? 江蘇省通州高級(jí)中學(xué) 嚴(yán)振君

高考立體幾何試題的“四基”切入,落實(shí)對(duì)學(xué)生及數(shù)學(xué)基本能力、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等方面的考查.基于此,新課標(biāo)下的立體幾何的復(fù)習(xí)備考應(yīng)該更加靈活、全面.

1 回歸教材,建立完整的知識(shí)體系

高中數(shù)學(xué)教材是全面落實(shí)數(shù)學(xué)課程體系的重要載體,是落實(shí)課程目標(biāo)以及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要教學(xué)資源.同時(shí),教材中的一些典型例(習(xí))題、相關(guān)欄目等,也是歷年高考數(shù)學(xué)命題的一個(gè)重要素材.

教師可以有針對(duì)性地對(duì)一些典型例(習(xí))題、教材中重要公式和定理的推導(dǎo)過(guò)程與推導(dǎo)方法等加以拓展與探究,幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系.

1.1 熟悉教材,抓住知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系

在回歸教材時(shí),梳理數(shù)學(xué)知識(shí)間聯(lián)系、探尋基本思想和方法的脈胳,主要是通過(guò)教材中的典型例(習(xí))題,以及一些特殊欄目,閱讀、探究等,從這些問(wèn)題中挖掘素材,包括蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法,合理拓展相關(guān)知識(shí),開闊學(xué)生的視野,發(fā)散學(xué)生的思維,提煉出通性通法,準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)與數(shù)學(xué)能力的要點(diǎn).

1.2 挖掘教材,尋覓高考題的“影子”

教材的內(nèi)容具有其他數(shù)學(xué)教學(xué)參考書、練習(xí)卷等教輔所不可替代的作用和教育教學(xué)功能.回歸教材,挖掘教材,引導(dǎo)學(xué)生深入領(lǐng)會(huì)教材中對(duì)應(yīng)例(習(xí))題、相關(guān)欄目等典型問(wèn)題中所展示出來(lái)的專家學(xué)者的命題意圖,并加以研究和開發(fā),合理追根溯源.這樣處理不但可以豐富教學(xué)內(nèi)容,還可以就地取材,減少所謂的“補(bǔ)充內(nèi)容”,減少資料書的使用,從而更好地從高考真題中尋覓其“影蹤”,提升教材的綜合應(yīng)用與拓展空間.

例1(2023年新高考Ⅱ卷·9)如圖1,已知圓錐的頂點(diǎn)為P,底面圓心為O,AB為底面直徑,∠APB=120°,PA=2,點(diǎn)C在底面圓周上,且二面角P-AC-O為45°,則( ).(AC)

圖1

A.該圓錐的體積為π

試題亮點(diǎn)：試題以圓錐為背景,源于教材,注重基礎(chǔ)性、綜合性考查考生對(duì)圓錐的體積、側(cè)面積以及平面與平面之間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)的.試題充分體現(xiàn)了課標(biāo)要求,注重?cái)?shù)學(xué)核心素養(yǎng),關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際,對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起到了積極的導(dǎo)向作用.

2 研究真題,把握高考命題的導(dǎo)向

基于“三新”背景,“一核”統(tǒng)領(lǐng),“四層”“四翼”深化的高考評(píng)價(jià)體系,推動(dòng)著高考數(shù)學(xué)命題的變革,高考必然由能力立意轉(zhuǎn)為素養(yǎng)導(dǎo)向,全面考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).因此,在高三復(fù)習(xí)備考過(guò)程中,教師要認(rèn)真思考和系統(tǒng)研究,把握立體幾何的整體命題方向和原則,以更有針對(duì)性地安排復(fù)習(xí)與教學(xué).同時(shí),教師要認(rèn)真研究高考真題,挖掘高考在立體幾何這個(gè)知識(shí)體系中的命題導(dǎo)向.近三年新課標(biāo)卷立體幾何試題分析見表1.

表1 近三年新課標(biāo)卷立體幾何試題分析

試題亮點(diǎn)：試題以正四棱錐和球設(shè)置探索創(chuàng)新情境.試題的正確運(yùn)算基于空間想象,同時(shí)還需要依靠嚴(yán)密的邏輯推理,才能發(fā)現(xiàn)空間幾何體中相關(guān)量之間的關(guān)系,進(jìn)而完成對(duì)問(wèn)題的求解.試題在考查立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的同時(shí),考查考生空間想象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算等關(guān)鍵能力和幾何體的構(gòu)圖能力.

3 夯實(shí)基礎(chǔ),提升應(yīng)考的基本能力

高考對(duì)立體幾何的基本能力的要求:(1)理解并記憶空間幾何體涉及到的公式、公理、性質(zhì)定理與判定定理,并熟練掌握每一個(gè)公理或定理的作用;學(xué)會(huì)畫圖,能夠構(gòu)建符合題目要求的圖形,以便快速找到內(nèi)在聯(lián)系.(2)熟練掌握基本模型(切、接模型,正方體模型,長(zhǎng)方體模型,在長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)構(gòu)成的三棱錐模型,外接球模型);掌握垂直、平行問(wèn)題的一般處理方法,特別是怎樣作輔助線;掌握空間角的基本概念,能利用幾何法(定義法)處理簡(jiǎn)單的空間角問(wèn)題;掌握利用向量法解決空間幾何體問(wèn)題的一般方法和書寫格式;注意解三角形與平面幾何知識(shí)在解題中的應(yīng)用等.

4 抓住本質(zhì),培養(yǎng)解題的核心素養(yǎng)

教師在教學(xué)中可以抓住立體幾何中“形”的幾何本質(zhì),從幾何法思維切入加以空間想象與直觀分析,結(jié)合邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算等深入培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng);也可以抓住立體幾何中“數(shù)”的代數(shù)屬性,從向量法思維切入加以代數(shù)運(yùn)算與邏輯推理,從而以空間向量的形式巧妙數(shù)學(xué)運(yùn)算,達(dá)到數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理相結(jié)合的目的.

在復(fù)習(xí)備考階段,教師要合理引導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生在解題時(shí)多采用一些基本方法來(lái)分析與處理,特別在解決立體幾何的解答題時(shí),可以靈活選用幾何法與向量法等不同方法,多思維角度來(lái)分析與應(yīng)用,引導(dǎo)學(xué)生的思維活動(dòng),凸顯問(wèn)題本質(zhì).

從近年高考立體幾何試題的分析不難得出,立體幾何考查的主要內(nèi)容還是基于常規(guī)、熟悉、簡(jiǎn)單的空間幾何體,借助這些空間幾何體來(lái)考查相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力等.在復(fù)習(xí)過(guò)程中,教師要特別注重解題的通性通法的教學(xué).