江蘇省南京市溧水區(qū)狀元坊小學 尤啟飛

一、叩問——學之困，有何難

“間隔排列”是蘇教版數(shù)學教材三年級上冊“探索規(guī)律”專題活動的教學內(nèi)容。此前，學生積累了許多探索數(shù)、圖、算式規(guī)律的經(jīng)驗。但通過觀察復雜現(xiàn)象、現(xiàn)實情境認識規(guī)律尚屬首次。在規(guī)律探索過程中，明確規(guī)律排列和數(shù)量之間的邏輯關(guān)系，對學生來說，有一定的困難。

學前調(diào)查及幾次試教結(jié)果表明，學生對間隔排列現(xiàn)象的認識不夠透徹，部分學生窄化了間隔排列認識—“只有開頭和結(jié)尾是同一種物體，才是間隔排列”；部分學生缺乏“為什么兩種物體數(shù)量相差1”的深入思考，很難深刻理解間隔排列規(guī)律的本質(zhì)，感悟一一對應的數(shù)學思想方法，只能機械記憶規(guī)律，套用規(guī)律解決問題。

作為“探索規(guī)律”專題活動的種子課，如何促使學生主動分析、理解間隔排列的規(guī)律本質(zhì)？如何引導學生感悟一一對應思想及作用？如何培養(yǎng)學生的探索意識，積累探索規(guī)律的活動經(jīng)驗，實現(xiàn)“種子課”的力量？為突破上述問題，筆者再次開展了教學實踐。

二、實踐——學之難，何以破

（一）豐富觀察素材，外顯規(guī)律特征

教材提供的三組物體均是兩端物體多1 的情況，單一、特殊的觀察素材可能窄化學生的規(guī)律認識。因此，在實踐中，筆者對三組間隔排列物體的數(shù)量進行適當?shù)恼{(diào)整，并增加一組黃花和紅花一一間隔排列的素材。四組物體為探究間隔排列規(guī)律提供了豐富、全面的觀察素材，將間隔排列現(xiàn)象的本質(zhì)特征外顯于學生眼前。便于學生在觀察、對比的過程明確間隔排列現(xiàn)象的形式特征，也為后面分析兩種物體間的數(shù)量關(guān)系奠定了良好的基礎(chǔ)。

【教學片段1】

1.初步觀察，感知規(guī)律特點

欣賞藍紅珠串，說說珠串的規(guī)律（圖略）。

師：小兔樂園里有像珠串那樣有規(guī)律排列的物體嗎？它是怎樣排列的？（見圖1）

圖1

（學生回答略）

師：想一想，四組物體的排列有什么共同的規(guī)律？

生1：他們都是有兩種物體的，兩種物體為一組，一組一組排列的。

生2：他們都是一個隔著一個排列的。

師：像這樣，兩種物體一個隔著一個排列，叫作一一間隔排列。

2.畫一組間隔排列

師：用你喜歡的方式，畫一組間隔排列。

師展示學生的不同作品，欣賞并判斷是否是間隔排列。

四組素材中，兔子和蘑菇，黃花和紅花，是兩端物體不同的間隔排列；夾子和手帕，木樁和籬笆是兩端物體相同的間隔排列。通過對四組素材的觀察、比較和討論，學生主動發(fā)現(xiàn)一一間隔排列現(xiàn)象，總結(jié)間隔排列物體的特征。接著，呈現(xiàn)學生用圖形、顏色、符號等創(chuàng)造的多種間隔排列作品，在觀察與辨析中，不斷豐富學生對間隔排列現(xiàn)象的認識，最終形成間隔排列規(guī)律的表象。

（二）問題驅(qū)動探究，聚焦規(guī)律本質(zhì)

問題驅(qū)動有利于發(fā)揮學生學習的主體性。具有驅(qū)動效應的問題，由易到難，從現(xiàn)象到本質(zhì)，形成有機鏈條，引領(lǐng)學生的思維不斷走向深入，聚焦間隔排列規(guī)律的本質(zhì)。

探究開始，“關(guān)于一一間隔排列現(xiàn)象，你還想研究什么？”這個問題本著尊重學生，以學生為中心的原則，激發(fā)學生的問題意識和求知欲望?！氨纫槐让拷M兩種物體的數(shù)量，你發(fā)現(xiàn)了什么？”是將學生對規(guī)律的研究方向從具象的描述層面上升到抽象的數(shù)量層面?！盀槭裁撮g隔排列中兩種物體的數(shù)量有時相等，有時相差1？”促使學生去探究更具思考力的“為什么”—產(chǎn)生現(xiàn)象的原因，學生的思維順利聚焦規(guī)律的本質(zhì)?！笆裁磿r候數(shù)量相等，什么時候數(shù)量相差1 呢？”引導學生在基礎(chǔ)的層面上理解規(guī)律的本質(zhì)。

【教學片段2】

1.初步探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系

師：剛才，同學們通過觀察，發(fā)現(xiàn)了間隔排列的規(guī)律，關(guān)于一一間隔排列，你還想研究什么？

生1：我想研究串100 個藍珠子，到底需要多少個紅珠子？

生2：我想知道間隔排列中兩種物體的個數(shù)有什么關(guān)系？

師：看來，大家都對個數(shù)有興趣，那我們先來研究數(shù)量。

（研究過程略）

要求：比一比兩種物體的數(shù)量，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？

（生發(fā)現(xiàn)略）

2.深化探究，感悟一一對應思想

師：通過比較，我們發(fā)現(xiàn)間隔排列中兩種物體數(shù)量的關(guān)系，有時候相等，有時候又相差1。你們還想研究什么？（見圖2）

圖2

圖3

生1：為什么會有這種現(xiàn)象呢？

生2：到底什么時候相等，什么時候相差1 呢？

師：好，我們依次來研究。

【教學片段3】

研究1：為什么兩種物體有時數(shù)量相等，有時相差1？

生1：我用圓圈，將小兔和蘑菇圈成一組。一組一組圈下去，正好圈完，沒有剩余，黃花和紅花是一組，一組一組圈下去，也沒有剩余，所以數(shù)量相等。

生2：我是一個夾子對應一塊手帕，一組一組連一連，最后剩下了一個夾子。一根木樁對應一塊籬笆，一組一組連下去，剩下一根木樁，所以數(shù)量相差1。

……

研究2：什么時候數(shù)量相等，有時相差1？

生：只要看兩端的物體就可以了。如果兩端的物體不同，說明正好一一對應，如果兩端物體相同，如都是夾子，那一定少了一塊手帕，數(shù)量就會相差1。

在學生發(fā)現(xiàn)間隔排列規(guī)律后，教師通過問題引領(lǐng)學生主動關(guān)注數(shù)量。有了表格的對比觀察，學生初步探究得出兩種物體的數(shù)量關(guān)系。接著，學生的思維順利聚焦核心問題“為什么有時相差1，有時相等”，順應學生思維，促使學生去探究產(chǎn)生現(xiàn)象的原因。引導學生用圈一圈、連一連的方式分析原因，體會一一對應思想，逐步將兩端物體的特征與物體數(shù)量的關(guān)系勾連起來。最后學生主動探究“什么時候數(shù)量相等，什么時候相差1”，在深度觀察、對比分析中，關(guān)注到“兩端物體”，逐步聚焦規(guī)律本質(zhì)，深刻理解規(guī)律。

（三）優(yōu)化探究作業(yè)，內(nèi)化規(guī)律本質(zhì)

作業(yè)的教學功能與評價功能，是探究規(guī)律教學中不可忽視的一部分。優(yōu)化探究作業(yè)，巧妙利用變式練習，能夠促使學生更加精準、深刻的理解和把握間隔排列規(guī)律的本質(zhì)。

本節(jié)課，筆者設計了兩項探究作業(yè)，將生活問題抽象成數(shù)學問題，使學生在自主探究、解決問題的過程中，提煉、豐富對一一間隔排列的認識，內(nèi)化一一間隔排列的規(guī)律本質(zhì)。

【教學片段4】

作業(yè)1：小小預言家（見圖4）

圖4

師：猜猜誰的個數(shù)多。（依次出現(xiàn)）

師：遮住了一部分，還能知道誰的個數(shù)多嗎？

生：開頭是藍珠，結(jié)尾是紅珠，兩端不同，一一對應，數(shù)量一樣。

師：第四串呢？有的同學有些猶豫？

生：一樣多，前面都是藍紅藍紅一一對應的。

生：后面蓋住了，不知道另一端是什么，不能確定。

師：那怎么辦？

生：只要看見最后一顆就可以。最后一顆是藍色，那就是藍色多，最后是紅色，那就是一樣多。

作業(yè)1 蘊含了知識的基礎(chǔ)應用、突破無限、拓展延伸三個層次的活動，指向在不同情境下，對間隔排列規(guī)律中數(shù)量關(guān)系的考察。在學習前兩組時，基礎(chǔ)較弱的學生，可以借助數(shù)一數(shù)的方法進行判斷。第三組促使學生主動應用間隔排列的規(guī)律進行判斷。第四組，將難度拔高，珠子的個數(shù)從有限走向無限，引導學生利用一一對應思想去思考，緊扣知識核心“兩端相同”“兩端不同”，進行正確判斷，內(nèi)化對規(guī)律數(shù)量關(guān)系的認識與理解。

【教學片段5】

作業(yè)2：小小設計師（見圖5）

圖5

出示設計要求（1）。

生1：我設計的開頭和結(jié)尾都是藍珠，紅珠只要9 顆。

生2：我設計開頭和結(jié)尾都是紅珠，需要11 顆。

生3：開頭藍珠，結(jié)尾紅珠，需要10 顆。

生4：我設計成項鏈，圍成一圈，紅珠個數(shù)也是10 顆。

生5：其實，如果把項鏈剪開，拉直，他就是兩端不同的間隔排列。

學生獨立完成要求（2）。

生1：我設計了兩個藍珠，兩個紅珠，這樣排列下去。

生2：我是按照一個藍珠，兩個紅珠排列下去。

……

作業(yè)2 是一道開放性的作業(yè)。要求（1）中，學生設計符合題目要求的間隔排列的項鏈送給媽媽，激發(fā)學生的研究興趣。借助自主畫一畫的體驗活動，呈現(xiàn)出四種不同的間隔排列，幫助學生感知紅珠子個數(shù)的不確定性，進一步完善學生對一一間隔排列的兩種物體的數(shù)量關(guān)系的認識，加深對一一對應這一數(shù)學方法的體驗。要求（2）中，學生用10 藍10 紅自主創(chuàng)造有規(guī)律的圖案，進一步創(chuàng)造出“2 藍2 紅”或其他規(guī)律的圖案，為后續(xù)周期問題的規(guī)律研究創(chuàng)造了空間，拓展了間隔排列規(guī)律的應用，在應用中實現(xiàn)間隔排列規(guī)律的內(nèi)化與提升。

三、反思——教之道，貴以專

回顧本節(jié)課的規(guī)律教學，筆者在以下幾個方面做了較大的嘗試：

（1）豐富探究活動，引導學生從多樣的間隔排列素材中“找一找”“說一說”“畫一畫”，經(jīng)歷多層次的探究活動，發(fā)現(xiàn)間隔排列的特征，形成間隔排列規(guī)律的表象。

（2）放慢探究腳步，借助四個核心問題驅(qū)動學生逐步深入思考、探究，在觀察、比較、操作中逐步完善對間隔排列現(xiàn)象中兩種物體數(shù)量之間關(guān)系的認識，把握間隔排列規(guī)律的本質(zhì)，感悟一一對應思想，積累探索規(guī)律的活動經(jīng)驗。

（3）巧妙變式，優(yōu)化作業(yè)練習，在應用規(guī)律中引導學生從不同的角度思考，幫助學生鞏固對數(shù)學規(guī)律的理解，切切實實把握間隔排列規(guī)律的本質(zhì)，引領(lǐng)學生的數(shù)學思維逐步走向深刻。