□甘肅省天水市秦州區(qū)新華門小學(xué) 李金英

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，在解決代數(shù)式的問題時，可以通過將代數(shù)式表示為幾何圖形的形式來更直觀地理解代數(shù)式的意義。在解決幾何問題時，可以通過代數(shù)式的推導(dǎo)來更準(zhǔn)確地證明幾何定理。此外，數(shù)形結(jié)合還可以應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形和代數(shù)式的形式進(jìn)行分析和解決。

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

數(shù)形結(jié)合思想是一種將代數(shù)式和幾何圖形相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的作用。首先，數(shù)形結(jié)合能夠幫助學(xué)生更直觀、形象地理解各種數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合通過將一些抽象的數(shù)學(xué)概念與幾何圖形相結(jié)合，讓學(xué)生可以更加形象地感受到這些概念的含義，符合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，有利于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。其次，數(shù)形結(jié)合思想可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅需要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。而數(shù)形結(jié)合方式可以讓學(xué)生從不同角度、不同方式看待同一個問題，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題的能力。此外，數(shù)形結(jié)合思想還能夠幫助學(xué)生建立直觀的數(shù)學(xué)模型，通過將實(shí)際問題抽象成代數(shù)式或幾何圖形的形式，讓學(xué)生能夠更好地理解問題本質(zhì)，并掌握如何利用數(shù)學(xué)方法求解問題的能力。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到的問題和障礙

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性非常顯著，能夠提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握程度，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)思維能力，并培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和幾何知識的能力。但在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)也存在一些問題，主要如下：第一，數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐性不足。許多數(shù)形結(jié)合的問題需要學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的圖形相結(jié)合，才能理解和應(yīng)用，學(xué)生在解題過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合知識會讓學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)技巧，但許多學(xué)生在實(shí)踐上可能會遇到困難。第二，數(shù)形結(jié)合問題的復(fù)雜程度較高。小學(xué)階段的學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平較低，沒有形成完備的數(shù)學(xué)邏輯思維。而對于比較復(fù)雜的數(shù)形結(jié)合問題，學(xué)生需要掌握更高階、更抽象的數(shù)學(xué)概念，這對于初步接觸數(shù)學(xué)的小學(xué)生來說具有一定的挑戰(zhàn)性。第三，教師自身能力的局限性。教師進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法不夠豐富。數(shù)形結(jié)合的教育方式不僅需要教師擁有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還要求教師有較強(qiáng)的圖形再認(rèn)和轉(zhuǎn)換能力。因此，采用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，需要教師具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并且需要具備創(chuàng)新教學(xué)方法的能力。然而許多教師在教授數(shù)形結(jié)合方法時只采用講解的方式，缺少更多的互動、合作、實(shí)驗(yàn)的教學(xué)形式，這樣可能會降低學(xué)生的興趣和積極性，并難以激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)和創(chuàng)新的意愿。第四，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用范圍受限。數(shù)形結(jié)合思想在某些領(lǐng)域不一定適用。許多應(yīng)用領(lǐng)域可能需要更豐富和復(fù)雜的數(shù)學(xué)背景知識，而這對于小學(xué)生來說可能難度過大。第五，學(xué)生對于幾何圖形的認(rèn)知程度不足。許多小學(xué)生在幾何圖形的識別和理解上存在困難，而數(shù)形結(jié)合本身就需要學(xué)生具備較強(qiáng)的幾何圖形認(rèn)知能力。這可能會導(dǎo)致部分學(xué)生無法理解數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方法，從而影響其學(xué)習(xí)效果。第六，教材及教學(xué)資源的不足。由于數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用并不是十分普及，因此相應(yīng)的教材和教學(xué)資源也比較有限，這給教師進(jìn)行教學(xué)帶來了一定的困難。

為了解決上述問題，需要教師采取更加貼近學(xué)生實(shí)際生活，兼具理論與實(shí)踐的教學(xué)方法，提供更加直觀、互動、趣味化的學(xué)習(xí)方式，同時也需要根據(jù)學(xué)生的才能和特點(diǎn)進(jìn)行分類授課，重視學(xué)生自主性和合作性，豐富教學(xué)資源，從而進(jìn)一步優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透和應(yīng)用

1.教材設(shè)置

要選擇合適的教材和課件來幫助學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想，可以從以下幾個方面入手：第一，確認(rèn)教材輔助練習(xí)冊的質(zhì)量，教師可以通過查看教材的作者、出版社、使用年限等信息確定自己需要的教材，然后查閱評價和反饋，確保自己選擇的數(shù)學(xué)練習(xí)冊能夠符合本班學(xué)生的實(shí)際水平。第二，根據(jù)學(xué)生的年級、能力和教學(xué)目標(biāo)來選擇教材和課件，確保所選用的材料與學(xué)生的學(xué)習(xí)水平相符合，同時也需滿足教學(xué)目標(biāo)和需求。第三，結(jié)合實(shí)例和練習(xí)來設(shè)計(jì)教學(xué)材料，教材和課件應(yīng)該包含數(shù)形結(jié)合方面的案例和題目，這將幫助學(xué)生更好地理解概念。第四，以多元化的方式呈現(xiàn)教材及課件。在設(shè)計(jì)教學(xué)材料時需要多樣化，包括文字、圖片、視頻、動畫等，能夠讓學(xué)生更加直觀地感知數(shù)形結(jié)合的思想。第五，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)效果及課程評估，采用pre-test 和post-test 的方法評價學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合思想的掌握程度，然后根據(jù)檢測結(jié)果調(diào)整課程和教材的使用。

2.綜合教學(xué)設(shè)計(jì)

教師可以將數(shù)形結(jié)合思想與其他數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，設(shè)計(jì)出綜合性的教學(xué)案例。例如，在小學(xué)二年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，會學(xué)習(xí)到有關(guān)長度單位的轉(zhuǎn)換。這時可以借助數(shù)形結(jié)合思想來進(jìn)行教學(xué)。具體步驟如下：首先，教師通過平面圖形（如正方形、長方形等）介紹單位長度（如厘米、分米等），讓學(xué)生根據(jù)圖形的邊長算出其周長。然后，引入長度單位轉(zhuǎn)換，將一個正方形及其周長表示為兩種不同的長度單位。最后，教師再通過類比法，將數(shù)學(xué)知識拓展至現(xiàn)實(shí)生活中，例如通過計(jì)算跑道的周長或者測量教室墻壁的長度，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。通過以上教學(xué)實(shí)例，學(xué)生不僅能夠掌握長度單位的轉(zhuǎn)換，還能夠加深對幾何圖形的理解，并且了解這些數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用情況。

另外，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常會學(xué)習(xí)到有關(guān)面積和周長的知識，教師可以通過以下方式進(jìn)行教學(xué)：首先，教師可以通過圖形（如矩形、三角形等）介紹面積和周長的概念，并讓學(xué)生計(jì)算出各個圖形的面積和周長。然后，教師可以讓學(xué)生在課堂上制作各種印章，并測量印章的面積和周長。接下來，教師可以引入數(shù)形結(jié)合思想，將印章的形狀抽象成正方形或長方形，并利用這些圖形計(jì)算印章的面積和周長。這樣能夠更加直觀地展示面積和周長的應(yīng)用方法。通過以上教學(xué)實(shí)例，學(xué)生不僅能夠掌握面積和周長的相關(guān)知識，還能夠切實(shí)體驗(yàn)到數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用功能。

3.創(chuàng)新教學(xué)方法

教師可以探索新穎的教學(xué)方法，比如利用多媒體設(shè)備和互動教學(xué)可以更加生動、直觀地呈現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容和活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。以下是幾點(diǎn)建議：第一，利用幻燈片或視頻展示數(shù)形結(jié)合的原理?？梢詫⒕唧w的實(shí)例呈現(xiàn)在幻燈片或視頻中，讓學(xué)生看到數(shù)字與圖形之間的聯(lián)系。第二，利用互動軟件或游戲來輔助課堂學(xué)習(xí)?？梢岳没榆浖蛴螒騺磉M(jìn)行數(shù)形結(jié)合的練習(xí)，這樣既能夠讓學(xué)生感到輕松愉快，又能夠幫助學(xué)生更加深入理解知識。第三，利用白板或投影儀講解數(shù)學(xué)知識?？梢岳冒装寤蛲队皟x在課堂上實(shí)時講解數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容和思想，這樣學(xué)生就可以更加清晰地看到相關(guān)的圖形、數(shù)字等信息。第四，利用音頻、視頻、圖片等多媒體元素提高學(xué)生參與度。可以在課件中添加音頻、視頻、圖片等多媒體元素，這樣不僅能夠吸引學(xué)生的注意力，還可以提高學(xué)生的參與度。第五，考慮學(xué)生的個性差異。在設(shè)計(jì)互動課件時，應(yīng)該考慮到學(xué)生的個性差異，包括年齡、性別、文化背景等因素，盡量采用多元化的方式呈現(xiàn)內(nèi)容和活動。

以下是小學(xué)教學(xué)“條形統(tǒng)計(jì)圖”時，具體的教學(xué)實(shí)例：首先，教師提供一個實(shí)際問題。例如，班級有50 名學(xué)生，其中有40%是女生，請利用條形統(tǒng)計(jì)圖表示出男女生人數(shù)的比例。然后，教師可以將一些相關(guān)的視頻資料、文獻(xiàn)資源等提供給學(xué)生，讓學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)，這樣可以讓學(xué)生發(fā)揮自身的學(xué)習(xí)能力和主動性，并且提高學(xué)生的信息素養(yǎng)和獲取知識的能力。另外，教師可以通過制作涂鴉海報吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生制作一個關(guān)于條形統(tǒng)計(jì)圖的涂鴉海報，用簡單易懂的語言講述條形統(tǒng)計(jì)圖的理論和實(shí)踐知識。這樣可以讓學(xué)生通過圖像、文字的方式更加深入地理解并運(yùn)用所學(xué)的知識。在制作完成條形統(tǒng)計(jì)圖的涂鴉海報后，可以由數(shù)學(xué)小組推舉出小組代表進(jìn)行數(shù)據(jù)圖的展示，并利用所制作的圖表進(jìn)行分析和解釋數(shù)學(xué)問題。這樣可以讓學(xué)生在合作過程中相互促進(jìn)，加深對條形統(tǒng)計(jì)圖概念的理解，并提高學(xué)生的實(shí)踐能力。教師除了開展數(shù)學(xué)合作活動，也可以引導(dǎo)學(xué)生參加條形統(tǒng)計(jì)圖的設(shè)計(jì)競賽，比較不同學(xué)生的設(shè)計(jì)、表述和操作能力，以此來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動力。教師要注重教師評價環(huán)節(jié)的重要意義，教師對學(xué)生制作的條形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行點(diǎn)評，并對表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予錦旗或獎勵，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和彰顯學(xué)生的成就。

通過以上教學(xué)方法，學(xué)生將會得到更加豐富全面的知識儲備，并具有更強(qiáng)的數(shù)學(xué)技能和自主學(xué)習(xí)能力。同時，在實(shí)踐活動中培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。

4.學(xué)生自主探究

教師可以鼓勵學(xué)生通過自己的思考和探究來發(fā)掘數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用點(diǎn)。例如，設(shè)計(jì)開放性問題或者情境題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答，并在課堂上展示和分享。在“周長和面積”教學(xué)過程中，首先，教師引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，教師可以給學(xué)生提供問題如“周長相等的兩個圖形，哪一個面積更大？”并讓學(xué)生自己思考和發(fā)現(xiàn)答案。然后，讓學(xué)生之間相互交流思路。教師可以讓學(xué)生分成小組，讓學(xué)生之間分享自己的思路，并匯總各組的答案。接著，教師講解相關(guān)知識，教師在學(xué)生自主探究之后，可以對數(shù)形結(jié)合的相關(guān)知識進(jìn)行講解和概括，強(qiáng)化學(xué)生的理解和認(rèn)知。在課程結(jié)束之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到日常生活中。教師可以結(jié)合教室的實(shí)際場景，帶領(lǐng)學(xué)生開展實(shí)際數(shù)學(xué)活動，比如量角器測量房間角度，尺子測量墻體的長度、寬度等，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用到實(shí)際生活中去。最后，為了讓學(xué)生更加深入地理解數(shù)形結(jié)合思想及其應(yīng)用，教師可以布置小組探究任務(wù)，讓學(xué)生自主選擇感興趣的課題進(jìn)行深入探究。

5.知識拓展與延伸

教師可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想與其他學(xué)科知識相結(jié)合，拓展知識邊界和領(lǐng)域。例如，在解決社會與科技、自然科學(xué)等方面的實(shí)際問題時，鼓勵學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行建模和分析。具體步驟如下：首先，教師介紹數(shù)形結(jié)合的相關(guān)概念和應(yīng)用，以及其在不同領(lǐng)域中的作用。然后，讓學(xué)生思考現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題所需要的數(shù)形結(jié)合的知識與技能。接著，組織小組活動，讓學(xué)生根據(jù)教師提供的案例，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行問題進(jìn)行建?；顒?。具體的教學(xué)實(shí)例：以“圓錐體積”為例。教師先簡要總結(jié)數(shù)形結(jié)合相關(guān)知識和應(yīng)用領(lǐng)域，可以使用圖表等直觀的方式幫助進(jìn)行輔助總結(jié)，教師可以提供一些圓錐與數(shù)形結(jié)合相關(guān)的問題，比如“圓錐形紙杯容量問題”等。問題解決方案要求學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的知識，圓錐形紙杯容量問題具體教學(xué)步驟如下：第一，簡要介紹圓錐體積和容積的概念。第二，運(yùn)用圖示的方式向?qū)W生展示不同紙杯的形狀、大小及其特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思考并歸納出決定紙杯容量的因素，包括底面積、高度等。第三，讓學(xué)生用所學(xué)的數(shù)形結(jié)合知識進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?？梢詼?zhǔn)備一些紙杯，讓學(xué)生對其底面積進(jìn)行測量，然后利用數(shù)學(xué)知識算出紙杯的容積。第四，讓學(xué)生自行制作不同尺寸的紙杯模型（可以根據(jù)實(shí)際需要調(diào)整模型大小），并計(jì)算出每個模型的容積。這樣可以幫助學(xué)生更好地理解圓錐體積和容積的關(guān)系。第五，引導(dǎo)學(xué)生思考擴(kuò)展問題，如利用“你能利用圓錐形紙杯容量問題構(gòu)建更多問題嗎？”鼓勵學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識創(chuàng)新性地解決實(shí)際問題。學(xué)生將能夠靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合知識和技能，解決實(shí)際問題，并對圓錐體積和容積的概念有了深入的理解。同時，也能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和實(shí)踐能力。

通過以上教學(xué)實(shí)踐，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到實(shí)際問題的解決中，不斷鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維和創(chuàng)造性思維能力。

四、結(jié)束語

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力，而不是單純地進(jìn)行數(shù)學(xué)技巧的培養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生從多個角度去理解和掌握數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律和聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和解決實(shí)際問題的能力。總之，在今后的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該更加注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透和應(yīng)用，積極探索新的教學(xué)方法和方式，以便更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。