◎ 趙思瑤，欒東磊

（上海海洋大學(xué) 食品學(xué)院，上海 201306）

微波殺菌是食品工業(yè)中的一項(xiàng)新技術(shù)。微波殺菌系統(tǒng)的腔體設(shè)計(jì)和食品都會(huì)影響電場(chǎng)分布[1]。每個(gè)食品都有一個(gè)最合適的腔體設(shè)計(jì)與其相匹配。對(duì)于腔體設(shè)計(jì)的研究，傳統(tǒng)試錯(cuò)的研究方式需要進(jìn)行大量的試驗(yàn)，效率較低、成本高，且耗時(shí)較長。

隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的發(fā)展，基于電磁波和傳熱方程的計(jì)算機(jī)仿真軟件已應(yīng)用于微波加熱問題的研究[2-4]。用計(jì)算機(jī)軟件求解電磁和傳熱耦合方程時(shí)，有限元法（Finite Element Method，F(xiàn)EM）和時(shí)域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain，F(xiàn)DTD）是兩種最常用的方法。其中，F(xiàn)DTD 需要的計(jì)算機(jī)內(nèi)存和時(shí)間的消耗較少，所以在解決微波加熱中的電磁和傳熱耦合問題中使用較多[3,5]。本研究使用基于FDTD 方法的QuickWave 軟件建立仿真模型。

本文目的是根據(jù)已有的微波殺菌系統(tǒng)，建立一個(gè)穩(wěn)定性好，滿足精度的計(jì)算機(jī)模型。該模型作為微波殺菌技術(shù)的研究平臺(tái)，用于輔助研究與食品相匹配的微波加熱腔體的設(shè)計(jì)以及相關(guān)的微波殺菌工藝，從而提高研發(fā)效率。

1 材料與方法

1.1 物理模型

本研究的物理模型是安裝于上海海洋大學(xué)的工業(yè)微波殺菌系統(tǒng)，示意圖如圖1 所示。主要由進(jìn)料區(qū)、微波加熱區(qū)、保溫區(qū)和冷卻區(qū)4 部分組成。該系統(tǒng)的腔體內(nèi)浸滿熱水，使用微波和熱水同時(shí)加熱，以減少食品的邊角過熱。將食品放入進(jìn)料區(qū)后依次通過微波加熱區(qū)、保溫區(qū)和冷卻區(qū)[6-7]。該系統(tǒng)中只有微波加熱區(qū)存在微波場(chǎng)，因此微波殺菌系統(tǒng)的仿真模型只對(duì)微波加熱區(qū)進(jìn)行建模。

圖1 896 MHz 微波殺菌系統(tǒng)示意圖

1.2 控制方程

微波傳播的基本理論以麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)，可用麥克斯韋方程的積分形式表示[3]。

食品內(nèi)的主要熱傳輸模式是導(dǎo)熱，熱傳導(dǎo)的傳導(dǎo)公式[8]如下。

式中：K(T)為食品的導(dǎo)熱系數(shù)，W·（m·℃）-1；CP(T)為食品的比熱，J·（kg·℃）-1；ρ為食品的密度，kg·m-3；P表示在食品中單位體積內(nèi)食品輸出的能量，按式（6）計(jì)算。

式中：f為微波頻率，MHz；εr"為介質(zhì)材料中食品的相對(duì)介電損耗；E為電場(chǎng)的瞬時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度（矢量）。

食品與循環(huán)水之間的對(duì)流換熱方程為

式中：q表示食物和水之間的能量交換；h表示食物和水之間的傳熱系數(shù)，h=180 W·m-2·K-1；A表示界面面積，m2；TW表示熱水的溫度，℃；T表示食物的溫度，℃。

1.3 仿真模型的建立

本研究使用商業(yè)軟件QuickWave 建立微波殺菌系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真模型。仿真模型中，設(shè)置熱水溫度為90 ℃，以模擬微波巴氏殺菌所需要的水溫。將微波殺菌系統(tǒng)的金屬腔體壁設(shè)置為理想電導(dǎo)體（Perfect Electric Conductor，PEC）[5,9]，PEC 的溫度與熱水溫度一致。同時(shí)設(shè)置食品的介電特性和熱特性（軟件中附帶的加熱模塊可以根據(jù)溫度的變化隨時(shí)調(diào)整）。加熱過程中，設(shè)定熱水和食品之間的傳熱系數(shù)為180 W·m-2·K-1[10]。

計(jì)算機(jī)模型中的網(wǎng)格尺寸會(huì)影響模型的精度和穩(wěn)定性。對(duì)于FDTD 方法，一般的網(wǎng)格尺寸不大于波長的1/10。在本文研究條件下，空氣中波長的1/10 為33 mm，水和食品中波長的1/10 為4 mm[11]。網(wǎng)格尺寸劃分：空氣4 mm×4 mm×18 mm，水4 mm×4 mm×1 mm，食品的網(wǎng)格尺寸是4 mm×4 mm×1 mm，符合網(wǎng)格尺寸的劃分原則。微波加熱總時(shí)間設(shè)定為176 s，食品在微波殺菌系統(tǒng)中的總移動(dòng)距離為2 650 mm。在仿真模型中，使用離散移動(dòng)來代替連續(xù)的移動(dòng)。離散步長的大小會(huì)影響模型的精度和消耗的時(shí)間，因此需要確定仿真模型每步的移動(dòng)步長。本研究選擇移動(dòng)步長165.63 mm、82.81 mm 和41.40 mm 進(jìn)行模擬，這3 個(gè)步長對(duì)應(yīng)的移動(dòng)步數(shù)分別為16 步、32 步和64 步，每步對(duì)應(yīng)的加熱時(shí)間分別為11.00 s、5.50 s、2.75 s。最后基于仿真的精確度和時(shí)間之間的平衡來確定最終仿真模型的移動(dòng)步長[10,12]。

1.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了證明所建立的計(jì)算機(jī)模型的精確度和穩(wěn)定性，對(duì)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。經(jīng)過驗(yàn)證后的模型可以作為微波殺菌技術(shù)的研究平臺(tái)，以進(jìn)行相關(guān)研究。本研究從食品的加熱模式和時(shí)間溫度曲線兩方面對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

使用基于美拉德反應(yīng)的化學(xué)標(biāo)記法確定食品的加熱模式，以L-賴氨酸和D-核糖為反應(yīng)的底物，以模擬食品作為反應(yīng)的載體。該方法的原理是含有L-賴氨酸與D-核糖的模擬食品在加熱條件下生成棕色物質(zhì)，熱處理程度越高，顏色越深。加熱結(jié)束后對(duì)模擬食品進(jìn)行拍照。將拍攝后的照片轉(zhuǎn)換成偽彩圖，紅色代表熱處理程度高，藍(lán)色代表熱處理程度低。為了進(jìn)一步驗(yàn)證仿真模型的精確度，還測(cè)量了位于模擬食品中間層的冷點(diǎn)和熱點(diǎn)的時(shí)間溫度曲線。最后將實(shí)驗(yàn)得到的加熱模式以及時(shí)間溫度曲線結(jié)果與計(jì)算機(jī)仿真得到的結(jié)果進(jìn)行比較，如果結(jié)果一致，說明建立的計(jì)算機(jī)模型是精確且穩(wěn)定的。

本研究使用尺寸為150 mm×90 mm×16 mm 的結(jié)冷膠作為模擬食品。結(jié)冷膠模擬食品的介電特性和熱特性研究參考相關(guān)文獻(xiàn)[11,13]。

2 結(jié)果與分析

2.1 模型的建立

圖2 為微波加熱區(qū)的三維仿真模型，微波加熱區(qū)由兩個(gè)相連的微波加熱腔組成，食品沿著負(fù)X方向，先后通過微波加熱腔1 和微波加熱腔2。圖3 是微波加熱區(qū)的平面圖，腔體和喇叭形波導(dǎo)之間由耐高溫聚合物（Ultem）連接，微波通過波導(dǎo)和Ultem 板輸送到腔體內(nèi)，兩個(gè)微波加熱腔除喇叭形波導(dǎo)開口端沿Y方向的尺寸不同外，其余尺寸一致。

圖2 微波加熱區(qū)的三維計(jì)算機(jī)模型圖

圖3 微波加熱區(qū)的正視圖和側(cè)視圖

2.2 電場(chǎng)分布分析

圖4為兩個(gè)微波加熱腔XY中心平面內(nèi)的電場(chǎng)分布圖，即XY平面的中間層的電場(chǎng)分布。圖4（a）為微波加熱腔內(nèi)無食品時(shí)的電場(chǎng)分布圖，顯示的是循環(huán)水中的電場(chǎng)分布。觀察到有3 個(gè)高強(qiáng)度的場(chǎng)區(qū)沿Y方向交錯(cuò)分布。圖4（b）是微波加熱腔內(nèi)有食品時(shí)的電場(chǎng)分布圖，圖中用黑色虛線框標(biāo)注了食品的位置。與食品的中間部分相比，食品邊緣附近的電場(chǎng)強(qiáng)度較低。高強(qiáng)度的電場(chǎng)主要集中在食品的中間部分，沿X方向呈條狀分布。

圖4 微波加熱腔中心平面內(nèi)的電場(chǎng)分布圖

2.3 移動(dòng)步長的研究

仿真模型中設(shè)定的總加熱時(shí)間是176 s，總移動(dòng)距離為2 650 mm。本研究選擇移動(dòng)步長165.63 mm、82.81 mm 和41.40 mm 進(jìn)行仿真；移動(dòng)步長165.63 mm、82.81 mm 和41.40 mm 對(duì)應(yīng)的移動(dòng)步數(shù)分別為16 步、32步和64步，每步的加熱時(shí)間分別為11.0 s、5.5 s和2.75 s。熱點(diǎn)處的溫度變化比其他位置處的溫度變化更明顯，因此模擬了熱點(diǎn)的時(shí)間溫度曲線來比較不同步長對(duì)仿真結(jié)果的影響。圖5 為16 步、32 步和64 步對(duì)應(yīng)的熱點(diǎn)（食品中間層最高溫）的時(shí)間溫度曲線仿真結(jié)果。從結(jié)果可以看出，步數(shù)16 得到的溫度值與步數(shù)32 和64 得到的溫度值有明顯差異，步數(shù)32 和64 得到的溫度值基本一致。但是使用步數(shù)64 進(jìn)行仿真所需要的時(shí)間大約是步數(shù)32 所需時(shí)間的一倍。因此，從仿真的精確度和仿真時(shí)間的消耗這兩方面考慮，最終確定仿真的步數(shù)為32 步，對(duì)應(yīng)的步長為82.81 mm，每步的加熱時(shí)間是5.5 s。

圖5 熱點(diǎn)的時(shí)間溫度曲線仿真結(jié)果圖

2.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

食品的中間層受熱水的影響最小，所以最能代表加熱模式。因此，本研究所示的加熱模式都是食品中間層溫度分布的俯視圖（XY平面）。圖6 為仿真和實(shí)驗(yàn)得到的加熱模式結(jié)果。實(shí)驗(yàn)的加熱模式與仿真結(jié)果得到的加熱模式相似，沿Y方向，整體呈現(xiàn)冷-熱-冷的加熱模式。熱點(diǎn)區(qū)域呈條狀集中在食品中間，熱點(diǎn)區(qū)域沿Y方向的兩側(cè)各有一個(gè)冷點(diǎn)區(qū)域，熱點(diǎn)和冷點(diǎn)區(qū)域沿X方向均勻分布。

圖6 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的加熱模式比較圖

選擇加熱模式圖（圖6）中標(biāo)注的熱點(diǎn)和冷點(diǎn)位置來測(cè)量時(shí)間溫度曲線以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。無線溫度傳感器記錄的時(shí)間溫度曲線及其仿真結(jié)果如圖7 所示。重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果中溫度的變化可能是由溫度傳感器探頭位置的差異引起的，這個(gè)差異只影響了測(cè)量的溫度大小，沒有引起時(shí)間溫度曲線總趨勢(shì)的變化。仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的時(shí)間溫度曲線趨勢(shì)基本一致。

圖7 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的時(shí)間溫度曲線比較圖

總體來說，仿真模型提供的結(jié)果在加熱模式和時(shí)間溫度曲線方面與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。表明該模型穩(wěn)定性和精確性較好，可以使用該模型對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.5 加熱模式預(yù)測(cè)

使用本文建立的計(jì)算機(jī)模型預(yù)測(cè)尺寸為90 mm×90 mm×16 mm 的矩形食品和直徑45 mm、高度16 mm的圓餅形食品的加熱模式。圖8 是矩形和圓餅形食品的加熱模式仿真結(jié)果，圖9 是矩形食品的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的加熱模式?？梢钥闯?，仿真和實(shí)驗(yàn)獲得的食品加熱模式結(jié)果基本一致，表明建立的計(jì)算機(jī)模型精確穩(wěn)定，具有預(yù)測(cè)能力，可以作為微波殺菌技術(shù)的研究平臺(tái)。

圖8 矩形和圓餅形食品的加熱模式仿真結(jié)果圖

3 結(jié)論

本研究基于上海海洋大學(xué)的工業(yè)微波殺菌系統(tǒng)，建立了微波殺菌系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模型，結(jié)果表明建立的仿真模型精確且穩(wěn)定。使用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)效果較好，可以作為微波殺菌技術(shù)的研究平臺(tái)，用來輔助微波殺菌系統(tǒng)設(shè)計(jì)和相關(guān)殺菌工藝的研發(fā)，提高研發(fā)效率。