王小琪

(江蘇省儀征市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東區(qū)校,江蘇 揚(yáng)州 211400)

數(shù)學(xué)學(xué)科涵蓋了大量的數(shù)學(xué)概念、法則、公理、定理等知識(shí)內(nèi)容,從寬泛的視角來(lái)講,其均屬數(shù)學(xué)模型范疇.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版》在“課程設(shè)計(jì)思路”中明確指出:“……使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型……”因此,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師須從學(xué)生生活實(shí)際出發(fā),為其創(chuàng)設(shè)更多的數(shù)學(xué)情境,并幫助學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)現(xiàn)象中不斷抽象,建立起良好的數(shù)學(xué)模型思想,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力以及應(yīng)用能力,為發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供保障.

1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的意義

1.1 有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解

與小學(xué)數(shù)學(xué)相比,初中數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與復(fù)雜性均有大幅度提升.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,可以利用數(shù)學(xué)模型思想不斷從復(fù)雜的、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)中抽象出各種各樣的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而能夠更加透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí),把握數(shù)學(xué)知識(shí)、規(guī)律變化的本質(zhì),這對(duì)提高學(xué)生知識(shí)理解能力具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[1].與此同時(shí),學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想形成之后,還有利于提高學(xué)生知識(shí)總結(jié)與歸納能力,豐富數(shù)學(xué)思維方式,這對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也同樣具有極為重要的現(xiàn)實(shí)意義.

1.2 有利于增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活,而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是服務(wù)于生活.因此,教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的過程中,學(xué)生會(huì)有意識(shí)地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)問題及數(shù)學(xué)模型,當(dāng)學(xué)生熟練掌握了各種數(shù)學(xué)模型之后,其又會(huì)主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)模式去解決更多的數(shù)學(xué)問題.久而久之,學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力也自然會(huì)隨之提升,這既有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展,也能夠充分發(fā)揮學(xué)科工具性的作用[2],從而增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力.

1.3 有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展

數(shù)學(xué)知識(shí)具有顯著的工具性.因此,《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版》強(qiáng)調(diào),要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng),使其能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法去發(fā)現(xiàn)、提出更多的數(shù)學(xué)問題,并加以解決.然而,數(shù)學(xué)知識(shí)是動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的,數(shù)學(xué)模型則是靜態(tài)的、定型的.學(xué)生一旦掌握了數(shù)學(xué)模型思想,會(huì)對(duì)未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)或是其他學(xué)科的學(xué)習(xí)活動(dòng)產(chǎn)生積極的影響,還會(huì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能和應(yīng)用能力,同時(shí),達(dá)到促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的目的[3].

2 初中學(xué)生數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知與應(yīng)用情況分析

2.1 初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知情況分析

調(diào)查發(fā)現(xiàn),約有五分之三的學(xué)生認(rèn)為,只有多做題、多刷題才能提高自己的解題能力,且學(xué)生多以提高自己應(yīng)試能力為目標(biāo),其對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知也是如何利用數(shù)學(xué)模型去提高自己解題能力及數(shù)學(xué)考試成績(jī).約有五分之一的學(xué)生認(rèn)為,掌握數(shù)學(xué)模型思想可以切實(shí)提升自身解題能力、縮短解題時(shí)間,還可以提高自己數(shù)學(xué)知識(shí)的生活實(shí)踐應(yīng)用能力,并且能夠在生活中更好地發(fā)揮出自己的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)才能.但也有極少部分學(xué)生認(rèn)為,數(shù)學(xué)模型太抽象,自己無(wú)法掌握,不太適用,此類學(xué)生多缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情,且存在“學(xué)困”現(xiàn)象.從上述調(diào)查結(jié)果可以看出,多數(shù)學(xué)生缺乏對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的正確認(rèn)識(shí)與理解,這與教師在教學(xué)實(shí)踐中的數(shù)學(xué)模型教學(xué)與滲透較少有一定的關(guān)系.但也有一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型思想,尤其是一些常見的數(shù)學(xué)模型了解較多,且較感興趣.

2.2 初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用情況分析

調(diào)查發(fā)現(xiàn),在已經(jīng)了解數(shù)學(xué)模型的學(xué)生中,他們更多地掌握了代數(shù)數(shù)學(xué)模型,并能夠在實(shí)際解題過程中加以應(yīng)用,以此來(lái)提高解題能力及解題效率.但是,這些學(xué)生中約有三分之二的學(xué)生對(duì)幾何數(shù)學(xué)模型掌握程度不理想,其熟悉程度也較低,不能更好地將幾何數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于解題實(shí)踐或是生活實(shí)踐中.究其原因,一是與教師在課堂教學(xué)中的幾何數(shù)學(xué)模型的教學(xué)與滲透活動(dòng)較少有關(guān),二是與學(xué)生不理解相關(guān)幾何數(shù)學(xué)模型的真正適用范圍有關(guān).

3 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)與滲透

3.1 創(chuàng)設(shè)生活情境,感知數(shù)學(xué)模型思想

數(shù)學(xué)模型的建立是從具體情境中抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題,并運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示該數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律,從中探尋出最終的正確結(jié)果.因此,教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的過程中,也要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境,使其能夠從現(xiàn)實(shí)情境中完成“具體→抽象→具體”的數(shù)學(xué)思維發(fā)展過程,逐步感到并形成數(shù)學(xué)模型思想,為后續(xù)的數(shù)學(xué)模型思想培養(yǎng)與滲透奠定基礎(chǔ)[4].

在“字母表示數(shù)”教學(xué)時(shí),教師可以列舉一些生活中經(jīng)常發(fā)生的場(chǎng)景培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)與能力.例如,有6名同學(xué)參加校外活動(dòng),每個(gè)人均與除自己之外的其他同學(xué)握手一次,共握多少次手?若有n個(gè)同學(xué)參加活動(dòng)呢?此時(shí),教師可以讓6名學(xué)生參與到握手場(chǎng)景之中,并從6名學(xué)生中選出一名,這名學(xué)生將與剩下的5名同學(xué)握手,然后,再?gòu)氖Ｏ碌?名學(xué)生中再選出一名學(xué)生與其他剩下的4位同學(xué)握手…….學(xué)生通過直觀感受及計(jì)算,可以得出答案.隨后,教師可以讓學(xué)生在既有的計(jì)算方法中思考n名同學(xué)參加的情況.學(xué)生會(huì)很快地得出1+2+3+4…+(n+1).此時(shí),學(xué)生會(huì)逐步形成一個(gè)(n-1)個(gè)自然數(shù)相加規(guī)律的模型;學(xué)生既會(huì)掌握字母表示數(shù)的方法,還會(huì)形成一個(gè)代數(shù)式的模型思想.另外,教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想感知能力的同時(shí),還要引導(dǎo)學(xué)生如何將既有的數(shù)學(xué)模型思想加以遷移性應(yīng)用.如教師在完成指導(dǎo)學(xué)生“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)模型建立之后,可以將該數(shù)學(xué)模型引入到“人船”問題、“和尚吃粥”問題等,以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用意識(shí).

3.2 基于生活實(shí)踐,增強(qiáng)建模意識(shí)與能力

“授人以漁”是教師開展教學(xué)活動(dòng)的最終目標(biāo).因此,教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想、建構(gòu)模型意識(shí)與建模能力時(shí),也要運(yùn)用各種教學(xué)方法與手段達(dá)到“授人以漁”的目的.另外,教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想及建模意識(shí)過程中,還要運(yùn)用生活中的數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)與建模實(shí)踐中不斷理解數(shù)學(xué)模型背后的數(shù)學(xué)知識(shí),讓學(xué)生深層次認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)模型,這對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)模型思想均具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[5].

3.3 基于實(shí)踐應(yīng)用,增強(qiáng)模型應(yīng)用意識(shí)

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識(shí)、建模方法的最終目的就是提高學(xué)生數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用意識(shí)與能力.因此,教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的過程中,還要注重培養(yǎng)、增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用意識(shí)與能力,為發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供保障.

在行程問題教學(xué)中,教師既要指導(dǎo)學(xué)生在明確路程、時(shí)間、速度等概念及三者之間關(guān)系,還要利用各種與行程相關(guān)的習(xí)題進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練,讓學(xué)生逐步總結(jié)出行程問題的數(shù)學(xué)模型.例如,甲每分鐘走50米,乙每分鐘走60米,丙每分鐘70米,甲乙兩人從A地,丙一人從B地同時(shí)相向出發(fā),丙遇到乙后2分鐘又遇到甲,A、B兩地相距多少米?此時(shí),教師可以指導(dǎo)學(xué)生明確該行程問題的三個(gè)基本量,即速度、時(shí)間、路程.由題意可得等量關(guān)系為“乙、丙兩人相遇的時(shí)間再加2分鐘=甲、丙兩人的相遇時(shí)間”,故可以假設(shè)乙、丙兩人的相遇時(shí)間為x分鐘,則甲丙兩人的相遇時(shí)間為(x+2)分鐘,然后根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系即可列方程解決問題.學(xué)生在實(shí)踐應(yīng)用過程中既可以提高其建模意識(shí)與能力,更可以提高其模型的生活化應(yīng)用能力,為發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

4 結(jié)束語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想,既可以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、豐富數(shù)學(xué)方法,還可以幫助學(xué)生不斷提升數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建能力與應(yīng)用能力.在提高學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力的過程中,也能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想時(shí),教師必須基于學(xué)生的生活實(shí)踐或是應(yīng)用實(shí)踐活動(dòng),使學(xué)生能夠基于“具體→抽象→具體”的思維過程逐步形成良好的數(shù)學(xué)模型思想,并通過相應(yīng)的建模指導(dǎo)及實(shí)踐訓(xùn)練,達(dá)到提高學(xué)生建模能力以及應(yīng)用能力的目的.