摘? 要：小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生的綜合能力要求比較高，不僅需要學(xué)生具備一定的思維能力，還需要學(xué)生具備豐富的文學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的深層探究。因此在新課標(biāo)背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師有必要融入數(shù)學(xué)史，結(jié)合具體的內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)歷史文化內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生多維交互的內(nèi)驅(qū)力，借此構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂。先分析將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的價(jià)值，而后分析當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史存在的問(wèn)題，最后探尋數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)史的具體教學(xué)策略，旨在為學(xué)生提供豐富的課程學(xué)習(xí)體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；小學(xué)數(shù)學(xué)；價(jià)值分析；問(wèn)題分析；策略分析

作者簡(jiǎn)介：鄧?yán)蛎簦?983—），女，甘肅省酒泉市瓜州縣淵泉第二小學(xué)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。由此觀之，數(shù)學(xué)史的融入能幫助學(xué)生深層感受數(shù)學(xué)學(xué)科的文化價(jià)值，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，呈現(xiàn)契合新課標(biāo)要求的教學(xué)新樣態(tài)。因此在具體的教學(xué)中，教師有必要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容融入數(shù)學(xué)史，豐富學(xué)生的認(rèn)知，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們借助數(shù)學(xué)史更好地理解并掌握教材知識(shí)，使教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果，助力學(xué)生發(fā)展。

一、將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的價(jià)值

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，將其融入數(shù)學(xué)課堂能豐富相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵，讓學(xué)生在獲得豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)的同時(shí)，感知到該知識(shí)點(diǎn)所承載著的歷史厚重感與美感，形成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深層理解。其價(jià)值具體體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。

（一）有利于學(xué)生復(fù)現(xiàn)知識(shí)發(fā)展歷程

數(shù)學(xué)史的融入能輔助學(xué)生了解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的起源，讓學(xué)生復(fù)現(xiàn)知識(shí)發(fā)展的歷程，讓他們立足現(xiàn)階段學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，回望相關(guān)知識(shí)點(diǎn)經(jīng)歷猜測(cè)、質(zhì)疑、驗(yàn)證、成型的整個(gè)過(guò)程。這樣不僅能夠開闊學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，讓他們將自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知置于較為寬廣的數(shù)學(xué)文化背景中進(jìn)行考量，也能夠讓學(xué)生基于知識(shí)生成的整個(gè)過(guò)程，獲得對(duì)該知識(shí)及求證方法的宏觀認(rèn)知，為學(xué)生后續(xù)進(jìn)行深入的探究奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，指引學(xué)生完成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的多維解析，大大提升學(xué)生的學(xué)科綜合能力［1］。

（二）促進(jìn)多元思維方法滲透

數(shù)學(xué)史往往伴隨著一些偉人參與知識(shí)生成、思辨、論證、質(zhì)疑的一系列過(guò)程，而這些過(guò)程中必然涉及多元化的思想方法，比如轉(zhuǎn)化、假設(shè)、列舉、倒推等。不管是從宏觀層面還是微觀層面分析，它都有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維方法。因此教師要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容或者基于學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，有針對(duì)性地引入數(shù)學(xué)史料，開拓學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，拓展學(xué)習(xí)思路，從多個(gè)不同的角度分析并解讀知識(shí)點(diǎn)；以多元方法論證解決問(wèn)題的方式，幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)科中獨(dú)有的思想方法，經(jīng)歷客觀論證數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化［2］。

（三）有利于學(xué)生積淀深厚的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的融入能幫助學(xué)生了解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的背景，讓學(xué)生知其然，也知其所以然。同時(shí)，它還有助于指引學(xué)生探尋數(shù)學(xué)文明，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化的博大精深與源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。此外，學(xué)生還能夠理解科學(xué)在進(jìn)步，數(shù)學(xué)文化也在不斷地發(fā)展、融合，進(jìn)而形成科學(xué)的思辨和質(zhì)疑精神，以客觀且可持續(xù)的視角深入理解文化現(xiàn)象［3］。這樣一來(lái)，學(xué)生不僅能夠感悟數(shù)學(xué)課堂的人文精神及文化魅力，也將激發(fā)好奇心與求知欲，積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，積淀深厚的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)及發(fā)展。

二、將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在的問(wèn)題

（一）融入理念不強(qiáng)

綜合分析現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)史的融入情況可以得知：部分教師缺乏融入數(shù)學(xué)史的理念。他們要么沒(méi)有滲透數(shù)學(xué)史的意識(shí)，要么對(duì)數(shù)學(xué)史滲透的關(guān)注度不高，沒(méi)能依據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，有針對(duì)性地滲透并融入數(shù)學(xué)史，更無(wú)法基于具體的教學(xué)內(nèi)容開展多元化的數(shù)學(xué)史融入活動(dòng)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)知不夠全面，影響了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的準(zhǔn)確判斷及深層探究。

（二）融入方式單一

從數(shù)學(xué)史融入的方式來(lái)說(shuō)，教師應(yīng)該力求多元、創(chuàng)新，要讓學(xué)生以積極主動(dòng)的心態(tài)去探索與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，鼓勵(lì)他們循著知識(shí)點(diǎn)的脈絡(luò)，增加知識(shí)儲(chǔ)備，并領(lǐng)悟這些知識(shí)點(diǎn)背后所涉及的思想意識(shí)，達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、科學(xué)探究方法及數(shù)學(xué)思想的全方位建構(gòu)［4］。然而大部分教師卻忽視了對(duì)多元融入方法的探究，沒(méi)能結(jié)合具體的內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際情況創(chuàng)新融入方式，使得數(shù)學(xué)史大多是以故事的方式展現(xiàn)。學(xué)生無(wú)法從主觀層面對(duì)數(shù)學(xué)史進(jìn)行深層探究，阻礙了他們對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的多維解析，影響了課程教學(xué)的效率。

（三）融入深度不夠

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生思維的發(fā)展，需要學(xué)生在一系列的數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)中，讓自身的思維逐漸從具象層面過(guò)渡到抽象層面，從低階思維轉(zhuǎn)向高階思維。數(shù)學(xué)史中有一些內(nèi)容具有較高的邏輯性，它在促進(jìn)學(xué)生多元思考、多維辨析、橫縱對(duì)比中起到了重要的作用［5］。然而部分教師并沒(méi)有注重對(duì)數(shù)學(xué)史中思維、方法與技能素養(yǎng)的挖掘，只是將其當(dāng)作簡(jiǎn)單的閱讀性材料，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的背景，未能讓學(xué)生從數(shù)學(xué)史中提煉一些數(shù)學(xué)方法，發(fā)展他們的探究素養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生的探究能力較弱，數(shù)學(xué)思維難以得到發(fā)展，最終影響學(xué)生綜合能力的提升。

三、將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略

（一）轉(zhuǎn)變理念：重視數(shù)學(xué)史的融入

理念是行為的先導(dǎo)，轉(zhuǎn)變理念能促進(jìn)教法的轉(zhuǎn)變。要想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中有效融入數(shù)學(xué)史，教師就要轉(zhuǎn)變教育理念，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的價(jià)值，抓住一切契機(jī)融入數(shù)學(xué)史，對(duì)學(xué)生產(chǎn)生積極的影響，加深他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)第四單元中的“動(dòng)手做（二）”為例，其通過(guò)七巧板拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)平行四邊形，發(fā)展空間觀念。在這一過(guò)程中，教師要有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)史，為學(xué)生講解七巧板的演變歷史：它是先由宋朝的“燕幾圖”演化成明朝的“蝶翅幾”，再演變成現(xiàn)在的“七巧板”。教師可以根據(jù)七巧板的起源，為學(xué)生補(bǔ)充豐富的數(shù)學(xué)史內(nèi)容。比如，教師可以先給學(xué)生講解“燕幾”的含義，它指的是招呼客人賓宴用的案幾。北宋黃伯思設(shè)計(jì)了6件長(zhǎng)方形案幾，案幾根據(jù)賓客的數(shù)量適時(shí)增加或者減少，調(diào)整擺放位置。隨后黃伯思又設(shè)計(jì)了一件小幾，這些案幾全拼在一起就是一個(gè)大長(zhǎng)方形。分開組合，又將有無(wú)窮變化。明朝的嚴(yán)澄依照“燕幾圖”的原理，設(shè)計(jì)了“蝶翅幾”，它由13種不同的三角形構(gòu)成，合在一起就像是一只展翅的蝴蝶，分開之后可以拼成100多種圖案。教師可以借助微課視頻為學(xué)生展示七巧板的演變歷程，讓學(xué)生將現(xiàn)在手中的七巧板與北宋及明朝時(shí)期的“燕幾圖”和“蝶翅幾”進(jìn)行縱向?qū)Ρ?，?duì)七巧板的組合規(guī)律進(jìn)行探索與分析，在對(duì)這些平面圖形特征進(jìn)行感悟的基礎(chǔ)上發(fā)展空間觀念，充分彰顯數(shù)學(xué)史的獨(dú)特教育價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

（二）轉(zhuǎn)變方式：多維融入數(shù)學(xué)史

為了在課堂中更好地融入數(shù)學(xué)史，教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變教學(xué)方法，幫助學(xué)生將課程學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)史探究緊密結(jié)合。對(duì)此，教師可以從以下兩個(gè)方面著手，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史的有效融入。

1.以補(bǔ)充說(shuō)明的方式滲透數(shù)學(xué)史

教師可以根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，采用補(bǔ)充說(shuō)明這一教學(xué)策略，在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中適時(shí)地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史知識(shí)內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生以專題探究的方式閱讀、分析這些內(nèi)容，滿足學(xué)生的實(shí)踐探究欲望，借此增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)自信心。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第五單元為例，本單元是讓學(xué)生學(xué)習(xí)乘法口訣。在讓學(xué)生學(xué)習(xí)本單元的乘法口訣之前，教師可以設(shè)計(jì)關(guān)于“乘法口訣史”的專題探究活動(dòng)。早在2000多年前我國(guó)就有乘法口訣了，那時(shí)人們把口訣刻在竹木簡(jiǎn)上，從“九九八十一”開始。700多年前才倒過(guò)來(lái)，從“一一得一”開始。而教師需要做的就是利用多媒體課件或者智能平板直接為學(xué)生呈現(xiàn)“乘法口訣”的演變歷史，讓學(xué)生基于這一探究專題，探索乘法口訣的演變歷史。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史時(shí)，學(xué)生能夠記憶一些乘法口訣，為他們接下來(lái)的乘法口訣記憶奠定基礎(chǔ)，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)能動(dòng)性。

2.以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方式滲透數(shù)學(xué)史

教師可以圍繞問(wèn)題滲透數(shù)學(xué)史，這有助于學(xué)生展開深層思考。教師有必要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際情況，有針對(duì)性地提出與數(shù)學(xué)史相關(guān)的問(wèn)題，并為學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史的相關(guān)資料，指引學(xué)生主動(dòng)探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流，有效推進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)史的滲透效果更好［6］。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第一單元中的“圓的周長(zhǎng)”為例，教師在教學(xué)之初可以為學(xué)生展示汽車的圖片，并提出問(wèn)題：“我們?cè)鯓訉④囕喌闹荛L(zhǎng)測(cè)量出來(lái)呢？”然后讓學(xué)生拿出提前準(zhǔn)備好的圓形紙片，在刻度尺上滾動(dòng)，量出圓形紙片的周長(zhǎng)，順勢(shì)滲透“滾動(dòng)法”。教師繼續(xù)提問(wèn)：“同學(xué)們還有什么方法可以測(cè)量這個(gè)圓形紙片的周長(zhǎng)嗎？”由此引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，嘗試根據(jù)自身的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)及生活認(rèn)知，完成對(duì)圓形紙片周長(zhǎng)測(cè)量方式的探究。之后，教師提問(wèn)：“同學(xué)們知道古人研究圓形周長(zhǎng)方面的故事嗎？”并順勢(shì)為學(xué)生展現(xiàn)圓周率的生成過(guò)程，如從阿基米德用內(nèi)接正六邊形及外接正六邊形求出圓周率上、下界為“3”和“4”到劉徽用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，再到祖沖之將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，等等，幫助學(xué)生了解圓周率的演變歷史，輔助他們達(dá)成對(duì)圓周長(zhǎng)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的深入探尋，實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（三）轉(zhuǎn)變模式：嵌入重構(gòu)數(shù)學(xué)史

教師可以通過(guò)嵌入重構(gòu)的方式實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史的深度融入，將數(shù)學(xué)史的內(nèi)容與相關(guān)探究學(xué)習(xí)活動(dòng)緊密結(jié)合，使學(xué)生在探究知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解與掌握，感受古代數(shù)學(xué)家探究知識(shí)、解決問(wèn)題的過(guò)程，而后領(lǐng)悟所涉及的數(shù)學(xué)思想，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”，感悟“數(shù)學(xué)味”，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)［7］。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第四單元中的“探索活動(dòng)：三角形的面積”為例，本節(jié)課需要學(xué)生探索三角形面積公式的形成過(guò)程，需要將三角形紙片通過(guò)各種方式轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或者平行四邊形，完成三角形面積公式的推導(dǎo)。對(duì)此，教師可以為學(xué)生引入“以盈補(bǔ)虛”這一數(shù)學(xué)史內(nèi)容，讓學(xué)生按照這一方法，先找到三角形兩條相鄰邊的中點(diǎn)，以這兩個(gè)中點(diǎn)分別朝底邊作垂線，便可以得到兩個(gè)直角三角形。隨即運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，將這兩個(gè)三角形按照指定方向旋轉(zhuǎn)180°，這兩個(gè)三角形就轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。對(duì)比圖形前后形態(tài)能發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三角形底邊的一半，寬等同于三角形的高［8］。在得到了這樣的數(shù)量關(guān)系之后，學(xué)生便可以依據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式為“底×高÷2”。

如上，學(xué)生依據(jù)“以盈補(bǔ)虛”這一數(shù)學(xué)史完成對(duì)三角形面積計(jì)算公式的探究，他們的思路將更為開闊。對(duì)此，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探究不同的轉(zhuǎn)化方法，經(jīng)歷三角形面積公式的多元探究過(guò)程。這樣不僅能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史對(duì)高效課堂建構(gòu)的作用，也能促進(jìn)學(xué)生思維方法的拓展及延伸，為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在新課改背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)有必要融入數(shù)學(xué)史，以幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，增加知識(shí)儲(chǔ)備，進(jìn)而對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移應(yīng)用。教師要充分認(rèn)識(shí)到將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的價(jià)值，并分析其中存在的問(wèn)題，進(jìn)而通過(guò)轉(zhuǎn)變?nèi)谌肜砟?、融入方式及融入模式等，?shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史的多元、多維及深度融入，促進(jìn)學(xué)生高質(zhì)量發(fā)展，提升其核心素養(yǎng)。

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