李琦，魏玉光

(北京交通大學(xué)，交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)

0 引言

鐵路集裝箱中心站是鐵路集裝箱運(yùn)輸?shù)年P(guān)鍵場(chǎng)所，也是公鐵聯(lián)運(yùn)的重要節(jié)點(diǎn)。中心站的集卡承擔(dān)著公鐵聯(lián)運(yùn)箱流在中心站與貨源地間的集疏任務(wù)，其集疏效率直接影響整個(gè)公鐵聯(lián)運(yùn)集疏系統(tǒng)的作業(yè)效率。多車程集卡集疏調(diào)度旨在確定集裝箱的集疏方案和集卡的調(diào)度方案，以最小化綜合運(yùn)營(yíng)成本，并提高中心站的集疏效率與能力。

帶時(shí)間窗的中心站多車程集卡調(diào)度問(wèn)題是車輛路徑優(yōu)化問(wèn)題的拓展，是帶時(shí)間窗的取送貨問(wèn)題(VRPSPDTW)與多行程問(wèn)題(MTVRP)相結(jié)合的綜合性問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)這兩類問(wèn)題展開了廣泛的研究。Mahmoudi等[1]提出前向動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，用于解決單車VRPSPDTW，利用拉格朗日松弛法，將多車路線問(wèn)題分解為多個(gè)單車路線子問(wèn)題。Wu等[2]利用帶有破壞和修復(fù)策略的蟻群算法求解VRPPDTW。Shi等[3]采用兩階段算法來(lái)解決VRPSPDTW，第1階段提出基于學(xué)習(xí)目標(biāo)函數(shù)的改進(jìn)變量鄰域搜索方法，第2階段設(shè)計(jì)了基于雙結(jié)構(gòu)的禁忌搜索算法，以優(yōu)化車輛數(shù)量與走行距離。王超等[4]以最小化運(yùn)輸距離和車輛數(shù)為目標(biāo)，設(shè)計(jì)離散布谷鳥算法，使用2-opt法、shift/swap法改進(jìn)路徑的搜索過(guò)程。于江霞等[5]設(shè)計(jì)遺傳算法求解基于客戶分類的配送路徑優(yōu)化模型。Francois等[6]構(gòu)建以車輛總行駛時(shí)間最小為目標(biāo)的多行程車輛路徑模型，并設(shè)計(jì)帶有多行程算子的自適應(yīng)大鄰域算法。Pan等[7]研究了城市物流配送中，時(shí)變路網(wǎng)下的多行程車輛路徑問(wèn)題，并采用混合元啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。彭勇等[8]設(shè)計(jì)混合遺傳算法用于求解基于交換箱甩掛的路徑優(yōu)化問(wèn)題。

上述學(xué)者所研究的問(wèn)題具有車輛容量大、時(shí)間窗較為寬松的特點(diǎn)，并使用啟發(fā)式算法來(lái)確定最優(yōu)成本及車輛使用數(shù)量。本文與前述研究的不同之處在于：首先，由于公鐵聯(lián)運(yùn)集疏系統(tǒng)注重集裝箱集疏作業(yè)的時(shí)效性，需要考慮公路與鐵路的銜接，故采用由列車到發(fā)時(shí)刻確定的混合時(shí)間窗作為模型的時(shí)間約束，以確保集卡能夠按時(shí)完成集裝箱的集疏任務(wù)；其次，與一般配送車輛不同，集卡通常只能裝載一個(gè)集裝箱，因此，采用多車程作業(yè)模式進(jìn)行集卡調(diào)度；最后，通過(guò)啟發(fā)式算法求解出的集卡調(diào)度方案無(wú)法保證集卡作業(yè)時(shí)間的均衡性，需要解決集卡作業(yè)時(shí)間不均衡的問(wèn)題。

對(duì)集卡調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題的研究集中在港站內(nèi)的集卡調(diào)度和集卡預(yù)約分配兩個(gè)方面，對(duì)中心站與收(發(fā))貨地間集卡調(diào)度問(wèn)題的研究相對(duì)較少。He等[9]研究了碼頭外集卡的任務(wù)分配問(wèn)題，以任務(wù)均衡和集卡到達(dá)均衡為優(yōu)化目標(biāo)，建立了外集卡調(diào)度模型。Jiang等[10]研究了多式聯(lián)運(yùn)樞紐節(jié)點(diǎn)的箱流分配及集卡調(diào)度問(wèn)題，采用分支定價(jià)法求解模型。Nossack等[11]在集卡調(diào)度優(yōu)化模型中考慮了硬時(shí)間窗約束，采用兩階段法解決多式聯(lián)運(yùn)港站的外集卡調(diào)度問(wèn)題。Hong等[12]研究了港站內(nèi)無(wú)人集卡的配置與調(diào)度問(wèn)題。靳志宏等[13]針對(duì)甩箱模式下多箱型任務(wù)組合的集卡調(diào)度問(wèn)題，在考慮箱位變化的基礎(chǔ)上，以最小化集卡綜合調(diào)度成本為目標(biāo)，設(shè)計(jì)了基于不可行弧過(guò)濾策略的蟻群算法。許波梔等[14]研究早晚高峰擁堵情況下的集卡預(yù)約調(diào)度問(wèn)題，利用自適應(yīng)量子遺傳算法確定集卡數(shù)量及到港時(shí)間窗。

綜上所述，為解決鐵路集裝箱中心站與周邊貨源地間的集卡調(diào)度問(wèn)題，本文綜合考慮中心站箱流集疏和集卡調(diào)度的特點(diǎn)，將車輛路徑理論應(yīng)用于公鐵聯(lián)運(yùn)集裝箱的集疏問(wèn)題。同時(shí)引入多車程的概念，即集卡能夠在完成當(dāng)前集疏任務(wù)后，繼續(xù)從中心站出發(fā)執(zhí)行其余集疏任務(wù)。此外，通過(guò)列車到發(fā)時(shí)刻來(lái)確定集裝箱的集疏時(shí)間窗，以體現(xiàn)集卡與班列在中心站集疏系統(tǒng)中的時(shí)間關(guān)系。在研究多車程集卡調(diào)度的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討集卡的車程分配問(wèn)題。

1 問(wèn)題描述

公鐵聯(lián)運(yùn)主要包括“集”“疏”“運(yùn)”這3個(gè)過(guò)程，如圖1所示，其中a，b，c為貨源地節(jié)點(diǎn)，m為中心站節(jié)點(diǎn)?！凹笔峭ㄟ^(guò)公路運(yùn)輸將公鐵聯(lián)運(yùn)集裝箱送達(dá)中心站，“疏”是通過(guò)公路運(yùn)輸將貨物從中心站送達(dá)收貨地，“運(yùn)”是將中心站的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)至其他集裝箱中心站或鐵路車站。

圖1 集疏運(yùn)組織模式Fig.1 Collection and distribution organization model

在公鐵聯(lián)運(yùn)的3個(gè)作業(yè)環(huán)節(jié)中，集裝箱的集疏作業(yè)主要在公路運(yùn)輸系統(tǒng)中完成，運(yùn)輸作業(yè)主要在鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)中完成。為體現(xiàn)公鐵聯(lián)運(yùn)集裝箱集疏運(yùn)作業(yè)的協(xié)調(diào)性，本文利用中心站的列車到發(fā)時(shí)刻來(lái)確定集裝箱的集疏時(shí)間窗。由于中心站內(nèi)的列車針對(duì)同一貨源地可能具有不同的集疏箱流任務(wù)，導(dǎo)致集裝箱的集疏時(shí)間窗存在一定的差異。因此，采用虛擬節(jié)點(diǎn)拆分的方法，將貨源地節(jié)點(diǎn)拆分成多個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)，如圖2所示。虛擬節(jié)點(diǎn)數(shù)量等于原節(jié)點(diǎn)的集疏箱量。虛擬節(jié)點(diǎn)與原節(jié)點(diǎn)具有相同的地理位置，但集裝箱的集疏性質(zhì)及時(shí)間窗存在差異。

圖2 虛擬節(jié)點(diǎn)拆分Fig.2 Virtual node splitting

集卡的集疏作業(yè)主要有單車程和多車程兩種模式。所謂車程，是指集卡從中心站出發(fā)，并最終返回中心站的作業(yè)行程。圖2 包含兩個(gè)車程，車程1 為m-a1-b-m，車程2 為m-c-m。以圖2 為例，單車程作業(yè)模式要求每輛集卡僅執(zhí)行一項(xiàng)車程任務(wù)，因此需要兩輛集卡各完成一項(xiàng)車程任務(wù)；而多車程作業(yè)模式允許每輛集卡執(zhí)行多項(xiàng)無(wú)時(shí)間沖突的車程任務(wù)，即一輛集卡可以連續(xù)完成這兩項(xiàng)車程任務(wù)。這表明采用單車程作業(yè)模式能夠更快地完成中心站的集疏任務(wù)，但會(huì)大幅增加集卡的使用數(shù)量，從而增加集卡的調(diào)度成本。因此，本文基于多車程的概念，對(duì)公鐵聯(lián)運(yùn)背景下的中心站多車程集卡集疏調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題展開研究。

2 模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

基本假設(shè)如下：

(1)集卡是同質(zhì)的，集卡1次最多裝載1個(gè)40 ft集裝箱；

(2)允許集卡重復(fù)使用；

(3)節(jié)點(diǎn)間的路徑為雙向連通路徑，節(jié)點(diǎn)優(yōu)先級(jí)相同；

(4)集裝箱箱型一致；

(5)中心站的裝卸作業(yè)能力充足，不存在集卡在裝卸線上等待的情況。

2.2 符號(hào)說(shuō)明

模型所涉及的符號(hào)及說(shuō)明如表1所示。

表1 集合、參數(shù)及變量說(shuō)明Table 1 Set,parameter,and variable descriptions

在時(shí)間窗的設(shè)定方面，采用隨機(jī)設(shè)定的方法難以滿足公鐵聯(lián)運(yùn)作業(yè)過(guò)程中對(duì)集裝箱集疏時(shí)間的要求。因此，本文根據(jù)列車的到發(fā)時(shí)刻確定集裝箱的集疏時(shí)間窗。其中，列車到發(fā)時(shí)間窗設(shè)置為[A,D]，A為列車到達(dá)時(shí)刻，D為列車出發(fā)時(shí)刻，則集裝箱的疏運(yùn)時(shí)間窗為[A+dOjv+tc,D+dOjv+tc]，集運(yùn)時(shí)間窗為[A-dOj′c,D-dOj′c] 。

2.3 帶時(shí)間窗的中心站多車程集卡集疏調(diào)度模型

(1)目標(biāo)函數(shù)

模型目標(biāo)為最小化集卡的調(diào)度成本。調(diào)度成本由集卡走行成本，與運(yùn)輸距離無(wú)關(guān)的集卡固定成本和時(shí)間懲罰成本組成。通過(guò)引入懲罰成本來(lái)體現(xiàn)允許集卡提前到達(dá)節(jié)點(diǎn)的軟時(shí)間窗。

(2)約束條件

模型的約束條件包括3個(gè)方面：集卡作業(yè)接續(xù)關(guān)系、運(yùn)輸需求與集卡容量、作業(yè)時(shí)間關(guān)系的相關(guān)約束。

①集卡作業(yè)接續(xù)關(guān)系約束

式(2)和式(3)表示每個(gè)集卡車程中的節(jié)點(diǎn)都有唯一的前序節(jié)點(diǎn)和后序節(jié)點(diǎn)，且每個(gè)節(jié)點(diǎn)僅被訪問(wèn)一次；式(4)表示集卡不存在從節(jié)點(diǎn)出發(fā)又返回該節(jié)點(diǎn)的情況；式(5)和式(6)表示集卡從中心站出發(fā)，執(zhí)行完當(dāng)前車程任務(wù)后均需返回中心站；式(7)表示集卡車程中節(jié)點(diǎn)的連續(xù)性。

②運(yùn)輸需求與集卡容量約束

式中：|R|為車程數(shù)；Q為集卡容量；M為較大的正數(shù)。

式(8)和式(9)表示集疏作業(yè)能力應(yīng)滿足集疏需求；式(10)和式(11)表示節(jié)點(diǎn)的集運(yùn)量與疏運(yùn)量平衡約束，確保各節(jié)點(diǎn)的集疏任務(wù)都能被滿足；式(12)和式(13)表示每輛集卡在執(zhí)行車程任務(wù)時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的裝卸箱量均不超過(guò)集卡容量；式(14)表示集卡在完成當(dāng)前節(jié)點(diǎn)集疏任務(wù)后的裝載量；式(15)表示集卡僅訪問(wèn)有集疏需求的節(jié)點(diǎn)。

③作業(yè)時(shí)間關(guān)系約束

式(16)表示集卡到達(dá)各節(jié)點(diǎn)的時(shí)間等于集卡到達(dá)前序節(jié)點(diǎn)的時(shí)間、裝卸作業(yè)時(shí)間和節(jié)點(diǎn)間走行時(shí)間這三者之和；式(17)表示集卡車程在時(shí)間上的接續(xù)關(guān)系；式(18)表示不允許集卡晚于規(guī)定的時(shí)間到達(dá)節(jié)點(diǎn)，這與目標(biāo)函數(shù)中懲罰成本所代表的軟時(shí)間窗相結(jié)合，構(gòu)成本文的混合時(shí)間窗；式(19)表示集卡在節(jié)點(diǎn)間的走行時(shí)間。

2.4 多車程分配優(yōu)化模型

(1)目標(biāo)函數(shù)

帶時(shí)間窗的中心站多車程集卡集疏調(diào)度模型可以確定最佳集卡數(shù)量、車程集合及調(diào)度方案，但無(wú)法保證每輛集卡作業(yè)時(shí)間的均衡。因此，本文以最小化集卡間作業(yè)時(shí)間差值為目標(biāo)，構(gòu)建多車程分配優(yōu)化模型為

(2)約束條件

模型的約束條件包括兩個(gè)方面：任務(wù)接續(xù)關(guān)系和集卡走行時(shí)間的相關(guān)約束。

①任務(wù)接續(xù)關(guān)系約束

式(21)表示每個(gè)車程只能由一輛集卡提供服務(wù)；式(22)和式(23)引入虛擬車程“0”，以確保每輛集卡都有唯一的起止車程；式(24)表示當(dāng)前車程的前后續(xù)車程必須由同一輛集卡完成。

②集卡走行時(shí)間約束

式(25)表示每輛集卡的總作業(yè)時(shí)間；式(26)表示集卡作業(yè)時(shí)間不超過(guò)規(guī)定的最大作業(yè)時(shí)間，規(guī)定Tmax=8；式(27)表示集卡車程的開始時(shí)刻，若車程為集卡的起始車程，則開始時(shí)刻為該車程的最早開始時(shí)刻，否則為前序車程的結(jié)束時(shí)刻；式(28)表示車程時(shí)間窗，集卡需要在規(guī)定的時(shí)間范圍內(nèi)完成當(dāng)前車程任務(wù)。

對(duì)模型的目標(biāo)函數(shù)及非線性約束進(jìn)行線性化處理。通過(guò)引入輔助變量fmax，fmin將式(20)線性化表示為

引入0-1變量αk，將式(30)線性化表示為

式(31)同理。

3 求解方法

帶時(shí)間窗的中心站多車程集卡調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題的求解主要分為兩部分，如圖3 所示。首先，采用改進(jìn)的遺傳算法求解中心站集疏調(diào)度模型，旨在獲取最佳的集卡調(diào)度成本及方案。其次，為提高集卡間調(diào)度作業(yè)的均衡性，以調(diào)度模型得到的集卡數(shù)量及車程集合為輸入，借助Gurobi優(yōu)化器確定作業(yè)時(shí)間更為均衡的集卡調(diào)度方案?？紤]到車輛路徑問(wèn)題的特點(diǎn)和遺傳算法在全局搜索中的優(yōu)勢(shì)，本文在遺傳算法中引入模擬退火算法的Metropolis接受準(zhǔn)則，通過(guò)改進(jìn)的遺傳算法求解中心站集卡集疏調(diào)度模型，關(guān)鍵設(shè)計(jì)如下。

圖3 求解流程圖Fig.3 Flowchart of solution

(1)種群初始化

種群的初始化過(guò)程實(shí)際上是車程的規(guī)劃過(guò)程。采用虛擬節(jié)點(diǎn)拆分法將貨源地節(jié)點(diǎn)拆分成集疏任務(wù)節(jié)點(diǎn)，將虛擬節(jié)點(diǎn)隨機(jī)排列組成染色體的基因。根據(jù)集卡容量、時(shí)間窗等約束條件，利用中心站節(jié)點(diǎn)分割序列得到車程集合，如圖4所示。適應(yīng)度函數(shù)為F=1Z。

圖4 分割過(guò)程Fig.4 Segmentation process

(2)車程時(shí)間窗

根據(jù)集裝箱的集疏時(shí)間及裝卸作業(yè)時(shí)間來(lái)確定車程的最早開始時(shí)刻、最晚開始時(shí)刻及持續(xù)時(shí)間。

式(34)表示集卡執(zhí)行車程任務(wù)的最晚開始時(shí)刻，其中，集合N由0～n組成，表示車程的節(jié)點(diǎn)。從n-1 逆推出車程中各節(jié)點(diǎn)的最晚出發(fā)時(shí)刻ltrr,iip，從而得到車程的最晚開始時(shí)刻ltrrip。式(35)表示集卡執(zhí)行車程任務(wù)的最早開始時(shí)刻。式(36)表示車程的持續(xù)時(shí)間。

(3)車程分配策略

通過(guò)車程分配策略確定集卡的數(shù)量及行駛計(jì)劃，步驟如下：

Step 1 確定車程集合R。

Step 2 計(jì)算集合R中車程的開始時(shí)間窗和持續(xù)時(shí)間。

Step 3 若集合R非空，則執(zhí)行Step 4；否則，執(zhí)行Step 5。

Step 4 按照車程的最早開始時(shí)刻升序排列，遍歷集合R，依次將車程插入到集卡作業(yè)計(jì)劃Pk中。假設(shè)集卡作業(yè)的結(jié)束時(shí)刻為，若則將車程r分配到Pk中，更新集卡作業(yè)的結(jié)束時(shí)刻為，從集合R中刪除車程r，跳轉(zhuǎn)至Step 3；若，則將車程r分配到Pk中，更新集卡作業(yè)的結(jié)束時(shí)刻為，從集合R中刪除車程r，跳轉(zhuǎn)至Step 3；若，則車程無(wú)法插入Pk中，重復(fù)Step 4，直至遍歷完集合R，選取新的集卡執(zhí)行新一輪的車程分配過(guò)程。

Step 5 返回集卡作業(yè)計(jì)劃及起止時(shí)間。

(4)選擇過(guò)程

傳統(tǒng)的輪盤賭選擇法可能會(huì)淘汰優(yōu)良個(gè)體。本文設(shè)計(jì)改進(jìn)的輪盤賭選擇法，以保留優(yōu)良個(gè)體。首先，將染色體{x1,x2,…,xn} 按照適應(yīng)度的大小降序排列，得到新的染色體序列{y1,y2,…,yn} 。其次，計(jì)算適應(yīng)度總和，個(gè)體選擇概率，其 中，i∈{1,2,…,n}，累計(jì)適應(yīng)度，x為染色體序號(hào)。隨后在每輪選擇中生成n個(gè)[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù){r1,r2,…,rn}，選擇隨機(jī)數(shù)分布最多的個(gè)體作為子代，如圖5所示。

圖5 隨機(jī)數(shù)分布Fig.5 Random number distribution

(5)搜索策略

當(dāng)父代染色體相同時(shí)，傳統(tǒng)的部分匹配交叉會(huì)產(chǎn)生基因相同的子代，影響算法的搜索能力與搜索范圍。因此，本文通過(guò)設(shè)計(jì)改進(jìn)的交叉算子增強(qiáng)種群的多樣性。首先，設(shè)定4個(gè)隨機(jī)數(shù)來(lái)確定染色體中的兩個(gè)待交叉區(qū)域；其次，將其置于對(duì)方染色體前端并消除重復(fù)元素，最終得到交叉后的子代染色體，如圖6所示。

圖6 交叉操作Fig.6 Cross-operation

為提高搜索能力，在交叉過(guò)程中嵌入Metropolis原則，利用退火尋優(yōu)的方法，在保留優(yōu)良解的同時(shí)，以一定概率接受劣質(zhì)解，以此擾動(dòng)搜索過(guò)程。具體步驟如下：

Step 1 設(shè)定初始溫度T與衰減系數(shù)α。

Step 2 模擬退火操作，對(duì)染色體A1，A2執(zhí)行交叉操作，得到子代染色體a1，a2，計(jì)算適應(yīng)度FAi,Fai。若Fai>FAi，i=1,2，則子代取代父代染色體，否則以概率P接受子代染色體。

變異過(guò)程采用Swap算子來(lái)交換路徑間的單個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖7 所示。采用貪婪搜索策略，保留變異結(jié)果中適應(yīng)度最大的個(gè)體。

圖7 Swap算子操作Fig.7 Swap operator operation

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本文以鄭州鐵路集裝箱中心站為配送中心，構(gòu)建腹地集裝箱集疏網(wǎng)絡(luò)，集疏網(wǎng)絡(luò)相關(guān)信息如表2所示。設(shè)計(jì)不同規(guī)模算例驗(yàn)證模型的有效性和穩(wěn)定性，算例參數(shù)如表3 所示。實(shí)驗(yàn)在i7 處理器，2.6 GHz 的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，使用MATLAB2020a 編寫程序。種群規(guī)模設(shè)置為300，迭代次數(shù)為500，交叉概率為0.95，變異概率為0.05，初始溫度為100 ℃，衰減系數(shù)為0.99。

表2 集疏網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)信息Table 2 Collection and distribution network node information

表3 相關(guān)參數(shù)Table 3 Relevant parameters

4.2 小規(guī)模算例

設(shè)置小規(guī)模算例(集疏箱量為20、30、40，列車數(shù)為1、2、3)比較多車程作業(yè)模式與單車程作業(yè)模式在中心站集卡調(diào)度過(guò)程中的不同，利用本文的算法將每個(gè)算例獨(dú)立運(yùn)行10 次，得到不同模式下的集卡調(diào)度總成本，結(jié)果如表4 所示。其中，T1、T2分別為多車程作業(yè)模式及單車程作業(yè)模式下的中心站總體集疏作業(yè)時(shí)間，即最后一項(xiàng)集疏任務(wù)的完成時(shí)間與最早一項(xiàng)集疏任務(wù)的開始時(shí)間之差。

表4 兩種車程模式的求解結(jié)果Table 4 Result of two transportation modes

由表4可知，多車程作業(yè)模式的集卡調(diào)度成本低于單車程作業(yè)模式的集卡調(diào)度成本，平均減少了60.31%。相較于單車程作業(yè)模式，多車程作業(yè)模式能夠有效減少集卡的使用數(shù)量，進(jìn)而降低集卡調(diào)度成本。比較不同模式下中心站的總作業(yè)時(shí)間發(fā)現(xiàn)，單車程作業(yè)模式能夠在6 h 左右完成所有集疏任務(wù)，比多車程作業(yè)模式下的總體作業(yè)完成時(shí)間平均縮短了29.4%，說(shuō)明單車程作業(yè)模式能夠更快地完成集疏任務(wù)，縮短中心站的總體作業(yè)時(shí)間。雖然多車程模式下中心站總作業(yè)時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，但使用的集卡數(shù)量遠(yuǎn)少于單車程模式，隨著箱流規(guī)模增大，兩種模式下的集卡數(shù)量差距也隨之增大。通過(guò)比較實(shí)驗(yàn)2，實(shí)驗(yàn)5 和實(shí)驗(yàn)8 發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)8 的集卡數(shù)量增加了1 輛。這是由于集裝箱集疏時(shí)間窗受班列到發(fā)時(shí)間窗的影響，隨著班列數(shù)量的增加，集裝箱具有更加復(fù)雜的集疏時(shí)間窗，限制了集卡的作業(yè)順序，導(dǎo)致集卡數(shù)量增加。

4.3 大規(guī)模算例

為進(jìn)一步驗(yàn)證集卡調(diào)度模型的有效性及多車程分配優(yōu)化模型的效果，設(shè)置大規(guī)模算例(集疏箱量為90、120，列車數(shù)為4、5、6)，利用本文算法求解多車程作業(yè)模式下的集卡調(diào)度模型，借助Gurobi優(yōu)化器求解車程分配優(yōu)化模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5 所示，其中，ΔT1為優(yōu)化前的集卡作業(yè)時(shí)間差，ΔT2為優(yōu)化后的集卡作業(yè)時(shí)間差。

表5 多車程作業(yè)模式求解結(jié)果Table 5 Result of multi-trip operation scheduling

由表5可知，增大箱流規(guī)模會(huì)增加集卡的使用數(shù)量及調(diào)度成本，而班列數(shù)量對(duì)集卡使用數(shù)量的影響并不明顯。班列數(shù)量直接影響集裝箱的集疏時(shí)間窗，進(jìn)而對(duì)箱流集疏次序及集卡走行路徑產(chǎn)生影響，從而改變集卡運(yùn)輸距離成本。實(shí)驗(yàn)6的迭代曲線如圖8 所示，迭代約350 次得到最優(yōu)解并進(jìn)入收斂狀態(tài)。此外，通過(guò)對(duì)集卡車程的優(yōu)化，集卡作業(yè)時(shí)間最大差值減少了14.3%以上，這表明多車程分配優(yōu)化模型在均衡集卡作業(yè)時(shí)間方面具有一定的效果。

圖8 實(shí)驗(yàn)6迭代曲線Fig.8 Iterative curve of experiment 6

考慮時(shí)間均衡的箱流集疏方案及集卡調(diào)度計(jì)劃如表6所示。結(jié)合表6和圖9展現(xiàn)的優(yōu)化前后集卡作業(yè)時(shí)間可以看出，優(yōu)化后的集卡作業(yè)時(shí)間更為均衡，作業(yè)時(shí)間差值較優(yōu)化前降低了0.06 h。集卡8承擔(dān)2項(xiàng)車程任務(wù)，作業(yè)時(shí)間為7.69 h，集卡10承擔(dān)6項(xiàng)車程任務(wù)，作業(yè)時(shí)間為7.68 h，盡管集卡間承擔(dān)的車程任務(wù)數(shù)量不同，但優(yōu)化模型保證了集卡作業(yè)時(shí)間的均衡。這表明多車程分配優(yōu)化模型可以在滿足作業(yè)要求的前提下，調(diào)整集卡的車程分配方案，縮短各集卡作業(yè)時(shí)間的差距，以實(shí)現(xiàn)多車程集卡作業(yè)的均衡。這對(duì)于實(shí)際站內(nèi)多列車集疏作業(yè)的多車程集卡調(diào)度具有一定的優(yōu)化效果。

表6 實(shí)驗(yàn)6車程分配優(yōu)化結(jié)果Table 6 Optimization results of distance allocation in experiment 6

圖9 實(shí)驗(yàn)6集卡作業(yè)時(shí)間對(duì)比Fig.9 Comparison of truck operation time in experiment 6

5 結(jié)論

本文探討了公鐵聯(lián)運(yùn)集裝箱集疏領(lǐng)域中帶時(shí)間窗同時(shí)取送貨的多車程車輛路徑問(wèn)題，構(gòu)建了多車程集卡集疏調(diào)度優(yōu)化模型。通過(guò)使用中心站列車到發(fā)時(shí)刻確定集裝箱的集疏時(shí)間窗，以體現(xiàn)集卡與班列在公鐵聯(lián)運(yùn)集疏系統(tǒng)中的時(shí)間關(guān)系。設(shè)計(jì)改進(jìn)的遺傳算法，并通過(guò)算例驗(yàn)證了模型與算法的有效性。此外，構(gòu)建多車程分配優(yōu)化模型，以解決集卡車程在時(shí)間上分配不均的問(wèn)題。本文的主要結(jié)論如下：

(1)將集卡多車程作業(yè)模式引入公鐵聯(lián)運(yùn)集裝箱的集疏問(wèn)題中，能夠有效減少集卡的使用數(shù)量，從而降低集卡調(diào)度成本。相較于單車程模式，集卡調(diào)度成本平均減少60.31%，且隨著規(guī)模增大，集卡多車程作業(yè)的優(yōu)勢(shì)越明顯。

(2)在多車程集卡集疏調(diào)度模型中，將列車到發(fā)時(shí)刻與集裝箱的集疏時(shí)間窗相結(jié)合，解決了公鐵聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)中的集卡集疏調(diào)度問(wèn)題。通過(guò)研究班列數(shù)量及箱流規(guī)模對(duì)集卡調(diào)度的影響可以發(fā)現(xiàn)，隨著集疏箱流規(guī)模增大，集卡數(shù)量和調(diào)度成本也相應(yīng)增加，而班列數(shù)量對(duì)集卡數(shù)量的影響較小。

(3)本文設(shè)計(jì)的多車程分配優(yōu)化模型能夠均衡地對(duì)作業(yè)任務(wù)進(jìn)行分配，進(jìn)而得出不同箱流規(guī)模下的集卡作業(yè)時(shí)間和作業(yè)序列，集卡作業(yè)時(shí)間最大差值減少了14.3%以上，能夠有效解決中心站內(nèi)實(shí)際多列車運(yùn)營(yíng)場(chǎng)景下集卡作業(yè)時(shí)間不均衡的問(wèn)題。