吳秋香 黃畢年

作者簡介：吳秋香，福建省上杭縣第二實驗小學(xué)一級教師。黃畢年，福建省上杭縣教師進修學(xué)校特級教師，正高級教師。

課題項目：本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度“協(xié)同創(chuàng)新”專項課題“核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)大單元作業(yè)設(shè)計實踐研究”階段研究成果。課題編號：Fjxczx23-126。

摘要：發(fā)展高階思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)的重要目標。教師應(yīng)基于布盧姆提出的高階思維能力的內(nèi)涵特性，變良構(gòu)為劣構(gòu)、變碎片為結(jié)構(gòu)、變說教為思辨、變求解為設(shè)計，以促進應(yīng)用、分析、評價與創(chuàng)造等高階思維活動的發(fā)生，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高階思維；數(shù)學(xué)作業(yè)；核心素養(yǎng)

高階思維是發(fā)生在較強的認知能力和較高的思維水平之上的一種心智活動。美國教育學(xué)家布盧姆基于教育目標分類提出了思維水平六層次框架，指出了“識記”和“理解”屬低階思維，而“應(yīng)用”“分析”“評價”“創(chuàng)造”等層面的認知活動屬高階思維。這種高階思維能力對于學(xué)生分析問題和解決問題、辯證否定的批判性思維、獨立創(chuàng)造和求異創(chuàng)新等認知活動都提出了較高的要求，有益于學(xué)生認知能力的提升和思維的發(fā)展。從高階思維的視角探索小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)優(yōu)化路徑，實質(zhì)是引導(dǎo)學(xué)生以“三會”的眼光觀察、分析和解決問題的過程，是優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計、助力“雙減”落地的重要途徑。

一、變良構(gòu)為劣構(gòu)，促進學(xué)生“應(yīng)用”認知活動的發(fā)展

布盧姆認為高階思維“應(yīng)用”層面認知水平是指利用模型或基本概念、原理在不同的情境中進行轉(zhuǎn)換的能力?！扒榫场庇兄紭?gòu)與劣構(gòu)之分，美國學(xué)者瑞斯尼克深刻地指出：高階思維具有不規(guī)則性、復(fù)雜性，能夠形成多樣化的問題解決方法，能夠自我調(diào)節(jié)，具有不確定性等特質(zhì)。由此可以看出，高階思維孕育于復(fù)雜的劣構(gòu)情境中。為此，數(shù)學(xué)作業(yè)的應(yīng)用要適時打破封閉的、標準的、定勢的良構(gòu)情境，置于設(shè)有不易操作確定性條件，呈現(xiàn)方式多樣，蘊含多種解決問題方法、途徑的劣構(gòu)情境中。數(shù)學(xué)作業(yè)的“應(yīng)用”情境指的是從簡單熟悉情境轉(zhuǎn)向復(fù)雜陌生情境，有利于提升情境的挑戰(zhàn)性、真實性，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

首先，教師應(yīng)變常規(guī)為開放，使數(shù)學(xué)作業(yè)中的情境豐富化。數(shù)學(xué)作業(yè)中的“應(yīng)用”情境不能囿于條件恰好、路徑明確、答案唯一的規(guī)范化、標準式的良構(gòu)設(shè)計，也要基于現(xiàn)實生活的特點，注重信息冗余、思考路徑不明、解答方式多樣的劣構(gòu)設(shè)計，使學(xué)生的作答從機械模仿的近遷移水平拓展到理性決策的遠遷移水平。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材六年級上冊“用百分數(shù)解決問題”時，教師設(shè)計了如下兩類作業(yè)。

【作業(yè)A】往100克水中加入10克糖，求糖水的含糖率。

【作業(yè)B】下面的兩杯糖水，哪杯比較甜？你是怎樣思考的？甲杯：往100克水中加入10克糖； 乙杯：將18克糖加到160克水中。

相對于常規(guī)、標準、模式化的作業(yè)A而言，作業(yè)B具有閱讀信息量增大、呈現(xiàn)方式多樣、解題路徑不明、思考空間寬泛等作業(yè)情境豐富化的特點，有利于學(xué)生深度參與信息的提取、整理、組合、推理等復(fù)雜思考過程，多角度、有個性地思考并解決問題。作業(yè)B體現(xiàn)了多樣化的解決實際問題策略，讓數(shù)學(xué)作業(yè)的“應(yīng)用”呈高階思維特性，具有新課標倡導(dǎo)的“學(xué)科實踐”特性。

其次，教師應(yīng)變結(jié)果為過程，使學(xué)生在數(shù)學(xué)作業(yè)中的思考更深入。數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)立足于學(xué)生生活實踐，再現(xiàn)復(fù)雜的生活情境，使學(xué)生的思維起點從“怎么算”的分析問題層面，前置到“先思考怎么辦，再思考怎么算”的提出問題和分析問題層面，經(jīng)歷生活問題的轉(zhuǎn)換、抽象、推理等長程式數(shù)學(xué)化過程。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材六年級下冊“用比例解決問題”時，教師設(shè)計了如下劣構(gòu)性實踐作業(yè)。

天安門前的國旗桿有多高？1949 年開國大典升旗時是用的高為22米的旗桿，而現(xiàn)在的國旗旗桿是1991年5月1日重新修建的，高度達32.6米。那么，你知道我們學(xué)校的國旗旗桿有多高嗎？請你完成如下任務(wù)。

【任務(wù)一】小組討論，提出解決問題的設(shè)計方案。

【任務(wù)二】戶外實踐，記錄解決問題數(shù)據(jù)，并思考：什么天氣、什么時間測量收集數(shù)據(jù)最合適？

【任務(wù)三】交流展示，共享解決問題成果。

【任務(wù)四】思考提升，遷移解決問題方法。

【拓展】如果是陰天，無法利用影長來計算物體高度，還有其他方法嗎？除了用比例的知識解決測量旗桿的問題，還有其他辦法嗎？可以上網(wǎng)、翻閱書籍查找資料，試著用你找到的方法測量旗桿或生活中某一物體的高度，并用圖片與日記的形式記錄下來。

這里，將學(xué)生置于“如何求解學(xué)校國旗桿有多高”的復(fù)雜生活化應(yīng)用情境中，使學(xué)生經(jīng)歷通過創(chuàng)造性運用比例知識、科學(xué)知識等跨學(xué)科知識去發(fā)現(xiàn)、提出、實踐、解決問題的過程。學(xué)生從中學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，讓數(shù)學(xué)作業(yè)的“應(yīng)用”呈現(xiàn)長程式特點，更富有挑戰(zhàn)性、曲折性與多樣性，進而具有培養(yǎng)高階思維的價值。

二、變碎片為結(jié)構(gòu)，促進學(xué)生“分析”認知活動的發(fā)展

布盧姆指出，高階思維的“分析”層面認識水平是指厘清各部分之間的關(guān)聯(lián)程度和因果關(guān)系，尋找規(guī)律。數(shù)學(xué)是研究“關(guān)系”的一門科學(xué)，正如認知心理學(xué)家布魯納所說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的組織與重新組織，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，就是研究數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)關(guān)系。完成數(shù)學(xué)作業(yè)就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)再發(fā)生的過程。作業(yè)設(shè)計只滿足于學(xué)生“會做”碎片化習(xí)題是不夠的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從“發(fā)現(xiàn)關(guān)系，長出經(jīng)驗”入手，改變靜態(tài)、碎片、零散的單一作業(yè)模式，注重動態(tài)、結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)的整體設(shè)計。教師要樹立數(shù)學(xué)作業(yè)結(jié)構(gòu)化的整體意識，探索“強關(guān)聯(lián)”的作業(yè)群，讓作業(yè)目標從“正確解答”提升到“揭示關(guān)聯(lián)”“尋找規(guī)律”，引發(fā)高階思維“分析”認知活動的發(fā)生。

首先，教師應(yīng)由表及里，優(yōu)化單題的設(shè)計。數(shù)學(xué)作業(yè)中的單題，不僅要關(guān)注顯性的數(shù)學(xué)知識技能，還要重視數(shù)學(xué)經(jīng)驗、數(shù)學(xué)思想方法等隱性知識的感悟與內(nèi)化，將學(xué)生思維引向“分析”層面，使其生長出數(shù)學(xué)經(jīng)驗與智慧。這就要求教師從建構(gòu)數(shù)學(xué)關(guān)系入手，深入挖掘數(shù)學(xué)作業(yè)題潛在的“分析”價值，引導(dǎo)學(xué)生展開多樣化的數(shù)學(xué)推理，找出關(guān)系，發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗，揭示規(guī)律。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算24 × 13時，教師先設(shè)計了習(xí)題（如圖1），引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）A與B相比，誰大？大多少？（2）A、B與C之間有什么關(guān)系？從而使學(xué)生厘清部分積與部分積、部分積與算式積之間的關(guān)系，再筆算。這樣就能使學(xué)生跳出筆算的技能訓(xùn)練，由表及里，強化數(shù)量關(guān)系的推理，將作業(yè)取向從“知道”層面提升到“分析”層面，學(xué)生對筆算的算理更清晰、對筆算法則就更熟練，數(shù)學(xué)運算能力也得到培養(yǎng)。

其次，教師應(yīng)串點成線，優(yōu)化作業(yè)群的設(shè)計。就由多個習(xí)題組成的作業(yè)群而言，教師不能只關(guān)注碎片化作業(yè)量的多少，而應(yīng)關(guān)注結(jié)構(gòu)化作業(yè)間的關(guān)聯(lián)。也就是說，作業(yè)群要立足整體，重視結(jié)構(gòu)化設(shè)計，讓題與題之間蘊含一定的內(nèi)在邏輯關(guān)系。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材一年級上冊“9加幾”時，可設(shè)計如下作業(yè)。

（1）計算9 + 5，9 + 6，9 + 9，9 + 3，9 + 4……

（2）誰能將上述算式排排隊？你發(fā)現(xiàn)了9加幾的“和”與“幾”有關(guān)系嗎？

學(xué)生在口算題組（1）后， 通過“將上述算式排排隊”，觀察并揭示出9加幾的和“十幾”與“幾”之間關(guān)系：十幾的“幾”比加數(shù)“幾”少1，因為1和9湊成了“十”，深刻領(lǐng)悟了“湊十法”背后的算理，形成更為抽象、本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系。此題將學(xué)生的思維引向了高階思維的“分析”水平，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化作業(yè)群的力量。

三、變說教為思辨，促進學(xué)生“評價”認知活動的發(fā)展

布盧姆指出，高階思維的“評價”層面認識水平是根據(jù)具體的標準或特定的目的對觀點、方法、資料等作出判斷?？梢钥闯觯霸u價”是學(xué)生對思維活動進行再反省與再思考的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“評價”的意義可以使學(xué)生通過追問、補充、表征、遷移，讓數(shù)學(xué)思維更加深刻、全面、清晰、靈活，為后續(xù)的創(chuàng)造性思維奠定基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)作業(yè)中汲取經(jīng)驗與智慧，不能僅囿于教師的簡單說教，更不能止步于學(xué)生的“會做”，而應(yīng)借助學(xué)生典型性作業(yè)的思辨資源，使學(xué)生駐足回首思一思，議一議，說一說，將數(shù)學(xué)交流引向“評價”層面，形成批判性思維能力和決策力，提升數(shù)學(xué)作業(yè)的啟思價值。

首先，教師應(yīng)善于捕捉資源，促進深度學(xué)習(xí)。教師要基于學(xué)生的眼光收集體現(xiàn)學(xué)情的典型作業(yè)，利用作業(yè)中反饋的創(chuàng)新點、獨特點、易錯點、疑問點、盲區(qū)等具有批判思辨價值的資源，引導(dǎo)學(xué)生有理有據(jù)地展開數(shù)學(xué)交流與對話，引發(fā)其思維的碰撞與交鋒。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材三年級上冊“商中間有0的除法”時，教師收集學(xué)生的典型錯題后，形成結(jié)構(gòu)性錯題對話資源（見圖2），并引導(dǎo)學(xué)生展開思辨。

（1）改一改，這兩道題分別錯在哪？請改正過來。

（2）問一問，觀察改正后兩個豎式，被除數(shù)的個位數(shù)都是“4”，為什么商的中間卻都有“0”？而商的個位數(shù)卻不相同？

（3）想一想，8□4 ÷ 4，商中間為0，想想□里可能是什么數(shù)字？

這里，教師根據(jù)學(xué)生作業(yè)中反饋的典型錯題進行辨析、糾錯、追問與思辨，使學(xué)生獲得了豐富的活動經(jīng)驗：商中間有0與被除數(shù)中間有0沒有直接關(guān)系，而與被除數(shù)十位數(shù)是否夠除有關(guān)系；盡管商中間為0，但由于筆算除法需要第二層十位上落下的數(shù)與個位數(shù)組合后再除，所以商的個位數(shù)可能不相同；商中間有0，被除數(shù)的十位數(shù)字可能不同；等等。這樣，有利于使學(xué)生思考得更全面、更深刻、更辯證，實現(xiàn)議一題，理一組，建一類，呈現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的“價值與判斷”特征，更富有高階思維的“評價”價值。

其次，教師應(yīng)善于點撥跟進，彰顯學(xué)科本質(zhì)。在數(shù)學(xué)作業(yè)的思辨交流中，教師要發(fā)揮主導(dǎo)者角色，以教助學(xué)，把學(xué)生的思辨引向?qū)W科本質(zhì)、核心概念、思維方式及基本觀念等“大概念”層面，讓數(shù)學(xué)作業(yè)的“評價”活動彰顯學(xué)科本質(zhì)。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材四年級下冊“小數(shù)的性質(zhì)”時，對于“小數(shù)點的后面添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變”這一結(jié)論，教師只使學(xué)生舉例（0.3≠0.03）來認識到錯誤是不夠的，還應(yīng)適時跟進，從計數(shù)單位的核心概念入手，引導(dǎo)學(xué)生說理：0.3小數(shù)點的后面添上0得0.03，為什么小數(shù)的大小變了？你能結(jié)合計數(shù)單位來說理嗎？從而讓學(xué)生認識到0.3變成0.03，計數(shù)單位縮小到原來的十分之一，而計數(shù)單位的個數(shù)不變，所以這個小數(shù)變小了。這樣，從數(shù)的概念本質(zhì)入手展開“評價”活動，圍繞著計數(shù)單位的“大概念”進行思辨與說理，數(shù)學(xué)“評價”活動就能直抵小數(shù)基本性質(zhì)的概念本質(zhì)，更顯批判性與思辨性。

四、變求解為設(shè)計，促進學(xué)生“創(chuàng)造”認知活動的發(fā)展

布盧姆指出，高階思維的“創(chuàng)造”層面認識水平是指將要素組合成連貫的整體，完成新模型或新結(jié)構(gòu)，設(shè)計完成任務(wù)的方法或創(chuàng)作一個新產(chǎn)品。這里，強調(diào)學(xué)生根據(jù)新模型或新結(jié)構(gòu)，完成相應(yīng)“設(shè)計”與“創(chuàng)作”的作業(yè)，指向教育目標最高認知水平——“創(chuàng)造”。評價學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的建構(gòu)水平，不能只看學(xué)生是否會正確地解答一般性常規(guī)問題，而是應(yīng)看學(xué)生基于數(shù)學(xué)理解與推理的表現(xiàn)性活動。因此，數(shù)學(xué)作業(yè)的認知取向，應(yīng)在“評價”基礎(chǔ)上，變“求解”為“設(shè)計”，即創(chuàng)設(shè)學(xué)科實踐運用情境，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)以致用，靈活遷移，參與“設(shè)計”或“創(chuàng)作”等表現(xiàn)性活動， 指向數(shù)學(xué)的“創(chuàng)造”層面，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，提升學(xué)生的元認知水平。

首先，教師應(yīng)注重在真實情境中實踐。數(shù)學(xué)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生在探索真實情境所蘊含的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法分析問題和解決問題。這就要求教師基于真實情境設(shè)計數(shù)學(xué)實踐性作業(yè)，使學(xué)生在實踐中進行數(shù)學(xué)表達與創(chuàng)造。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材五年級上冊“平行四邊形的面積”時，教師可跳出“根據(jù)給定的平行四邊形的底和高有關(guān)數(shù)據(jù)求面積”的一般性作業(yè)框框，呈現(xiàn)如下真實情境的作業(yè)：請設(shè)計一個面積為18平方米平行四邊形車位，并說說你的設(shè)計理由。學(xué)生根據(jù)平行四邊形的面積公式和對小車車型、尺寸的了解，設(shè)計出了不同的小車車位：有的是a = 3 m，h =6 m；有的是a = 5 m，h = 3.6 m……。這里，教師引導(dǎo)學(xué)生變正向求解為逆向設(shè)計，從表現(xiàn)性實踐運用角度評價學(xué)生對數(shù)學(xué)公式的運用水平，讓數(shù)學(xué)作業(yè)從“解答”走向了“創(chuàng)造”，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

其次，教師應(yīng)重視在開放情境中構(gòu)題。數(shù)學(xué)概念不僅可以用于數(shù)學(xué)問題的求解，也可以用于數(shù)學(xué)問題的重構(gòu)。相對于前者的正向思維而言，后者的逆向思考，更趨挑戰(zhàn)性、開放性，更具創(chuàng)造性思維的價值。教師要創(chuàng)設(shè)開放情境，使學(xué)生主動探索，利用已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗學(xué)會逆向設(shè)計與構(gòu)題。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材五年級下冊“分數(shù)的意義”時，關(guān)于單位“1”的作業(yè)，僅使學(xué)生識記“‘一個物體’‘一個計量單位’‘許多物體組成的一個整體’都可以看成一個整體，用單位‘1’表示”是不夠的，教師還可以設(shè)計以大問題為驅(qū)動的作業(yè)，促使學(xué)生重構(gòu)單位“1”的概念。

師：這些圓片可以用哪些數(shù)來表示？你是把什么看成一個整體的？○○○○○○

這樣，學(xué)生在開放的大問題情境中，多樣化完成作業(yè)，重構(gòu)單位“1”概念，進一步強化單位“1”可以是1個，可以是多個，還可以不足1個，在親歷創(chuàng)造中豐富對單位“1”的理解，發(fā)展了數(shù)感，培養(yǎng)了創(chuàng)造性思維能力。

總之，教師要基于高階思維的“應(yīng)用”“分析”“評價”“創(chuàng)造”等思維層次的特定內(nèi)涵，優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

參考文獻：

［1］布盧姆. 教育目標分類［M］. 羅黎輝，譯. 上海：華東師范大學(xué)出版社，1986.

［2］姚小琴. 高階思維“核心素養(yǎng)”導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊， 2018（10）.

（責(zé)任編輯：楊強）