? 吉林省長春市長春師范大學(xué) 董航岐 苗鳳華

1 引言

在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》中,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),在認(rèn)知、情感、意志及實(shí)踐等方面達(dá)到的綜合能力,不僅包括數(shù)學(xué)知識技能,更涵蓋數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)習(xí)慣以及利用數(shù)學(xué)進(jìn)行實(shí)踐活動的能力[1].在新課程改革和新高考背景下,如何提升高中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng),逐漸成為當(dāng)前教育改革的緊迫課題.“橢圓”涉及的數(shù)學(xué)知識和技能體系豐富,涵蓋解析幾何、代數(shù)、微積分等領(lǐng)域,具有代表性.因此,教學(xué)中應(yīng)結(jié)合“橢圓”的內(nèi)容,著重于探索高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與運(yùn)算素養(yǎng)的融合與升華,尋求更加科學(xué)、有效的提升策略,為高中數(shù)學(xué)教育注入新的活力.

2 核心素養(yǎng)背景下培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的重要性

在核心素養(yǎng)背景下,高中數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)從單一的知識技能傳授轉(zhuǎn)向?qū)W(xué)生綜合素養(yǎng)的培養(yǎng),注重學(xué)生批判性思維、問題解決能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng).核心素養(yǎng)突顯了數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)習(xí)慣的重要性,因此高中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的提升顯得尤為重要[2].

在高中數(shù)學(xué)知識體系中,無論是函數(shù)還是解析幾何,都強(qiáng)調(diào)了對抽象思維和嚴(yán)密邏輯的要求.運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng),使得學(xué)生在面對抽象概念和定理時,能夠運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言和方法進(jìn)行準(zhǔn)確描述和推理,而不是僅僅停留在表面的認(rèn)識.例如,對于橢圓、雙曲線等解析幾何的知識點(diǎn),強(qiáng)大的運(yùn)算素養(yǎng)使學(xué)生能夠輕松掌握其幾何性質(zhì)及參數(shù)方程和標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系,進(jìn)而在實(shí)際問題中熟練、靈活地應(yīng)用知識求解.

3 高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)情況分析

3.1 運(yùn)算對象的確定存在困難

明確運(yùn)算對象是進(jìn)行運(yùn)算、解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)步驟.在高中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中,部分學(xué)生在運(yùn)算時,經(jīng)常出現(xiàn)因無法準(zhǔn)確把握題目中的關(guān)鍵信息而導(dǎo)致無法明確運(yùn)算對象的問題[3].如,在探討橢圓與直線的位置關(guān)系時,部分學(xué)生存在難以識別焦點(diǎn)、長短軸等橢圓的核心要素,從而影響判斷直線與橢圓的交點(diǎn)個數(shù),導(dǎo)致運(yùn)算錯誤、解題失敗.

3.2 運(yùn)算法則的運(yùn)用容易混淆

運(yùn)算法則是解題和運(yùn)算的依據(jù),在具體解題過程中,學(xué)生能否找到并運(yùn)用與運(yùn)算對象相關(guān)的運(yùn)算法則,是學(xué)生順利解決問題的關(guān)鍵.結(jié)合實(shí)際教學(xué)發(fā)現(xiàn),部分學(xué)生在解題過程中,容易出現(xiàn)混用、亂用運(yùn)算法則的現(xiàn)象.例如,在解三角函數(shù)題時,部分學(xué)生會將正弦定理與余弦定理混淆;在探索橢圓焦距性質(zhì)時,部分學(xué)生會將其與雙曲線的焦點(diǎn)性質(zhì)混淆等.這些現(xiàn)象主要源于學(xué)生對法則背后的數(shù)學(xué)原理理解不深,僅僅停留在表面的應(yīng)用層次,缺乏對各種運(yùn)算法則本質(zhì)的深入理解[4].

3.3 運(yùn)算和解題思路不明確

高中數(shù)學(xué)問題往往需要綜合應(yīng)用多個知識點(diǎn),學(xué)生在面對復(fù)雜題目時,常常迷失方向,主要是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握不牢固、解題技巧不成熟.同時,也反映出在日常教學(xué)中,存在重“做題”而輕“解題方法”和“思考過程”的普遍現(xiàn)象,學(xué)生往往過于追求結(jié)果,而忽視了思考解題的整體邏輯和路徑[5].例如,在橢圓的應(yīng)用題中,特別是涉及幾何關(guān)系或最值問題的題目,學(xué)生常表現(xiàn)出運(yùn)算和解題思路不清晰,如在計算橢圓上兩點(diǎn)間的最短距離時,部分學(xué)生可能會選擇復(fù)雜的代數(shù)方法,而忽視基于幾何性質(zhì)的直觀方法.產(chǎn)生此種現(xiàn)象的原因在于部分學(xué)生未能根據(jù)問題特征,形成合適的運(yùn)算思路,從而導(dǎo)致解題失敗.

3.4 運(yùn)算結(jié)果缺乏驗證意識

在數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中,驗證不僅僅是對運(yùn)算結(jié)果的檢驗,更應(yīng)當(dāng)成為推理過程的有機(jī)部分.但許多學(xué)生在得出結(jié)論后往往忽視驗證步驟,究其原因在于學(xué)生未養(yǎng)成良好的運(yùn)算和驗證習(xí)慣.例如,學(xué)生在求解與橢圓相關(guān)的幾何問題,如利用切線斜率、正切的性質(zhì)等后,很少采用圖形、焦點(diǎn)或其他幾何性質(zhì)來驗證其結(jié)果的準(zhǔn)確性和合理性.

4 高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)提升策略

4.1 確定研究對象,明確運(yùn)算對象

在核心素養(yǎng)背景下,高中數(shù)學(xué)的研究對象不僅僅是具體的數(shù)學(xué)知識和技能,更是涉及到學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、問題解決能力和創(chuàng)新意識[6].而高中數(shù)學(xué)知識具有抽象性和復(fù)雜性,常常存在研究對象與運(yùn)算對象不一致的現(xiàn)象.因此,提升學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的基礎(chǔ)在于指導(dǎo)學(xué)生從研究對象中挖掘出運(yùn)算對象,培養(yǎng)學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時,不被繁復(fù)的計算和公式所困擾,而是學(xué)會先確定研究目標(biāo),然后選擇合適的方法求解,這對于高中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)至關(guān)重要.

以“橢圓”知識為例,教師在探索如何提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的過程中,首先需要確保學(xué)生明確橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本性質(zhì)以及與其他二次曲線的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生深入探索橢圓的幾何性質(zhì)和解析性質(zhì),做到不僅能夠熟練運(yùn)用,而且能夠進(jìn)行深入研究.

多數(shù)學(xué)生在解此題時,會選擇直接運(yùn)算.教師在教學(xué)過程中,需要引導(dǎo)學(xué)生確定本題的研究對象是什么,從而使學(xué)生明確運(yùn)算對象.本題主要涉及橢圓的方程和給定的直線方程,在確定研究對象和運(yùn)算對象后,可以組織學(xué)生運(yùn)用代入法解題,強(qiáng)化問題解決過程中的目標(biāo)意識和針對性.解題過程如下:

4.2 推導(dǎo)運(yùn)算法則,強(qiáng)化概念與性質(zhì)的運(yùn)用

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)往往因過于注重結(jié)果,而忽視了過程.在核心素養(yǎng)背景下,教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā),自主探索、發(fā)現(xiàn)和總結(jié)橢圓的運(yùn)算規(guī)律,從而更好地掌握與運(yùn)用,切實(shí)提高數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

通過推導(dǎo)、運(yùn)用與橢圓相關(guān)的結(jié)論,學(xué)生不僅鞏固和強(qiáng)化了橢圓的基本性質(zhì),而且學(xué)會了如何從定義出發(fā),推導(dǎo)和運(yùn)用與橢圓相關(guān)的結(jié)論,這也是高中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵部分.

4.3 梳理解題思路,明確運(yùn)算路徑

高中數(shù)學(xué)問題往往復(fù)雜多變,而解決問題的關(guān)鍵在于明確并合理地選擇運(yùn)算路徑,要求學(xué)生在解題時,不僅需要具備解題技巧,還應(yīng)形成系統(tǒng)的解題思路,這有助于學(xué)生清晰地認(rèn)識到問題的核心,并有針對性地求解.

以“橢圓”知識為例,當(dāng)學(xué)生面對橢圓的相關(guān)問題時,應(yīng)首先進(jìn)行分析,明確題目要求,梳理解題思路,選擇合適的數(shù)學(xué)工具,然后再求解.在此過程中,教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺,鼓勵學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識,創(chuàng)新解題方法,提高解決問題的能力.

在解題過程中,教師需要引導(dǎo)學(xué)生梳理解題思路:本題要求橢圓與直線的交點(diǎn),即需求出橢圓與直線方程的公共解,為解決此問題,應(yīng)將直線方程代入橢圓方程,然后消元簡化,求出x的值,再將其代入直線方程,得到y(tǒng)的值.基于此,確定解題思路.(1)代入:將直線方程代入橢圓方程.(2)求解:得到關(guān)于的二次方程,并求解.(3)回代:利用求得的值回代入直線方程,得到結(jié)果.通過梳理解題思路,明確運(yùn)算路徑,確保學(xué)生對整個解題過程條理清晰、邏輯明確,不會在解題時迷失方向,既有助于幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng),也可以培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)思考和解決問題的能力.

4.4 培養(yǎng)結(jié)果驗證意識,促進(jìn)運(yùn)算思考

驗證運(yùn)算結(jié)果是幫助學(xué)生養(yǎng)成良好運(yùn)算習(xí)慣、提高運(yùn)算正確率的重要環(huán)節(jié).但是,在解答數(shù)學(xué)問題后,學(xué)生往往容易忽視結(jié)果的驗證,從而導(dǎo)致答案的錯誤.在核心素養(yǎng)背景下,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成每次求解完問題后都進(jìn)行結(jié)果驗證的習(xí)慣,如通過代入法、圖象法等,確保答案的正確性.

圖1

5 結(jié)語

綜上所述,核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)教育,不僅僅是數(shù)學(xué)知識和技能的傳授,更是一種對學(xué)生全面、深入的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng).數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)作為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵構(gòu)成,提升高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)不僅關(guān)乎學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的掌握,甚至?xí)绊憣W(xué)生未來的發(fā)展.因此,教師應(yīng)當(dāng)充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)在學(xué)生全面發(fā)展中的重要作用,結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)現(xiàn)狀,從確定研究對象、推導(dǎo)運(yùn)算法則、梳理解題思路、培養(yǎng)結(jié)果驗證意識等方面出發(fā),為學(xué)生提供更加系統(tǒng)、科學(xué)、有趣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境,真正做到以學(xué)生為本,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).