? 海南省昌江黎族自治縣昌江中學(xué) 廖明艷 林瑞記

1 問(wèn)題的提出

我國(guó)在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)方面的研究取得了很多喜人的成果,如中國(guó)學(xué)生代表隊(duì)在各類國(guó)際數(shù)學(xué)比賽中摘冠奪銀.但在這些數(shù)學(xué)教育成就的背后,也隱藏著很多我們不得不承認(rèn)的缺點(diǎn)或問(wèn)題,比如我們的學(xué)生適合解決一些指向性明確的或者純數(shù)學(xué)類的問(wèn)題,對(duì)于生活化的問(wèn)題往往束手無(wú)策.針對(duì)該現(xiàn)象,新課改指出了“數(shù)學(xué)建?！笔菍W(xué)科核心素養(yǎng)和解決問(wèn)題的基本方法之一,對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力有著極佳的效果.筆者結(jié)合自身在高中數(shù)學(xué)一線課堂教學(xué)的實(shí)際,總結(jié)了高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)過(guò)程中存在的問(wèn)題,并針對(duì)實(shí)際問(wèn)題提出了相應(yīng)的解決對(duì)策.

2 高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)中存在的問(wèn)題

高考是高中階段學(xué)生學(xué)習(xí)的共同目標(biāo),在高考“指揮棒”的引領(lǐng)下,不可否認(rèn)我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更多的是在鍛煉學(xué)生的解題能力,學(xué)生的動(dòng)手能力、發(fā)散性思維和創(chuàng)新思維亟待提高.

2.1 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握重理論而輕實(shí)踐

楊振寧教授和丘成桐教授都曾在央視采訪里公開(kāi)表示:中國(guó)的學(xué)生適合解答一些指向性明確的題目,擅長(zhǎng)解答卷面純數(shù)字化習(xí)題,對(duì)于解決有實(shí)際背景的問(wèn)題往往不知道該從哪里入手,而且后期對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏興趣的驅(qū)動(dòng)和創(chuàng)造性的思維.

2.2 課程內(nèi)容設(shè)置和課時(shí)形式安排的局限性

在2017年版的新課標(biāo)頒布以前,我們的課程設(shè)置對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)表述是模糊的,也沒(méi)有具體的不同發(fā)展水平評(píng)價(jià)層次.課堂的安排也以教師講授為主,很多時(shí)候數(shù)學(xué)課都變成了滿堂灌的練習(xí)課,缺乏探究性課程和發(fā)展學(xué)生合作學(xué)習(xí)能力的問(wèn)題研討.時(shí)而久之,學(xué)生習(xí)慣于老師“出問(wèn)題”,再由學(xué)生“解問(wèn)題”的填鴨式教學(xué)方式,導(dǎo)致思維出現(xiàn)局限性和守舊性,缺乏發(fā)散性和創(chuàng)新性.

2.3 教師授課方式守舊,缺乏建模經(jīng)驗(yàn),應(yīng)用意識(shí)薄弱

造成學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)能力薄弱的另一個(gè)原因是教師課堂上的教學(xué)方式守舊,將原本應(yīng)該幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)框架和培養(yǎng)發(fā)散性思維的數(shù)學(xué)課堂,最終變成了解題與刷題的習(xí)題課.大多數(shù)高中數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)和操作經(jīng)驗(yàn)相對(duì)較少,更少有就數(shù)學(xué)建模進(jìn)行系統(tǒng)且全面的培訓(xùn)學(xué)習(xí),數(shù)學(xué)授課方式大部分還是傳統(tǒng)的講授法.教師在課堂上沒(méi)有做到以學(xué)生為主體,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是被動(dòng)接受的,也沒(méi)有很好地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用.

3 數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)中存在問(wèn)題的解決對(duì)策

3.1 教學(xué)情境中讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模的作用

數(shù)學(xué)課通常是由情境引入開(kāi)始的,情境引入的成功與否直接影響著整堂課的教學(xué)效果.好的教學(xué)情境能激發(fā)學(xué)生“探究數(shù)學(xué)”的興趣,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模的重要作用,并應(yīng)用已有的知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題,培養(yǎng)動(dòng)手能力.

例如,在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí),教師可以對(duì)教材中“國(guó)王在棋盤上擺麥粒獎(jiǎng)勵(lì)國(guó)際象棋發(fā)明者”的故事進(jìn)行加工處理,以這部分知識(shí)為基礎(chǔ),構(gòu)建一個(gè)合理且引人入勝的教學(xué)情境.最后,教師還可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活中的案例,比如各種非法網(wǎng)貸計(jì)算利息的方式,讓學(xué)生增強(qiáng)法律意識(shí),拒絕非法網(wǎng)貸,增強(qiáng)法律意識(shí).

探究建模實(shí)例:存款、貸款模型.購(gòu)房需要向銀行貸款a萬(wàn)元,利率為r,每月還款額x萬(wàn)元,第n個(gè)月仍欠本金an,且第n個(gè)月還款額為bn.

(1)如果以等額本息方式還款,那么

第1個(gè)月還款后剩余待還金額為a1=a(1+r)-x;

第2個(gè)月還款后剩余待還金額為a2=a(1+r)2-[1+(1+r)]x;

…………

(2)如果以等額本金方式還款,那么

…………

從近些年數(shù)學(xué)學(xué)科的高考試題來(lái)看,高考不再僅是考查學(xué)生的解題能力,而是更加重視學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)和綜合能力的考查,以及學(xué)生運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題.這類問(wèn)題學(xué)生得分普遍偏低,比如,2021年高考數(shù)學(xué)海南卷就考查了日晷測(cè)時(shí)問(wèn)題和新冠肺炎傳染的函數(shù)模型實(shí)際問(wèn)題等,2022年高考數(shù)學(xué)海南卷就考查了中國(guó)古建筑的榫卯結(jié)構(gòu)問(wèn)題和患某種疾病與年齡關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題等,2023年高考數(shù)學(xué)海南卷就考查了分段函數(shù)和建模診斷等.事實(shí)證明,如果學(xué)生僅僅停留在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握,達(dá)不到靈活運(yùn)用的程度,還是同以往那樣僅重視理論研究而忽視生活實(shí)際問(wèn)題,沒(méi)有提升從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),那么在高考中很難再像以往那樣取得好成績(jī)了.

3.2 課堂上重視學(xué)生的主體性,引導(dǎo)學(xué)生“做中學(xué)”

新課改提倡“學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)”,課堂上要充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性,引導(dǎo)學(xué)生“做中學(xué)”.這種教學(xué)策略有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力,自主發(fā)現(xiàn)、探索問(wèn)題和創(chuàng)新解決問(wèn)題的能力,能有效為培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力奠定基礎(chǔ).因此,教師在課堂教學(xué)中,要積極轉(zhuǎn)變自身教學(xué)觀念,拒絕填鴨式教學(xué),優(yōu)秀的老師應(yīng)該是學(xué)生的引導(dǎo)者,是學(xué)習(xí)的“催化劑”,引導(dǎo)學(xué)生在“做中學(xué)”,激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信.

新課標(biāo)課程設(shè)置和課時(shí)安排的局限性在新課改中受到了專家們的足夠重視,課程設(shè)置方面,教學(xué)中明確數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)水平的層次目標(biāo),比如對(duì)于數(shù)學(xué)建模就有“水平一”“水平二”“水平三”三個(gè)不同的層次目標(biāo),讓教師在教學(xué)中“有法可依”,也讓可以核心素養(yǎng)從操作上落到實(shí)處.此外,課時(shí)設(shè)置上新教材相比于舊教材設(shè)置了很多探究類的知識(shí)模塊,有的還與“互聯(lián)網(wǎng)+”相結(jié)合,讓學(xué)生應(yīng)用課堂上學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)踐生活中的問(wèn)題,個(gè)人能力得到了鍛煉.

3.3 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決生活實(shí)際的問(wèn)題等能力,強(qiáng)化“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)

(1)數(shù)學(xué)知識(shí)的歸宿是應(yīng)用于生活,教材是教師教和學(xué)生學(xué)的最科學(xué)的資料.2023年海南高考數(shù)學(xué)科的選擇題幾乎都可以在教材中找到出處,這也啟發(fā)我們?cè)谂囵B(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力時(shí),要注重充分挖掘教材的衍生知識(shí).教材的探究題便是最好的載體,開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)要以研究和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為重心.此外,“用數(shù)學(xué)”是數(shù)學(xué)建模的重要思維方式,引導(dǎo)學(xué)生會(huì)“用數(shù)學(xué)”是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn),教師要充分引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力,特別是數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的能力,強(qiáng)化學(xué)生的“用數(shù)學(xué)”意識(shí).

例如,“居民用電分段計(jì)費(fèi)方式”是分段函數(shù)知識(shí)最典型的案例,2023年海南高考數(shù)學(xué)第18題便考查了分段函數(shù).此外,讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)起教材知識(shí)與實(shí)踐生活的密切聯(lián)系,這樣的學(xué)科育人效果也是極佳的.比如,物理中的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是和三角函數(shù)相契合的,教學(xué)中讓不同的學(xué)科知識(shí)交互起來(lái),有助于學(xué)生建構(gòu)知識(shí)框架且感受到知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.

(2)啟發(fā)學(xué)生“數(shù)學(xué)建?！彼季S,引導(dǎo)數(shù)學(xué)建模操作過(guò)程.教師通過(guò)課堂教學(xué)使學(xué)生擁有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí),依據(jù)最近發(fā)展區(qū)的教學(xué)理論啟發(fā)學(xué)生的建模思維,指導(dǎo)學(xué)生完成建模的每一個(gè)環(huán)節(jié),發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模實(shí)操能力.此外,教師可以指導(dǎo)學(xué)生充分利用“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)平臺(tái),讓學(xué)生直觀地體驗(yàn)建立數(shù)學(xué)模型全過(guò)程,明晰建模思路.

3.4 成立建模興趣小組,培養(yǎng)“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題”的眼光,開(kāi)展建模競(jìng)賽活動(dòng)

(1)數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí),服務(wù)于生活,影響著未來(lái).教師可以鼓勵(lì)學(xué)生成立建模興趣小組,首先培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,然后學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維理解世界,最后學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界.在此過(guò)程中教師要做好引領(lǐng)者,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題.

好的問(wèn)題有助于啟發(fā)學(xué)生思考,例如,探究“兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率差異問(wèn)題”“居民用水分段收費(fèi)定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)制定問(wèn)題”“測(cè)量不可到達(dá)距離”等與生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,都有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維.

探究建模實(shí)例:如圖1,測(cè)量不可到達(dá)“理想大廈”的方法探究.

圖1

①找一小塊平地,實(shí)地測(cè)量并記錄所用測(cè)量工具距離地面的高度h(單位:m);

②將量角器一邊水平對(duì)準(zhǔn)大廈底部,另一邊對(duì)準(zhǔn)大廈的頂部,測(cè)量并記錄仰角α;

③后退am,同樣測(cè)量仰角β;

④由正弦定理,即可求得樓高x的計(jì)算公式

怎樣才能提升學(xué)生素養(yǎng)水平,新課改也正在思考如何破局,體現(xiàn)在2023年海南省高考第19道上就是通過(guò)引入實(shí)際生活中的問(wèn)題,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維,高考的“指揮棒”已經(jīng)朝數(shù)學(xué)建模的方向指引我們,其重要性已不言而喻.

(2)興趣是最好的老師,利用空余時(shí)間成立“興趣課堂”,鼓勵(lì)學(xué)生參加各級(jí)、各類教育部門組織的建模比賽,讓學(xué)生將已學(xué)到的數(shù)學(xué)建模知識(shí)和方法在實(shí)戰(zhàn)中加以應(yīng)用.此外,興趣是學(xué)習(xí)最大的內(nèi)驅(qū)力,教學(xué)中教師可以設(shè)置“開(kāi)放型”作業(yè),不僅僅是讓學(xué)生解決已有問(wèn)題,更讓學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題,同時(shí)還可以組建數(shù)學(xué)建模興趣小組,給對(duì)數(shù)學(xué)建模有興趣并且想進(jìn)一步提升建模能力的學(xué)生搭建發(fā)展平臺(tái).

核心素養(yǎng)貫穿新課改始終,通過(guò)各種教學(xué)策略學(xué)生可以親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過(guò)程,由此積累學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的基本經(jīng)驗(yàn),提升數(shù)學(xué)建模能力.最重要的是,通過(guò)以數(shù)學(xué)建模為切入點(diǎn)開(kāi)展的各種活動(dòng)的洗禮,相信學(xué)生一定會(huì)領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模與實(shí)際生活之間的密切聯(lián)系,真正做到落實(shí)新課改提倡的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),畢竟實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn).