［摘 要］在教育領(lǐng)域改革逐步深入的過程中，高職學(xué)校在人才培養(yǎng)內(nèi)容與目標(biāo)等方面也有了新的轉(zhuǎn)變。為滿足高職院校對人才實(shí)用技能的培養(yǎng)，促使應(yīng)用型優(yōu)秀人才的成形與發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐思維與能力成為高職教師的一項(xiàng)重要任務(wù)。其中，在高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，便可通過建模思想的融入來完成這一任務(wù)，促進(jìn)高職生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與綜合素養(yǎng)的發(fā)展。本文結(jié)合高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的必要性，提出了有效的融合策略，包括建模思想融入習(xí)題、建模思想融入課后、建模思想融入評價(jià)、建模思想融入實(shí)踐、建模思想融入專業(yè)、建模思想融入指導(dǎo)這幾方面，希望能夠借此為高職數(shù)學(xué)教師提供參考。

［關(guān)鍵詞］高職數(shù)學(xué)；教學(xué)實(shí)踐；建模思想；學(xué)習(xí)熱情；綜合素養(yǎng)

［中圖分類號］G71文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

現(xiàn)階段，高職院校當(dāng)中的數(shù)學(xué)課程有著學(xué)時(shí)較少和內(nèi)容較多的特點(diǎn)，如果依舊采取傳統(tǒng)授課方式進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，則無法完成課程教學(xué)目標(biāo)與任務(wù)。如果在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中融入建模思想，就能讓學(xué)生在自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上進(jìn)行良好的邏輯運(yùn)算和數(shù)學(xué)應(yīng)用等素養(yǎng)的培育，從而實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)的目標(biāo)。同時(shí)，建模思想當(dāng)中的問題大多源于生活實(shí)際，所以在教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中合理融入建模思想，也能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。此外，由于學(xué)生有著不同的生活經(jīng)歷，所以他們在看待相同問題時(shí)會(huì)產(chǎn)生不同的角度與思路，最終獲取不同的結(jié)果，而通過建模思想的融入，則能夠培養(yǎng)他們的思維創(chuàng)新能力，促進(jìn)他們的全面發(fā)展。

1 數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)學(xué)科中的建模就是指建立起數(shù)學(xué)模型的完成過程，簡而言之，數(shù)學(xué)模型就是借助數(shù)學(xué)式子描述各類現(xiàn)實(shí)事物當(dāng)中的規(guī)律，即運(yùn)用函數(shù)、微分方程、差分方程、代數(shù)方程等數(shù)學(xué)式子，模擬或表述出規(guī)律特征，針對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行深入分析，從中發(fā)現(xiàn)可用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述的規(guī)律或者關(guān)系，并將該問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。在運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解的過程中，不僅需要運(yùn)用數(shù)學(xué)推理，還需要處理海量數(shù)據(jù)，借助豐富的運(yùn)算完成求解。隨著計(jì)算機(jī)信息技術(shù)的發(fā)展，為數(shù)學(xué)模型在解決現(xiàn)實(shí)問題中的應(yīng)用拓展了渠道，也讓數(shù)學(xué)學(xué)科開始被廣泛應(yīng)用到各行各業(yè)當(dāng)中。數(shù)學(xué)建模屬于培養(yǎng)高職學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力的一種有效方法，將其滲透至日常教學(xué)當(dāng)中，能夠?yàn)楦呗殧?shù)學(xué)注入生機(jī)與動(dòng)力［1］。

2 高職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

第一，知識銜接不到位。數(shù)學(xué)有著復(fù)雜性的特點(diǎn)，而教師通常會(huì)結(jié)合自身習(xí)慣，運(yùn)用傳統(tǒng)方法與自身經(jīng)驗(yàn)為學(xué)生講解數(shù)學(xué)知識。但是，學(xué)生的能力差異較為明顯，一些學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)且理解能力較強(qiáng)，他們可以快速體會(huì)教師講解的內(nèi)容；還有一些學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱，再加上時(shí)間的不斷推移，他們早已忘記初高中時(shí)期學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，導(dǎo)致他們對于高職數(shù)學(xué)中的知識理解困難，也無法充分吸收，在課堂當(dāng)中出現(xiàn)了一知半解的情況。同時(shí)，個(gè)別教師為了完成任務(wù)而盲目 地開展教學(xué)工作，只讓學(xué)生背誦重點(diǎn)公式與數(shù)學(xué)定理，片面地將數(shù)學(xué)知識的掌握看作記憶公式，沒有重視學(xué)生的問題理解與掌握情況。第二，灌輸式模式依舊存在。教師在課堂當(dāng)中占據(jù)主導(dǎo)，而學(xué)生則處于散漫的狀態(tài)，甚至做一些與課堂完全無關(guān)的事，最終導(dǎo)致教學(xué)效果得不到體現(xiàn)。引發(fā)這種問題的主要原因就是教師的教學(xué)模式創(chuàng)意不足，致使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣大打折扣。一些教師講解的內(nèi)容過多、講解速度過快，導(dǎo)致學(xué)生無法充分吸收知識，并且個(gè)別教師還有可能為了保障教學(xué)規(guī)劃的進(jìn)度，而采取一些保守方法以此確保進(jìn)度與內(nèi)容的同步性，這也會(huì)導(dǎo)致課堂過于單調(diào)枯燥，最終使得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)由于“聽不懂”而喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與自信心［2］。

3 高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的必要性

3.1 可以豐富高職數(shù)學(xué)教學(xué)方式

數(shù)學(xué)建模中的主要表現(xiàn)形式就是模型，需要著手于實(shí)際案例，分析與探究實(shí)際案例，確定其中的數(shù)學(xué)參數(shù)與變量，而后建立起完善的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合數(shù)學(xué)模型解決對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)建模期間，通?？梢泽w現(xiàn)出趣味性與探究性特征，可以有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣與學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)理論和實(shí)踐的充分結(jié)合。數(shù)學(xué)建模是實(shí)踐教學(xué)中的關(guān)鍵部分，通過理論教學(xué)可以發(fā)揮良好的補(bǔ)充作用。與此同時(shí)，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)就是數(shù)據(jù)，所以需要學(xué)生在學(xué)習(xí)期間做好數(shù)據(jù)采集工作，強(qiáng)化師生溝通與交流，從而建立起完善的數(shù)學(xué)模型。由此可見，該模型建立期間，可以讓教師避免受到理論教學(xué)傳統(tǒng)模式的束縛，不僅能夠組織學(xué)生分組探討實(shí)際案例，也能夠結(jié)合他們的特征開展分層教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)教師教學(xué)方法的多元化發(fā)展。

3.2 可以調(diào)動(dòng)高職學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

將建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)后，高職教師可以及時(shí)轉(zhuǎn)變自身教育理念與方式方法，提高自身教學(xué)水平，處理并解決教育工作中出現(xiàn)的各種問題，選擇有效策略彌補(bǔ)不足與缺陷。學(xué)生也可借助多種方法自行查閱材料，從而養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)有效性與學(xué)習(xí)熱情。此外，建模思想也能夠提升數(shù)學(xué)學(xué)科考核的科學(xué)性，融入建模思想后，教師教學(xué)理念與方式方法的轉(zhuǎn)變也包括考核方式，可以把以往的試卷考核與高職生日常成績、學(xué)習(xí)態(tài)度、表現(xiàn)能力等多個(gè)方面結(jié)合到一起進(jìn)行考核，體現(xiàn)出對學(xué)生綜合素養(yǎng)的考核評價(jià)，確保數(shù)學(xué)考核的科學(xué)性，發(fā)揮建模思想的重要作用。

3.3 可以培養(yǎng)高職學(xué)生綜合素養(yǎng)

目前，雙師型教師已經(jīng)成為高職院校主要的教學(xué)模式及教學(xué)發(fā)展趨勢，更是當(dāng)前社會(huì)在綜合人才培養(yǎng)期間的一種必然需求。雙師型教師指的就是理論與實(shí)踐統(tǒng)一的優(yōu)秀教師，能夠有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展，讓學(xué)生的理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐應(yīng)用可以得到同步發(fā)展［3］。針對數(shù)學(xué)建模來說，雙師教師的出現(xiàn)能夠?qū)?shù)學(xué)建模從表面化的沼澤中解脫出來，讓學(xué)生真正掌握建模方法與建模思維。在建模實(shí)踐期間，學(xué)生應(yīng)當(dāng)深入分析、自主推理以及完整概括數(shù)學(xué)問題，從而得到思維上的鍛煉，這樣也可以培養(yǎng)他們的自學(xué)能力、協(xié)作能力與適應(yīng)能力。

4 高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的有效策略

4.1 建模思想融入習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生建模能力

著重培養(yǎng)高職生的模型建立能力與應(yīng)用能力，是建模能力中的關(guān)鍵所在。為此，教師需要將能力培養(yǎng)工作的重心放到學(xué)生日常習(xí)題設(shè)計(jì)當(dāng)中，可以采取雙向翻譯這種培養(yǎng)方式，在講解習(xí)題前做足準(zhǔn)備，并在課堂中為學(xué)生介紹概念的具體來源、公式的具體內(nèi)涵以及可用的數(shù)學(xué)模型，帶領(lǐng)學(xué)生舉例分析，以此來培養(yǎng)他們的建模能力。例如，在學(xué)習(xí)有關(guān)“函數(shù)”的知識時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)這樣的習(xí)題：“f（x，y）=（x-2）2 +y2+x2+（y-1）2，并說明該函數(shù)都可以表示哪些具體含義，求解出其最小值?！痹诮獯疬@個(gè)習(xí)題的過程中，學(xué)生會(huì)努力回憶自己在課堂中學(xué)習(xí)的知識，積極主動(dòng)地找到答案。這種模式就是借助翻譯來調(diào)動(dòng)學(xué)生建模思維與能力。該問題考核的是學(xué)生求解一動(dòng)點(diǎn)和兩定點(diǎn)間距離和的知識，在求解最小值的過程中需要結(jié)合兩定點(diǎn)中點(diǎn)即為最小值點(diǎn)這個(gè)知識，進(jìn)而簡易化地解決問題，教師再通過實(shí)際問題而非公式內(nèi)容要求學(xué)生求解，從而實(shí)現(xiàn)雙向翻譯的效果，促進(jìn)高職生建模能力的發(fā)展。

4.2 建模思想融入課后，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，課后練習(xí)通常會(huì)根據(jù)教材內(nèi)容布置，在教材中為學(xué)生布置或選擇相應(yīng)練習(xí)題或?qū)嵺`主題，學(xué)生則只能結(jié)合課堂當(dāng)中學(xué)到的內(nèi)容，通過套用公式等方面完成課后任務(wù)，這也就使得他們無法充分理解數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用廣泛性特點(diǎn)［4］。為從根本上轉(zhuǎn)變這種現(xiàn)狀，教師在為學(xué)生布置數(shù)學(xué)課后練習(xí)內(nèi)容的過程中，應(yīng)著重聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，深化他們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知與理解。教師還可以為他們設(shè)計(jì)開放性的數(shù)學(xué)任務(wù)或題型，帶領(lǐng)他們進(jìn)行分組探討，讓他們可以通過探討交流充分掌握所學(xué)內(nèi)容，深入理解數(shù)學(xué)知識的實(shí)踐應(yīng)用。例如，在學(xué)習(xí)有關(guān)“函數(shù)”的知識時(shí)，為了讓學(xué)生可以合理利用函數(shù)知識解決一些生活問題，教師可為他們設(shè)計(jì)這樣的課后練習(xí)任務(wù)：“燈具店進(jìn)了一批教室用的節(jié)能燈具，共計(jì)花費(fèi)400元，但是搬運(yùn)途中不小心打壞了5個(gè)，于是店主將剩余燈具按照每個(gè)加價(jià)4元的方式賣出，并用賣出的錢重新采購了與上次同等價(jià)值的節(jié)能燈具，但是多買了9個(gè)，請計(jì)算每個(gè)燈的進(jìn)貨價(jià)?！边@種與函數(shù)相關(guān)的生活問題，更容易激發(fā)學(xué)生的探索欲，也更容易將函數(shù)知識以直觀的形式展現(xiàn)出來，進(jìn)而發(fā)揮建模思想的融入作用。

4.3 建模思想融入評價(jià)，培養(yǎng)教師評價(jià)能力

在日常教學(xué)工作中，要求教師樹立良好的建模觀念，且學(xué)校要主動(dòng)建立起完善的評價(jià)指標(biāo)結(jié)構(gòu)體系，為教師進(jìn)行學(xué)生能力水平的點(diǎn)評工作提供依據(jù)。在這個(gè)過程中，高職專業(yè)教師應(yīng)當(dāng)對學(xué)生的培訓(xùn)和教育需求進(jìn)行全面剖析，不斷提升教學(xué)考評的意識，借助科學(xué)的考評方式對學(xué)生的綜合素養(yǎng)進(jìn)行點(diǎn)評，從而保證績效考評的質(zhì)量與效率［5］。例如，學(xué)校專業(yè)教師可以在每一年的學(xué)年初期對學(xué)生基礎(chǔ)知識培訓(xùn)與教育情況進(jìn)行記錄，并將建模思想融入學(xué)生能力考評與記錄管理體系當(dāng)中。在本學(xué)期期末考試結(jié)束后，把學(xué)生的日常表現(xiàn)和考核測試相結(jié)合，確保他們的綜合素養(yǎng)能夠得到全面點(diǎn)評。在這個(gè)過程中，教師還可對學(xué)生的綜合能力進(jìn)行深入剖析，全方位培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)自信，彰顯出建模思想在數(shù)學(xué)評價(jià)工作中的作用。

4.4 建模思想融入實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)

數(shù)學(xué)知識源于現(xiàn)實(shí)生活，同時(shí)也應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。在高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，也需要教師著重把握好數(shù)學(xué)理論和生活實(shí)踐之間的充分融合，以此凸顯高職數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐作用與價(jià)值。為此，數(shù)學(xué)教師可將建模思想融入其中，帶領(lǐng)學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模完成實(shí)踐與理論的融合。例如，在講解有關(guān)“導(dǎo)數(shù)”的知識時(shí)，教師可明確為學(xué)生指出所謂加速度指的就是速度與時(shí)間有關(guān)的導(dǎo)數(shù)，而產(chǎn)品的總成本變化率，則是指總成本與產(chǎn)量有關(guān)的導(dǎo)數(shù)這些常見的導(dǎo)數(shù)實(shí)踐知識，讓學(xué)生可以學(xué)會(huì)用建模思想來思考現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問題。又如，講解有關(guān)“積分”的知識時(shí)，教師可把變力F（x）順著［a，b］這條直線做的功表示成對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，借助理論內(nèi)容與生活實(shí)踐的充分結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想與實(shí)踐能力，促進(jìn)他們綜合素養(yǎng)的提升。

4.5 建模思想融入專業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生現(xiàn)實(shí)技能

高職教學(xué)中，教師需要結(jié)合學(xué)生不同專業(yè)，為他們設(shè)計(jì)具有針對性的練習(xí)任務(wù)與問題，引導(dǎo)他們進(jìn)行深入思考。從開始的簡單專業(yè)計(jì)算題，讓學(xué)生逐步掌握建模方法，并逐步向復(fù)雜專業(yè)問題的方向過渡，學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)知識建立起簡易化的數(shù)學(xué)模型，并完成求解以此來培養(yǎng)他們的實(shí)踐應(yīng)用能力［6］。例如，“附近的三個(gè)村莊因?yàn)榻?jīng)濟(jì)條件十分有限，想要合建一間學(xué)校，并集資修建從學(xué)校通向各個(gè)村莊的道路，那么怎樣進(jìn)行學(xué)校選址才可以讓道路修建的長度更短呢？”這種與初中函數(shù)有關(guān)的模型問題，可以要求學(xué)生們在課后借助小組合作的方式來解決。他們在解決這種題型的過程中，可以充分感受到數(shù)學(xué)知識具有的應(yīng)用廣泛特征，意識到數(shù)學(xué)知識可以被廣泛運(yùn)用到工程建設(shè)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、能源環(huán)境等諸多領(lǐng)域內(nèi)，從而培養(yǎng)他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、合作以及借助網(wǎng)絡(luò)與所學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)問題的能力，充實(shí)他們的現(xiàn)實(shí)技能，使其在日后就業(yè)中可以更加充滿自信。

4.6 建模思想融入指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生建模意識

高職數(shù)學(xué)課程中的建模思想應(yīng)當(dāng)著手于培養(yǎng)意識，不同于傳統(tǒng)教學(xué)，要求教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論與技巧過程中，借助建模思想的融入，指導(dǎo)高職生理解數(shù)學(xué)概念，認(rèn)清數(shù)學(xué)本源。數(shù)學(xué)課程中的大部分問題能夠運(yùn)用建模的方式講解，比如線性規(guī)劃、最優(yōu)化、導(dǎo)數(shù)、微分方程、最值等。這就要求數(shù)學(xué)教師進(jìn)行精細(xì)化的教學(xué)方案設(shè)計(jì)，體現(xiàn)出建模思想的重要作用，對學(xué)生的建模意識與思維進(jìn)行培育。例如，在講解有關(guān)“函數(shù)”的知識時(shí)，要從函數(shù)的基礎(chǔ)出發(fā)，并賦予更多新內(nèi)容，通過建模思想的融入，指導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際問題解決過程中融入函數(shù)公式，從而加深他們的理解與印象，拓展他們的學(xué)習(xí)思維。例如，可以首先為他們列舉“s=12gt2”這個(gè)函數(shù)式子，該式子主要用于對不同變量聯(lián)系進(jìn)行描述，因此在教學(xué)期間便可借助建立對應(yīng)數(shù)學(xué)模型的方式來講解這個(gè)式子。比如指導(dǎo)學(xué)生理解式子表示的是自由落體運(yùn)動(dòng)期間下降距離（s）與時(shí)間（t）之間的函數(shù)關(guān)系，借助這種簡單的建模設(shè)計(jì)，而后再講解這個(gè)知識，能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的建模學(xué)習(xí)熱情，并將建模思想潛移默化地植入他們頭腦當(dāng)中，讓他們在日后學(xué)習(xí)過程中也可以利用這種思想與能力。

5 結(jié)語

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過建模思想的融入，能夠有效提高高職生數(shù)學(xué)興趣與學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模意識與建模能力，提升他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的水平，最終促進(jìn)他們綜合素養(yǎng)的提升。

參考文獻(xiàn)

［1］龔黎媛. 數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐研究［J］. 科技視界，2022（3）：146-147.

［2］陸東先. 高職線上數(shù)學(xué)課融入建模思想的探索與實(shí)踐［J］. 中國新通信，2021，23（5）：189-190.

［3］許凌志. 高職學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力培養(yǎng)的教學(xué)策略探討［J］. 發(fā)明與創(chuàng)新（職業(yè)教育），2020（1）：80-81.

［4］高潔. 高職應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模思想與訓(xùn)練的研究［J］. 魅力中國，2019（31）：194-195.

［5］肖文斌. 數(shù)學(xué)建模思想融入高職函數(shù)教學(xué)的實(shí)踐研究［J］. 科技視界，2022（3）：144-145.

［6］肖云. 將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐研究［J］. 林區(qū)教學(xué)，2019（9）：94-98.

［項(xiàng)目名稱］2019河北省教師教育學(xué)會(huì)課題“中職學(xué)前數(shù)學(xué)課堂自主學(xué)習(xí)方法研究與實(shí)踐”（項(xiàng)目編號：JJSO9-116461）。

［作者簡介］蘇華，女，河北邯鄲人，河北邯鄲幼兒師范高等專科學(xué)校，講師，本科，研究方向：數(shù)學(xué)教育。