浙江溫州市濱江外國語小學 （325000） 吳芳芳 林志輝

把握事物的結構是指根據事物內部主要構成發(fā)現其間的意義，并架構聯系使事物的結構易于理解?；趩卧暯窍略O計的“三化”作業(yè)能讓學生回歸學習本質，觸及事物的核心，利用所學知識解決生活中的問題，以提升數學學習能力。那么，如何基于單元視角，圍繞“面積概念的本質”設計“三化”作業(yè)呢？

一、思考：單元視角下“三化”作業(yè)的設計

什么是面積？《小學數學》中提到，面積是物體的表面或封閉圖形的大小?！冬F代數學》中提到，面積是用以度量平面或曲面上一塊區(qū)域大小的一個正數。基于此，教師需要思考三點：第一，學生要學什么？第二，學生應該有怎樣的學習路徑？第三，如何設計“三化”作業(yè)框架？

（一）學什么？

1.理解：面積是一個數

面積是對二維空間圖形度量的一個正數值，具有有限可加（減）性、運動不變性、正則性。面積度量的基本要素包括度量對象、度量單位、度量值。可見，認識面積必須要先理解它是一個數。

2.體驗：度量的過程

仔細研讀、分析不同階段的數學課程標準，發(fā)現有以下幾點變化：一是強化度量過程的要求；二是降低了對面積單位的體驗；三是用小面估大面，對面積的應用要求提升?？芍?，度量是面積的本質，應引導學生充分體驗度量過程，緊握本質，豐富對面積概念的理解。

3.辨別：面積與周長

對比整個幾何度量學習體系，“認識面積”一課對學生空間觀念的形成有重要意義。在這個過程中，學生對圖形的認識從一維的“線”向二維的“面”的轉化，也為后續(xù)認識三維立體圖形做鋪墊。因此，學生有必要辨別面積與周長的概念，深化面積概念。

（二）怎么學？

1.單元編排定位

縱觀整個單元，以“度量”為主線，學習二維空間度量三要素及度量換算，用統一單位體系度量面，從而拓寬度量范圍。又以度量的應用和拓展，強化學生的度量意識和能力?？擅鞔_，整個單元的學習目標旨在培養(yǎng)學生的度量意識。

2.不同教材對比

通過對比不同版本的教材，可受到啟發(fā)：無論教材使用描述性定義還是概念性定義，都會經歷度量過程，使學生直觀理解面積概念，進而感悟度量的必要性。

3.學習路徑規(guī)劃

依據以上分析及對比，筆者發(fā)現按原有學習路徑教學無法使學生深刻理解面積概念。因此，應在基礎課程后增設拓展課和主題課，讓學生形成以“度量”為主線，以“初識概念—豐厚概念—深化概念”推進概念理解的學習路徑，以此不斷提升學生的度量意識，培養(yǎng)他們的空間觀念。

（三）怎么設計“三化”作業(yè)？

立足課程視域，延伸設計多維度、高效率作業(yè)，促進學生掌握相關知識，推進學生的思維水平發(fā)展。即設計“三化”作業(yè)：常規(guī)化作業(yè)、個性化作業(yè)、跨學科化作業(yè)。

常規(guī)化作業(yè)是圍繞課前、課中、課后內容設計有彈性的作業(yè)內容，從而助力提高課堂效率。個性化作業(yè)是課后拓展作業(yè)，力求拓寬學生的視野?？鐚W科化作業(yè)是對每個主題課所涉及的多學科內容進行整合后的作業(yè)，跳出單一學科內容，豐富核心素養(yǎng)培養(yǎng)的途徑?！皬椥浴卣埂稀保嗑S建構作業(yè)框架，最終達到聯培素養(yǎng)的目標。

那么，關于面積概念的“三化”作業(yè)該如何設計？筆者基于“學什么”和“怎么學”的思考，緊抓度量本質，以“初識概念—豐厚概念—深化概念”為進階點，設計“三化”作業(yè)的框架（見表1）。

表1 關于“面積”的“三化”作業(yè)設計框架

二、實踐：“面積”的“三化”作業(yè)使用

基于以上框架，認識面積概念的三個階段所對應的“三化”作業(yè)具體應如何設計內容呢？

（一）常規(guī)化作業(yè)：彈性，助力提升教學效率

關于“面積”一課，教師應該關注以下問題：學生的學習起點是什么？要引導學生學什么？學生學到了什么？同時，教師可以根據課前、課中、課后三個階段，設計診斷性、探究性、評價性作業(yè)，體現“教—學—評”一致性基本設計理念。

1.課前——診斷性作業(yè)

診斷性作業(yè)是為了解學生學習起點而設計的作業(yè)。筆者圍繞“對面積的了解程度如何？”“能否運用度量的方式比較面積？”“是否混淆周長與面積的概念？”設計診斷性作業(yè)（見表2）。

表2 “面積”診斷性作業(yè)內容及設計意圖

筆者就表2的內容對400名學生進行了測試并統計測試情況，又以SOLO 思維層次理論為基礎進行分析，從而確定學生的學習起點（見表3）。

表3 課前SOLO思維層次劃分結果

從分析結果來看，不少學生對面積的認識處在層次0，這些學生缺乏關于面積的生活經驗，不知道什么是面積，只提供一些混亂的答案；大部分學生則處于層次1，僅僅知道“表面”或“大小”，但不能明確描述“面的大小”，且混淆面積與周長的概念；少數學生達到層次3或層次4?？梢?，大部分學生對面積概念的認識不足。

2.課中——探究性作業(yè)

探究性作業(yè)設計，是在“教”的過程中嵌入“學”，凸顯“作業(yè)即學習活動”的觀點?；谡n前診斷，立足學生的學習起點，筆者將課本習題和練習本習題進行了整合，設計了三份探究性作業(yè)單，并與課堂推進相融合。通過這種方式，讓學生在“認識面積是個數—感悟度量本質—辨析一維與二維”的路程徑中發(fā)展空間觀念。具體內容見表4。

表4 “面積”探究性作業(yè)內容及設計意圖

探究性作業(yè)和學生課堂學習同步，學生在完成作業(yè)的過程中每個階段都有反饋，能隨時針對學生的情況對進行補充?！白灾魈骄俊瓿勺鳂I(yè)—反饋評價”的循環(huán)反復，探究性作業(yè)能印證學生的學習效果，解決學生的學習困惑，推動學習進程，是實現主題學習目標的重要環(huán)節(jié)。

3.課后——評價性作業(yè)

評價性作業(yè)是為了解學生的學習結果、助力學生鞏固知識而設計的。繼續(xù)跟進診斷性作業(yè)中暴露出的問題，依據“面積概念—度量意識—綜合應用”設計內容，并與診斷性作業(yè)內容首尾呼應，檢測學生的困惑點是否已在課堂中解決，分析課后學生思維水平進階點在哪。筆者對照SOLO 思維層次進行對比分析（見表5）。

表5 課前、課后SOLO思維層次劃分結果

可見，處在層次0的人數已經降為0，處在層次3、層次4 的人數增加明顯。這表明課前精準定位學生的學習起點及課中探究性作業(yè)的實施，成功助推學生的學習目標達成。然而，多數學生的思維水平仍有提升空間，因此需持續(xù)提供學習平臺，拓寬視野。

（二）個性化作業(yè)：延伸，拓展知識和視野

個性化作業(yè)是為了拓寬學生的知識面。在學習“面積”后，將散點式學習進行結構化提煉。教師以繪本《公主殿下來的那一天》為教學素材，開展延伸課。課后設計個性化作業(yè)單，圍繞“我的房間有多大”的實踐活動，讓學生用不同的標準去度量房間物品的大小。從具象比較過渡到抽象圖形測量，使學生對面積概念的理解更清晰、更透徹、更深刻，提升度量的能力，強化面積度量的現實意義。

（三）跨學科化作業(yè)：整合，聯通結構培養(yǎng)素養(yǎng)

跨學科化作業(yè)類似微項目化學習，但其操作簡便，更適合中低段學生使用?；谥黝}課“面積與周長”，將“面積”與美術“椅子的設計”一課進行整合，設計以“怎么設計沙發(fā)最合理”為主要任務的作業(yè)，讓學生思考運用長度度量，還是運用面積度量來解決問題。通過綜合運用度量知識、區(qū)分面積與周長，學生的空間觀念穩(wěn)步提升。

縱觀“三化”作業(yè)整體設計，是針對不同學習階段的不同學習目標，使作業(yè)與學習活動的各環(huán)節(jié)形成閉環(huán)，促進學生的學習能力不斷提升，最終達到培養(yǎng)綜合素養(yǎng)的目的。