黃金全

【摘? 要】 開放題廣泛存在于數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中，常規(guī)的課堂缺乏對開放題的把握與發(fā)掘，教材的過多預(yù)設(shè)阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展，如果把富有價(jià)值的開放題植入常規(guī)的數(shù)學(xué)課堂不但可以寬松課堂環(huán)境，活躍課堂氣氛。更能引發(fā)學(xué)生的思考。對問題多角度的思考不但可以讓不同的學(xué)生思維得到不同程度的發(fā)展，更能激發(fā)學(xué)生的斗志，啟發(fā)學(xué)生的探索精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，形成良好的習(xí)慣，提高學(xué)生的素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】 開放題；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)創(chuàng)新

一、開放題的含義與特征

數(shù)學(xué)開放題是條件不完備、結(jié)論不確定、解題策略多樣化的非常規(guī)題。這里的條件不完備昰指已知信息不足、不充分，結(jié)論不確定是指在歷經(jīng)探索的過程逐漸獲得較多的不同答案，解決策略多樣化就是要激勵(lì)學(xué)生的潛能，靈活多樣的學(xué)習(xí)方式讓不同的學(xué)生采取不同的解答途徑。

數(shù)學(xué)開放題具有內(nèi)容探索性、形式的靈活性、解題形式的發(fā)散性、解題方法的創(chuàng)新性和答案的不唯一性等特點(diǎn)。開放題因有的條件不充分、有的結(jié)論不確定、解題思路因人而異等不同特征，常見的有4種類型。

（一）條件開放，追索逆向思維

條件開放題，是指問題中結(jié)論明確，而需要完備使結(jié)論成立的條件的題目。解答條件探索型的思路是從所給結(jié)論出發(fā)，逆向追索，設(shè)想出合乎要求的一些條件，并進(jìn)行邏輯證明，從而尋找出滿足結(jié)論的條件。

（二）結(jié)論開放，散發(fā)思維廣度

給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論，且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，充分利用已知條件進(jìn)行猜想、類比、聯(lián)想、歸納、透徹分析出給定條件下可能存在的結(jié)論對象，然后進(jìn)行論證，做出取舍。

（三）策略開放，激活思維潛能

有多種推理方法的開放性問題的稱為策略開放題，這類問題由于解法多樣，適合于各種層次的學(xué)生，各種程度的學(xué)生都能找到適合其程度的方法，學(xué)生通過觀察、試驗(yàn)、聯(lián)想、類比、推理、演繹等多種思維方式對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行研究，激活學(xué)生思維的潛能。

（四）綜合開放，促進(jìn)思維漫溯

如果一個(gè)開放題只給出一定的情境，其條件、解題策略和結(jié)論都要求答題者在情境中自行設(shè)定和尋找，由于答題者經(jīng)驗(yàn)背景不同，思考角度不同，必然會(huì)提出多種多樣的解題策略，得到各種不同精確或近似，簡潔或煩瑣的結(jié)論。問題、條件、結(jié)論、解題策略具有極大的開放性，促進(jìn)學(xué)生的思維在課堂中漫溯。

二、開放題在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的設(shè)置策略

如今，課本中的習(xí)題屬于常規(guī)習(xí)題比例較大，習(xí)題的已知信息不多不少，答案也唯一，在教學(xué)實(shí)踐中就需要教師針對不同學(xué)段、不同班級的學(xué)生以及不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容去進(jìn)行綜合考量，遵循一些策略去設(shè)置一些開放性的問題。

（一）設(shè)置開放題應(yīng)聯(lián)系生活實(shí)際

設(shè)置開放題時(shí)，教師應(yīng)考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)、認(rèn)知水平以及生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在熟悉、具體的生活情境中去感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，去獲得不同的解答方案，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)實(shí)世界。比如學(xué)習(xí)多邊形的面積后，如何幫助計(jì)算房屋貼地面磚需要多少錢時(shí)，可以讓學(xué)生分組去測量房間的大小，并到市場去調(diào)查地磚的價(jià)格，根據(jù)房主的不同需求獲得不同的解決方案。設(shè)置開放題應(yīng)聯(lián)系生活實(shí)際，涉入一些有利于學(xué)生發(fā)展的實(shí)際問題。

（二）設(shè)置的開放題應(yīng)引發(fā)學(xué)生思考

引發(fā)學(xué)生思考是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的首選，教師要營造一種良好的氛圍，為學(xué)生勇于思考、善于思考提供較好的環(huán)境。教學(xué)中設(shè)置的開放題應(yīng)具有探索性，將思考訓(xùn)練作為一種課程常態(tài)來研究，將思考融入課堂教學(xué)每一個(gè)環(huán)節(jié)中，特別是在問題解決設(shè)置的開放題給學(xué)生思考提供載體，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。例如，在教學(xué)多位數(shù)的減法。8735-7□□□=？這道題的開放度比較大，一般學(xué)生都能找出幾種，如果老師適當(dāng)引導(dǎo)：1. 使之成為不退位的減法如何填；2. 使之成為十位（百位或千位）上退位的減法題如何填；3. 使之成為連續(xù)退位的減法題如何填。多種答案就會(huì)不斷呈現(xiàn)，開放題的設(shè)置與教師的引導(dǎo)成為學(xué)生思考的源泉。

（三）設(shè)置的開放題應(yīng)激發(fā)學(xué)生的興趣

興趣是最好的老師，當(dāng)學(xué)生滿懷激情與期待投入學(xué)習(xí)，去積極思考，學(xué)生思維就會(huì)拾級而上。開放題的設(shè)置讓學(xué)生的思維在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)自然生長。興趣不只是游戲的專利，在學(xué)生思維的聯(lián)結(jié)點(diǎn)上設(shè)置開放題會(huì)助推學(xué)生興趣的高漲與持續(xù)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。例如，在一個(gè)兩位數(shù)的中間添上一個(gè)0，使之成為一個(gè)三位數(shù)，新三位數(shù)減去原來的兩位數(shù)的差是350，這樣的兩位數(shù)有多少個(gè)？這樣的題目對三年級的孩子來說初看起來無所適從，但只要引導(dǎo)孩子將文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)換起算式□0□-□□=350的形式，問題就變得簡單一些，孩子們在獨(dú)立思考中輔助疑惑討論，問題就會(huì)逐漸明確，興趣也會(huì)不斷增強(qiáng)，表達(dá)會(huì)更加清晰。

三、開放題在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

練習(xí)題中多設(shè)計(jì)一些開放性問題，鼓勵(lì)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)生活中可以運(yùn)用多種方法解決的問題，讓他們養(yǎng)成多角度思考問題的習(xí)慣，有利于學(xué)生發(fā)散思維、求異思維即開放性思維的發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)為學(xué)生提供了更多交流與合作的機(jī)會(huì)，為充分發(fā)揮小學(xué)生的主體作用創(chuàng)造了條件；小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)過程是小學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建、積極參與的過程，有利于培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)意識，讓小學(xué)生真正學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”；小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)過程也是小學(xué)生探索和創(chuàng)造的過程，有利于培養(yǎng)小學(xué)生的探索開拓精神和創(chuàng)造能力。

（一）開放題的教學(xué)營造了民主寬松和諧的課堂氛圍

由于開放題答案的不唯一性和解題策略的多樣性，為教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間搭建了交流平臺(tái)，為學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)和探究解題策略提供了很多的“參與時(shí)機(jī)”。又由于開放題的層次性，為全體學(xué)生，特別是中、小學(xué)生提供了很大的“參與空間”，學(xué)生在這種環(huán)境中就容易參與。開放題的探索性為學(xué)生提供了較好的“參與深度”。使得每個(gè)學(xué)生都認(rèn)為自己解決了這個(gè)問題，找到了答案，營造了寬松的課堂氛圍。例如教學(xué)9+5，學(xué)生觀察主題圖后，展開激烈討論，教師適時(shí)地加以點(diǎn)撥。寬松和諧民主的教學(xué)氛圍激活學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，學(xué)生思考問題的不同角度，總結(jié)出眾多的方法：1. 數(shù)的方法，有的從1數(shù)至9，再接著數(shù)5，有的兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)，三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù)。2. 算的方法，有的把9湊成十，有的把5湊成十。

（二）開放題的教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)開放題內(nèi)容具有新穎性，條件復(fù)雜、結(jié)論不定、解法靈活、無現(xiàn)成模式可套用。題材廣泛，貼近學(xué)生實(shí)際生活，不像封閉性題型那樣簡單，靠記憶、套模式來解題。形式具有多樣性、生動(dòng)性，有的追溯多種條件，有的探求多種結(jié)論，有的尋找多種解法，有的由變求變，體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)氣息，不像封閉性題型形式單一地呈現(xiàn)和呆板地?cái)⑹觥Ｓ捎陂_放題的答案往往不唯一，解題時(shí)需要運(yùn)用多種思維方法，通過多角度地觀察、想象、分析、綜合、類比、歸納、概括等思維方法，同時(shí)探求多個(gè)解決方案。數(shù)學(xué)開放題教育功能具有創(chuàng)新性，正是因?yàn)樗倪@種先進(jìn)而高效的教育功能，所以有利于培養(yǎng)小學(xué)生的探索開拓精神和創(chuàng)造能力，有利于學(xué)生發(fā)散思維、求異思維即開放性思維的發(fā)展。

1. 開放題的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于探索的習(xí)慣

布魯納說過：“探索是數(shù)學(xué)的生命線”，沒有探索，便沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視對學(xué)生探索能力的培養(yǎng)，設(shè)置開放性題目，為學(xué)生探索能力的發(fā)展提供了廣闊的空間。開放性題目的條件相對結(jié)論而言不充分，結(jié)論未定或未知，從而包含多種結(jié)果，具有一定的神秘色彩。這正符合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，能促使小學(xué)生積極地思考，獨(dú)立地探求各種答案，從而培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立探索能力。如何用一副三角板畫一個(gè)15度的角，這是一個(gè)操作與推理相結(jié)合的開放題，孩子們在試探中匯報(bào)了如下幾種：（1）先畫一個(gè)45度的角，再在這個(gè)45度的角內(nèi)作出30度的角，差為15度。算式45-30=15（度）。（2）先畫一個(gè)60度的角，再在這個(gè)60度的角內(nèi)作出45度的角，差為15度。算式60-30=15（度）。（3）先畫一個(gè)90度的角，再在這個(gè)90度的角內(nèi)作出45度的角和30度的角，差為15度。算式90-（30+45）=15（度）。（4）先畫一個(gè)60度的角，接著在這個(gè)60度的角外作出45度的角，最后在這個(gè)組合角內(nèi)作一個(gè)90度的角，差為15度。算式60+45-90=15（度）。這樣的教學(xué)活動(dòng)激發(fā)了學(xué)生的探知欲，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于探索的習(xí)慣。

2. 開放題的教學(xué)為學(xué)生提供了創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

教學(xué)中要重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，特別是創(chuàng)造性思維，它是思維過程中的最高境界。在教學(xué)中教師應(yīng)充分挖掘教材中的智力因素，多啟發(fā)、多引導(dǎo)給學(xué)生以創(chuàng)新的機(jī)會(huì)。開放題可以讓學(xué)生在不同的經(jīng)驗(yàn)和能力水平的基礎(chǔ)上，通過自己的思考提出自己的見解。在課堂教學(xué)中，教師要多為學(xué)生提供創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，例如，在教學(xué)二年級的“解決問題”時(shí)設(shè)計(jì)這樣一道題目：“女裝原價(jià)每套276元，現(xiàn)價(jià)205元；毛衣價(jià)每件154元，現(xiàn)價(jià)110元；西裝原價(jià)每件868元，現(xiàn)價(jià)528元?！币髮W(xué)生根據(jù)條件提出不同的問題再解答。學(xué)生根據(jù)自己已有的生活經(jīng)驗(yàn)和能力水平提出了諸如此類的一些問題：女裝原來比現(xiàn)在貴多少？276-205=71（元）；現(xiàn)在買一件毛衣比買女裝便多少錢？205-110=95（元）；原來買一件西裝比買女裝多少錢？868-276=592（元）；原來買一件毛衣和一女裝要多少錢？154+276=430（元）；現(xiàn)在買一件毛衣和一件西裝要多少錢？110+528=638（元）等。通過這樣“一題多變”和“一題多解”的訓(xùn)練，既給學(xué)生提供了創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，又鍛煉了學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性。

（三）開放題的教學(xué)有利于學(xué)生體驗(yàn)成功，樹立信心

心理學(xué)研究表明：在人的心靈深處都有一個(gè)根深蒂固的需要，這就是自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者探索者、創(chuàng)造者和成功者。由于開放題起點(diǎn)低、層次多、答案不唯一、策略多樣化，就使得學(xué)生很容易“下手”。中、小學(xué)生也常常能找到幾個(gè)答案。學(xué)生只要找到一個(gè)答案或一種解答策略，就能體驗(yàn)到一次成功。只要學(xué)生不斷去追求成功，感受成功，他們就會(huì)逐步樹立解決問題的信心，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，就能為數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高帶來不可估量的效果。利用開放題教學(xué)，有利于讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)成功的愉悅，克服自卑心理，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。由于開放題條件和結(jié)論具有的不確定性，解題思路的多向性，以及問題解答的層次性和探究性特點(diǎn)，學(xué)生在解答過程中，就可根據(jù)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維慣性和熟練技能去尋求解答問題的途徑或方案，這樣他們的解題思路和策略就會(huì)彼此不同，他們的答案也會(huì)千差萬別。這樣，他們就不會(huì)因?yàn)樽约旱拇鸢概c眾不同，而懷疑自己、否定自己，他們也可以在解題中享受解決問題成功的愉悅感，久而久之，就會(huì)克服自卑心理，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

（四）編寫開放性題目符合現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展需要

現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展要求人們看問題的眼光由“實(shí)物中心”轉(zhuǎn)向“系統(tǒng)中心”。即對問題的研究不僅局限于本身的實(shí)體，還應(yīng)作為一個(gè)整體放在更大的系統(tǒng)組成中來認(rèn)識。教材中的開放性題目大都滲透著現(xiàn)代數(shù)學(xué)的集合、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)的思想，這是現(xiàn)代化發(fā)展的需要。在教學(xué)中教師應(yīng)適當(dāng)引入此類題目，傳授一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想。如思考題“□÷□=6……1”，答案有無數(shù)組，若將解答進(jìn)行一一排列，這樣，題中第一、二個(gè)答案中的各數(shù)分別組成了一個(gè)集合。教學(xué)中用一一排列來講解答案，會(huì)使低年級的小學(xué)生對集合思想有較直觀的認(rèn)識，有益于以后的學(xué)習(xí)。

四、結(jié)語

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確用好數(shù)學(xué)開放題，不但能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)開放題的教育功能，而且有利于優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)；也能充分發(fā)揮小學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，滿足每個(gè)小學(xué)生的學(xué)習(xí)心理需求，使小學(xué)生的良好個(gè)性品質(zhì)得到充分的發(fā)展，有效地培養(yǎng)小學(xué)生的能力；同時(shí)，還使課堂教學(xué)更富有個(gè)性化、活動(dòng)化、探索化的色彩。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 吳躍蓉. 小學(xué)數(shù)學(xué)開放性課堂教學(xué)探究［J］. 教育觀察（下半月），2015，4（18）：107-108.

［2］ 陳麗英. 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式、方法的實(shí)踐與探索：讓開放性教學(xué)放飛孩子們的心靈［J］. 教育教學(xué)論壇，2013（16）：232-234.

［3］ 楊敬艷. 淺談小學(xué)數(shù)學(xué)的開放性課堂教學(xué)［J］. 學(xué)周刊，2016（26）：209-210.