浙江杭州市錢塘區(qū)臨江新城實驗學校 （311228） 朱曙光 王國建

“小數(shù)除法”是人教版教材五年級上冊第三單元的教學內(nèi)容，其中，掌握小數(shù)除法的算法和算理是本單元教學的重點。筆者從單元整體的角度出發(fā)，提煉核心概念，對單元的教學內(nèi)容進行整體性設計，溝通小數(shù)除法與整數(shù)除法之間的聯(lián)系，打通單元內(nèi)部知識的脈絡，進而讓學生感悟算理的一致性。

一、橫縱分析，整體構(gòu)建單元知識體系

1.橫向分析——找準各課時之間的聯(lián)系

在同一個教學單元中，各個課時的知識內(nèi)容之間存在著密切的聯(lián)系，這些知識點相互銜接，共同組成一條知識鏈。

學習小數(shù)除法的前提是掌握整數(shù)除法和小數(shù)的意義?！靶?shù)除法”整個單元以“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”為起始課，“一個數(shù)除以小數(shù)”是“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的變式，其他內(nèi)容則是這兩種除法的商的多種情形與應用?？梢姡莆招?shù)除法的算法和算理是本單元的重點。小數(shù)除法的算理和算法與整數(shù)除法大致相同，唯一不同的是小數(shù)除法需要考慮小數(shù)點。因此，本單元教學的核心要義是將整數(shù)除法的算理和算法遷移到小數(shù)除法中。

2.縱向分析——明確單元的地位與作用

教師梳理與對比所有相關(guān)的單元，厘清教學的前后順序，尋找知識的發(fā)展脈絡，了解本單元在整個知識體系中的作用。這有助于教師明確本單元的教學目標與重難點，明確之前的教學內(nèi)容對開展本單元教學的影響。同時，教師需要明確本單元的知識應該掌握到什么程度，才能有序推動整個知識體系的構(gòu)建。筆者對小學階段與“小數(shù)除法”相關(guān)的知識點進行了梳理（見表1）。

表1 小學階段與“小數(shù)除法”相關(guān)的知識點

從表1 中可以看出，“表內(nèi)除法（一）”是學生學習小數(shù)除法的起點，小數(shù)除法的學習建立在整數(shù)除法的基礎上。因此，對整數(shù)除法算法和算理的掌握情況將直接影響小數(shù)除法的學習。

二、合理布局，重新構(gòu)建單元教學內(nèi)容

1.基于核心概念，確定單元教學目標

“一個數(shù)除以小數(shù)”是基于“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的遷移，而“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”是基于“整數(shù)除法”的遷移，歸根結(jié)底，“一個數(shù)除以小數(shù)”是基于“整數(shù)除法”的遷移。由此，筆者確立了“小數(shù)除法”的單元與課時核心概念（見表2）。

表2 “小數(shù)除法”的單元與課時核心概念

基于以上分析，筆者從知識技能、意義理解、思想方法和情感態(tài)度四個方面來描述單元教學目標（見表3）。

表3 “小數(shù)除法”單元教學目標

2.基于橫縱梳理，調(diào)整單元課時內(nèi)容

根據(jù)對知識內(nèi)容的橫縱梳理，筆者對“小數(shù)除法”的單元教學進行了整體重構(gòu)，將新課教學分成四個板塊，分別是“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”“一個數(shù)除以小數(shù)”“循環(huán)小數(shù)與算式規(guī)律”和“商的選擇與應用”。在重構(gòu)后的教學設計中，筆者將原先的“商的近似數(shù)”教學內(nèi)容調(diào)整至“循環(huán)小數(shù)”和“用計算器探索規(guī)律”之后，并將這三種求商近似數(shù)的方法整合到同一教學板塊中。具體構(gòu)思見表4。

表4 “小數(shù)除法”重構(gòu)教學板塊

這四個教學板塊中，第一、第二個板塊兩種小數(shù)除法是本單元的教學重點。第三個板塊是在計算小數(shù)除法的基礎上，進一步探討商的另一種形式——循環(huán)小數(shù)，并探究算式中商的規(guī)律。第四個板塊是引導學生在解決問題時根據(jù)實際情況靈活選擇“四舍五入”法、“進一法”或“去尾法”來處理商。

三、整體設計，精準落實單元教學目標

1.單元導讀，整體感知基本內(nèi)容

單元導讀可以幫助學生明確單元學習的重點，理解單元知識點之間的關(guān)聯(lián)以及它們與之前所學知識之間的聯(lián)系。

單元導讀可以這樣安排：

（1）初讀單元內(nèi)容，本單元主要學習哪些知識？

（2）再讀單元內(nèi)容，你覺得本單元的知識之間存在怎樣的聯(lián)系？哪幾個知識點之間的聯(lián)系最密切？本單元學習的內(nèi)容跟之前學習的什么內(nèi)容有關(guān)？

“小數(shù)除法”的單元導讀有助于學生從整體上把握整個單元的知識脈絡與學習內(nèi)容，使學生對小數(shù)除法的知識結(jié)構(gòu)形成初步認知。

2.分步學習，自然建構(gòu)知識體系

（1）在比較中溝通知識的“聯(lián)”

“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”是“小數(shù)除法”單元的起始課，它的學習以整數(shù)除法為基礎，因此，教師在教學中應以整數(shù)除法為切入口，通過聯(lián)系整數(shù)除法和小數(shù)除法來激活學生的思維，促進知識的正向遷移，實現(xiàn)前后知識的自然對接。這樣，單元的起始課便有了學習的著力點。

［例題］王鵬堅持晨練，計劃4 周跑步22.4km，他平均每周應跑多少千米？

學生都列出了算式“22.4÷4”，具體計算時出現(xiàn)了5種方法（如圖1）。

圖1

①22.4km=22400m，22400÷4=5600m=5.6km

②22.4÷4=20÷4+2.4÷4=5+0.6=5.6km

③22.4÷4=5.6 ④22.4÷4=5.6 ⑤22.4÷4=5.6

筆者引導學生對這5 種方法進行三次比較，以便學生發(fā)現(xiàn)整數(shù)除法和小數(shù)除法之間的聯(lián)系和區(qū)別，實現(xiàn)算理和算法的遷移，從整體上認識除法運算，將除法運算的知識融會貫通。

比較一：這些方法中哪幾種比較相似？請按照方法的相似性將它們歸類。

比較二：觀察方法4和方法5，在一步一步除的時候，下面到底是寫2.4還是24？

比較三：為什么方法5的商有小數(shù)點，方法3的商沒有？小數(shù)點該怎么點？

新知的學習建立在舊知上，通常需要對舊識進行正向的遷移。轉(zhuǎn)化正是實現(xiàn)正向遷移的重要方式。轉(zhuǎn)化的實現(xiàn)需要教師引導學生進行比較、辨析，發(fā)現(xiàn)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

（2）在轉(zhuǎn)化中凸顯知識的“通”

將已學的單元知識遷移到新授單元的知識學習中，讓學生感受知識間的相通性，不僅有助于學生鞏固舊知識，還有助于學生更好地理解新知識，從而更靈活地運用所學知識。

［例題］奶奶編“中國結(jié)”，編一個要用0.85m絲繩。用7.65m絲繩可以編幾個“中國結(jié)”？

筆者首先組織學生圍繞“7.65÷0.85 與我們學過的小數(shù)除法有什么不同”這一問題展開探究和交流。然后，闡述小數(shù)除法的基本方法，將除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，即利用商不變的性質(zhì)將“7.65÷0.85”轉(zhuǎn)化為“765÷85”。最后，讓學生根據(jù)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的算法進行計算。通過轉(zhuǎn)化讓學生體會到兩種小數(shù)除法之間的聯(lián)系，實現(xiàn)知識的自然過渡，從而幫助學生更全面地理解和掌握小數(shù)除法的計算方法。

（3）在銜接中體現(xiàn)知識的“順”

在單元教學中，教師應將單元內(nèi)的知識串成一條知識鏈，從一個知識點過渡到另一個知識點的教學應自然，體現(xiàn)單元知識點銜接的順暢性。

［例題］爸爸要給王鵬買羽毛球，羽毛球一筒19.4元，有12個。

（1）每個羽毛球大約多少錢？

（2）爸爸帶了115元錢，可以買多少筒？

（3）王鵬將用過的羽毛球放回球筒中，65 個羽毛球要幾個球筒才能裝完？

“商的近似數(shù)”的教學內(nèi)容涉及循環(huán)小數(shù)，因此筆者將此內(nèi)容的學習調(diào)整到“循環(huán)小數(shù)”之后。在這一課的教學中，筆者出示上述例題讓學生列式計算。學生計算第（1）題后發(fā)現(xiàn)商是一個循環(huán)小數(shù)，筆者順勢提問：“在現(xiàn)實生活中，錢數(shù)可以是循環(huán)小數(shù)嗎？”學生馬上意識到，題目問的是“大約多少錢”，要用“四舍五入”法求商的近似數(shù)。在學生掌握了用“四舍五入”法求商的近似數(shù)之后，筆者繼續(xù)提問，引導學生思考和探討不同情況下求商的近似數(shù)的方法。

在“雙新”背景之下，對單元整體教學進行研究是大勢所趨。無論單元知識屬于哪一個知識體系，單元整體設計中對教材處理的基本原則都是提煉核心問題、確定整體目標、關(guān)注前后內(nèi)容、確定單元課時，在知識與知識的關(guān)聯(lián)中凸顯數(shù)學原理的一致性與整體性。