[摘? 要] 符號意識是促進學生數學核心素養(yǎng)發(fā)展的基礎。小學低年級學生的數學符號意識的培養(yǎng)可從符號的抽象、識記與應用三方面著手。文章以“乘號”的教學為例，通過一個微實驗的調查研究，對培養(yǎng)符號意識的理論進行驗證分析，探討小學生數學符號意識的培養(yǎng)策略。

[關鍵詞] 符號意識;教學;抽象

數學符號是人類在研究數學事物的空間形式與數量關系過程中的產物，它雖然源自生活，卻不在生活中實際存在，是一種抽象概括的結論。符號意識是在理解符號意義與運用方法的前提下，靈活應用數學符號解決實際問題的能力。從概念上理解，符號意識首先是符號本身的內容及意義，其次是學習者的想法。

一、符號意識培養(yǎng)的基本策略

1. 數學符號的抽象

抽象是數學的基本特征之一。低年級學生對數學學科的認識就是抽象數學概念的過程，此過程舍棄了一切非數量關系的內容之后，只保留“量”相關內容而獲得的結果。從這個角度來看，數學符號是用來記錄“數量”的一種符號，其本身就具有一定的抽象性。因此，數學符號的抽象是培養(yǎng)學生數學符號意識的基礎，也是邁進數學大門的重要一步。

小學生的符號抽象可從學生的認知結構與生活經驗出發(fā)，利用一定的教學活動引導學生體會數學知識從直觀到抽象的生成過程，并用統(tǒng)一、規(guī)范的符號去表示概念。

（1）聯系生活實際，感知抽象過程。想要讓學生學會抽象符號，教師應充分了解學生的認知水平與實際生活經驗，引導學生反復多次經歷從具體到概括、從直觀到抽象的過程，逐漸學會從具體情境中抽象出關于“數”“數量關系”的基本屬性。

案例1? “1～5的認識”教學

教師可以引導學生在與他們生活實際息息相關的情境中，反復感知數字1～5，獲得數字的抽象意義。

如圖1，這是一幅“農家小院”的情境圖，圖中展示了1位老奶奶、1座房子、1條狗、1串玉米、2只鵝、2個籮筐、2個食盤等。這個情境學生并不陌生，因此學生在看到情境圖時表現出濃厚的興趣。

隨著教師的引導，學生通過對圖片的觀察，從“1位老奶奶、1座房子、1條狗、1串玉米”等信息中抽取出一個共同的數量屬性，即數字“1”，符號的抽象意義在反復的表述中達成。

（2）基于學生原有認知的基礎上，鼓勵學生用標準化的統(tǒng)一符號來表達抽象而來的數學屬性。比如，學生從圖1中抽象而得的數量屬性“1”，可以用多種方式進行表達：羅馬數字“Ⅰ”，中國文字“一”，都可以用學生自己創(chuàng)造的符號來表示這個特殊的數字。最終，學生在教師的引導下，將目光聚焦到阿拉伯數字“1”的表示上。在這個過程中，學生能充分體驗到數學符號的抽象過程，及其抽象性、通用性、簡潔性、數學美等特征。

2. 數學符號的識記

識記是認知的基礎，是學習的初始環(huán)節(jié)，也是小學低年級學生學習數學符號的基本途徑。符號的識記包括認識、辨析與記憶。這里所提到的“識記”與傳統(tǒng)意義上的“死記硬背”有著天壤之別。數學符號的識記是指學生從不同形態(tài)中感知各種類型的數學符號，在具有一定可操作性的教學活動中感知數學符號的實際價值與意義。

（1）加強形象感知。

德國希爾伯特提出：“數學符號屬于文字化的圖形?！狈柧哂小靶蜗笮浴碧卣?。小學低年級學生所涉及的符號以算術符號為主，為了加強學生對算術符號的形象感知，順利識記數學符號，教師可以引導學生從不同類型的符號中，通過對形象的辨認感知各個符號正確的表示方法與讀法。

案例2? “+、-”號的識記

傳說古時候酒商常用一根短橫線“-”記錄酒桶里賣掉了多少酒，再往酒桶里添加新酒時，則將短橫線“-”畫成“+”，有時也用“-”來表示一桶酒分量不足或用“+”來表示這桶酒超重。隨著酒業(yè)的發(fā)展，人們只要看到符號“+”，就知道這是表示相加的意思;反之，看到符號“-”，就認為是相減。

數學史的引入，使學生不僅深刻形象地感知了“+”“-”的由來，還對這兩個運算符號產生強烈的興趣，這就是典型的形象性識記。在這個教學過程中，除了增強學生對這兩個符號的形象性認識外，因數學史料的引入，滲透了數學文化，開闊了學生的眼界，陶冶了學生的情操，讓學生充分體驗到數學源自生活的真理。

在小學階段，除了最常用“+”“-”號之外，其他的運算符號同樣具有直觀形象性特征，比如×、÷、=、<、>等;還有一些壓縮而來的圖形符號，類似于△、□、☆等。對這些符號的教學，教師可從直觀形象性著手，引導學生對符號形成直觀感知，為他們深刻理解與應用奠定基礎。

當然，對于符號除了要加強形象識別之外，還要注重規(guī)范讀寫，這屬于符號識記教學板塊中的重要內容之一。比如數字的學習，不僅要讓學生明白“1”和“2”兩個數字能組成“12”或“21”，還要引導學生規(guī)范、正確地讀出“十二”與“二十一”，這是促進學生對數位與數字進一步認識的基礎。

（2）注重操作體驗。

隨著新課改的不斷深入與推進，如今的數學教學更注重學生的學習體驗，這種體驗并非是單一的某一方面的體驗，而是基于尊重學生的基礎上形成的一種連續(xù)性的教學過程。該過程以學生為主體，將課堂從真正意義上歸還給學生，一改傳統(tǒng)簡單、機械的教學方式，帶領學生在豐富的活動體驗中感知數學知識的形成與發(fā)展過程。

數學符號的識記與學生的操作體驗有著不可分割的聯系。在直觀的操作練習中學生感知符號的真實含義，為更好地識記符號奠定基礎。因此，通過操作活動增強學生對符號的真實體驗是符號識記的基礎。對小學生而言，教師可以通過開放性活動的組織，引導學生經歷從具體事物到抽象的數學知識，再從抽象轉化到具體的認知過程，以加深學生對符號的認識。

案例3? ?數字“3”的教學

3. 數學符號的應用

任何學習的最終目的都是為了更好地應用，不論是概念、法則、公式還是定理的學習，都是為了應用作鋪墊。新課標明確提出：要求學生能應用符號表示數、數量關系以及事物的變化規(guī)律等，這是培養(yǎng)與發(fā)展學生數學符號意識的主要目標，也是促進數學核心素養(yǎng)形成的必經之路。

對于小學低年級學生而言，符號應用的培養(yǎng)主要體現在數學符號的操作練習上，鼓勵學生通過對符號間關系的體驗，并在實際情境中應用符號，達到利用符號解決問題的目的。

（1）加強符號練習。

符號的應用練習，是學生充分感知并理解符號之間關系的基礎。教師加強對學生進行符號應用練習時，要注意克服過多單純的符號操練活動。尤其對于低年級學生而言，雖說單純的符號操練活動與模仿是不可或缺的環(huán)節(jié)，但一定要把握好“度”。實踐證明，單純的符號操練并不能達到真正理解符號價值與意義的目的。

比如，在○里填上合適的符號：5○5=25、9○18-（12-2）、36○6=6……

類似這樣的練習在課堂中出現的頻率與數量不宜過多，當學生能理解并應用這些符號，能區(qū)分出各個符號之間具有的聯系時，就算完成教學任務。過多重復枯燥的習題訓練，只會增加學生的負擔，讓學生內心感到排斥，從而降低學生的學習興趣。

（2）聯系生活實際。

數學符號由生活抽象而來，又服務于生活。因此，在學生符號意識的培養(yǎng)過程中，教師可以引導學生在具體、真實的情境中學會符號的正確應用。在“+”“-”符號的教學時，教師可以帶領學生親歷不一樣的生活情境。比如用筷子、多個氣球拼圖等，讓學生深切體會將一類相同的事物合并到一起，可以應用“+”這個符號進行計算;遇到從一類事物中取走、去除或飛走等情況，則需要應用到“-”號進行減法運算。

（3）加強符號表達。

符號表達可以讓學生初步體驗從數學的角度思考問題。比如，已知1盒水彩筆的價格是8元，小明有56元錢，能買幾盒水彩筆？此問為一個生活實際問題，包含了單價、數量與總價等條件與結論。對于二年級學生來說，在缺乏操作輔助的情況下，要直接通過思考與分析獲得其中的數量關系，確實有一定的困難。

鑒于此，教師可以引導學生從數量關系式著手，先寫出“總價÷單價=數量”，然后根據此關系式，列式為56÷8=7。至此，問題得以順利解決。學生在教師的引導下，經歷了發(fā)現問題、提出問題、分析問題與解決問題的過程。其中，提出問題環(huán)節(jié)涉及運用符號抽象表達，分析與解決問題則是運用符號進行數學思考與運算的過程。整個教學過程，是引導學生運用符號進行數學表達的經驗積累過程。

學生的思維經歷了“文詞—簡詞—符號”的發(fā)展，即符號化過程。學生的抽象思維在該過程中得以有效發(fā)展，這對提升學生的數學表達能力、推理能力等具有直接促進作用。數學表達、推理、符號意識等是核心素養(yǎng)的關鍵要素，因此，加強數學符號表達是促進數學核心素養(yǎng)形成與發(fā)展的重要基礎。

二、微實驗驗證

為了證實以上培養(yǎng)策略的有效性、可操作性與合理性，筆者以“認識乘號”的教學為例，通過對“×”號的抽象、識記以及應用三個維度開展微型實驗研究。

1. 實驗對象

筆者所教班級學生，共48人。

選擇該群體研究的理由：①本班學生便于研究活動的開展;②本班學生數學成績在全區(qū)處于中等水平，研究數據具有一定的代表性;③該班學生是小學低年齡階段符號意識測評體系中的調查對象，符號意識的調查過程具有一定的連續(xù)性與科學性。

2. 實驗內容

（1）展示導學案，讓學生根據圖2回答問題，并說一說每個加法算式表達的意思;

（2）引導學生從所列算式中概括出“加數一樣”的共同屬性;

（3）帶領學生用抽象而來的“×”號來表達多個相同數相加的算式;

（4）從滲透數學文化的角度，向學生介紹“×”的由來，以及它與加法具有怎樣的聯系，引導學生從形象化的角度，感知“+”到“×”，并規(guī)范地進行讀寫;

（5）應用“畫一畫”“擺一擺”等操作活動，引導學生充分認識“×”的意義;

（6）要求學生利用乘法解決圖2中的問題。

3. 實驗效果

為了檢測學生對數學符號“×”的抽象、識記以及應用情況，筆者設計了以下幾個小問題：

問題1：在遇到加數相同的情況時，我們可以用什么方式進行數量的表達？

問題3：將式子4+4+4+4書寫成乘法算式，并將式子3×5用加法算式表示;

問題4：請根據式子“4×3=12”編擬一道應用題。

筆者根據學生在解決問題中的實際反饋情況進行了整理，結論見表1。

4. 實驗分析

從學生的實際反饋情況來看，學生在“×”的抽象、識記與應用三個方面的正確率均達到80%以上，整體情況較好。實驗對象此前并沒有真正接觸過“×”，說明學生的起點都一樣，實際認知水平都不錯，尤其在知識的理解與應用上具備較強的能力。從反饋結論中看出，這種教學策略與符號意識的培養(yǎng)措施，對學生數學能力的發(fā)展具有顯著的促進作用，因此該理論對一線教師具有一定的參考價值。

總之，小學數學符號意識的培養(yǎng)并非是單純的知識教學，更是一種能力的培養(yǎng)與思想的提升。作為一線的數學教師，應充分認識到良好的數學符號意識是發(fā)展數學核心素養(yǎng)的前提，是促進學生形成終身可持續(xù)發(fā)展能力的基礎。

作者簡介：王璐（1982—），本科學歷，中小學一級教師，小學數學教研員，從事小學數學教育教學研究工作。