解同寶

【摘要】走進(jìn)初中的校門(mén)，會(huì)迎來(lái)一個(gè)全新的開(kāi)始，知識(shí)是無(wú)盡的，科目的增加、學(xué)習(xí)難度增大，學(xué)習(xí)壓力的浪潮一層高過(guò)一層。數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性是有目共睹的，知識(shí)點(diǎn)繁多、一環(huán)套著一環(huán)，同時(shí)也是拉開(kāi)成績(jī)的學(xué)科。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間，粗心、馬虎是常見(jiàn)的現(xiàn)象，大題不會(huì)、小題丟分，很容易讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)上的排斥感，心態(tài)也在逐漸發(fā)生轉(zhuǎn)變，很容易造成困擾，不利于課堂教學(xué)效率。作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生糾正問(wèn)題，改善當(dāng)前學(xué)習(xí)方式，通過(guò)建立錯(cuò)題本，將在數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題、錯(cuò)題進(jìn)行有效整理，通過(guò)錯(cuò)題本來(lái)進(jìn)行匯總，對(duì)學(xué)生充分起到警醒的關(guān)鍵作用。教師應(yīng)當(dāng)尊重每一個(gè)學(xué)生，允許學(xué)生犯錯(cuò)，用積極的心態(tài)面對(duì)問(wèn)題，通過(guò)有效的方法及時(shí)止損，轉(zhuǎn)化為美麗的錯(cuò)誤，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)題本 ?初中數(shù)學(xué)教學(xué) ?有效應(yīng)用

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2024）01-0010-03

數(shù)學(xué)學(xué)科是有一定的邏輯性、抽象性的，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這條路上會(huì)遇到或多或少的問(wèn)題及困難，要用一顆平常心來(lái)面對(duì)問(wèn)題，正視錯(cuò)誤，不能因?yàn)榕洛e(cuò)而不犯錯(cuò)。有時(shí)候越怕錯(cuò)反而越會(huì)出錯(cuò)，錯(cuò)誤并不代表一個(gè)人的失敗和不堪，而是通過(guò)錯(cuò)誤來(lái)進(jìn)行深刻反思，反復(fù)打磨，從錯(cuò)誤中走出來(lái)，找到正確的出口，吃一塹長(zhǎng)一智，增長(zhǎng)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實(shí)就是一個(gè)不斷犯錯(cuò)、嘗試出錯(cuò)、發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、及時(shí)改錯(cuò)的過(guò)程，在做題中不斷摸索、判斷、推理、驗(yàn)證，在錯(cuò)題中反復(fù)復(fù)盤(pán)，最終獲取正確的思路和答案?？梢哉f(shuō)，在數(shù)學(xué)知識(shí)中，做錯(cuò)題是一種非常普遍、常有的現(xiàn)象，應(yīng)當(dāng)積極面對(duì)錯(cuò)誤問(wèn)題，匯集整理錯(cuò)誤資源，及時(shí)改正。教師應(yīng)當(dāng)傳授學(xué)生更多避免出錯(cuò)的方法及技巧，幫助學(xué)生分析錯(cuò)誤的成因，并采用恰當(dāng)?shù)姆绞郊m正問(wèn)題，有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力及學(xué)科素養(yǎng)。

一、關(guān)于錯(cuò)題本的概述

相信對(duì)于廣大學(xué)生來(lái)說(shuō)，對(duì)錯(cuò)題本并不會(huì)感到陌生，有的學(xué)生對(duì)錯(cuò)題本情有獨(dú)鐘，能夠從錯(cuò)題本中找到成就感和喜悅感；有的學(xué)生對(duì)錯(cuò)題本比較尊重，每天整理，但是缺少的是正確的使用方法；還有的學(xué)生對(duì)錯(cuò)題本敬而遠(yuǎn)之，認(rèn)為是一件比較麻煩的事情，每個(gè)學(xué)生都各抒己見(jiàn)?？梢哉f(shuō)，錯(cuò)題本也稱之為錯(cuò)題集、改錯(cuò)本、糾錯(cuò)本等。總而言之，就是學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，將所學(xué)知識(shí)中的錯(cuò)誤問(wèn)題全部集中在錯(cuò)題本上，如課上問(wèn)題、課后作業(yè)、習(xí)題練習(xí)、考試題型等方面，在此出現(xiàn)的錯(cuò)誤都要進(jìn)行整理成冊(cè)，能夠體現(xiàn)出學(xué)生自身學(xué)科學(xué)習(xí)的短板，對(duì)自己所學(xué)知識(shí)掌握程度有一個(gè)大體的了解，能夠及時(shí)查漏補(bǔ)缺，彌補(bǔ)自身不足之處。同時(shí)也是一個(gè)復(fù)習(xí)、鞏固的有效途徑，在錯(cuò)題本中能夠突出重難點(diǎn)知識(shí)，復(fù)習(xí)時(shí)更加有針對(duì)性，極大程度提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

數(shù)學(xué)與其他學(xué)科有著截然不同的學(xué)習(xí)方式，時(shí)時(shí)刻刻都在考驗(yàn)著學(xué)生的思維，知識(shí)點(diǎn)繁多，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系得十分緊密，一個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)很容易影響接下來(lái)的環(huán)節(jié)。在教學(xué)期間，教師鼓勵(lì)學(xué)生使用錯(cuò)題本，為了給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)加上一層保護(hù)，避免出現(xiàn)已經(jīng)產(chǎn)生的錯(cuò)誤，及時(shí)記錄錯(cuò)題、反思錯(cuò)題，對(duì)錯(cuò)題總結(jié)和分析，徹底消除畏難情緒，對(duì)知識(shí)理解更加通透、深入。每個(gè)學(xué)生的思維、認(rèn)知、能力等各方面都存在一定的差異，數(shù)學(xué)的拉分并不是一分兩分拉開(kāi)的，而是十幾分，甚至是幾十分的距離。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)正視這種差異，每當(dāng)考試測(cè)驗(yàn)完畢后，大部分學(xué)生會(huì)因?yàn)橥词Х謹(jǐn)?shù)感到遺憾、懊悔，變得垂頭喪氣，但對(duì)錯(cuò)題本的建立過(guò)于忽視，只是忙于修改完錯(cuò)題后，把卷子扔到一旁，過(guò)眼云煙。教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題本，將解題思路進(jìn)行整合、梳理、記錄，用不同顏色的筆進(jìn)行標(biāo)注，分析知識(shí)點(diǎn)，回歸到母題，將知識(shí)漏洞及時(shí)補(bǔ)充，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，讓學(xué)生們能夠重視錯(cuò)題本的建立和使用，掌握正確的學(xué)習(xí)方法，逐漸形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生的思路更加清晰，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加深入，幫助學(xué)生樹(shù)立自信心，有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出錯(cuò)的成因

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁多，如果基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，沒(méi)有掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，在做題時(shí)會(huì)顯得格外吃力，很容易做錯(cuò)題，而且思維變得固化，一錯(cuò)再錯(cuò)，很難及時(shí)轉(zhuǎn)變過(guò)來(lái)，形成了錯(cuò)題思維，導(dǎo)致頻繁出現(xiàn)錯(cuò)題，心態(tài)也逐漸松懈，不利于學(xué)生接下來(lái)的學(xué)習(xí)。

（一）基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)

數(shù)學(xué)與其他學(xué)科有著截然不同的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，抽象性知識(shí)，非?？简?yàn)學(xué)生的思維，需要站在數(shù)學(xué)角度去探知問(wèn)題，不斷挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，深入理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)與實(shí)際生活有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系性，很多學(xué)生在解題期間會(huì)受到不同程度的干擾，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)不能深入理解，從學(xué)到學(xué)會(huì)，從學(xué)會(huì)到理解，從理解到應(yīng)用，層層遞進(jìn)，很容易出現(xiàn)概念性錯(cuò)誤、基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)和牢固，沒(méi)有對(duì)所學(xué)知識(shí)全面消化，缺少數(shù)學(xué)解決能力。其實(shí)，主要成因就是學(xué)生們?cè)谡麄€(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)知識(shí)沒(méi)有理解透徹，沒(méi)有將知識(shí)完全內(nèi)化，解題的技巧欠缺，出現(xiàn)或多或少的問(wèn)題。

（二）審題不嚴(yán)謹(jǐn)

數(shù)學(xué)錯(cuò)題中的成因，有很大一部分是因?yàn)楹芏鄬W(xué)生過(guò)不了審題這一關(guān)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是在刷題中明確方向、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、得到驗(yàn)證，需要在大量練習(xí)中反復(fù)推理和摸索。但很多學(xué)生在審題環(huán)節(jié)就出了差錯(cuò)，導(dǎo)致接下來(lái)的解題思路存在方向性錯(cuò)誤。審題時(shí)有的學(xué)生認(rèn)為這是常見(jiàn)的題目，就盲目自信地急于解題；還有的學(xué)生無(wú)法準(zhǔn)確找出和判斷題目中的隱藏條件。題目中會(huì)告訴已知條件，也會(huì)存在隱藏條件，涉及到概念、公式等問(wèn)題，需要一步步解讀，也要有意識(shí)地去尋找題目中的關(guān)鍵信息，弄明白題目的深層意思，這樣學(xué)生答題時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)答非所問(wèn)的現(xiàn)象，錯(cuò)誤率也不會(huì)很高。

（三）計(jì)算能力薄弱

計(jì)算可以說(shuō)是數(shù)學(xué)的靈魂。無(wú)論任何一種題型都離不開(kāi)計(jì)算，一個(gè)學(xué)生的運(yùn)算能力至關(guān)重要，也是學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的前提條件。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)達(dá)到一定的運(yùn)算水平，若是在學(xué)習(xí)中運(yùn)算能力難以提升，會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)能力下滑的現(xiàn)象，也就會(huì)出現(xiàn)一步錯(cuò)，步步錯(cuò)的現(xiàn)象。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要先天的支持，也需要后天的努力，尤其是在運(yùn)算能力的培養(yǎng)上。很多學(xué)生在解題時(shí)，運(yùn)算能力不佳，在解題期間會(huì)消耗大量的時(shí)間和精力，尤其是考試的時(shí)候，運(yùn)算差的學(xué)生甚至題都答不完就到了時(shí)間，有的答完題卻沒(méi)有太多檢查的時(shí)間，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤，結(jié)果計(jì)算有誤等，這些錯(cuò)誤都是因?yàn)檫\(yùn)算能力薄弱造成的。

三、錯(cuò)題本在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用

（一）及時(shí)整理

數(shù)學(xué)在初中階段占據(jù)的課時(shí)較多，作為三大主科之一，有著不可動(dòng)搖的地位。教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)班級(jí)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，依托數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特點(diǎn)，除了傳授教學(xué)內(nèi)容以外，還要引導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題本，對(duì)錯(cuò)題及時(shí)整理。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師經(jīng)常會(huì)針對(duì)一些典型例題、高頻錯(cuò)題進(jìn)行講授，幫助學(xué)生們分析、梳理，而這些恰恰也是學(xué)生整理錯(cuò)題的相關(guān)內(nèi)容。在實(shí)際學(xué)習(xí)中，有些學(xué)生感到學(xué)習(xí)壓力過(guò)大，日常作業(yè)量較多，建立錯(cuò)題本的意識(shí)非常薄弱，總想往后放一放，不著急的態(tài)度，總以為可以找出一個(gè)專(zhuān)門(mén)的時(shí)間來(lái)整理錯(cuò)題本。但結(jié)果可想而知，今天推明天，時(shí)間一長(zhǎng)就把這件事擱置了，還有就是對(duì)錯(cuò)題本的整理非常草率，沒(méi)有認(rèn)真對(duì)待，敷衍了事，真正失去錯(cuò)題本的意義和作用。因此，教師應(yīng)當(dāng)有針對(duì)性地進(jìn)行引導(dǎo)，提醒學(xué)生及時(shí)整理錯(cuò)題，做事情要趁熱打鐵，每天花幾分鐘的時(shí)間整理當(dāng)日錯(cuò)題，做到今日事今日畢，要好于花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間集中整理。整理時(shí)間一長(zhǎng)，學(xué)生就會(huì)失去思考錯(cuò)誤習(xí)題的耐心，忙于整理，有一種快速完成任務(wù)的心態(tài)。所以，教師要給予引導(dǎo)和監(jiān)督，體現(xiàn)出錯(cuò)題本的針對(duì)性、完整性、規(guī)范性的特點(diǎn)，為今后的復(fù)習(xí)做好鋪墊。

例如，在學(xué)習(xí)“三角形”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，很多學(xué)生對(duì)等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)，很容易產(chǎn)生混淆。這就需要數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)期間，將學(xué)生容易弄混的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，并將典型錯(cuò)題進(jìn)行滲透，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步整理，結(jié)合概念、定理等內(nèi)容將三角形對(duì)號(hào)入座。如，等邊三角形的特征是三線合一，同時(shí)它也是一個(gè)特殊的等腰三角形，要格外注意。這樣一來(lái)教師在不斷強(qiáng)調(diào)這部分知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析和梳理，幫助學(xué)生排除困擾，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，將知識(shí)理解得更加透徹。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)期間，教師會(huì)給予學(xué)生中肯、客觀的學(xué)習(xí)引導(dǎo)，讓學(xué)生們?cè)阱e(cuò)題中領(lǐng)悟，在錯(cuò)題中提升，在錯(cuò)題中成長(zhǎng)。教師要讓學(xué)生保持平和的心態(tài)，正確看待錯(cuò)誤，幫助學(xué)生樹(shù)立自信心，把同一類(lèi)的錯(cuò)題進(jìn)行歸納和整理，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，通過(guò)不同的方式方法來(lái)思考問(wèn)題，及時(shí)將錯(cuò)題整理在錯(cuò)題本中，認(rèn)真分析解題思路，熟練掌握錯(cuò)題中的知識(shí)點(diǎn)，保持良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)做好充足的準(zhǔn)備工作。

（二）合理運(yùn)用

錯(cuò)題本并不是建立起來(lái)，把錯(cuò)題抄寫(xiě)上去，修改正確就可以了，而是要學(xué)會(huì)對(duì)錯(cuò)題本合理、有效地運(yùn)用。作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)傳授學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方法以及整理錯(cuò)題本的有效方法。俗話說(shuō)：“授人以魚(yú)不如授人以漁?！痹谡礤e(cuò)題本時(shí)，有的學(xué)生只是把錯(cuò)題重新抄寫(xiě)在錯(cuò)題本上，本子越寫(xiě)越厚，錯(cuò)題越來(lái)越多，學(xué)習(xí)能力、準(zhǔn)確率、學(xué)習(xí)成績(jī)并沒(méi)有得到提升。這是因?yàn)殄e(cuò)題本的使用方法存在錯(cuò)誤。錯(cuò)題本是為了能夠讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行鞏固，加深對(duì)知識(shí)的記憶，在整理過(guò)程中梳理知識(shí)，尋求正確的方法。還有就是能夠?yàn)楹笃诘膹?fù)習(xí)做好鋪墊，一定要將錯(cuò)題本的內(nèi)容詳細(xì)記錄，并進(jìn)行系統(tǒng)性分析和標(biāo)記。錯(cuò)題本如何合理運(yùn)用，如下分析：

1.錯(cuò)題本的樣式

錯(cuò)題本的樣式簡(jiǎn)單大方，建議使用活頁(yè)紙，由于市面上有很多形形色色的樣子，單色調(diào)沒(méi)有圖案的活頁(yè)數(shù)學(xué)錯(cuò)題本就行。為什么要用活頁(yè)本來(lái)制作錯(cuò)題本呢？在學(xué)習(xí)中會(huì)遇到各種各樣的錯(cuò)題，有時(shí)候同一類(lèi)型的題會(huì)在不同時(shí)間遇到。運(yùn)用活頁(yè)錯(cuò)題本，能夠?qū)⑼活?lèi)型的題、同一知識(shí)點(diǎn)的題集中在一起。錯(cuò)題本是按照時(shí)間順序進(jìn)行抄寫(xiě)的，而不是按照專(zhuān)題分類(lèi)排序的，如果遇到相似的題目通過(guò)活頁(yè)本可以匯集在一起，這樣能夠在同一類(lèi)型題中摸索規(guī)律，突破知識(shí)難點(diǎn)。

2.錯(cuò)題本的功能

錯(cuò)題本的整理主要能夠幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，還可以是課后復(fù)習(xí)的最佳材料，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，強(qiáng)化基礎(chǔ)。錯(cuò)題本應(yīng)當(dāng)是從薄做到厚，再?gòu)暮褡龅奖?。有很多學(xué)生在整理錯(cuò)題本時(shí)會(huì)越做越厚，抄寫(xiě)的錯(cuò)題會(huì)越來(lái)越多，看起來(lái)很勤奮，實(shí)則對(duì)錯(cuò)題本并不重視，成為一種形式主義的道具。整理錯(cuò)題本的真正目的，并不是為了把這個(gè)錯(cuò)題本做的有多厚、有多好，而是通過(guò)整理錯(cuò)題本，給自己一個(gè)警示，讓自己今后少出錯(cuò)，避免走彎路，加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)題的訓(xùn)練。當(dāng)錯(cuò)題本中的錯(cuò)題已經(jīng)完全掌握，做起來(lái)游刃有余的時(shí)候，可以將活頁(yè)紙從錯(cuò)題本中移出，刷題只刷不會(huì)的題，不能盲目刷題，把錯(cuò)題本中的錯(cuò)題一道道攻克。要對(duì)錯(cuò)題本中的錯(cuò)題進(jìn)行復(fù)盤(pán)、回顧、總結(jié)、篩選，真正體現(xiàn)錯(cuò)題本的核心價(jià)值。

3.錯(cuò)題記錄方式

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)遇到各種不同的問(wèn)題，有了錯(cuò)題應(yīng)當(dāng)?shù)谝粫r(shí)間將錯(cuò)題抄寫(xiě)在錯(cuò)題本上。在抄寫(xiě)錯(cuò)題時(shí)不要在錯(cuò)題本的同一頁(yè)面上又抄題目，又抄答案，當(dāng)回顧錯(cuò)題的時(shí)候，如果題目下面有正確答案，多少會(huì)有一種依賴心理，對(duì)照答案來(lái)分析這道題該怎么做，自己會(huì)誤認(rèn)為看懂了、學(xué)會(huì)了，實(shí)則還是沒(méi)有汲取到知識(shí)精華，不會(huì)去親自動(dòng)手做題。所以，在記錄錯(cuò)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)把答案抄寫(xiě)在活頁(yè)紙的背面，正面抄寫(xiě)題目，背面抄寫(xiě)正確答案，這樣再回顧時(shí)，就可以親自推演，嘗試一下自己是否能夠完成解答，突破難關(guān)。為了能夠方便學(xué)生們對(duì)錯(cuò)題的復(fù)習(xí)與鞏固，教師可以結(jié)合不同層次的學(xué)生，緊抓學(xué)生特點(diǎn)，運(yùn)用多種標(biāo)記方式和顏色進(jìn)行備注，如：紅筆表示注解；藍(lán)筆表示解題過(guò)程；圓圈表示關(guān)鍵詞；橫線表示重點(diǎn)、難點(diǎn)；波浪線表示相對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)等，讓學(xué)生會(huì)做錯(cuò)題本、會(huì)用錯(cuò)題本。

由此可見(jiàn)，只有將錯(cuò)題本合理運(yùn)用，才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)成績(jī)，彰顯錯(cuò)題本的核心意義和真正價(jià)值。教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)合理運(yùn)用，不能將錯(cuò)題本僅限于形式之中，要真正學(xué)會(huì)運(yùn)用起來(lái)，這樣才能幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)全面發(fā)展。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，隨著我國(guó)新課程改革的全面推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引入全新的教學(xué)理念和教學(xué)模式，鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用錯(cuò)題本，學(xué)會(huì)制作、整理、運(yùn)用，匯集錯(cuò)題本的特點(diǎn)，摸索數(shù)學(xué)規(guī)律，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生在課堂上的積極性和主動(dòng)性，利用好錯(cuò)題本善于自主思考、自主探究，發(fā)揮錯(cuò)題本的功能性。教師要幫助學(xué)生梳理思路，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建一個(gè)完整的知識(shí)框架，樹(shù)立學(xué)習(xí)自信心，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂高效發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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