文｜黃景鋒

長方體與正方體的學習是學生建立量感與空間觀念的關鍵一環(huán)。小學高年級學生具有一定的思維能力，可以研究它們的本質特征，不僅要對其進行定性描述，更要對其進行定量刻畫。“表面積”是定量刻畫的核心概念之一，在研究長方體與正方體的特征后進入了表面積的學習。表面積的學習關注面積的求解，更注重對長、寬、高與展開后平面對應關系的理解，同時對于長方體與正方體（尤其是正方體）的展開圖的學習也很關鍵。筆者認為身邊的立體圖形教學中存在一些共性問題，在進行“長方體與正方體表面積含義”這節(jié)課的教學前后進行深度思考，力求能精準地描述存在的問題，從而解決存在的問題。

一、課前慎思

“長方體與正方體表面積含義”從教材內容的安排來看是比較簡易的，簡單地出示長方體與正方體的展開圖，通過簡要的問題厘清其中的對應關系，就可以總結出它們的表面積含義。通過對義務教育教科書教師教學用書與《中山市小學數學教學要義（第二學段）》的研讀，提出了不同的建議：首先教師用書對表面積一般意義的建立提出了先計算后概括的建議，其次要將正方體的展開圖作為本節(jié)課的教學重點之一。這樣一來，教師在一節(jié)課中既要致力于解決表面積含義、展開圖與原體的對應關系，又要致力于探究并概括正方體展開圖的所有類型。

在研讀與初步分析的基礎上，筆者與同年級教師進行探討，并觀摩學習了他們的課堂教學，發(fā)現的問題簡要概括為以下三點。

1.教學內容含量大。正如前文所分析，本節(jié)課既要致力于解決表面積含義、展開圖與原體的對應關系，又要致力于探究正方體展開圖的所有類型，同年級教師都沒能在一節(jié)課中完成教學內容，都不得不使用兩節(jié)課時分別探究。

2.表面積的含義理解不透徹。教材定義的是長方體與正方體的表面積，但對表面積卻加以忽視。教學用書中提及：“理解長方體、正方體的表面積后，教師可進一步拓寬表面積的概念，任何幾何體外表面的面積之和就是它的表面積，建立表面積的一般意義”。筆者深以為然，但表面積概念的建立是從特殊到一般還是從一般到特殊值得商榷。

3.教學難點難突破。一是展開圖與原體的對應關系依然難理解，二是難以探究正方體的所有展開圖。教師用書雖強調“折疊想象”，但從學生的表現情況來看，過分依賴“折疊想象”使學生難以理解。

為嘗試解決發(fā)現的問題，筆者通過思考形成了以下想法：

第一，提供直觀性強的教學工具進行具身體驗。筆者在學習他人的課堂中發(fā)現可探究的學具是學生從家里攜帶的長方體與正方體包裝盒，展開后五花八門，其中的非數學元素大大擠占了學生的學習空間與時間，同時“折疊想象”太多、難度太大，因此需要提供更直觀的研究對象，教師應協(xié)助學生在課前制作相同數量與大小的長方體與正方體。

第二，更合理地建構“表面積的概念”。教師用書中建議采用先學習“長方體與正方體的表面積”再拓展至一般意義的“表面積”，運用的思路是“特殊—一般”。這樣一是特殊的例子太單一、不生活化，二是采用的邏輯是小學常用的歸納推理，是否可以嘗試從“一般—特殊”或“特殊—特殊”來更合理地建構“表面積的概念”。

二、課中體驗

（一）在具身體驗中理解“表面積”的含義

片段：

師：在三年級時，我們學習了面積，它是指平面圖形的大小，今天我們要學習表面積，什么是物體的表面積呢？你能結合下面的物體說一說嗎？

生1：橘子的表面積就是橘子皮有多大。

師：如果要知道它的表面積你們有什么好方法嗎？

生2：剝下來，然后切成我們學過的圖形計算。

師：真有創(chuàng)造力！竟然想到了把體轉化成面，化未知為已知。它呢（指著長方體）？

生2：長方體的表面積是指所有面的面積加起來。（追問：你能摸一摸給大家看看嗎？學生邊摸邊說：上下、前后、左右）

師：這是我們現在對表面積的理解，不一定準確，今天我們就來深入學習“長方體與正方體的表面積含義”。

理解“表面積”的含義需要具身體驗，這種體驗要做到調動學生已有的經驗，也要在操作（此處是觀察、觸摸與想象）中體驗。

筆者讓學生先談談自己對“表面積”的理解，學生會將“面積”的學習經驗遷移過來嘗試自己去理解“表面積”的含義，并用生活中的事物激發(fā)學生的生活經驗，創(chuàng)設有趣味、值得思考的問題：“如果要知道橘子的表面積你們有什么好方法嗎？”滲透化體為面后表面積是不變的，為后續(xù)的學習做鋪墊。

教學用書中“特殊—一般”的概念建構邏輯，筆者通過思考認為調整為“特殊—特殊—一般”更適合。從生活中的事物引入，讓學生談談長方體的表面積，這是“特殊—特殊”的過程，通過系統(tǒng)的學習后，再從生活中的事物與立體圖形兩方面歸納總結“表面積”的含義，這是“特殊—一般”的過程，更具說服力。整個概念的建構經歷了“特殊—特殊”的類比，在經歷“特殊—一般”的歸納，使建構過程中的具身體驗更充分。

（二）在具身體驗中深度理解展開圖與立體圖形的對應關系

片段：

師：現在就請大家先將手里的長方體標上“上下前后左右”再展開。（學生基本剪完后出示問題，將學生的生成貼在黑板上）展開圖和原來的長方體什么變了，什么沒變？展開后的6 個面有什么特點？先觀察思考再討論。

生1：原來是體，展開是平面。

生2：展開的面就是原來長方體的表面，所以面積沒變。

生3：原來有棱，都變成了邊。

生4：兩個相同的面都隔著一個面，不連在一起。

師：大家觀察得很仔細、很深刻。那每個面的長和寬與原來長方體的長、寬、高有什么關系？先觀察。（學生手里分別有一個展開的長方體和一個未展開的長方體）

生5：（結合長方體、展開圖、三線圖說一說每個面的長和寬與原來長方體的長、寬、高的對應關系）

師：（學生輪番解釋，教師小結）現在結合自己手中的長方體與展開圖與同桌說一說對應的關系。

為使學生深度理解展開圖與原體的對應關系，筆者一方面注重直觀教學，另一方面也嘗試對數學問題進行深加工。

1.對教材的問題進行再加工

教材中原本的問題是：“哪些面面積相等？”對于這樣的問題學生不需要經過深入思考就可以得出結論，對于表面積的含義與對應關系的理解少有幫助，真正有幫助的是通過對比發(fā)現變與不變的關系。雖然化體為面，還是6 個面且表面積不變，每個長方形的長和寬也是源于原來的長方體的長、寬、高。學習材料沒有變化，但是更有深度的問題學生會有更深刻的學習體驗，深層次、多角度的體驗使學生的生成更加豐富，也將體與面對應起來。

2.對學生的學習難點直觀化

每個面的長和寬與原來長方體的長、寬、高有什么關系？這一問題是本節(jié)課的重難點，對于表面積的求解至關重要，但是展開圖的長、寬、高的數量都發(fā)生了變化，很難一一對應起來。此處我設置了三個環(huán)節(jié)幫助學生更直觀地理解、更深度地思考：

（1）板書長方體的三線圖，便于學生想象觀察。

（2）學生上臺講解時借助紙質展開圖來解釋，上面是原來的長方體，下面就是展開圖，并且讓學生在講解時可以將展開圖折疊還原，過程是動態(tài)的。

（3）學生給教師講解之后，再讓學生結合自己手中的展開圖與原來的長方體對應來給同桌講解，加深理解。

層層遞進，想明白、說清楚，每個學生都能直接接觸學習材料，用數學語言來描述問題的答案。采用直觀教學，使學生在學習過程中的具身體驗更豐富。

（三）在具身體驗中創(chuàng)造不同的展開圖

片段：

師：長方體的展開圖是這樣的，那正方體的展開圖又是什么樣的呢？試一試吧。

學生操作，教師相機指導，將學生的生成展示在黑板上。

師：剛剛大家的正方體展開圖已經有些是不同的了，其實還有很多，請大家再用手里的正方體試一試，找出不同的展開圖（每人手里有兩個正方體）。

學生操作，教師相機指導，將學生的生成展示在黑板上。由于擺的方向不同，板書出現了重復的展開圖。

師：請大家觀察黑板上的展開圖，發(fā)揮想象力，說說有沒有什么要調整的？（學生發(fā)現有重復部分并上臺演示）

師：這些展開圖如果讓你分類，你想怎么分？和旁邊的同學交流。

由于分類難度太大學生沒能做到完美分類，但此處分類重點是讓學生認真觀察、總結各個展開圖的特點即可。教師用希沃白板展開正方體的141 類型，并讓學生觀察特點，總結141 類型，順延到其他類型。

在探究正方體展開圖時不能只靠想象，而是要操作與想象并舉，做到多個層次具身體驗。

三、課后反思

從上文中我們可以窺視到所謂的具身體驗絕不只是長時間的體驗，它既要求有充足的時間體驗，又要有合適的學習材料（立體圖形需要借助更直觀的學習工具）來體驗，更要設置值得思考的關鍵問題促使深度思考，使體驗更充分。具身體驗不僅能獲得理解性的教學，還能激發(fā)學生的創(chuàng)造力，使學生在體驗過程中積累更豐富的基本活動經驗。

（一）在直觀教學中具身體驗數學學習的過程

小學生形成空間觀念主要依靠“視”與“觸”，亦主要手段是觀察與操作，兩項都屬于直觀教學范疇。囿于小學生思維發(fā)展能力、空間想象能力不足，教學過程中我們往往會陷入“既然能力不足就應該讓學生多想象”的誤區(qū)，空間觀念或者更上位的空間想象能力的提升是建立在建構充足的幾何圖形表象基礎上的，在學生還不能完全掌握幾何圖形特征時就一味地去想象，對于空間想象能力的培養(yǎng)無疑是無根之木。因此，小學數學幾何圖形的教學應盡量進行直觀教學，在學生對某種或某類幾何圖形充分了解后再肆意想象，在直觀教學中充分體驗數學學習。

（二）在具身體驗中積累基本活動經驗

體驗是對經驗的一種深化和超越；體驗是經驗中詩意與個性色彩的一種形態(tài)；體驗是一種注入生命意識的經驗。體驗與經驗雖不同，但有一定的邏輯關系，體驗后經過概括總結才能形成經驗，體驗充分與否也會影響經驗的質量。因此，經驗源于體驗，數學的活動經驗更多源于數學學習中的具身體驗，小學數學教學要讓學生在具身體驗中積累更多基本的活動經驗，以有助于后期學習的遷移。

在“長方體與正方體的表面積含義”一課的教學過程中，筆者發(fā)現了一些自身教學中存在的并嘗試去解決的問題。僅從一節(jié)課來展開，不免有管中窺豹之嫌，但筆者也希望能從大處著眼，小處著手，以小見大。無論如何，毋庸置疑的是只有在教學中充分進行具身體驗，才能使學生更深度理解、更善于創(chuàng)造。