劉娟娟

［摘? 要］ 從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況來(lái)看，如果能夠在應(yīng)試與美育之間取得平衡，就可以幫助學(xué)生打開(kāi)美育的空間. 美育能夠給學(xué)生帶來(lái)良好的情感體驗(yàn)，能夠讓認(rèn)知與情感同步發(fā)展，從而激活學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)以及成就動(dòng)機(jī)，進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)步子可以邁得更加堅(jiān)實(shí). 美育的實(shí)施途徑可以概括為：在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)研究教學(xué)內(nèi)容，預(yù)設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程時(shí)要特別重視數(shù)學(xué)史以及學(xué)生生活兩個(gè)要素，要從數(shù)學(xué)史中尋找美學(xué)元素，從學(xué)生的生活中尋找與數(shù)學(xué)相關(guān)且能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)美的元素，然后將這些元素滲透到具體的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，以此讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)美、體驗(yàn)數(shù)學(xué)美.

［關(guān)鍵詞］ 高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)史；學(xué)生生活；美育

全社會(huì)對(duì)教育的關(guān)注，已經(jīng)悄然從“德智體全面發(fā)展”向“德智體美勞全面發(fā)展”回歸. 這是一個(gè)非常重要的動(dòng)向，意味著在新時(shí)代背景下，學(xué)科教學(xué)不再只是關(guān)注學(xué)科知識(shí)的記憶與運(yùn)用，同時(shí)還關(guān)注學(xué)科知識(shí)的衍生功能. 就其中的“美”而言，通過(guò)學(xué)科教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)美育，在理論上并不存在任何障礙，因?yàn)槊恳婚T(mén)學(xué)科的發(fā)展歷史中，都會(huì)存在著一些美學(xué)元素，利用這些美學(xué)元素可以實(shí)現(xiàn)有效的美育.

對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，要想有效實(shí)現(xiàn)美育，可以說(shuō)是機(jī)遇與挑戰(zhàn)并存：從挑戰(zhàn)的角度來(lái)看，由于高中面臨著較大的應(yīng)試壓力，美育首先面臨著時(shí)間和空間上的挑戰(zhàn)，專(zhuān)門(mén)開(kāi)辟出時(shí)間與空間來(lái)實(shí)施美育，基本上是不太現(xiàn)實(shí)的；從機(jī)遇的角度來(lái)看，無(wú)論是課程改革的不斷深化還是核心素養(yǎng)的提出，都意味著美育有了可能. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中有這樣的闡述：數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，基于抽象結(jié)構(gòu)，通過(guò)符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中事物的本質(zhì)關(guān)系和規(guī)律. 這實(shí)際上是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)的一種概括，其中提到的抽象、符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等，都幾乎是數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)立擁有的特色. 在這些過(guò)程中，實(shí)際上就蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的美，只不過(guò)在應(yīng)試背景下的教學(xué)中，課堂教學(xué)重心往往放在知識(shí)的掌握與運(yùn)用上，因此也就沒(méi)有機(jī)會(huì)將這些美凸顯出來(lái). 換句話說(shuō)，如果能夠在應(yīng)試與美育之間取得平衡，就可以幫助學(xué)生打開(kāi)美育的空間.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中美育的重要性

認(rèn)識(shí)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行美育的重要性，是實(shí)施美育的重要前提，也是打通從可能性到可操作性的關(guān)鍵環(huán)節(jié). 這里先回答前面提出的在應(yīng)試和美育之間取得平衡的問(wèn)題：實(shí)際上，應(yīng)試與美育并不存在矛盾，數(shù)學(xué)之美往往在數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用過(guò)程中，只要在引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)知識(shí)和感悟數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的時(shí)候，能夠讓學(xué)生有意識(shí)地去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，就可以幫助學(xué)生打開(kāi)美育的大門(mén). 教師需要努力的是，在此過(guò)程中，不要讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)之美的同時(shí)脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用. 事實(shí)證明，只要做到這一點(diǎn)，學(xué)生的應(yīng)試能力培養(yǎng)就不會(huì)受到影響. 同時(shí)由于能夠?qū)?shù)學(xué)之美有顯性的感知，學(xué)生在理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，反而會(huì)形成一種內(nèi)在的動(dòng)力，在這一動(dòng)力的作用下，獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想方法的深度理解.

在上述基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解美育的重要性，可以發(fā)現(xiàn)美育是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的關(guān)鍵內(nèi)容之一，是數(shù)學(xué)課堂的核心與精髓，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“魂”，是有效落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必要路徑［1］. 對(duì)高中生而言，在數(shù)學(xué)教學(xué)中堅(jiān)持美育的思路還有一個(gè)重要作用，那就是可以促進(jìn)學(xué)生的情感發(fā)展. 可以說(shuō)要談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中美育的重要性，這是最基本且最重要的一個(gè)要素. 我國(guó)高中數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)其他學(xué)科知識(shí)而言比較抽象，高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系也比較復(fù)雜，絕大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)都會(huì)因?yàn)橹R(shí)的復(fù)雜性而出現(xiàn)一些困難. 加上較大的應(yīng)試壓力，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中很難獲得良好的情感體驗(yàn)，成就感也不明顯……這些消極因素的疊加，會(huì)讓學(xué)生所體驗(yàn)到的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程非常單調(diào)，絕大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是為了考試，而一旦學(xué)生有了這樣的感想，就說(shuō)明在認(rèn)知與情感兩者之間發(fā)生了失衡.

一個(gè)良好的學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)當(dāng)是認(rèn)知與情感同步發(fā)展的過(guò)程，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)美育來(lái)促進(jìn)學(xué)生的情感發(fā)展具有很大的可行性. 如前面所指出的那樣，一個(gè)科學(xué)的美育過(guò)程并不脫離真實(shí)的掌握與運(yùn)用，同時(shí)又能在數(shù)學(xué)美的感悟中，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程以及應(yīng)用過(guò)程中的美，包括一些重要的數(shù)學(xué)概念或規(guī)律在數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中所蘊(yùn)含的美……所有這些情形的出現(xiàn)，都能夠給學(xué)生帶來(lái)良好的情感體驗(yàn)，這樣就能夠讓認(rèn)知與情感同步發(fā)展，從而激活學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)以及成就動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)步子可以邁得更加堅(jiān)實(shí).

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中美育的實(shí)施途徑

美育與智育一樣，依賴(lài)于具體的教學(xué)過(guò)程，而在實(shí)際教學(xué)中，也必然存在具體的實(shí)施途徑. 著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授認(rèn)為，可從真、善、美三個(gè)維度對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行理解，其中特別需要強(qiáng)調(diào)的則是理解數(shù)學(xué)文明的文化價(jià)值，欣賞數(shù)學(xué)的智慧之美［2］. 張教授這樣的判斷可以說(shuō)是高屋建瓴，對(duì)日常教學(xué)有著極強(qiáng)的指導(dǎo)意義. 筆者在理解這一論斷的基礎(chǔ)上，對(duì)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中美育的實(shí)施途徑進(jìn)行了分析與歸納，最終得出的結(jié)論是：要想讓美育在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中真正落到實(shí)處，首先取決于教師的教學(xué)意識(shí)，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)中的美，預(yù)設(shè)一些教學(xué)環(huán)節(jié)，確保美育在日常教學(xué)中能夠發(fā)生；同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，判斷哪些要素可以促使美育發(fā)生. 有了這些認(rèn)識(shí)后，再去看美育的實(shí)施途徑，則可以這樣概括：在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)研究教學(xué)內(nèi)容，預(yù)設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程要特別重視數(shù)學(xué)史以及學(xué)生生活兩個(gè)要素，要從數(shù)學(xué)史中尋找美學(xué)元素，要從學(xué)生的生活中尋找與數(shù)學(xué)相關(guān)且能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)美的元素，然后將這些元素滲透到具體的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，以此讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)美、體驗(yàn)數(shù)學(xué)美. 一般認(rèn)為，只要學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠感受到數(shù)學(xué)美，能夠體驗(yàn)到數(shù)學(xué)美，那么這樣的教學(xué)過(guò)程就是有效的美育實(shí)施過(guò)程.

以“函數(shù)的最值”這一知識(shí)為例，其伴隨著函數(shù)的單調(diào)性而產(chǎn)生，是函數(shù)性質(zhì)中的一個(gè)細(xì)節(jié)知識(shí). 讓學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)有最大值或最小值，會(huì)有感性和理性?xún)蓚€(gè)層次，前者指向?qū)W生的生活經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，后者指向嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)描述. 在教學(xué)中，如果能夠結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)，就可以幫助學(xué)生在建構(gòu)這一知識(shí)的同時(shí)，感受到函數(shù)所隱藏的規(guī)律之美，以及數(shù)學(xué)描述的簡(jiǎn)潔、精確之美.

在教學(xué)引入環(huán)節(jié)中，可以結(jié)合一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象以及生活中的場(chǎng)景，幫助學(xué)生建立感性認(rèn)識(shí). 例如，某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上的工人數(shù)之間滿足圖1所示的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖象描述這一關(guān)系.

在不少學(xué)生的認(rèn)知里，生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上的工人數(shù)之間存在著一定的關(guān)系，但是這種關(guān)系的認(rèn)識(shí)往往是模糊的，很難有一種規(guī)律性的表達(dá). 當(dāng)看到這幅圖象后，學(xué)生突然發(fā)現(xiàn)，原來(lái)借助函數(shù)圖象可以如此簡(jiǎn)潔地表示一個(gè)復(fù)雜的實(shí)際關(guān)系，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)立即產(chǎn)生了一種親近感. 這對(duì)學(xué)生而言是一個(gè)很重要的情感萌芽，教師要抓住這一契機(jī)，給學(xué)生舉出更多的例子，比如以前學(xué)習(xí)過(guò)的、絕大多數(shù)學(xué)生都熟悉的（這一點(diǎn)很重要，因?yàn)橹挥袧M足這一要求，才能保證教學(xué)的覆蓋面，才能讓全體學(xué)生都知道數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美）一些公式或圖象，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，知道復(fù)雜的生活規(guī)律可以用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)公式或圖象來(lái)描述，這就是對(duì)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美的感性認(rèn)識(shí).

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生去探究“函數(shù)的最值”，學(xué)生很容易認(rèn)識(shí)到要確定一個(gè)函數(shù)的最大值或最小值，就必須明確其定義域，而且在定義域內(nèi)，某實(shí)數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足某種具體的函數(shù)關(guān)系——考慮到這是傳統(tǒng)教學(xué)的重點(diǎn)，因此這里就不再一一贅述了. 當(dāng)學(xué)生得到函數(shù)的最值的概念后，可以通過(guò)實(shí)際化的運(yùn)用，讓學(xué)生感受“函數(shù)的最值”之美. 比如學(xué)生最熟悉的二次函數(shù)，常涉及求最值的問(wèn)題. 教師可以讓這些問(wèn)題具有現(xiàn)實(shí)性，以使學(xué)生更容易將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際串聯(lián)起來(lái)，充分感受“函數(shù)的最值的”應(yīng)用之美. 比如有這樣一個(gè)問(wèn)題：煙花是我國(guó)慶祝節(jié)日時(shí)的必備元素，在很多大型節(jié)目上都有運(yùn)用. 在設(shè)計(jì)煙花的時(shí)候，通常都預(yù)設(shè)煙花在最高點(diǎn)爆裂. 根據(jù)同學(xué)們所學(xué)的物理知識(shí)，煙花離開(kāi)地面后爆裂的最佳時(shí)刻應(yīng)當(dāng)是什么時(shí)候？如果某煙花距離地面的高度與上升時(shí)間之間的關(guān)系是ｈ（ｔ）＝-4.9t2+14.7t+18，那么待煙花上升多長(zhǎng)時(shí)間后爆裂最好？

這是完全來(lái)自實(shí)際的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題蘊(yùn)含著物理知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生面臨的任務(wù)是借助數(shù)學(xué)工具（實(shí)際上就是剛剛所學(xué)的“函數(shù)的最值”知識(shí)）來(lái)解決問(wèn)題. 在解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生思考通常有兩種情形，一是思考與形象思維所對(duì)應(yīng)的煙花上升的過(guò)程，二是思考與抽象思維所對(duì)應(yīng)的煙花距離地面的高度與上升時(shí)間之間的關(guān)系式的圖象. 只要學(xué)生的思維相對(duì)成熟，這兩種情形就會(huì)同步進(jìn)行，這對(duì)絕大多數(shù)高中生而言，都是一個(gè)很好的學(xué)習(xí)空間. 除去其中的常規(guī)計(jì)算，當(dāng)學(xué)生得到結(jié)論后，有一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)必須進(jìn)行——引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)系. 比如讓學(xué)生站在煙花設(shè)計(jì)者的角度去思考問(wèn)題，那么學(xué)生需要考慮：煙花上升到最高點(diǎn)時(shí)爆裂是最美的；借助物理和數(shù)學(xué)模型，可以解決煙花填藥量與爆裂點(diǎn)時(shí)機(jī)的關(guān)系問(wèn)題. 一旦學(xué)生能認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，他們就能夠感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，同時(shí)也能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值.

在上述教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與運(yùn)用沒(méi)有受到任何影響，而過(guò)程中學(xué)生對(duì)函數(shù)簡(jiǎn)潔性的認(rèn)識(shí)、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科工具性的認(rèn)識(shí)都會(huì)非常深刻，絕大多數(shù)學(xué)生都會(huì)發(fā)現(xiàn)原來(lái)數(shù)學(xué)是如此的實(shí)用——簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)知識(shí)可以表達(dá)復(fù)雜的實(shí)際規(guī)律. 這種大道至簡(jiǎn)的認(rèn)識(shí)，無(wú)疑可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)之美.

高中數(shù)學(xué)中美育的培育基礎(chǔ)

當(dāng)學(xué)生感受到數(shù)學(xué)之美時(shí)，一個(gè)很重要的表現(xiàn)，那就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的親近. 比如在上述教學(xué)中，學(xué)生就能夠認(rèn)識(shí)到函數(shù)知識(shí)雖然復(fù)雜，但是只要將函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)與具體生活以及實(shí)際需要結(jié)合在一起，就能夠發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)知識(shí)的生命力所在. 在此基礎(chǔ)上，教師加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，學(xué)生還能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科擁有其他學(xué)科所不具備的特點(diǎn)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述現(xiàn)實(shí)規(guī)律既簡(jiǎn)潔又可靠. 這些認(rèn)識(shí)，都是在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透美育的教學(xué)結(jié)果.

當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)高度重視數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，課程標(biāo)準(zhǔn)也明確了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六大組成要素，強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界. 如果從美育的角度來(lái)看待這樣的闡述，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是這些闡述本身，還是這些闡述所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)要求，都蘊(yùn)含著各種各樣的數(shù)學(xué)之美. 因此，對(duì)教師而言，一個(gè)重要任務(wù)就是：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面繼承優(yōu)良的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，以培養(yǎng)學(xué)生必要的解題能力；另一方面，在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的引導(dǎo)下，通過(guò)美育來(lái)促進(jìn)學(xué)生的情感發(fā)展. 如此智力因素與非智力因素同時(shí)發(fā)揮作用，就可以做到讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)理解和運(yùn)用能力與美育同時(shí)發(fā)展，而這些都是培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

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