任琳卿

摘 要：隨著教育機(jī)制的不斷發(fā)展，大單元教學(xué)的概念越來越受到人們重視，凝練大單元思想，將數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、集成化地教授給學(xué)生。大單元教學(xué)視野下，有助于學(xué)生更加系統(tǒng)、更加深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，也有利于學(xué)生形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，意義重大。探究在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中如何展開大單元教學(xué)策略，無疑是一個(gè)非常有價(jià)值的研究方向，文中運(yùn)用參考文獻(xiàn)法、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法、定性分析法等多元學(xué)術(shù)研究方法，也研究新高考命題特點(diǎn)，對(duì)此論題進(jìn)行了深入研究，提出幾點(diǎn)策略，希望能有一定參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué)；大單元教學(xué)；教學(xué)策略；教學(xué)案例

大單元教學(xué)不僅能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)加深理解，形成知識(shí)框架認(rèn)識(shí)，同時(shí)還能夠促進(jìn)學(xué)生在思維和認(rèn)識(shí)上的高階發(fā)展，以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，有著非常積極的教育價(jià)值。并且要看到，大單元教學(xué)是一個(gè)全新的教學(xué)理念，具有“大”的特點(diǎn)，讓教師教學(xué)有更大的發(fā)揮空間。下面即對(duì)于高三數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用大單元教學(xué)的實(shí)踐策略進(jìn)行綜合分析，分為三個(gè)主要內(nèi)容展開，首先對(duì)大單元教學(xué)的概念與特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單說明，其次對(duì)大單元教學(xué)中容易出現(xiàn)的問題進(jìn)行簡(jiǎn)單探討，最后重點(diǎn)分析大單元教學(xué)的具體策略以及幾點(diǎn)建議，并將以人教A版選擇性必修2《數(shù)列》單元為例。

一、大單元教學(xué)的概念和特點(diǎn)

大單元教學(xué)，就是從一個(gè)完整的教學(xué)單元的角度出發(fā)，根據(jù)章節(jié)或單元中若干個(gè)知識(shí)點(diǎn)的特點(diǎn)與邏輯聯(lián)系，綜合利用各種教學(xué)形式和教學(xué)策略，將單元知識(shí)按照難度由簡(jiǎn)到難地傳授給學(xué)生，或者將單元知識(shí)按照知識(shí)的邏輯聯(lián)系抽絲剝繭般引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行研究，通過一個(gè)較長(zhǎng)的學(xué)習(xí)階段，讓學(xué)生完成集成化、系統(tǒng)化的單元學(xué)習(xí)。

大單元教學(xué)和篇目教學(xué)的不同，筆者分析在于兩點(diǎn)，一點(diǎn)是教學(xué)目標(biāo)，一點(diǎn)是教學(xué)方式。第一點(diǎn)，大單元教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握單一知識(shí)，同時(shí)也要讓學(xué)生掌握若干知識(shí)之間的聯(lián)系，將教材中有聯(lián)系的知識(shí)，甚至是重復(fù)的知識(shí)結(jié)合在一起，構(gòu)成一個(gè)學(xué)習(xí)主題去學(xué)習(xí)，更有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)框架，避免學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)碎片化。第二點(diǎn)，大單元教學(xué)的范疇內(nèi)容更多，課時(shí)更長(zhǎng)，可供教師更妥善地安排教學(xué)計(jì)劃，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，充分利用各類教學(xué)模式與教學(xué)方法，展開先進(jìn)的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生將優(yōu)化知識(shí)管理，降低學(xué)習(xí)難度，也會(huì)更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)高效課堂[1]。

二、大單元教學(xué)中常見的問題

傳統(tǒng)應(yīng)試教育思想影響下，最常見的問題就是采用“灌輸式”教學(xué)，忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，這也是大單元教學(xué)常常犯下的錯(cuò)誤。教師不理解大單元教學(xué)的內(nèi)涵，在教學(xué)中未能重視學(xué)生的自主學(xué)習(xí)以及經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。學(xué)生處于被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，不僅不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，同時(shí)也不利于學(xué)生對(duì)于相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解。

另外，大單元教學(xué)中也存在因?yàn)榻虒W(xué)單調(diào)而缺少數(shù)學(xué)思想滲透的問題，教師沒有充分利用大單元教學(xué)的精髓，在教學(xué)探究活動(dòng)以及數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)方面的建設(shè)，以知識(shí)教育為重。學(xué)生往往處于低效的學(xué)習(xí)狀態(tài)，雖然掌握了相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，但是卻沒有領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)底層邏輯，學(xué)習(xí)起來費(fèi)神費(fèi)力，這也是大單元教學(xué)需要規(guī)避的問題。

三、高三數(shù)學(xué)大單元教學(xué)實(shí)踐策略

（一）教師精準(zhǔn)備課，明確單元教學(xué)目標(biāo)和計(jì)劃

實(shí)施大單元教學(xué)，需要教師事先做好準(zhǔn)備，特別是高三學(xué)生，學(xué)業(yè)多，任務(wù)重，精準(zhǔn)備課，才能有條不紊地落實(shí)單元整合教學(xué)。最核心的，是教師根據(jù)一個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)，厘清相似或相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，弄清楚單元知識(shí)結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)方法以及所需的教學(xué)課時(shí)，并設(shè)計(jì)教學(xué)中需要用到的引導(dǎo)問題、佐證實(shí)例、趣味話題等?！胺彩骂A(yù)則立，不預(yù)則廢”，落實(shí)精準(zhǔn)備課，后續(xù)教育工作就會(huì)收到事半功倍的效果[2]。

以《數(shù)列》大單元教學(xué)為例，數(shù)列是人教A版選擇性必修2第二章的知識(shí)點(diǎn)，其中包括“4.1數(shù)列的概念”“4.2等差數(shù)列”“4.3等比數(shù)列”“4.4數(shù)學(xué)歸納法”四個(gè)小節(jié)。教學(xué)結(jié)構(gòu)大致分為五層，第一部分帶領(lǐng)學(xué)生回顧數(shù)列的定義，掌握數(shù)列的表示方法以及相關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)；第二部分帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算方法；第三部分帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算方法；第四部分介紹等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和的函數(shù)模型，幾種特殊類型的數(shù)列的求和辦法；第五部分針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以及程度的不同講授數(shù)學(xué)歸納法，拓展數(shù)列的知識(shí)。

對(duì)此，準(zhǔn)備設(shè)計(jì)10課時(shí)左右時(shí)間來完成，并根據(jù)大單元教學(xué)的特點(diǎn)，劃分五大步驟來完成大單元教學(xué)，第一步復(fù)習(xí)數(shù)列的概念、符號(hào)與表達(dá)方式，建立數(shù)列的序號(hào)與項(xiàng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，預(yù)計(jì)1個(gè)課時(shí)；第二步復(fù)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算方法，預(yù)計(jì)2個(gè)課時(shí)左右；第三步復(fù)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算方法，預(yù)計(jì)2個(gè)課時(shí)；第四步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)總結(jié)，讓學(xué)生用自己的話把數(shù)列的知識(shí)說一遍，教師再進(jìn)行補(bǔ)充講授，分析與數(shù)列相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，從函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列，研究數(shù)列中幾種特殊模型的求和辦法，介紹利用數(shù)學(xué)歸納法用有限的步驟證明了與無限多個(gè)正整數(shù)有關(guān)的命題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，預(yù)計(jì)3個(gè)課時(shí)；第五步進(jìn)行習(xí)題演練，在課堂上測(cè)試學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)的理解與記憶，預(yù)計(jì)2個(gè)課時(shí)來完成。

（二）重視課程導(dǎo)入的作用

課程導(dǎo)入是一個(gè)完整教學(xué)中的重要一環(huán)，目的是充分激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，課程導(dǎo)入運(yùn)用得當(dāng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性都會(huì)更上一層樓，學(xué)習(xí)效果也會(huì)更好。對(duì)大單元教學(xué)來說也是一樣的，在大單元教學(xué)開始的時(shí)候，教師需設(shè)計(jì)課程導(dǎo)入，與常規(guī)單篇教學(xué)不同，大單元教學(xué)的課程導(dǎo)入的時(shí)間可以稍長(zhǎng)一些，甚至用半節(jié)課時(shí)間來導(dǎo)入也未嘗不可。課程導(dǎo)入的方法是多種多樣的，教師可以用一些數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景來導(dǎo)入，可以用生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)故事來導(dǎo)入，也可以給學(xué)生播放與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的視頻動(dòng)畫來導(dǎo)入，具體運(yùn)用什么策略，可根據(jù)實(shí)際情況而定[3]。

以《數(shù)列》大單元教學(xué)為例，高三一輪復(fù)習(xí)教學(xué)課程導(dǎo)入的案例是很多的，比如，教師可以向?qū)W生講“棋盤上的麥粒數(shù)”這一故事，棋盤的第一格只需要麥粒，第二格只需要，第三格……一直往后，非常明顯，當(dāng)棋牌中的格子越來越往后，麥粒數(shù)也將是超級(jí)巨大的，提問學(xué)生怎么知道最終棋盤上會(huì)有多少的麥粒？通過這樣的實(shí)例激發(fā)學(xué)生回顧高二階段所學(xué)的數(shù)列知識(shí)，過渡到高三的復(fù)習(xí)中。

（三）充分尊重學(xué)生的主體地位，注重研究方法的一以貫之

面對(duì)高三學(xué)生，在知識(shí)主體進(jìn)行教學(xué)的過程中，要注意的有三點(diǎn)。第一點(diǎn)，需充分尊重學(xué)生的主體地位，盡可能在讓學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，讓教師發(fā)揮導(dǎo)學(xué)的作用，學(xué)生經(jīng)過自主學(xué)習(xí)，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)都會(huì)更加完善。當(dāng)然，為了讓學(xué)生的自主學(xué)習(xí)更有質(zhì)量和效率，教師的引導(dǎo)也至關(guān)重要，教師采用問題為主要形式來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，提出教學(xué)核心問題，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)指明方向[4]。第二點(diǎn)，需重視學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，合作探究學(xué)習(xí)的方式更加輕松、和諧，學(xué)生也更樂于參加到合作探究學(xué)習(xí)之中，就本質(zhì)而言，學(xué)生之間合作探究學(xué)習(xí)，也是學(xué)生占據(jù)課堂主體的表現(xiàn)形式之一。在合作探究學(xué)習(xí)中，學(xué)生小組之間可以互相分享觀點(diǎn)，互相提出問題，互相指正問題，通過合作學(xué)習(xí)進(jìn)一步深化知識(shí)理解也解決學(xué)習(xí)困惑。第三點(diǎn)，需注意研究方法的一以貫之，即把握大單元知識(shí)的聯(lián)系性以及研究方法的關(guān)聯(lián)性，讓學(xué)生用已有的研究方法與經(jīng)驗(yàn)，去研究未知的內(nèi)容，整體推進(jìn)學(xué)習(xí)計(jì)劃[5]。

以《數(shù)列》大單元教學(xué)為例，在等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算方法教學(xué)中，在掌握了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己去總結(jié)歸納等差數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算方法，從簡(jiǎn)單的數(shù)列入手，逐漸提高難度。例如，等差數(shù)列：1、3、5、7、9、11、13……引導(dǎo)學(xué)生自行觀察，尋找等差數(shù)列的規(guī)律，用數(shù)列符號(hào)對(duì)其進(jìn)行歸納總結(jié)，抽象出等差數(shù)列中的數(shù)學(xué)特征。當(dāng)學(xué)生的自主歸納總結(jié)沒有思路的時(shí)候，教師可指導(dǎo)技巧，等差數(shù)列前項(xiàng)和的推導(dǎo)技巧，就是“倒序相加法”，通過教師指導(dǎo)后，學(xué)生一般能夠很輕松觀察到規(guī)律并對(duì)前項(xiàng)和的公式進(jìn)行總結(jié)并化簡(jiǎn)。

在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算方法教學(xué)中，是同樣的道理，在掌握了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己去總結(jié)歸納等比數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算方法，從簡(jiǎn)單的數(shù)列入手，逐漸提高難度。例如，等差數(shù)列：2、4、8、16、32、64……引導(dǎo)學(xué)生自行觀察，尋找等比數(shù)列的規(guī)律，以研究方法一以貫之的教學(xué)方式展開，雖然等比數(shù)列和等差數(shù)列的歸納邏輯不同，但是歸納方法和歸納過程卻是相通的。

（四）注重學(xué)生總結(jié)反思，引領(lǐng)學(xué)生掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)、收獲學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

在大單元教學(xué)中，與單篇教學(xué)不同，尤其重視學(xué)生的總結(jié)反思，這是因?yàn)榇髥卧鶎W(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)較多，如果不總結(jié)，可能導(dǎo)致學(xué)生理解不深刻，同時(shí)大單元教學(xué)的攻關(guān)方向是數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯與關(guān)聯(lián)，這也需要學(xué)生進(jìn)行總結(jié)[6]。因此，在大單元教學(xué)中，往往需要留下專用時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，可以讓學(xué)生以思維導(dǎo)圖的形式，將主動(dòng)學(xué)習(xí)和合作探討的結(jié)果記錄下來，形成數(shù)學(xué)知識(shí)地圖。在該過程中，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的話把數(shù)學(xué)知識(shí)說一遍，進(jìn)一步促使深化學(xué)習(xí)收獲，真正將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)收獲內(nèi)化于心。并且，在這個(gè)階段注重學(xué)生主動(dòng)提問，鼓勵(lì)學(xué)生有任何不懂的地方，都可以向教師或同學(xué)請(qǐng)教，愛因斯坦就曾經(jīng)說過：“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更加重要[7]。”

以《數(shù)列》大單元教學(xué)為例，在高三一輪復(fù)習(xí)中，注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)總結(jié)，制作數(shù)列的思維導(dǎo)圖，將數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、判定方法、公式應(yīng)用、設(shè)項(xiàng)技巧、常用推導(dǎo)類型及方法、常見求和方式等羅列出來，勢(shì)必有助于學(xué)生清晰認(rèn)識(shí)并加深理解。

（五）滲透數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)教育升華，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)

在大單元教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)“學(xué)生先學(xué)，教師后教”，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的成果，教師再進(jìn)行系統(tǒng)化的講解，并進(jìn)行教育升華，滲透各種數(shù)學(xué)思想，從多維度培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

以《數(shù)列》大單元教學(xué)為例，在高考復(fù)習(xí)中注重“數(shù)列”知識(shí)相關(guān)的數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，包括函數(shù)思想、方程思想、不完全歸納法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法、分組求和法、裂項(xiàng)相消法等。比如數(shù)列中存在的函數(shù)思想，數(shù)列本就是特殊的函數(shù)，是定義域?yàn)檎麛?shù)集或其子集的函數(shù)，函數(shù)可以分成連續(xù)型和離散型等，數(shù)列就是離散型函數(shù)。因此，數(shù)列模塊也可用函數(shù)思想來解決，一些較難的習(xí)題，可以用函數(shù)的形式將數(shù)列關(guān)系表達(dá)出來，并以解答函數(shù)的方式來簡(jiǎn)便計(jì)算。或者，教師向?qū)W生滲透講授數(shù)列知識(shí)相關(guān)的社會(huì)現(xiàn)象、趣味研究、數(shù)列文化等，挖掘人文因素，拓寬學(xué)生的視野。比如，向?qū)W生介紹斐波那契數(shù)列、漢諾塔游戲、古代對(duì)數(shù)列求和的研究等，以潛移默化滲透的方式落實(shí)對(duì)學(xué)生的文化層面引領(lǐng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展[8]。

（六）注重習(xí)題演練，培養(yǎng)學(xué)生解題技巧

大單元教學(xué)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，是習(xí)題演練，習(xí)題是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程，也能夠作為檢測(cè)學(xué)生真實(shí)學(xué)情的措施。在習(xí)題演練中，培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧，引導(dǎo)學(xué)生從習(xí)題中各個(gè)元素的內(nèi)在聯(lián)系和整體角度考慮問題、研究問題、解決問題。

以《數(shù)列》大單元教學(xué)為例，2023年全國(guó)高考I卷中第7題和第20題都考查數(shù)列知識(shí)。第7題：記為數(shù)列前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（ ）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要

條件

解答：此題考查等差數(shù)列的概念及性質(zhì)、充要條件的判定，根據(jù)等差數(shù)列的特點(diǎn)，列出的式子，再化簡(jiǎn)出的式子為：=+

，顯然，與的通項(xiàng)的函數(shù)模型一樣，都屬于一次函數(shù)的模型，甲是乙的充要條件，選C。

第20題：等差數(shù)列的公差為，且>1，令=，記，，分別為數(shù)列，的前項(xiàng)和。

（1）若，，求的通項(xiàng)公式。

（2）若為等差數(shù)列，且，求.

解答：考查等差數(shù)列的概念以及計(jì)算方法，（1）求出和的關(guān)系，順勢(shì)表達(dá)出、，就能夠求出和，帶入可得通項(xiàng)公式。（2）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，由得到，再設(shè)出、的通項(xiàng)公式，再根據(jù)題干給出的=，就能夠求出的值。

結(jié)束語

研究發(fā)現(xiàn)，高三數(shù)學(xué)大單元教學(xué)需合理規(guī)劃教學(xué)課時(shí)，循序漸進(jìn)地引入教學(xué)內(nèi)容，綜合利用各種教學(xué)形式和教學(xué)策略，滲透各類數(shù)學(xué)思想以及解題技巧，尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，盡可能讓學(xué)生自己觀察、分析、抽象、總結(jié)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并及時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題演練以及知識(shí)總結(jié)，構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂。

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本文系課題“大單元視角下高三數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究”課題成果，課題編號(hào)：MW2023-23。