有借鑒意義。

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A simulation mathematical model for the heat dissipation of thermal protective clothing

WANG Yiping1， DING Ying1， YU Zhicai2， WANG Zhen1， XU Lihui1

（1.School of Textiles and Fashion， Shanghai University of Engineering Science， Shanghai 201620，China;

2.School of Textile Science and Engineering， Wuhan Textile University， Wuhan 430200，China）

Abstract：

In recent years， with the rapid development of the manufacturing industry， a large number of new technologies and new equipment have been used， and the labor group of high-temperature operationhas also been increasingly large. The high temperature working environment is harsh， andthe high ambient temperature will cause the skin on the human surface to be damaged by high temperature contact. Thermal protective clothing can greatly protect workers in high temperature environments. Heat dissipation is an important factor to be considered in the design and operation of thermal protective clothing. At present， the evaluation of heat dissipation mainly relies on a large number of experimental tests， which cannot be repeated and costs a lot of money. Establishing the mathematical model of heat dissipation of thermal protective clothing in high temperature environment can be used to design thermal protective clothing with better heat dissipation effect in a short research and development period， but the heat dissipation model of the relationship among the external environment， fabric layer and skin has not been established so far.

This paper studied the heat dissipation of protective clothing under high temperature and hot conditions. Based on Fourier heat conduction law， heat conduction equation and other theories， the whole mathematical model of heat conduction and heat dissipation from the environment through the protective clothing fabric layer to the dummy skin was constructed by using the micro-element method， and the temperature change diagram of each layer and interface of the thermal protective clothing with time was drawn during the whole simulated heat dissipation process. The results of model simulation and prediction were verified by actual measurement. At the room temperature of 60 ℃， the simulation of the outermost layer of protective clothing， that is， the left boundary， reached stability at 59.52 ℃， the second layer of protective clothing reached stability at 59.11 ℃， the third layer of protective clothing reached stability at 58.2 ℃， the fourth layer of protective clothing reached stability at 53.72 ℃， and the skin layer reached stability at 43.71 ℃. It can be concluded that with the increase of the thickness of protective clothing， the skin temperature will gradually decrease， and the air layer has an obvious cooling and heat dissipation effect. In the verification experiment， the temperature sensor DS18B20 was used at 60 ℃ for a thermostatic dummy with the same fabric condition and the same body temperature， and the digital signal showed that the skin temperature of the dummy was 43.99 ℃. Compared with the predicted temperature of 43.71 ℃ under the same conditions， the error was less than 0.5 ℃. When the experimental room temperature was adjusted to 75 ℃， the measured skin temperature of the dummy was finally stable at 48.08 ℃， and the overall temperature change trend was almost consistent with the model， so it was concluded that the established model was highly accurate. The reason for the error is that as long as only the drying model is considered and the wet transfer is not considered， the experiment dummy does not evaporate sweat， so the error is smaller and it is more reasonable to use the drying model.

Based on the results of simulation and experimental verification in this paper， it can be concluded that the established heat dissipation model of thermal protective clothing in high temperature environment has high accuracy， which has referencial significance for reasonable evaluation of theheat dissipation protection effect of thermal protective clothing.

Keywords：

heat dissipation model; safety; protective clothing;mathematical modeling; simulation model