王欣

［摘要］ 先行組織者是呈現(xiàn)于正式學(xué)習(xí)材料前的引導(dǎo)性材料，其能夠在“已知”與“需知”之間架起“認(rèn)知橋梁”。在先行組織者引領(lǐng)下，小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)的價(jià)值應(yīng)予重塑，即作為組織者進(jìn)一步推動(dòng)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。因此，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)要以生為本，不斷創(chuàng)新，設(shè)置合理的邏輯順序，促進(jìn)學(xué)生思維向更高階發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］ 先行組織者；小學(xué)數(shù)學(xué)；作業(yè)設(shè)計(jì)

先行組織者，即通過先于任務(wù)本身呈現(xiàn)的引導(dǎo)性材料，使用通俗的語言，建立有意義學(xué)習(xí)的心向，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、涵育核心素養(yǎng)等，都起到至關(guān)重要的作用?；谙刃薪M織者理論，作業(yè)設(shè)計(jì)當(dāng)以生為本，不斷創(chuàng)新，充分發(fā)揮其發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)、促進(jìn)思維進(jìn)階的功能。

有意義學(xué)習(xí)的條件之一是學(xué)習(xí)材料本身具備邏輯意義，對學(xué)習(xí)者而言是可接受的，能建立非人為的和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。因而，教師需要在充分考慮學(xué)情、以生為本的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)作業(yè)，還需要注意設(shè)置合理的邏輯順序，促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)階迭代。要發(fā)揮作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固的功能，讓作業(yè)成為課堂的先行組織者，完善并發(fā)展課堂中形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)高階思維的產(chǎn)生、發(fā)展與進(jìn)階。

一、漸進(jìn)分化：從宏觀走向微觀

當(dāng)先行組織者在包容性和抽象概括程度上均高于當(dāng)前所學(xué)內(nèi)容，即組織者為上位觀念時(shí)，建議對學(xué)習(xí)內(nèi)容的組織采用“漸進(jìn)分化”策略——先學(xué)習(xí)抽象性最強(qiáng)的上位知識，再根據(jù)學(xué)科內(nèi)容的具體細(xì)節(jié)逐漸細(xì)化，使其包容性和抽象程度遞減，越來越具體直觀。這一策略多應(yīng)用于組織教學(xué)中，因?yàn)槿藗冋J(rèn)識世界大多從一般到具體、從宏觀到微觀，上位知識的學(xué)習(xí)大多先于下位知識。而在作業(yè)設(shè)計(jì)中，上位組織者可能是對具體知識點(diǎn)的歸納復(fù)習(xí)，對學(xué)習(xí)內(nèi)容的上位知識的拓展。

例如，我們認(rèn)識數(shù)及其組成用的是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，認(rèn)數(shù)是下位知識，進(jìn)制是上位知識，對低年段學(xué)生來說，數(shù)是生活中能接觸到的，而進(jìn)制這一知識抽象性過高，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“認(rèn)識多位數(shù)”中“你知道嗎”板塊有對“二進(jìn)制”的介紹，結(jié)合二年級對算盤的認(rèn)識，可這樣設(shè)計(jì)作業(yè)：

二進(jìn)制是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中廣泛采用的一種計(jì)數(shù)方法，二進(jìn)制用“0”和“1”兩個(gè)數(shù)字來計(jì)數(shù)，進(jìn)位規(guī)則是“滿二進(jìn)一”，我們可以把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：

十進(jìn)制數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 ……

二進(jìn)制數(shù) 1 10 11 100 101 110 111 1 000 ……

（1）根據(jù)上表填空。

十進(jìn)制數(shù)10=二進(jìn)制數(shù)（ ）

二進(jìn)制數(shù)10 000=十進(jìn)制數(shù)（ ）

（2）古時(shí)人們常用十六進(jìn)制計(jì)算法，它的進(jìn)位規(guī)則是“滿十六進(jìn)一”。同學(xué)們在二年級認(rèn)識的現(xiàn)代算盤是“五珠算盤”，1個(gè)上珠和4個(gè)下珠，古時(shí)傳統(tǒng)算盤則是“七珠算盤”，2個(gè)上珠和5個(gè)下珠。你能用“進(jìn)制”的知識解釋一下其中的原因嗎？

本題通過對“進(jìn)制”這一上位組織者的介紹學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解“二進(jìn)制”“十六進(jìn)制”等不同的計(jì)數(shù)法則和位值原理，通過不同計(jì)算法的數(shù)字轉(zhuǎn)換和算盤等具體事例，降低“進(jìn)制”的抽象性與包容性，在細(xì)節(jié)上彰顯上位觀念，幫助學(xué)生深入了解十進(jìn)制計(jì)算法中數(shù)的組成。

二、逐級歸納：從零散走向系統(tǒng)

當(dāng)先行組織者在包容性和抽象概括程度上均低于當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容，即組織者為下位觀念時(shí)，建議對學(xué)習(xí)內(nèi)容的組織采用“逐級歸納”策略——先學(xué)習(xí)抽象性最低的下位知識，再根據(jù)抽象性遞增的順序進(jìn)行歸納，逐級歸納策略與漸進(jìn)分化策略互為逆過程。在作業(yè)設(shè)計(jì)中，當(dāng)學(xué)生對抽象性較高的內(nèi)容完成存在困難時(shí)，可自主舉例探究以形成認(rèn)識，或者先完成給定的抽象性較低的下位知識，在對比發(fā)現(xiàn)中總結(jié)規(guī)律，準(zhǔn)確認(rèn)知數(shù)學(xué)概念。

例如，學(xué)生在三年級學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，先認(rèn)識一個(gè)物體的幾分之一、幾分之幾，再認(rèn)識一個(gè)整體的幾分之一、幾分之幾，最后理解分?jǐn)?shù)的含義，即把“單位1”平均分成幾份，表示其中的幾份。學(xué)生對“單位1”這一抽象性較高的上位知識理解存在困難，可通過對某一具體分?jǐn)?shù)的多種表征方式來逐步理解歸納，具體設(shè)計(jì)如下：

（1）請用自己喜歡的方式表示分?jǐn)?shù) 。

（2）為什么它們都可以表示分?jǐn)?shù) 呢？

的多種表征方式屬于分?jǐn)?shù)概念的下位知識，對學(xué)

生來說抽象性不高，難度較低。設(shè)計(jì)這樣的下位組織者，促使學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，探究歸納分?jǐn)?shù)概念的含義，即將“單位1”平均分后表示其中的份數(shù)，由抽象性較低的下位知識歸納過渡到抽象性較高的上位知識，從零散走向系統(tǒng)，最終使學(xué)生建構(gòu)完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階。

三、整合協(xié)調(diào)：從模糊走向明朗

當(dāng)先行組織者在包容性和抽象概括程度上與當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容相差無幾時(shí)，建議對學(xué)習(xí)內(nèi)容的組織采用“整合協(xié)調(diào)”策略——呈現(xiàn)與學(xué)習(xí)內(nèi)容類似的或有共同屬性的并列組織者，通過比較明晰概念，幫助學(xué)習(xí)者對模糊的知識要素進(jìn)行重組、整合、協(xié)調(diào)，建立更完備的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在作業(yè)設(shè)計(jì)中，并列組織者大多用于幫助學(xué)生明確易混淆的相似概念或關(guān)聯(lián)知識，這類知識在教學(xué)中十分常見。當(dāng)學(xué)生對知識概念的界限不夠明晰時(shí)，通過相似概念或知識的對比，找到其中的相同與不同，以提升學(xué)生的知識遷移與辨析能力，形成對知識網(wǎng)的建構(gòu)。

例如，四年級初學(xué)運(yùn)算律時(shí)，乘法結(jié)合律和乘法分配律在應(yīng)用層面容易混淆，因此在學(xué)習(xí)乘法分配律時(shí)呈現(xiàn)乘法結(jié)合律的并列組織者，幫助學(xué)生在運(yùn)算律的對比中找到相同與不同，以理解運(yùn)算律的概念與法則。

用豎式計(jì)算下面兩道算式，帶※的要驗(yàn)算。

（1）觀察上面兩道豎式計(jì)算過程，選一選，填一填。

①的簡便過程可以看作（ ），這里運(yùn)用了（ ）律；②的計(jì)算過程可以看作（ ），這里運(yùn)用了（ ）律；②的驗(yàn)算過程可以看作（ ），這里運(yùn)用了（ ）律。

A. 2×909+60×909 B. 99×62×10

C. 62×9+62×900

（2）在□內(nèi)填入適合的數(shù)，使得算式可以使用運(yùn)算律簡便計(jì)算。

909×□+990×□ 909×62+990×38+62×□

本題由兩道相似的豎式計(jì)算作為線索，第一問通過乘法結(jié)合律與乘法分配律的對比感受二者的區(qū)別，第二問通過運(yùn)用乘法分配律使算式簡便，讓學(xué)生理解乘法分配律的使用需要以同乘數(shù)作為前提。本題借助并列組織者對易混淆的運(yùn)算律進(jìn)行整合協(xié)調(diào)，讓認(rèn)知結(jié)構(gòu)從模糊走向清晰 ，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展與素養(yǎng)培育。

王 欣? ?江蘇省南京市成賢街小學(xué)。