? 江蘇省南京市浦口區(qū)第三中學(xué) 劉有蘭

?江蘇省南京市浦口實(shí)驗(yàn)學(xué)校 杜育林

數(shù)學(xué)是人類打開科學(xué)之門的金鑰匙,也是智力教育的主要學(xué)科陣地.在我國中小學(xué)教育階段,數(shù)學(xué)被列為重點(diǎn)科目,全力提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是當(dāng)下中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的共同目標(biāo).但是,數(shù)學(xué)具有抽象性,不利于學(xué)生理解掌握.為了改善初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀,需要突破初中數(shù)學(xué)的抽象性.經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn),信息化手段在這方面效果顯著.本文中結(jié)合一線教學(xué)實(shí)踐與研究,從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)生困惑方面分析突破初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容抽象性的手段,基于幾何畫板、多媒體與AR技術(shù),對創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)以及教學(xué)感悟與反思幾個(gè)方面進(jìn)行探討.

1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)

在核心素養(yǎng)要求下,初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)感、量感與符號意識(shí),學(xué)會(huì)從情境中提煉出一些抽象的知識(shí),如數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)體系等,這些都是初中數(shù)學(xué)需要完成的任務(wù)[1].與小學(xué)相比,初中數(shù)學(xué)最大的特點(diǎn)就是抽象性比較強(qiáng),比如說升入初中后,小學(xué)階段的算術(shù)直接變成了代數(shù),學(xué)生直接從小學(xué)的算術(shù)思維跨入到比較陌生的代數(shù)思維,學(xué)習(xí)內(nèi)容也新增了函數(shù)、不等式等內(nèi)容.再比如初中幾何,也增加了很多概念性的內(nèi)容和空間立體幾何,這些都說明,到了初中階段,基礎(chǔ)數(shù)學(xué)正式從具體形象性向抽象性轉(zhuǎn)變.

初中生尚未成年,大多處于12～15周歲這個(gè)區(qū)間段.根據(jù)心理學(xué)家皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論,這個(gè)年齡段的孩子已經(jīng)到了形式運(yùn)算階段,能夠生成抽象思維[2].然而,初中生的思維仍然由形象思維占據(jù)主導(dǎo)地位,所以面對驟然增加的抽象性數(shù)學(xué)知識(shí),他們會(huì)感覺學(xué)得吃力.因此,初中數(shù)學(xué)教學(xué)有必要想辦法突破課程內(nèi)容的抽象性,讓相關(guān)的課程教學(xué)更加事半功倍.

2 信息化手段的教學(xué)作用

為了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的形象化,改變傳統(tǒng)教學(xué)手段,創(chuàng)新教學(xué)方式,根據(jù)實(shí)際教學(xué)需要,可引入幾何畫板、多媒體和AR技術(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)與改進(jìn),支持教學(xué).

隨著科技的創(chuàng)新與發(fā)展,以計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的新興科技不斷迭代更新,涌現(xiàn)出了多媒體、AR、交互式電子白板等各種信息技術(shù),這些技術(shù)目前基本已經(jīng)走入教育領(lǐng)域,成為“科技+教育”核心輔助工具[3].經(jīng)過文獻(xiàn)研究和實(shí)地調(diào)研,我們不難發(fā)現(xiàn),通過使用信息化手段,中學(xué)學(xué)科教學(xué)的重難點(diǎn)可以得到有效突破[4].其中的原因很好理解,信息化手段能把圖、文、音樂等元素有機(jī)融合到一起,帶來更好的視聽體驗(yàn).出現(xiàn)最早、傳播使用最廣的是多媒體,現(xiàn)如今,隨著交互技術(shù)等的快速發(fā)展,又誕生了AR、電子白板等新的信息化教學(xué)手段,這些新技術(shù)、新工具的教學(xué)功能更強(qiáng)大.比如,AR技術(shù),能夠通過智能交互、多媒體等技術(shù),對數(shù)字、圖形、音樂、動(dòng)畫等一系列虛擬信息做一定的技術(shù)處理,然后與真實(shí)世界里的信息結(jié)合在一起,使真實(shí)世界里的信息得到加強(qiáng).總之,這類信息化手段生動(dòng)有趣,能把抽象的初中數(shù)學(xué)知識(shí)以形象化的形式展現(xiàn)出來.如此一來,初中數(shù)學(xué)的抽象性將會(huì)大大減弱.

3 用信息化手段降低數(shù)學(xué)抽象性的案例分析

3.1 幾何畫板作圖演示,降低函數(shù)、定理的抽象性

在初中數(shù)學(xué)中,函數(shù)、方程、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理等都是必修的課程內(nèi)容.眾所周知,文字不是天然就有的,它是人類研究和創(chuàng)造出來的,所以文字具有社會(huì)性,自然而然地就有了抽象性,函數(shù)、方程、概念、定理等更是言簡意賅、極盡簡潔精確,并且還多以字母、符號來描述,這就進(jìn)一步加大了初中數(shù)學(xué)的抽象性.

比如,蘇科版八年級上冊勾股定理,這是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.勾股定理看似簡單,但是初中生對它的理解掌握過程并不順利,因?yàn)槌踔猩鷮Υ撕翢o了解,大腦也無法想象.對此,筆者認(rèn)為不妨使用幾何畫板,利用這個(gè)信息化工具為學(xué)生進(jìn)行現(xiàn)場操作.首先在平面內(nèi)隨意作一個(gè)直角三角形,分別以直角三角形的三條邊為邊長作正方形,給這三個(gè)正方形標(biāo)上三種不同顏色,并度量出它們各自的面積,然后求出并展示以直角邊為邊長的兩個(gè)小正方形的面積之和,最后從三個(gè)正方形中隨機(jī)選擇一個(gè),拖動(dòng)這個(gè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn).通過觀察可以發(fā)現(xiàn),隨著頂點(diǎn)的拖動(dòng),這三個(gè)正方形的面積會(huì)發(fā)生變化,但是以直角三角形斜邊為邊的正方形的面積恒等于另外兩個(gè)正方形的面積之和.通過現(xiàn)場演示,學(xué)生能夠真切地看到勾股定理的本質(zhì).當(dāng)然,古代心學(xué)家強(qiáng)調(diào)“知行合一”,近現(xiàn)代教育家也主張?jiān)凇白觥敝薪?達(dá)到“教學(xué)做合一”.基于此,用幾何畫板畫圖、演示勾股定理的生成過程不能只讓學(xué)生單純地看,也要讓他們動(dòng)手操作,自己利用幾何畫板操作一遍.這樣一來,學(xué)生就能更直觀地理解勾股定理,不用死記硬背,只要回憶幾何畫板的演示過程和演示結(jié)果,就能想起勾股定理的內(nèi)容a2+b2=c2.

除了勾股定理之外,初中數(shù)學(xué)中還有其他很多內(nèi)容也可以用到幾何畫板,如直線和圓的位置關(guān)系、幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題,都可以借助幾何畫板進(jìn)行現(xiàn)場操作演示.

3.2 多媒體情境導(dǎo)入,讓數(shù)學(xué)課程變得生活化

“生活教育論”是近現(xiàn)代中國最著名的教育理念之一.眾所周知,理論是抽象的,生活實(shí)際是具體、形象的.在兒童教育中,以陶行知為代表的教育家主張教育聯(lián)系生活[5].我們由此得到啟發(fā),初中數(shù)學(xué)中也可以融合生活元素,通過生活化手段突破初中數(shù)學(xué)的抽象性[6].在這方面,信息化手段能派上大用場.比如,在講授蘇科版七年級上冊“有理數(shù)的乘方”時(shí),就可以利用多媒體播放一段生活視頻,這個(gè)視頻記錄了拉面師傅的拉面過程.在這段拉面視頻中,面條根數(shù)在拉面師傅的手中經(jīng)歷了2,4,8,16……的變化過程.讓學(xué)生仔細(xì)觀察拉面過程,并引導(dǎo)他們繼續(xù)判斷推理,猜想視頻中拉面師傅完工后,一共有多少根面條?學(xué)生剛開始接觸有理數(shù)的乘方知識(shí)一定會(huì)感覺很陌生,并且還會(huì)覺得抽象難懂,然而如果從生活入手,就能讓有理數(shù)的乘方這樣的抽象內(nèi)容變成具象化的內(nèi)容.

多媒體情境導(dǎo)入在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中屢見不鮮,尤其在行程中更加鮮明,通過視頻動(dòng)畫的演示,將抽象問題具體化,學(xué)生輕松解決問題.

3.3 AR技術(shù)立體演示,降低空間幾何的抽象性

前文已經(jīng)提過,初中數(shù)學(xué)是抽象的,在數(shù)學(xué)思維上完全迥異于小學(xué)數(shù)學(xué),初中數(shù)學(xué)涉及到很多立體圖形和一些比較抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念.有道是百聞不如一見,對于一些融合了空間幾何、立體概念的數(shù)學(xué)內(nèi)容,簡單的PPT、多媒體、幾何畫板等可能無濟(jì)于事,這時(shí)候就可以通過AR技術(shù)降低這類數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性.

以蘇科版七年級上冊“走進(jìn)圖形世界”為例,在這一章中,要學(xué)的都與圖形有關(guān),其中包括圖形的運(yùn)動(dòng)、展開、折疊,以及主視圖、左視圖和俯視圖等.為了讓學(xué)生能夠更清晰、更有效地理解這部分知識(shí),筆者認(rèn)為可以使用AR技術(shù).AR技術(shù)不但有多媒體功能,同時(shí)還融合了三維建模、智能交互等先進(jìn)技術(shù),能夠把平面的、靜止的圖像以立體和運(yùn)動(dòng)的方式投射到真實(shí)世界里面去,讓圖形的運(yùn)動(dòng)、展開、折疊好似真實(shí)發(fā)生在人的眼前,仿佛觸手可及.隨后,再展示出三維立體圖形的主視圖、側(cè)視圖和俯視圖.用AR技術(shù)呈現(xiàn)的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖是立體的,而非課本或者黑板上的那種平面化的直觀圖.

總而言之,如果對比小學(xué)數(shù)學(xué),那么初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度就有極大提高,而這種難度的增加全都體現(xiàn)在課程的抽象程度上.從抽象程度來講,小學(xué)數(shù)學(xué)不能與初中數(shù)學(xué)同日而語.為此,教師就要找準(zhǔn)矛盾,然后解決矛盾,想辦法突破初中數(shù)學(xué)課程的抽象性.事實(shí)證明,以多媒體視頻、幾何畫板等為主要代表的信息技術(shù)手段,能夠以其強(qiáng)大的視聽演示功能把抽象的初中數(shù)學(xué)變成另一種形式,知識(shí)的抽象性得到有效降低.因此,筆者認(rèn)為,在科技如此繁榮的時(shí)代,中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)靈活應(yīng)用信息化手段,讓教育信息化2.0在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中穩(wěn)健落地.