高向東　王雯宇　曾定方

摘 要 若在基礎(chǔ)物理課程的教學(xué)中合理融入現(xiàn)代物理學(xué)研究的概念與方法，則可使學(xué)生更好地理解所學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值，從而為更高水平的教學(xué)和研究作準(zhǔn)備。本文以均勻帶電無限長直導(dǎo)線電勢的計(jì)算為例，探討了如何在本科二年級的電動(dòng)力學(xué)課程教學(xué)中引入和滲透現(xiàn)代量子場論的一些概念和方法。具體內(nèi)容包括良好的數(shù)學(xué)定義與病態(tài)的數(shù)學(xué)定義、發(fā)散積分的正規(guī)化、物理量與非物理量等。本文試圖以較為淺顯的方式來講明這些對于本科生來說太過抽象的物理與數(shù)學(xué)概念，以幫助學(xué)生在未來學(xué)習(xí)量子場論等現(xiàn)代物理內(nèi)容時(shí)更輕松自然地理解并使用其中的思想與方法，并對數(shù)學(xué)與物理中一些一般性的相關(guān)問題有更好的理解。

關(guān)鍵詞 電動(dòng)力學(xué);教學(xué)案例;發(fā)散積分;正規(guī)化

0 引言

為學(xué)生未來進(jìn)行前沿物理學(xué)研究以及工業(yè)實(shí)踐提供理論與技術(shù)基礎(chǔ)是物理學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課的重要教學(xué)目標(biāo)，但伴隨著基礎(chǔ)理論與應(yīng)用技術(shù)的快速發(fā)展以及學(xué)生就業(yè)前景的多樣化趨勢，當(dāng)前物理類專業(yè)基礎(chǔ)的本科教學(xué)與實(shí)際科研活動(dòng)產(chǎn)生了相當(dāng)大的距離。本科專業(yè)基礎(chǔ)課越來越多地轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)與工業(yè)實(shí)踐基礎(chǔ)知識的通識課，前沿理論與技術(shù)很難直接體現(xiàn)在本科生教學(xué)中。在這種背景下，在教學(xué)中融入現(xiàn)代前沿物理的概念與方法變得尤為可貴，這一方面能使學(xué)生在未來接觸這些概念與方法時(shí)不會(huì)感覺過分突兀，另一方面也能深化學(xué)生對物理學(xué)的認(rèn)知。

基于這種理念，我們在本文中以一個(gè)簡單的例子，即電動(dòng)力學(xué)課程中的“均勻帶電無限長直導(dǎo)線的電勢”為例，展示如何在教學(xué)中把“物理量與非物理量”“良好的數(shù)學(xué)定義”“發(fā)散的正規(guī)化”等重要物理概念和解決問題的方法講明白。這些概念和方法對物理學(xué)學(xué)生，特別是將來準(zhǔn)備從事理論物理研究的學(xué)生，理解后續(xù)量子場論課程中的正規(guī)化重整化等概念以及理論探索研究有一定技術(shù)鋪墊意義。

本文在結(jié)構(gòu)上作以下安排：首先我們將指出流行教科書在求解這個(gè)問題時(shí)的不足之處。在第2節(jié)中我們將以網(wǎng)絡(luò)上的常見問題“0.9 ? 是否等于1”為例解釋良好與病態(tài)數(shù)學(xué)定義，并以此澄清部分教科書在這一問題上的病態(tài)數(shù)學(xué)定義問題。第3節(jié)將給出三種不同的發(fā)散積分的“良好數(shù)學(xué)定義”，即正規(guī)化方法，并分別求出均勻帶電無限長直導(dǎo)線的電勢;然后我們分析正規(guī)化方案與物理結(jié)果之間的關(guān)系，幫助學(xué)生理解物理量與非物理量的概念區(qū)別;最后是全文總結(jié)。

1 均勻帶電無限長直導(dǎo)線的電勢

本文主要要討論的是電動(dòng)力學(xué)中一道看似簡單的習(xí)題（由于習(xí)題很簡單，這里就不畫圖說明了）：

截面積可忽略的無限長直導(dǎo)線上均勻帶電，線電荷密度為τ，試求空間中電勢分布。