[摘? 要] 數(shù)學(xué)是一門有結(jié)構(gòu)的學(xué)科，實(shí)施數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)符合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)以及學(xué)生接受認(rèn)知事物的規(guī)律，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體提升。文章主要從結(jié)構(gòu)化教學(xué)的教學(xué)價(jià)值、路徑以及實(shí)施策略等方面進(jìn)行探索，讓學(xué)生真正經(jīng)歷結(jié)構(gòu)化的形成過程，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、聯(lián)結(jié)與運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的整體意識，全面提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);課堂教學(xué);結(jié)構(gòu)化教學(xué)

當(dāng)前“整體設(shè)計(jì)”“大單元教學(xué)”“結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)”已經(jīng)成為教育界的熱門話題，引起廣大教師的高度關(guān)注與重視。然而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，依然存在著“知識碎片化”“教學(xué)重復(fù)化”“學(xué)習(xí)無序化”等現(xiàn)象，嚴(yán)重影響了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體提升?；诖耍瑢?shí)施數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)可以有效改變小學(xué)數(shù)學(xué)課堂低效的教學(xué)現(xiàn)狀，幫助學(xué)生形成完善的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系，培養(yǎng)學(xué)生的整體意識，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識、思想方法之間的關(guān)聯(lián)性，從整體上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐從結(jié)構(gòu)化教學(xué)的價(jià)值、路徑及實(shí)施策略方面談?wù)勛约旱母惺芘c體會(huì)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)中實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)的價(jià)值

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重對學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)價(jià)值的發(fā)現(xiàn)與挖掘，幫助學(xué)生由單一割裂的點(diǎn)狀思維向整合融通的結(jié)構(gòu)化思維轉(zhuǎn)變，使學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的知識體系，為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體提升奠定基礎(chǔ)。

1. 實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化

要想實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化，教師就需要對數(shù)學(xué)知識體系內(nèi)各組成要素之間的特點(diǎn)有進(jìn)一步的了解與把握。教學(xué)中教師要注重?cái)?shù)學(xué)知識的橫向、縱向關(guān)聯(lián)，以幫助學(xué)生形成大概念統(tǒng)攝下的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化。比如，“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”是小學(xué)階段“數(shù)的組成”的最后一章。在此之前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)。教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”時(shí)，教師可以讓學(xué)生以思維導(dǎo)圖的形式把自己學(xué)過的數(shù)整合在一起，并在這些數(shù)的旁邊用文字或者例子進(jìn)行具體說明，使學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識由點(diǎn)狀走向網(wǎng)狀，幫助學(xué)生初步建立起“數(shù)的組成”的整體認(rèn)知，形成關(guān)于“數(shù)的認(rèn)識”的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，這就是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的價(jià)值所在。

2. 實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)成網(wǎng)，還要關(guān)注學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的由點(diǎn)及面。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)，采取多元表征的形式，助力學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思維。教師將數(shù)學(xué)理解層次進(jìn)行梯度刻畫，基于學(xué)生的整體視角，引領(lǐng)學(xué)生思維進(jìn)行梯度推進(jìn)，使學(xué)生在實(shí)現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)化的同時(shí)落實(shí)思維結(jié)構(gòu)化。

多元表征是集實(shí)際生活情境、操作模式、圖像、口語符號和文字符號五種表征為一體的表征形式，可以有效促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的形成。教師要注重?cái)?shù)學(xué)核心知識的挖掘，并以多元表征的形式引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)關(guān)聯(lián)、轉(zhuǎn)換與應(yīng)用，以促進(jìn)學(xué)生知識結(jié)構(gòu)化與思維結(jié)構(gòu)化的相融共生。

3. 實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)策略結(jié)構(gòu)化

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是在情境中發(fā)現(xiàn)問題，在整體關(guān)聯(lián)中理解建構(gòu)，在應(yīng)用與創(chuàng)新中實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)遷移的整體推進(jìn)過程。在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了對數(shù)學(xué)知識的真正理解，并對核心要素進(jìn)行關(guān)聯(lián)、提煉、歸納與應(yīng)用，自然實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識由理解走向遷移運(yùn)用的全過程，這個(gè)過程也是學(xué)生學(xué)習(xí)策略結(jié)構(gòu)化的過程。

比如，“9加幾”是“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”的重要內(nèi)容。教師以“9加3”的教學(xué)為例，借助“湊十法”來幫助學(xué)生理解9加幾的算法算理，讓學(xué)生真正經(jīng)歷“9加幾”中“1和9湊成10”的過程。有了“9加3”的學(xué)習(xí)經(jīng)歷之后，教師就可以放手讓學(xué)生計(jì)算9+4、9+5、9+6、9+7、9+8、9+9，使其經(jīng)歷“用結(jié)構(gòu)”的過程，實(shí)現(xiàn)策略結(jié)構(gòu)化遷移。在從“理解”到“遷移”的過程中，學(xué)生逐漸形成策略結(jié)構(gòu)化的意識。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的路徑

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對各個(gè)知識點(diǎn)的呈現(xiàn)主要是由課時(shí)走向單元，結(jié)構(gòu)化教學(xué)打破了這一呈現(xiàn)方式，先從整體去建構(gòu)知識，并采取“主題”到“單元”再到“課時(shí)”的路徑。教師依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容特點(diǎn)把一個(gè)個(gè)知識點(diǎn)、能力點(diǎn)和思維點(diǎn)放在單元整體領(lǐng)域中，以此促使學(xué)生從宏觀再到微觀去理解數(shù)學(xué)知識。

1. 基于知識視角，凸顯本質(zhì)元素

在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師要善于把每節(jié)課的課時(shí)目標(biāo)任務(wù)與單元整體目標(biāo)任務(wù)結(jié)合在一起，站在單元整體的視角引領(lǐng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、思想方法結(jié)構(gòu)等進(jìn)行設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識方法的整體把握。

比如，教學(xué)“長方體和正方體的體積”這部分內(nèi)容時(shí)，涉及長方體和正方體的認(rèn)識、長方體的長寬高和正方體的棱長等知識。在教學(xué)中，首先，教師可以通過實(shí)物模型引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行回顧，喚醒學(xué)生關(guān)于長方體長、寬、高和正方體的棱長等方面的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知;其次，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察數(shù)出長方體體積，進(jìn)一步猜想長方體體積與長寬高之間的關(guān)系;最后，讓學(xué)生通過對不同長方體體積的計(jì)算得出長方體體積的計(jì)算公式。這個(gè)學(xué)習(xí)過程是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化模型建構(gòu)的過程，能為學(xué)生今后運(yùn)用長方體和正方體的體積模型解決具體的數(shù)學(xué)問題奠定基礎(chǔ)。

2. 基于單元視角，挖掘關(guān)聯(lián)元素

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，所謂的單元整體其實(shí)就是指教材編排的學(xué)習(xí)章節(jié)。比如，蘇教版三年級上冊第三單元長方形和正方形周長，三年級下冊第九單元長方形和正方形的面積，六年級上冊第二單元長方體和正方體等板塊。這些單元中的“周長”“面積”“體積”數(shù)學(xué)知識、思想方法等不是獨(dú)立存在的，而是可以互相打通的。教師采取關(guān)聯(lián)的方法帶領(lǐng)學(xué)生從“小單元”結(jié)構(gòu)走向“大單元”結(jié)構(gòu)，用整體關(guān)聯(lián)的思維引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域知識、思維與策略的相互融合，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度。

以“圓的周長”教學(xué)為例，教師在實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)時(shí)，應(yīng)將“圓的周長”置于“圓”這個(gè)單元的整體目標(biāo)中進(jìn)行設(shè)計(jì);同時(shí)，要將“圓的周長”置于“周長”這一知識板塊中進(jìn)行思考——從直線到曲線，其周長本質(zhì)不變。這樣依據(jù)每個(gè)知識點(diǎn)背后的關(guān)聯(lián)進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，可以幫助學(xué)生形成相關(guān)知識的錯(cuò)綜復(fù)雜的立體式結(jié)構(gòu)，整體提升學(xué)生的單元學(xué)習(xí)質(zhì)量。

3. 基于教材視角，注重體系建構(gòu)

結(jié)構(gòu)化教學(xué)要從全局考慮，即基于教材的視角去整體分析教材所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識或所隱含的數(shù)學(xué)思維，通過融通數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維間的關(guān)系，使數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維形成由點(diǎn)及線、由線及面、接面成體的結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)具有極強(qiáng)的遷移性。

比如，教學(xué)“千克與克”時(shí)，教師要根據(jù)質(zhì)量的本質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行整體教學(xué)。首先，教師要從學(xué)生的生活實(shí)際入手，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注超市中商品標(biāo)注的物體各是多少克或者多少千克，喚醒學(xué)生對質(zhì)量單位的感性認(rèn)識;其次，通過豐富多彩的教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生親自掂一掂、稱一稱，以進(jìn)一步深化學(xué)生對克與千克的認(rèn)知;最后，讓學(xué)生運(yùn)用千克與克的知識去解決實(shí)際問題。這樣的教學(xué)讓學(xué)生經(jīng)歷了“經(jīng)驗(yàn)觸動(dòng)—活動(dòng)體驗(yàn)—類比遷移”的具體過程，即認(rèn)識質(zhì)量單位、建立質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)、掌握稱重方法的“結(jié)構(gòu)”過程。有了這種結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)之后，教師就可以引領(lǐng)學(xué)生把它遷移運(yùn)用到“千米和噸”的教學(xué)中，充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)的生長力量，幫助學(xué)生形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)施策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想把結(jié)構(gòu)化教學(xué)目標(biāo)落到實(shí)處，教師就要敢于打破課時(shí)目標(biāo)與單元目標(biāo)的屏障，讓學(xué)生真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識從碎片化到結(jié)構(gòu)化的過程，以培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)意識，使學(xué)生在知識結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)中學(xué)會(huì)舉一反三，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

1. 在理解與建構(gòu)中形成結(jié)構(gòu)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師從理解層面引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，開展結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。比如，教學(xué)“長方形和正方形面積的計(jì)算”時(shí)，教師讓學(xué)生結(jié)合圖例（如圖1）進(jìn)行觀察與思考：從數(shù)一共有多少個(gè)1平方厘米的小正方形，到數(shù)每排可以擺幾個(gè)，思考一共可以擺幾排？長可以擺幾個(gè)，寬可以擺幾個(gè)？讓學(xué)生通過量長方形的長與寬來計(jì)算長方形的面積。從方法1到方法4，通過數(shù)、擺、想、量得到長方形面積計(jì)算公式，這是長面形面積公式結(jié)構(gòu)化模型的形成過程。

在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，教師從指向?qū)W生的數(shù)學(xué)理解出發(fā)，為學(xué)生搭建“觀察—實(shí)踐—思考—計(jì)算”的教學(xué)支架，引領(lǐng)學(xué)生走向深層次的思維活動(dòng)之中，讓學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)材料和已有經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生建立清晰的長方形面積的知識結(jié)構(gòu)及獲得知識結(jié)構(gòu)的方法結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的真正理解。在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生理解了長方形面積公式的由來，為今后運(yùn)用這種結(jié)構(gòu)化形式去推導(dǎo)其他平面圖形面積的公式奠定了基礎(chǔ)。

2. 在聯(lián)結(jié)與拓展中完善結(jié)構(gòu)

所謂聯(lián)結(jié)就是指學(xué)生將概念的各種表征建立聯(lián)系。通過生活中點(diǎn)、線、面的存在自然引申出“體”的存在，按照體、面、線、點(diǎn)的順序展開教學(xué)，教師可通過溝通、轉(zhuǎn)換與融合等方式將有關(guān)聯(lián)的內(nèi)容聯(lián)系起來，進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。比如，在“面積單位”教學(xué)以后，教師先引導(dǎo)學(xué)生建立長度單位關(guān)系結(jié)構(gòu)圖，幫助學(xué)生把學(xué)過的關(guān)于長度單位的相關(guān)進(jìn)率關(guān)聯(lián)起來，然后建立一個(gè)面積單位關(guān)系的結(jié)構(gòu)圖。通過長度單位與面積單位的對比，將長度單位、面積單位的知識關(guān)聯(lián)起來（如圖2），給學(xué)生一個(gè)直觀的印象與感受。

當(dāng)學(xué)生看到長度單位厘米、分米、米時(shí)，就會(huì)很容易想到與這些單位相對應(yīng)的面積單位以及各個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是多少，從而形成對數(shù)學(xué)相鄰結(jié)構(gòu)知識的認(rèn)知。這樣引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以幫助學(xué)生打破長度單位、面積單位認(rèn)識之間的壁壘，便于學(xué)生熟練進(jìn)行各個(gè)單位之間的進(jìn)率換算與轉(zhuǎn)化。在結(jié)構(gòu)化思維的引導(dǎo)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)漸漸完善。

3. 在實(shí)踐與應(yīng)用中遷移結(jié)構(gòu)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生厘清數(shù)學(xué)知識之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移運(yùn)用到新的學(xué)習(xí)中，通過比照、類比學(xué)習(xí)新知，解決數(shù)學(xué)問題。這個(gè)過程其實(shí)是學(xué)生從“學(xué)結(jié)構(gòu)”到“用結(jié)構(gòu)”的遷移運(yùn)用過程，指向?qū)W生的實(shí)踐應(yīng)用能力，有助于學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的推進(jìn)與落實(shí)。

教師在教學(xué)計(jì)算多邊形面積時(shí)，可以采用割補(bǔ)、剪拼、倍拼等方法幫助學(xué)生把未知圖形的面積轉(zhuǎn)化為已知圖形的面積進(jìn)行計(jì)算。比如，在教學(xué)“平行四邊形面積”時(shí)，教師采取“剪拼法”引導(dǎo)學(xué)生把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，利用長方形的面積公式得到平行四邊形的面積公式;在教學(xué)“三角形面積”時(shí)，教師采用“倍拼法”把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形，引導(dǎo)學(xué)生推出三角形的面積公式;在教學(xué)“梯形面積”時(shí)，教師可采取“割補(bǔ)法”把梯形變成長方形與三角形，讓學(xué)生利用長方形與三角形的面積公式得到梯形的面積公式，也可采取“倍拼法”把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成平行四邊形，讓學(xué)生推導(dǎo)出梯形的面積公式。這樣操作可以幫助學(xué)生形成對多邊形面積計(jì)算的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，讓學(xué)生積累結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從建立結(jié)構(gòu)到運(yùn)用結(jié)構(gòu)解決具體問題，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生在高層次上對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的理解與遷移，提升了學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是一個(gè)由理解到遷移運(yùn)用的學(xué)習(xí)過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要找到相關(guān)數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生真正經(jīng)歷由猜想、驗(yàn)證到建構(gòu)知識的全過程，讓學(xué)生由仿學(xué)逐步走向接著學(xué)、連著學(xué)和創(chuàng)著學(xué)。

綜上所述，數(shù)學(xué)是一門具有結(jié)構(gòu)化特點(diǎn)的學(xué)科，在數(shù)學(xué)教材中，實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)是符合學(xué)科性質(zhì)及學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的一種教學(xué)方式。教師要重視結(jié)構(gòu)化教學(xué)的價(jià)值，從數(shù)學(xué)知識、思維及策略的結(jié)構(gòu)化等方面引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生真正經(jīng)歷有結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體建構(gòu)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。

作者簡介：楊露（1994—），本科學(xué)歷，小學(xué)二級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作。