鄒娟 汪建

【摘 要】量感作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)之一，對學(xué)生抽象能力和應(yīng)用意識的形成有著關(guān)鍵作用，教師在教學(xué)中應(yīng)該重視學(xué)生量感的培養(yǎng)。文章在深度剖析課程標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)量感要求的基礎(chǔ)上，立足于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐提出了有關(guān)學(xué)生量感培養(yǎng)的教學(xué)策略，具體為：在知識與思維的碰撞中經(jīng)歷量感的形成過程；在整體視角下建構(gòu)認知框架，形成量化思維；在問題解決過程中強化度量意識，深化量感。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 量感 教學(xué)策略

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1002-3275（2023）19-58-04

“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（本文簡稱課程標(biāo)準(zhǔn)）提出的數(shù)學(xué)課程的三大核心素養(yǎng)之一，在義務(wù)教育階段主要表現(xiàn)為抽象能力、幾何直觀、空間觀念、創(chuàng)新意識。其中，抽象能力包含了量感這一核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)，作為課程標(biāo)準(zhǔn)中新增的內(nèi)容，其培養(yǎng)策略成為了數(shù)學(xué)教育的熱議話題。在此背景下，一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師逐漸重視量感的培養(yǎng)。然而，由于缺乏量感教學(xué)的經(jīng)驗基礎(chǔ)，一些教師對量感的內(nèi)涵理解及教學(xué)策略使用等方面存在困惑。因此，本文主要從量感的內(nèi)涵、培養(yǎng)要求、價值、內(nèi)容分析、培養(yǎng)策略等方面入手，研究小學(xué)數(shù)學(xué)量感培養(yǎng)策略，從而為一線教師培養(yǎng)學(xué)生量感的教學(xué)提供理論參考。

一、量感的內(nèi)涵、培養(yǎng)要求及價值

（一）量感的內(nèi)涵

“量”是現(xiàn)實世界一個最普遍、最基本的屬性，是形成“數(shù)”概念的經(jīng)驗基礎(chǔ)。［1］量感，從詞義角度可理解為個人對某種事物的直覺或者感受。在課程標(biāo)準(zhǔn)中，量感被界定為對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。也就是說，量感是用來幫助人們理解和判斷客觀事物大小、長短、多少等有關(guān)計量問題的關(guān)鍵能力，也是從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和運用數(shù)量關(guān)系的具體體現(xiàn)。

（二）量感的培養(yǎng)要求

課程標(biāo)準(zhǔn)在明確量感內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，也對學(xué)生量感的培養(yǎng)提出了具體的要求：一是學(xué)生能結(jié)合實際問題情境體會度量的意義，感知統(tǒng)一度量單位的重要性。二是會在真實的問題情境中選擇合適的度量單位解決問題，會在同樣的度量方法下進行不同單位之間的換算。三是初步感知度量工具和方法的使用是存在誤差的，能合理地對量進行估算。

以上三點的落實既包含于當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教材的課程內(nèi)容設(shè)計之中，又體現(xiàn)在教師進行量感教學(xué)時的具體策略中。因此，本研究結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的量感培養(yǎng)要求，在明確量感重要性的基礎(chǔ)上，對課程內(nèi)容進行分析，借鑒教學(xué)實踐中的經(jīng)驗，提出培養(yǎng)學(xué)生量感的教學(xué)策略。從而將課程標(biāo)準(zhǔn)的頂層設(shè)計、課程內(nèi)容的理論背景和一線教學(xué)的實際需求相融合，培養(yǎng)學(xué)生量感，最終發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（三）量感對于學(xué)生的價值

1．培養(yǎng)量感是落實核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)

基于課程標(biāo)準(zhǔn)對量感內(nèi)涵的描述，本文從量感與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)系出發(fā)，將量感的教學(xué)培養(yǎng)過程總結(jié)為三個關(guān)鍵詞：直觀感知、量化意識、估計能力，并將它們與核心素養(yǎng)的三個方面進行對應(yīng)（見表1）。

直觀感知是學(xué)生對量的最基礎(chǔ)的感受，是通過對事物的直接接觸而獲得的對量的直接體驗，是從量化角度觀察客觀事物的開始。量化意識是指在問題情境中形成的對量的理解和運用意識，具體表現(xiàn)在對度量單位的選擇，根據(jù)已有知識經(jīng)驗基于事實推理結(jié)果，經(jīng)歷獨立的數(shù)學(xué)思維過程。估計能力是對直觀感知和量化意識的表達，在不使用測量工具的情況下對客觀事物進行計量，結(jié)果一般不是精確值，只是一個大概的估計，學(xué)生需要表達出這樣估計的原因，即估計的合理性。這三個關(guān)鍵詞反映了培養(yǎng)量感與落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間的關(guān)系。因此，培養(yǎng)量感是學(xué)生獲得知識發(fā)展能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)，也是落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的任務(wù)要求。

2．量感是發(fā)展學(xué)生量化思維的主要工具

培養(yǎng)量感有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，尤其是從計量的視角思考問題的量化思維，這對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識與適應(yīng)日益發(fā)展的信息時代有重要作用。小學(xué)生的思維發(fā)展處于皮亞杰認知發(fā)展階段理論中的具體運算階段向形式運算階段的過渡，并且處于抽象邏輯、推理思維發(fā)展的關(guān)鍵期，已經(jīng)具有守恒概念，為量感的培養(yǎng)教學(xué)提供了可行性。因此培養(yǎng)量感遵循了學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律。具備量感的學(xué)生，可以從度量的角度分析相關(guān)數(shù)學(xué)問題，其思維中如同擁有一種關(guān)于量的感知工具，有助于更好地理解數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

3．量感是提高學(xué)生用定量方法分析問題、解決問題能力的關(guān)鍵因素

一些學(xué)生在完成關(guān)于填寫量的單位的題目時，如“筆記本的大小是24（ ）”，會出現(xiàn)“厘米”“分米”長度單位的答案，也會出現(xiàn)“平方分米”面積單位的答案。出現(xiàn)這些答案的根本原因在于學(xué)生混淆了量的概念，沒有建立量的表征。如果學(xué)生掌握了度量的本質(zhì)，就會考慮到筆記本的大小指的是面積而不是長度，還會聯(lián)系實際生活思考1平方厘米有多大，1平方分米有多大，再進行量的運算，選擇合適的度量單位，即平方厘米。學(xué)生經(jīng)歷對量的感悟過程，體會度量的屬性、方法和本質(zhì)，在實際應(yīng)用中不斷豐富量感，有助于提高用定量方法分析問題、解決問題的能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于量感的課程內(nèi)容分析

本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，從數(shù)學(xué)學(xué)科視角與數(shù)學(xué)教材編排視角對小學(xué)數(shù)學(xué)量感相關(guān)課程內(nèi)容進行分析。

（一）數(shù)學(xué)學(xué)科視角的量感內(nèi)容分析

在小學(xué)數(shù)學(xué)階段的知識體系中，常見的量有很多種（見表2）。這些量在我們的生活中經(jīng)常出現(xiàn)，每一種量都有獨特的價值和意義，同時也具有特定的大小，來源于實際生活中各種事物屬性。

在學(xué)習(xí)常見的量時，最重要的是要引導(dǎo)學(xué)生分析同類量之間存在的邏輯關(guān)系，從而能夠進行量的運算。例如在學(xué)習(xí)貨幣單位時，只知道三個貨幣單位是解決不了實際問題的，重點要理解元、角、分之間的進率關(guān)系，促進學(xué)生建構(gòu)知識體系。在實際生活中有很多這樣的轉(zhuǎn)換和應(yīng)用，如在超市購買10元的商品可以直接付10元，也可以付兩張5元，還可以付一張5元和五張1元等，量的累加與數(shù)的運算聯(lián)系緊密。除了貨幣單位，還有很多生活問題都是根據(jù)同類量之間的進率關(guān)系來解決的。因此，從數(shù)學(xué)學(xué)科的視角來看，常見的量的種類多，且它們之間的進率各不相同，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)量之間存在的關(guān)系和建立量的概念思維十分關(guān)鍵。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排視角的量感內(nèi)容分析

現(xiàn)行教材版本較多，在課程內(nèi)容設(shè)置上基本一致，但具體編排各有不同。本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排為例，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)進行分析可以發(fā)現(xiàn)，與量有關(guān)的知識點分布在各個學(xué)段。第一、第二學(xué)段主要是學(xué)習(xí)一些簡單的量，如能結(jié)合現(xiàn)實生活，認識各類單位名稱，感悟統(tǒng)一度量單位的重要性，會簡單地估測和測量等，以直觀感知為主。第三學(xué)段主要是學(xué)習(xí)量的測量與運算，如進行單位之間的相互換算，解決不規(guī)則圖形面積、體積的測量與計算問題等。

從整個教材知識體系的編排順序來看，首先，教材內(nèi)容重視對學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的整體性。關(guān)于量感的知識雖然主題相互獨立，但是其本質(zhì)上是相互影響和密切聯(lián)系的，旨在幫助學(xué)生理解量感的含義，形成初步的量化意識。其次，教材內(nèi)容編排重視學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的一致性。培養(yǎng)學(xué)生量感的一致性表現(xiàn)為讓學(xué)生經(jīng)歷對量的直觀感知和對量的運算過程，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)量的知識奠定基礎(chǔ)。最后，教材編排注重學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的進階性。量感的形成是循序漸進的，不同學(xué)段的培養(yǎng)目標(biāo)不相同。第一學(xué)段為認識常見的長度單位、貨幣單位、時間單位等，體現(xiàn)了對量感的直觀感知。第二學(xué)段為經(jīng)歷對圖形的測量和對長方形、正方形面積的簡單計算等，體現(xiàn)了對量感的理解與感悟。第三學(xué)段是對平面圖形周長、面積，以及立體圖形的表面積、體積的運算等，體現(xiàn)了對量感的表達。結(jié)合了小學(xué)生認知發(fā)展的特點，課程內(nèi)容呈現(xiàn)出由易到難、螺旋式上升的特點，符合小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，發(fā)展量的運算能力，形成量感。

三、培養(yǎng)學(xué)生量感的教學(xué)策略

（一）在知識與思維的碰撞中經(jīng)歷量感的形成過程

一些教師反饋有關(guān)單位、量的概念等知識的講解難以調(diào)動學(xué)生的積極性，如果沒有良好的引導(dǎo)，很容易將學(xué)生的思維引向死記硬背的誤區(qū)。因此，量感的培養(yǎng)應(yīng)注重知識與思維的生成，教師可借鑒具身認知理論，精心創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動，在活動過程中充分調(diào)動學(xué)生的肢體，把量這類抽象的概念和相關(guān)知識點直觀化、具體化。從心理學(xué)角度來說，身體參與認知，知覺是為了行動，要重視身體經(jīng)驗對于心理認知的作用，認知、行動、環(huán)境三者之間相互影響，同步運轉(zhuǎn)。以具身認知作為培養(yǎng)學(xué)生量感的理論依據(jù)，符合學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律，有利于降低學(xué)生對量的理解難度，增強課堂教學(xué)的有效性。

教師在教學(xué)中不僅要創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生體驗量的數(shù)學(xué)活動，而且還要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中可利用的學(xué)習(xí)資源。例如“噸的認識”的教學(xué)并不是簡單地要求學(xué)生記憶“噸”的概念，而是要讓學(xué)生對一噸有多重有概念，使學(xué)生對“噸”的認識能夠從數(shù)據(jù)理解過渡到生活應(yīng)用。可以讓學(xué)生直接動手感受10千克一袋的大米有多重，進而想象100袋這樣的大米就是一噸的重量。這樣的數(shù)學(xué)活動自然地讓學(xué)生經(jīng)歷理解單位“噸”的過程。教師在教學(xué)中不僅可以借助多媒體播放圖片或視頻，而且還可以開展形式多樣的數(shù)學(xué)活動，在多樣化的比較方法中，幫助學(xué)生積累對量感的初步感知經(jīng)驗，并將其內(nèi)化為個人具體化的認知［2］，從而更全面地感知量、理解量、運用量，讓學(xué)生的量感在生活中萌芽，在課堂教學(xué)中生長。

（二）在整體視角下建構(gòu)認知框架，形成量化思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于課堂時間限制，部分教師無法有效地幫助學(xué)生搭建新知與舊知聯(lián)系的橋梁，忽略學(xué)生知識遷移能力的培養(yǎng)，因此學(xué)生掌握的知識較為零散，難以對所學(xué)知識進行整體性的自我建構(gòu)，遷移與應(yīng)用能力較弱。改變現(xiàn)存問題應(yīng)該從知識構(gòu)建、結(jié)構(gòu)梳理、方法遷移入手。

首先，系統(tǒng)地構(gòu)建有關(guān)量感的知識體系。課程標(biāo)準(zhǔn)注重單元整體教學(xué)設(shè)計，強調(diào)改變以課時為單位的教學(xué)，提倡將零散的、碎片的知識整合為一體。因此，教師在課前應(yīng)梳理好主題知識間的內(nèi)在聯(lián)系，進行知識整合，抓住主干，兼顧分支，規(guī)避易導(dǎo)致學(xué)生混淆的“障礙點”，注重知識遷移，幫助學(xué)生感悟知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，初步發(fā)展學(xué)生的量化思維，為培養(yǎng)量感奠定基礎(chǔ)。例如在三年級下冊“認識面積單位”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生初步接觸到“面積的度量”這一問題，一些學(xué)生從長度到面積的過渡存在障礙。教師可利用圓形、三角形、正方形等教具開展“擺一擺”的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生經(jīng)歷對圖形的度量過程，在逐步認識面積單位的過程中，根據(jù)具體情境運用合適的面積單位，從而進一步強化學(xué)生的度量意識。

其次，整體地梳理不同量之間的縱橫聯(lián)系。對于量的知識不能孤立地教或?qū)W，教師在教學(xué)的過程中要使學(xué)生理解不同類型的單位的轉(zhuǎn)化關(guān)系。例如圖形的周長、面積和體積是構(gòu)成度量概念的有機整體，雖然這部分課程內(nèi)容分布在不同的學(xué)段，但是它們在結(jié)構(gòu)和邏輯上層層遞進。其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)在于點運動成線，線運動成面，面運動成體，一維的長度是構(gòu)成二維面積的重要因素，一維的長度和二維的面積又是三維體積的構(gòu)成要素。因此，化點狀學(xué)習(xí)為系統(tǒng)學(xué)習(xí)，以結(jié)構(gòu)化的方法掌握本質(zhì)相同的數(shù)學(xué)知識，有利于學(xué)生更好地理解和把握知識內(nèi)在邏輯和結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，從而將相關(guān)知識融為一體，內(nèi)化于心。

最后，全面地總結(jié)與量有關(guān)知識的學(xué)習(xí)方法。量感培養(yǎng)最重要的是教會學(xué)生度量。通過對小學(xué)數(shù)學(xué)階段所涉及的各種量進行分析，發(fā)現(xiàn)無論何種類型的單位的學(xué)習(xí)，都需要經(jīng)歷理解度量概念、確定度量對象、選擇度量工具、運用度量方法、應(yīng)用度量結(jié)果等過程。根據(jù)單位共同的數(shù)學(xué)本質(zhì)，抓住培養(yǎng)量感的核心概念，如果學(xué)生理解了度量單位的意義，掌握了度量的方法，那么就能夠自然而然地進行遷移性學(xué)習(xí)。

（三）在問題解決過程中強化度量意識，深化量感

課程標(biāo)準(zhǔn)特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識，然而在當(dāng)前的教學(xué)實踐中，一些教師并未將以上兩點體現(xiàn)在量感教學(xué)中，因此需要加強學(xué)生在問題解決過程中的度量意識，使學(xué)生在應(yīng)用中深化量感。這需要教師設(shè)計豐富的活動，讓學(xué)生更深刻地理解度量的本質(zhì)，并內(nèi)化度量意識，深化量感。例如“要度量家中金魚缸的容積，合適的度量單位是（? ）；學(xué)校200米跑道的運動場面積約是5000（? ）”。這些題目都涉及量感，需要學(xué)生靈活運用所學(xué)知識，結(jié)合生活經(jīng)驗解決實際問題，并在問題解決過程中不斷發(fā)展、升華量感。以面積單位的教學(xué)為例，教師要重視以下三個方面，深化學(xué)生的量感。

一是使學(xué)生能夠根據(jù)具體的生活場景，選擇合適的單位進行度量。教師要善于聯(lián)系生活，引導(dǎo)學(xué)生認識單位，可以借助學(xué)生熟悉的物體表面，如大拇指指甲面、展開的餐巾紙、飯桌等，讓學(xué)生對面積單位進行探索，從而構(gòu)建1平方厘米、1平方分米、1平方米等單位面積模型，并能熟練運用于生活中的度量場景。

二是歸納總結(jié)出同類量之間的進率關(guān)系，進行量的運算。例如學(xué)習(xí)面積單位時，理解相鄰面積單位的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵。在觀察、實踐、操作等活動中，讓學(xué)生經(jīng)歷面積單位間進率的推導(dǎo)過程，從而理解和掌握面積單位之間的進率，進行單位之間的換算。教師可借助具象化的數(shù)量模型幫助學(xué)生直觀感知單位間的進率，例如借助10×10（cm2）的方格紙使學(xué)生理解相鄰面積單位間的進率為100。值得注意的是，單位間的換算可以把大單位轉(zhuǎn)化為小單位，也可以將小單位轉(zhuǎn)化為大單位。引導(dǎo)學(xué)生借助量感解決生活中實際問題的同時，教師也應(yīng)當(dāng)有意識地滲透數(shù)學(xué)中重要的轉(zhuǎn)化思想。

三是形成對量的估計意識，解決生活中的實際問題。在學(xué)生的生活中存在許多需要通過對量的估計來解決的問題，教師可以多觀察并創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境，使學(xué)生在估計量的練習(xí)中發(fā)展量感。例如借助課間操這一真實情境創(chuàng)設(shè)問題情境：長方形的操場上，全校學(xué)生均勻地以隊列形式分布在操場，且占滿了整個操場，每個人的占位面積約是100平方分米，全校共1500人，操場的面積約為多少平方米？要解決這個問題，學(xué)生需理解度量的本質(zhì)就是單位面積的累加，也就是要度量整個操場面積包含了多少個單位面積。

量感是一種整體的、直觀的感覺，其形成過程是一個由“感”到“悟”的過程，教師在教學(xué)中要充分把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，根據(jù)學(xué)生的認知發(fā)展特點，找準(zhǔn)教學(xué)的起點，注重學(xué)生對探索量感活動的體驗，幫助學(xué)生對量感形成正確認識。在教學(xué)時注重聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生思考的真實情境，充分調(diào)動學(xué)生的思維，關(guān)注學(xué)生量感形成的過程，重視學(xué)生思維認知進階和能力提升，使學(xué)生形成量感意識，增強度量意識，發(fā)展度量能力，形成量感，真正落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。此外，量感的培養(yǎng)與其他核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)緊密相關(guān)，例如數(shù)感的培養(yǎng)影響量感的發(fā)展，在教學(xué)中如何利用學(xué)習(xí)資源兼顧數(shù)感與量感，也是值得探討的問題。

【參考文獻】

［1］史寧中，曹一鳴．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）解讀［M］．北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：54.

［2］芮金芳．?dāng)?shù)學(xué)實驗中累積量感經(jīng)驗的實踐策略［J］．基礎(chǔ)教育研究，2015（5）：49-51.