沈慧芹

(江蘇省南通市通州區(qū)平潮實(shí)驗(yàn)初中,江蘇 南通 226361)

作業(yè)重構(gòu)不僅能夠幫助學(xué)生構(gòu)建完整的學(xué)習(xí)體系,提高其學(xué)習(xí)效果,提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),而且還能夠培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行綜合性思考和解決問題的能力,并提高他們的元認(rèn)知水平.通過將不同章節(jié)或知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián),形成有機(jī)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò),能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,提升其應(yīng)用能力.設(shè)計(jì)層次性作業(yè)可以為學(xué)生提供不同難度和挑戰(zhàn)性的問題,以適應(yīng)不同水平學(xué)生的需求.另外,引入項(xiàng)目型作業(yè)則可以將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的綜合性能力.接下來,筆者將詳細(xì)介紹作業(yè)重構(gòu)的具體方法,探討其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用,說明作業(yè)重構(gòu)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極影響.

1 鏈接新舊知識(shí),構(gòu)建學(xué)習(xí)體系

根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論,學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中首先通過感知和對(duì)新知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)探索,與已有的知識(shí)進(jìn)行對(duì)比和聯(lián)系.當(dāng)新知識(shí)與學(xué)習(xí)者已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相吻合時(shí),學(xué)習(xí)者能夠理解和接受新知識(shí).然而,當(dāng)新知識(shí)與已有知識(shí)結(jié)構(gòu)不一致時(shí),學(xué)習(xí)者將面臨認(rèn)知沖突,需要調(diào)整或重構(gòu)他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)以適應(yīng)新知識(shí).通過將新知識(shí)與已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)相鏈接,學(xué)習(xí)者能夠更好地理解新知識(shí),并將其應(yīng)用于實(shí)際情境中.這種有意義的學(xué)習(xí)體系能夠幫助學(xué)習(xí)者建立穩(wěn)固的知識(shí)網(wǎng)絡(luò),使他們能夠更好地記憶、運(yùn)用和遷移所學(xué)的知識(shí).

例如,在初中數(shù)學(xué)中,學(xué)生通常需要學(xué)習(xí)三角形及其性質(zhì),其中一個(gè)重要的單元是《全等三角形》,教師可以通過將已有的幾何知識(shí)與全等三角形的性質(zhì)相鏈接,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析和推理來判斷全等三角形的條件,進(jìn)而構(gòu)建一個(gè)有意義的學(xué)習(xí)體系.首先,教師應(yīng)在作業(yè)設(shè)計(jì)中回顧已學(xué)的基本幾何知識(shí),如直線、角度、三角形、相似三角形等.

作業(yè)1 概念解釋

用自己的話解釋“直線”的概念.(直線是由無限多個(gè)點(diǎn)組成的路徑,其上的任意兩個(gè)點(diǎn)可以連成一條唯一的直線.)

學(xué)生回答:直線是一條沒有彎曲或折痕的路徑,可以無限延伸,沒有起點(diǎn)和終點(diǎn).直線上的任意兩個(gè)點(diǎn)都可以連接起來,形成一條線段.

作業(yè)2圖形理解

給定一個(gè)直角三角形,要求標(biāo)出其三個(gè)頂點(diǎn)和三條邊,并指出直角所對(duì)的邊.

學(xué)生回答示例:如圖1,三個(gè)頂點(diǎn)分別是A、B和C;三條邊分別為AB、AC和BC;直角所對(duì)的邊是AB.

圖1 直角三角形

這些作業(yè)能夠幫助學(xué)生鞏固和應(yīng)用所學(xué)習(xí)的幾何推理方法,回顧已學(xué)基本幾何知識(shí),為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.接下來就是將這些已有的知識(shí)與新學(xué)到的全等三角形的性質(zhì)與判定相鏈接.教師可以設(shè)計(jì)通過對(duì)比已學(xué)的角、邊、對(duì)應(yīng)關(guān)系等知識(shí)來理解全等三角形定義及判定條件的作業(yè)題,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析和推理不同三角形的屬性,來判斷是否滿足全等的條件.

作業(yè)3給定有一組邊相等的兩個(gè)三角形,比較與這條邊相鄰的兩個(gè)角是否相等.如果這兩組角分別相等,則可以判斷這兩個(gè)三角形是全等的.

作業(yè)4給定兩個(gè)三角形,要求學(xué)生比較它們的邊是否對(duì)應(yīng)相等.學(xué)生需要觀察并比較兩個(gè)三角形的邊之間的數(shù)量關(guān)系,通過對(duì)比和分析,學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等,則可以判斷這兩個(gè)三角形是全等的.

上述作業(yè)設(shè)計(jì)能夠幫助學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中建立一個(gè)較為完整的知識(shí)體系.通過將已掌握的幾何知識(shí)與新學(xué)習(xí)的全等三角形性質(zhì)相融合,建立起幾何概念的內(nèi)在聯(lián)系和相互邏輯關(guān)系,從而構(gòu)筑起更為全面和系統(tǒng)的知識(shí)框架.這種設(shè)計(jì)方法不僅有助于學(xué)生深化對(duì)全等三角形概念的理解和應(yīng)用,更能夠激發(fā)學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)效果,并為日后數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)[1].

2 設(shè)計(jì)層次性作業(yè),提高學(xué)習(xí)的有效性

羅伯特·斯卡爾思的“認(rèn)知層次理論”強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程應(yīng)該逐步推進(jìn),從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從淺層到深層.他認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該依次掌握不同層次的認(rèn)知技能,以建立堅(jiān)實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).然而,現(xiàn)行的作業(yè)設(shè)計(jì)往往只是簡(jiǎn)單地根據(jù)題目的難易程度對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層,這種簡(jiǎn)單化的層次性并沒有實(shí)質(zhì)性的意義,反而給后進(jìn)生帶來了歧視和壓力.實(shí)際上,每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知傾向各異,即使是學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生也應(yīng)該受益于個(gè)性化的指導(dǎo).在認(rèn)識(shí)到學(xué)生個(gè)體之間存在認(rèn)知差異后,教師有必要在作業(yè)設(shè)計(jì)中提供多樣化的選擇,以確保不同層次的學(xué)生都能夠獲得適宜的發(fā)展.

例如,在進(jìn)行《圓》這一單元的教學(xué)時(shí),從單元整體視角來看,這一單元涉及多個(gè)不同難度和認(rèn)知方向的基本概念和基本技能,教師可以通過層次性的作業(yè)設(shè)計(jì),為學(xué)生提供適宜難度的題目,從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,從基礎(chǔ)到拓展,幫助學(xué)生逐步深入理解和掌握?qǐng)A的基本性質(zhì).

作業(yè)1 基礎(chǔ)練習(xí)

(1)畫一個(gè)半徑為5厘米的圓,并計(jì)算其周長(zhǎng)和面積.

(2)觀察日常生活中的圓形物體,例如鐘表、硬幣、碟子等,并記錄它們的特點(diǎn)和用途.

(3)圓的面積的計(jì)算公式是.

作業(yè)2 進(jìn)階關(guān)卡

(1)給定一個(gè)圓的直徑為12厘米,計(jì)算該圓的周長(zhǎng)和面積.

(2)已知圓A的半徑為5厘米,圓B的半徑為8厘米,兩個(gè)圓的圓心之間的距離為10厘米.判斷圓A與圓B的位置關(guān)系.

作業(yè)3 挑戰(zhàn)賽

(1)研究圓形在藝術(shù)和建筑中的應(yīng)用,如圓形的壁畫、建筑物的圓頂?shù)?并選擇一到兩個(gè)案例進(jìn)行分析,附上相應(yīng)的圖片和說明.

(2)設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的迷宮游戲.在游戲中,可以將圓形作為迷宮的關(guān)鍵元素,如迷宮的起點(diǎn)、終點(diǎn)或障礙物.可以使用圖形庫或游戲開發(fā)工具來實(shí)現(xiàn)迷宮游戲并繪制圓形元素.游戲玩家在迷宮中通過操作角色,沿著固定路徑尋找出口或避開障礙物.

作業(yè)4 問題解決

小明想在他家正方形的花園中修建一個(gè)圓形的池塘.已知花園的面積為100平方米,求解以下問題:

(1)計(jì)算這個(gè)圓形池塘的最大半徑.

(2)如果把池塘的半徑縮小到原來的一半,新建池塘的面積是多少?

對(duì)此,教師可以針對(duì)不同的思維方式給出不同的提示,幫助學(xué)生理解問題.

分析型思維:根據(jù)圓的面積公式,列出計(jì)算半徑的表達(dá)式.

幾何型思維:在花園圖形上標(biāo)注出圓形池塘,并確定半徑、面積的關(guān)系.

調(diào)和型思維:使用代數(shù)方法進(jìn)行計(jì)算,建立方程并解得半徑的值.

這些作業(yè)設(shè)計(jì)了不同的難度和認(rèn)知方向,使學(xué)生能夠逐步深入理解和掌握?qǐng)A的性質(zhì)及其應(yīng)用.這種基于單元整體的層次性作業(yè)設(shè)計(jì),有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力,促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維發(fā)展,提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),培養(yǎng)其創(chuàng)造力[2].

3 引入項(xiàng)目型作業(yè),提升綜合性能力

約翰·德威曾強(qiáng)調(diào),學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)綜合的、有機(jī)的過程,要將學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合.他提倡“整體經(jīng)驗(yàn)”,認(rèn)為學(xué)生在解決問題、參與項(xiàng)目和面對(duì)復(fù)雜情境時(shí)能夠全方位學(xué)習(xí)和理解.因此,項(xiàng)目型作業(yè)不僅是一種新穎而有效的教學(xué)策略,還強(qiáng)調(diào)整體性和綜合性,能夠提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).傳統(tǒng)的作業(yè)模式通常側(cè)重于基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的應(yīng)用,而項(xiàng)目型作業(yè)則通過將學(xué)習(xí)與實(shí)際問題相結(jié)合,要求學(xué)生在解決復(fù)雜的任務(wù)和項(xiàng)目中展示其數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造力.

例如,在教學(xué)《勾股定理》這一單元時(shí),教師可設(shè)計(jì)相關(guān)的項(xiàng)目型作業(yè),強(qiáng)化學(xué)生在學(xué)完整個(gè)單元后對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解,提升學(xué)生的基本技能.

項(xiàng)目名稱:勾股定理在景區(qū)規(guī)劃中的應(yīng)用.

項(xiàng)目任務(wù):設(shè)計(jì)一個(gè)城市景區(qū)的地圖規(guī)劃方案,要求合理安排景點(diǎn)之間的距離和角度,使得游客在最短的路程內(nèi)能夠便利地游覽所有景點(diǎn).

項(xiàng)目步驟:

(1)引入勾股定理:首先,介紹勾股定理的概念、原理和應(yīng)用.解釋如何使用勾股定理計(jì)算直角三角形的邊長(zhǎng)及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

(2)選擇研究對(duì)象:學(xué)生選擇一個(gè)現(xiàn)實(shí)中的城市景區(qū)作為研究對(duì)象.可以選擇當(dāng)?shù)氐闹包c(diǎn)或者自己喜歡的景點(diǎn).收集關(guān)于該景區(qū)的信息,包括景點(diǎn)的位置坐標(biāo)和特點(diǎn).

(3)繪制地圖:根據(jù)收集到的信息,繪制一個(gè)詳細(xì)的地圖,標(biāo)注出各個(gè)景點(diǎn)的位置和名稱.

(4)計(jì)算距離和角度:運(yùn)用勾股定理計(jì)算每?jī)蓚€(gè)景點(diǎn)之間的距離.根據(jù)地圖上的位置坐標(biāo),計(jì)算出任意兩個(gè)景點(diǎn)之間的直線距離,并記錄下來.

(5)設(shè)計(jì)游覽路線:基于計(jì)算得到的距離和角度,設(shè)計(jì)一個(gè)最優(yōu)的游覽路線.考慮游客的便利性和景點(diǎn)之間的連貫性,使游客能夠方便地游覽所有景點(diǎn).可使用圖表、文字或是其他方式展示設(shè)計(jì)結(jié)果.

(6)分析和討論:分析不同策略下的路線選擇和距離優(yōu)化效果.探討勾股定理在地理規(guī)劃中的應(yīng)用,并提出合理的建議和思考.討論不同路線選擇的優(yōu)劣,以及如何進(jìn)一步優(yōu)化景區(qū)規(guī)劃.

通過完成項(xiàng)目型作業(yè),可以提高學(xué)生運(yùn)用勾股定理解決問題的能力,并將勾股定理應(yīng)用到城市景區(qū)的規(guī)劃中.這個(gè)項(xiàng)目能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力、空間思維能力及規(guī)劃和分析問題的能力.

4 結(jié)束語

基于單元整體視角的數(shù)學(xué)作業(yè)重構(gòu)具有多重意義.首先,通過作業(yè)重構(gòu),學(xué)生能夠更清晰地看到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯關(guān)系和應(yīng)用場(chǎng)景,進(jìn)而能夠培養(yǎng)學(xué)生將不同知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合和應(yīng)用的能力;其次,立足單元整體設(shè)計(jì)層次性作業(yè),可以滿足不同水平學(xué)生的需求,使每個(gè)學(xué)生都能夠逐步提高自己的數(shù)學(xué)能力.此外,引入項(xiàng)目型作業(yè)可以將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能解決問題的能力.