江蘇省南京市禮尚路學(xué)校 賈 敏

和學(xué)生一道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)六年了，畢業(yè)考試前最后一次數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，有許多話想和學(xué)生說(shuō)。是進(jìn)行模擬測(cè)試，還是考前指導(dǎo)教育？說(shuō)什么，怎樣說(shuō)才能讓學(xué)生印象深刻？筆者有幸聽(tīng)到一位老教師的用心力作，開(kāi)辟了復(fù)習(xí)課的別樣途徑，用真心、真情觸及學(xué)生心靈深處，將知識(shí)復(fù)習(xí)、生活感悟、情感交流融為一體，引領(lǐng)學(xué)生向情感最深處漫溯，收到了情理之中、意料之外的好效果。

【情景再現(xiàn)】游戲要求：（1）打開(kāi)作業(yè)本。（2）左右兩手握筆同時(shí)畫(huà)：左手畫(huà)正方形，右手畫(huà)圓形。

（學(xué)生試畫(huà)，有的畫(huà)不出來(lái)，有的在慢慢描，還有的雖然畫(huà)出但不同步，多數(shù)畫(huà)不出來(lái)）

師：請(qǐng)畫(huà)出來(lái)的同學(xué)上臺(tái)演示。

師：看某某畫(huà)的過(guò)程，有什么想說(shuō)的？

生1：他的勇氣讓人佩服，不過(guò)，他不是同時(shí)畫(huà)的。先畫(huà)的正方形，再畫(huà)的圓形。

生2：我曾經(jīng)看過(guò)這樣的節(jié)目，有人經(jīng)過(guò)訓(xùn)練還是可以畫(huà)出來(lái)的。

生3：同時(shí)畫(huà)兩個(gè)不同的圖形，一般人確實(shí)很難做到。除非經(jīng)過(guò)專(zhuān)門(mén)訓(xùn)練。

師（溫馨提示）：動(dòng)手做，一顆心，不二用，才成功！

【片段一】

三分鐘內(nèi)完成下面各題。請(qǐng)認(rèn)真閱讀題目，讀完后再做：

1.在練習(xí)本上寫(xiě)上序號(hào)，直接寫(xiě)得數(shù)。

19.5－4.5×2 8/5－3/4 ＋1/4 3/5 ＋2/5×1/2 5.8 ＋0.2－5.8 ＋0.2

2.下面各題，怎樣算簡(jiǎn)便怎樣算

45%×125 ＋0.55÷1/125 （293/13 － 75/4）×（1/2－1/3－1/6） 5.4×2.8 ＋0.46×28

3.甲乙兩地距離200 千米，一輛汽車(chē)從甲地駛往乙地，每小時(shí)行160 千米，行了四分之三小時(shí)后這輛汽車(chē)離甲地多遠(yuǎn)？

4.同一個(gè)等腰三角形中相鄰兩邊的比是2 ∶5，底邊長(zhǎng)10 厘米，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米？

5.一堆圓錐形沙子，底面周長(zhǎng)是18.84 米，高60分米。如果每噸沙子有0.75 立方米，這堆沙子有多重？

6.上面的題讀完后，只要做第1 題。

大多數(shù)同學(xué)見(jiàn)題就做，只有少數(shù)幾個(gè)同學(xué)按要求讀題，很快完成。

師：時(shí)間到！感覺(jué)怎樣？

生1：來(lái)不及做。（絕大多數(shù)學(xué)生附和：來(lái)不及。）

師：有幾個(gè)同學(xué)完成了。想不想知道他們?yōu)槭裁催@么快？

生2：要求認(rèn)真閱讀題目，讀完后再做，讀到最后才知道就讓我們做第1 題的口算。

生3：我一開(kāi)始也是從頭做的，但是一想，三分鐘不可能完成這么多題，瀏覽了一遍題就知道了。

“噢！這樣呀?！痹谕瑢W(xué)的提醒下，大家會(huì)意地感嘆。

生：老師是想通過(guò)這題的練習(xí)，提醒我們做題前要明確要求，審題很重要。

溫馨提示：做題前，明要求，再審題，很重要！

【片段二】

交流第一組題的感受：

生1：（說(shuō)出各題的答案）這些都是容易錯(cuò)的口算題。

生2：都要注意運(yùn)算順序。

生3：這些都是我們錯(cuò)題本里經(jīng)常出現(xiàn)的，是有“陷阱”的。師：某某“陷阱”這個(gè)詞語(yǔ)用得好，提醒大家注意，有些題看上去可以簡(jiǎn)便，實(shí)際上不可以。溫馨提示：走捷徑，有方法，掉陷阱，錯(cuò)得慘！

【片段三】

師：第二組題沒(méi)完成的繼續(xù)做完，做完的同學(xué)檢查一下。做完后看有什么新的發(fā)現(xiàn)？

生1：45%×125 ＋0.55÷1/125 中將除法轉(zhuǎn)化成乘法后就可以用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算；第二小題表面像是乘法分配律，實(shí)際上不能用，按原來(lái)順序算；第三小題符合乘法分配律的結(jié)構(gòu)，根據(jù)積不變的規(guī)律用轉(zhuǎn)化的策略把5.4×2.8 轉(zhuǎn)化成0.54×28 就能簡(jiǎn)便。

生2：第三小題還可以把0.46×28 轉(zhuǎn)化成4.6 乘2.8。

生3：也可以轉(zhuǎn)化為54 乘0.28 加46 乘0.28。

生4：第三小題三個(gè)同學(xué)都是用了積不變的規(guī)律來(lái)轉(zhuǎn)化的。第二小題其實(shí)也能簡(jiǎn)便，第一個(gè)括號(hào)先不算，只要算第二個(gè)括號(hào)中得數(shù)，發(fā)現(xiàn)是0 這個(gè)特殊數(shù)，就可以簡(jiǎn)便了。

師：是呀，貌似不能簡(jiǎn)便的，其實(shí)有內(nèi)涵，找到特殊數(shù)（如0、1），減去大麻煩。

溫馨提示：簡(jiǎn)便算，整體看，找特殊，巧轉(zhuǎn)化。

【片段四】

“六齡進(jìn)校六春秋，六冬六夏樂(lè)悠游。上上下下六層樓，六寒六暑有春游。六月時(shí)光終沒(méi)有，六日之后便分流。待到六年高考后，數(shù)我六一最是牛?！边@是我作的一首詩(shī)，計(jì)算詩(shī)中“六“字出現(xiàn)的次數(shù)占總字?jǐn)?shù)的百分之幾？

（學(xué)生讀著讀著，有的笑了，有的眼睛紅了，有的淚水在眼眶里打轉(zhuǎn)……）

師：都會(huì)做的，但要解釋一下。后兩句是指六年后的今天是你們高考查分的日子，老師希望你們個(gè)個(gè)金榜題名。課件出示：老師像保溫瓶，外表冷，內(nèi)心熱！偶爾批評(píng)，那是嚴(yán)格要求。有時(shí)發(fā)火，那是恨鐵不成鋼。看到你們進(jìn)步，心里無(wú)比幸福。我的愿望：十年后，你們超過(guò)父母、超過(guò)老師、超越自我。老師喜歡你們，舍不得你們離開(kāi)，希望你們常常回來(lái)。相信自己是最棒的！樹(shù)理想，揣夢(mèng)想，努力學(xué)習(xí)，健康成長(zhǎng)！今天你們以學(xué)校為榮，明天學(xué)校以你們?yōu)榘粒?/p>

跟隨打字機(jī)顯示字幕的聲音，學(xué)生激動(dòng)且有節(jié)奏地拍手，有的伏在桌上流淚……下課鈴響，教室出奇的安靜，學(xué)生坐在座位上，久久不愿離去……

【筆者的思考】

一、真愛(ài)喚真情，潤(rùn)物無(wú)聲，觸及心靈深處

“真教育是心心相印的活動(dòng)，唯獨(dú)從心里發(fā)出來(lái)，才能打動(dòng)心靈的深處?！崩蠋煂?duì)學(xué)生的真愛(ài)，會(huì)贏得學(xué)生的真情回報(bào)；教學(xué)中有感情，育人時(shí)有真情，會(huì)喚起學(xué)生的真心認(rèn)同和愛(ài)。停留在嘴上的愛(ài)，沒(méi)有體驗(yàn)，學(xué)生轉(zhuǎn)眼就忘；停留在紙上的愛(ài)，剛剛看完，轉(zhuǎn)身就忘；放在心里的愛(ài)，感受深刻，永遠(yuǎn)珍藏在心底。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最后一課，老師對(duì)學(xué)生的真愛(ài)，是建立在真實(shí)、真切、實(shí)事求是基礎(chǔ)上的體驗(yàn)與感悟，來(lái)不得半點(diǎn)虛假。正是這種符合邏輯、充滿挑戰(zhàn)，又富含真理的一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生串連、交織形成了一張張知識(shí)網(wǎng)。在這一過(guò)程中夾雜著失敗、挫折、痛苦、喜悅、感動(dòng)、頓悟等情感體驗(yàn)，正是這樣的真情實(shí)感，熏陶了學(xué)生求真的人格。上述教學(xué)片段，教者用心設(shè)計(jì)，更是用情設(shè)計(jì)的。教學(xué)過(guò)程用心演繹，總結(jié)語(yǔ)加溫馨提示，無(wú)不飽含深情。游戲環(huán)節(jié)同時(shí)畫(huà)兩個(gè)不同的圖形，一般人確實(shí)很難做到，適時(shí)溫馨提示：動(dòng)手做，一顆心，不二用，才成功！謝謝學(xué)生能體會(huì)和理解老師的良苦用心時(shí)提示：做題前，明要求，再審題，很重要！當(dāng)學(xué)生說(shuō)到“陷阱”這個(gè)詞時(shí)，提醒大家注意有些題看上去可以簡(jiǎn)便，實(shí)際上不可以，提示：走捷徑，有方法，掉陷阱，錯(cuò)得慘！談起貌似不能簡(jiǎn)便的，其實(shí)有內(nèi)涵，找到特殊數(shù)（如0、1），減去大麻煩，提示：簡(jiǎn)便算，整體看，找特殊、巧轉(zhuǎn)化。是發(fā)自內(nèi)心的真情流露，更是教學(xué)智慧的點(diǎn)睛之筆。正如此，教學(xué)中有了一點(diǎn)就通的感覺(jué)，這更是學(xué)生與老師心意相通、情義交融的佐證；正如此，教育的能量發(fā)揮到了極致：無(wú)需長(zhǎng)篇大論，只有具體體驗(yàn)、感悟、潤(rùn)物無(wú)聲；正如此，提升總結(jié)才深入人心，被人悅納。學(xué)生被老師的真情、真心感染，在真情境中上課，才有小學(xué)階段最難忘的一節(jié)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的體驗(yàn)，會(huì)永遠(yuǎn)珍藏在學(xué)生美好的記憶之中。

二、教書(shū)更育人，學(xué)教自然，豐富人生體驗(yàn)

學(xué)生的成長(zhǎng)過(guò)程，伴隨著智力因素和非智力因素的相互促進(jìn)。他們的知識(shí)、能力與智慧的發(fā)展應(yīng)該與人格的發(fā)展相統(tǒng)一，學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)更要學(xué)習(xí)人生之道。數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅限于知識(shí)的教學(xué)，更應(yīng)該重視能力的培養(yǎng)和人格的培養(yǎng)。上述教學(xué)片段中，學(xué)生解題時(shí)出現(xiàn)的各種情況，反映了他們的真實(shí)想法、真實(shí)思想。這些想法無(wú)論對(duì)錯(cuò)，其實(shí)反映的都是學(xué)生在實(shí)際解決問(wèn)題過(guò)程中產(chǎn)生的真知灼見(jiàn)。想法不同是因?yàn)槭艿礁髯运季S、家庭背景、表達(dá)方式或其他的影響，從學(xué)生個(gè)體的角度去思考未必沒(méi)有合理性。不同想法，反映的恰恰是正確解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考過(guò)程：產(chǎn)生不同想法，然后交流、碰撞，在思辨中積累經(jīng)驗(yàn)，完善策略，形成思想方法，提高思維能力。同時(shí)通過(guò)積極的相互評(píng)價(jià)、相互欣賞，學(xué)會(huì)與人相處交流之道：學(xué)會(huì)欣賞、吸收、對(duì)比、反思。用欣賞的目光看待同學(xué)的獨(dú)到見(jiàn)解，用寬容之心對(duì)待同學(xué)的失誤和錯(cuò)誤。從失誤與錯(cuò)誤中吸取經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，反思自己的思維過(guò)程。尋根教的方式，可以巧妙地解決“教學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)”的彷徨：學(xué)生從錯(cuò)誤中會(huì)心地“噢”，產(chǎn)生共鳴，懂得要讀題，明確要求。“噢”代表了他們欣然接受，比千言萬(wàn)語(yǔ)的說(shuō)教意義更大。學(xué)生出現(xiàn)所謂的“錯(cuò)誤”時(shí)，教師不能一味依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)加以糾正，要讓他們?cè)跉v錯(cuò)、識(shí)錯(cuò)、知錯(cuò)的過(guò)程中，有了內(nèi)在的“自我否定”，才能做到知錯(cuò)即改。這樣的教，讓學(xué)生從別人的思考中清楚看到已有想法、思考的不足，對(duì)新的認(rèn)知有了本能的認(rèn)可和內(nèi)化。判斷對(duì)錯(cuò)的教是對(duì)結(jié)果的評(píng)判，學(xué)生知其然卻不知其所以然。缺少指導(dǎo)的教無(wú)異于野蠻生長(zhǎng)的學(xué)，教與不教區(qū)別不大。知學(xué)生的不足，于不足處教是睿智的。不同學(xué)生的成長(zhǎng)環(huán)境、認(rèn)知水平、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是不同的，所處的思維水平也不盡相同。對(duì)數(shù)學(xué)有不同的認(rèn)識(shí)與思考，正是這種不同認(rèn)識(shí)才能引發(fā)認(rèn)知沖突。教就是抓住沖突和矛盾，引導(dǎo)學(xué)生交流、辯論、補(bǔ)充；教就是清楚看到自身思考的局限和不足；教就是教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥、指點(diǎn)、提升和導(dǎo)向。這樣的教在學(xué)生內(nèi)心深處留下烙印，解惑的同時(shí)提高自己，是在教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不僅僅是知識(shí)的整理與練習(xí)，而是通過(guò)代表性的知識(shí)組網(wǎng)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)自我感悟、矯正、體驗(yàn)、有所得。認(rèn)識(shí)到做題與做事道理相通、辯證關(guān)系相通，感悟到做事與做人的相通，從而有正確的學(xué)習(xí)態(tài)度和好的行為習(xí)慣。通過(guò)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)、總結(jié)、評(píng)價(jià)、反思中不斷豐富人生體驗(yàn)，寓育人于教學(xué)無(wú)痕之中。

三、探究加發(fā)現(xiàn)，分享感受，漫溯教育深處

課堂教學(xué)的資源是多元的。綜合練習(xí)題是資源，多媒體的應(yīng)用也是資源；學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)是資源，學(xué)生之間的評(píng)價(jià)也是資源；學(xué)生的生成信息是資源，老師的總結(jié)點(diǎn)撥也是資源。這些資源只有合理應(yīng)用、巧妙運(yùn)用，才能發(fā)揮最大價(jià)值，提高數(shù)學(xué)課堂的復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)效率，才能關(guān)注學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。相信學(xué)生，他們會(huì)給我們意料之外的精彩。上述教學(xué)片段中，每一個(gè)教學(xué)資源都承載著不同的教學(xué)目標(biāo)：課始練習(xí)既有強(qiáng)調(diào)動(dòng)手操作與熟能生巧的意義，又有滲透學(xué)習(xí)做事專(zhuān)心致志的要求。表面是要求規(guī)定時(shí)間完成，實(shí)際所選練習(xí)都是精心挑選的易錯(cuò)點(diǎn)，提醒學(xué)生仔細(xì)審題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。通過(guò)學(xué)生之間的相互欣賞、點(diǎn)評(píng)、提醒、分享，同伴間有了自然的再認(rèn)識(shí)、再發(fā)現(xiàn)、再思考；分享到同學(xué)的發(fā)現(xiàn)與感悟的喜悅；分享到不同方法之間的相通相融、相互啟發(fā)，促進(jìn)再生資源的形成。正如片段三交流時(shí)出現(xiàn)的：要算“汽車(chē)離甲地多遠(yuǎn)”，他算的是“汽車(chē)離乙多遠(yuǎn)”；他沒(méi)有明要求，再審題，現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用。第4 題我知道錯(cuò)在哪兒了，既要考慮題中看得見(jiàn)的條件，更要注意題目中的隱含條件。如這題中，三角形中兩邊之和大于第三邊就是隱含條件，也必須考慮進(jìn)去。同時(shí)我想到了類(lèi)似的情境，比如我們遇到圖表類(lèi)的題時(shí)，不僅要關(guān)注文字內(nèi)容，還要關(guān)注圖表中的隱含信息也是條件。我的同桌畫(huà)了圖，他的方法提醒了我，所以才沒(méi)掉陷阱，錯(cuò)得慘呢！活學(xué)活用，詼諧幽默。圓錐不能算成圓柱，條件中單位名稱(chēng)不同，求沙子重量時(shí)用除法，不是乘法。思路清晰、周全。真是吃一塹，長(zhǎng)一智，任何事，不忘細(xì)！

分享讓個(gè)體認(rèn)識(shí)到經(jīng)驗(yàn)的不足和能力的欠缺，提高了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考與情感態(tài)度的協(xié)同發(fā)展。分享促進(jìn)了師生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的多維交往互動(dòng)：由點(diǎn)對(duì)點(diǎn)、點(diǎn)對(duì)線至點(diǎn)對(duì)面、面與面，積極參與、共同成長(zhǎng)。知事、明理、做人相通，傳道、授業(yè)、解惑相合。最后的詩(shī)創(chuàng)作和心里話，升華了師生的情感，將情感體驗(yàn)推向高潮。此時(shí)此刻，師生心意相通、情感交融，觸及心靈的最柔軟區(qū)。這樣的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生情感向教育更深處漫溯。