王澤學(xué) 陳維

【摘? 要】? 本文基于心理學(xué)家希思兄弟所揭示的具有黏性的六條路徑——簡單、意外、具體、可信、情感和故事，以高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)為例，進(jìn)行具有黏性的教學(xué)設(shè)計(jì).從而總結(jié)出具有黏性的教學(xué)策略：精煉設(shè)計(jì)，明確目標(biāo)；吸引學(xué)生注意，提升學(xué)習(xí)興趣；提高共情力，打破“知識(shí)的詛咒”.

【關(guān)鍵詞】? 黏性的六條路徑；函數(shù)單調(diào)性；高中數(shù)學(xué)

1? 引言

所謂“黏性”，是指教師的教學(xué)內(nèi)容能讓學(xué)生聽懂，能被學(xué)生記住，并對(duì)他們形成持久的影響[1].而這也是教師所期望的，在多年以后，雖然學(xué)生已經(jīng)記不清在學(xué)習(xí)時(shí)所涉及某些具體的知識(shí)點(diǎn)，但那些核心概念和思維方式還能被記住.對(duì)于學(xué)生來說，黏性的教學(xué)也正是他們所所渴望的，因?yàn)檫@樣的教學(xué)是富有感染力和吸引力的.那如何讓自己的教學(xué)富有“黏性”？國際知名行為心理學(xué)家希思兄弟根據(jù)大量的社會(huì)心理學(xué)研究案例，揭示了讓創(chuàng)意或觀點(diǎn)具有黏性的六條路徑——簡單、意外、具體、可信、情感和故事[1].沿著這六個(gè)原則，以高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的單調(diào)性”內(nèi)容為例，進(jìn)行具有黏性的教學(xué)設(shè)計(jì).

2? 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

2.1? 情境導(dǎo)入

同學(xué)們，提到新疆你們會(huì)想到什么？“葡萄甜”“風(fēng)景美”“美食多”……而新疆讓老師印象最深刻地是氣溫變化快，晝夜溫差大，也正是這樣，新疆的葡萄甜.為了讓你們能直觀感受到新疆氣溫的變化規(guī)律，老師繪制了新疆伊寧市某一天的氣溫曲線圖.

問題? 觀察氣溫曲線圖，你能獲得什么信息？

學(xué)生可以很容易得出當(dāng)天的最高氣溫是16°，最低氣溫是0°，在0-8時(shí)、14-15時(shí)以及20-24時(shí)氣溫下降，在8-14時(shí)氣溫上升，但在15-20時(shí)會(huì)有些爭議，而教師不用迫切給出答案，以懸念形式留給學(xué)生.教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，氣溫“上升”和“下降”這種變化趨勢以及有沒有最大值或最小值，這些都是函數(shù)的性質(zhì)，而我們今天首先研究是“上升”和“下降”這種變化趨勢.

【黏性原則】（1）具體：氣溫隨時(shí)間變化的情境是具體的，在他們理解過程中不會(huì)造成困難，并且比較容易觀察發(fā)現(xiàn)出氣溫上升和下降趨勢以及最高、最低氣溫，能快速切入到本節(jié)課的核心內(nèi)容.（2）情感：從學(xué)生的生活出發(fā)，在新疆生活的人對(duì)于氣溫是敏感的，所以能讓學(xué)生產(chǎn)生共鳴，引起他們的關(guān)心，不會(huì)一開始就因?yàn)榛逎y懂而排斥教學(xué).（3）意外：對(duì)于情境中15-20時(shí)的氣溫變化到底是不變還是下降，此處設(shè)計(jì)懸念，能讓學(xué)生有些意外，繼而引起學(xué)生興趣，也為后面“為什么用符號(hào)語言刻畫函數(shù)單調(diào)性”埋下伏筆.而將數(shù)學(xué)與生活關(guān)聯(lián)起來，能培養(yǎng)學(xué)生“三會(huì)”的核心素養(yǎng)，對(duì)學(xué)生形成持久的影響.

追問1? 在我們初中階段還學(xué)過哪些函數(shù)圖象？你能繪制它們的圖象并描述其變化趨勢嗎？

一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù).第1張圖從左往右呈上升趨勢；第2張圖在（?∞，0]呈下降趨勢，在[0，+∞）呈上升趨勢；第3張圖在（?∞，0）和（0，+∞）都是呈下降趨勢.

追問2? 如何從函數(shù)值和自變量的變化來描述上升、下降趨勢的呢？

“上升”意味著函數(shù)值隨著自變量的增大而增大；“下降”意味著函數(shù)值隨著自變量的增大而減小.

【黏性原則】簡單.通過生活情境遷移到學(xué)生初中所學(xué)的函數(shù)圖象中來，以學(xué)生所熟悉的函數(shù)圖象以及性質(zhì)為認(rèn)知起點(diǎn)，引出函數(shù)單調(diào)性的描述性定義，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，并在圖形語言和自然語言的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)單調(diào)性符號(hào)語言進(jìn)行建構(gòu).

2.2? 建構(gòu)定義

我們將“函數(shù)值隨著自變量的增大而增大或減小”的性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性，下面進(jìn)一步用符號(hào)語言刻畫這種性質(zhì).

2.2.1? 建構(gòu)前準(zhǔn)備

問題? 為什么要用符號(hào)語言刻畫這種性質(zhì)呢？

可以引導(dǎo)學(xué)生回顧剛剛氣溫曲線圖中所遇到的問題，通過圖象我們并不能準(zhǔn)確描述出函數(shù)性質(zhì)，因此通過圖象觀察是存在局限性的，而用符號(hào)語言刻畫函數(shù)單調(diào)性是必要之舉.

追問? 你能說出函數(shù)的單調(diào)性嗎？

學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)有時(shí)連函數(shù)圖象都難繪出，更談不上描述函數(shù)的單調(diào)性.

【黏性原則】（1）情感：建構(gòu)定義時(shí)應(yīng)該開始引導(dǎo)學(xué)生怎么用符號(hào)語言刻畫函數(shù)的單調(diào)性，但在此之前，要站在學(xué)生的角度去思考，在初中他們已經(jīng)習(xí)慣用函數(shù)圖象來研究性質(zhì)，不免會(huì)產(chǎn)生疑問：“為什么還要用符號(hào)語言刻畫這種性質(zhì)？”因此強(qiáng)調(diào)用符號(hào)語言表征的必要性，符合學(xué)生情感的需要.（2）意外：追問中的函數(shù)也是后面例題中會(huì)展現(xiàn)的，提前亮出會(huì)讓學(xué)生感到“意外”，從而制造“知識(shí)缺口”，當(dāng)人們覺得自己的知識(shí)出現(xiàn)缺口時(shí)，好奇心就會(huì)產(chǎn)生.

2.3? 聚焦建構(gòu)

問題1? 以二次函數(shù)為例，如何用符號(hào)語言描述“在[0，+∞），函數(shù)值f（x）隨著自變量x的增大而增大呢”？

問題1.1? 如何用符號(hào)語言表示“x增大和f（x）增大呢”？

教師引導(dǎo)學(xué)生增大是一種變化狀態(tài)，假設(shè)我們?cè)诤瘮?shù)圖象中取一個(gè)點(diǎn)，顯然不能說明x增大，那我們?cè)偃∫粋€(gè)點(diǎn)，從到就能說明x在增大，那我們用什么符號(hào)表示和關(guān)系呢？學(xué)生不難想到用＜和＜表示x增大和f（x）增大.

問題1.2? 如何將“隨”符號(hào)化？

引導(dǎo)學(xué)生如何將＜和＜串起來，學(xué)生會(huì)想到很多連詞，但只要合理就是正確的，為了統(tǒng)一書寫規(guī)范，我們用“當(dāng)...時(shí)，有....”.

追問1? 那和取值有什么要求？

學(xué)生能想到[0，+∞）.

問題2? “若[0，+∞），當(dāng)＜時(shí)，＜.”這句話能準(zhǔn)確地描述y=f（x）在區(qū)間[0，+∞）時(shí)，f（x）隨x增大而增大嗎？

學(xué)生通過畫圖發(fā)現(xiàn)“若[0，+∞），當(dāng)＜時(shí)，＜ ”時(shí)，圖象可以先上升再下降，也可以先下降后上升，中間會(huì)有很多的變化趨勢，而取三個(gè)點(diǎn)，無數(shù)個(gè)點(diǎn)也依然如此.

追問? 那怎樣能保證在區(qū)間[0，+∞）時(shí)，f（x）一直隨x增大而增大？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)區(qū)間內(nèi)所有的點(diǎn)都滿足當(dāng)＜時(shí)，＜ ，就能說明在區(qū)間[0，+∞）時(shí)，f（x）一直隨x增大而增大.而“所有”又可以用全稱量詞“任意”二字說明，即[0，+∞），當(dāng)＜時(shí)，都有＜ ，就能準(zhǔn)確說明在區(qū)間[0，+∞）時(shí)，f（x）一直隨x增大而增大，也稱函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增.

問題3 如何用符號(hào)語言描述在（?∞，0]，f（x）隨x的增大而減小？

（?∞，0]，當(dāng)＜時(shí)，都有＞ ，我們就稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（?∞，0]上單調(diào)遞減.

【黏性原則】（1）可信：通過問題串的方式逐步建構(gòu)出函數(shù)單調(diào)性的符號(hào)語言，讓學(xué)生充分參與到概念的建構(gòu)過程中，切身體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念如何從直觀到抽象、從文字到符號(hào)、逐步嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程，讓單調(diào)性形式化的定義不再是一座“空中樓閣”.（2）情感：學(xué)生在建構(gòu)過程中，更能加深他們對(duì)于函數(shù)單調(diào)性概念的記憶.如果教師沒有通過問題進(jìn)行引導(dǎo)，而是直接給出形式化的定義，學(xué)生只能死記硬背且不能靈活的應(yīng)用.而這時(shí)教師通常也會(huì)疑惑，這個(gè)定義明明很簡單，課上也講得很清楚明白，為什么學(xué)生還是沒有理解，而這就是“知識(shí)的詛咒”.因?yàn)榻處煕]有從學(xué)生的認(rèn)知出發(fā)，沒有從學(xué)生的角度去看問題.

2.4? 形成概念

問題1? 用符號(hào)語言描述函數(shù)y=kx+b（k≠0）和y=-x2各有怎樣的單調(diào)性？完成下列表1.

函數(shù) 定義域I 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減

y=x2 R [0，+∞），當(dāng)＜時(shí)，都有＜ ，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增 -∞，，當(dāng)＜時(shí)，都有 ，函數(shù)f（x）在區(qū)間-∞，上單調(diào)遞減

y=-x2

y=kx+b（k≠0）

問題2? 你能根據(jù)表2中的內(nèi)容，用符號(hào)語言歸納出定義域?yàn)镮的函數(shù)y=f（x），在區(qū)間D上單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的定義嗎？

函數(shù) 定義域I 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減

y=x2 R [0，+∞），當(dāng)＜時(shí)，都有＜ ，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增 -∞，，當(dāng)＜時(shí)，都有 ，函數(shù)f（x）在區(qū)間-∞，上單調(diào)遞減

y=-x2 R -∞，，當(dāng)＜時(shí)，都有＜ ，函數(shù)f（x）在區(qū)間-∞，上單調(diào)遞增 ，當(dāng)＜時(shí)，都有 ，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減

y=kx+b（k≠0） R R，當(dāng)＜時(shí)，都有＜ ，函數(shù)f（x）在區(qū)間R上單調(diào)遞增 ，當(dāng)＜時(shí)，都有 ，函數(shù)f（x）在區(qū)間R上單調(diào)遞減

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果∈D，當(dāng)＜時(shí)，都有＜ （＞，那么就稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是單調(diào)遞增（單調(diào)遞減）.

追問? 區(qū)間D和定義域I的關(guān)系是什么？

D，即D=I，也可以是定義域I的一部分，當(dāng)D=I時(shí)，即函數(shù)f（x）在它的定義域上單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）時(shí)，我們就稱它是增函數(shù)（或減函數(shù)）.

【黏性原則】（1）具體：函數(shù)單調(diào)性的一般定義是極具抽象性的，通過學(xué)生自己歸納是有難度的，這時(shí)教師應(yīng)該給學(xué)生搭“腳手架”，通過一些具體的函數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，找出其共同點(diǎn)和區(qū)別，從而總結(jié)出一般函數(shù)單調(diào)性的定義，體驗(yàn)從特殊到一般的過程.（2）情感：通過學(xué)生自己總結(jié)出的定義肯定是不完善的，通過表格形式，能提示學(xué)生不能忘掉定義域，還能清晰知道區(qū)間D與定義域I的關(guān)系，從而引出增函數(shù)和減函數(shù)的概念，逐步引導(dǎo)學(xué)生將其完善.

2.5? 鞏固運(yùn)用，加深理解

例1? 判斷函數(shù)的單調(diào)性.

問題1? 你能說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？

學(xué)生通過畫圖很容易知道函數(shù)在（?∞，0）和（0，+∞）單調(diào)遞減.

問題2? 函數(shù)在上（?∞，0][0，+∞）是減函數(shù)嗎？

引導(dǎo)學(xué)生從圖象（形）和取值（數(shù)）兩方面進(jìn)行辨析，如一1＜ 1，f（-1）＜f（1） ，由此說明該函數(shù)不滿足減函數(shù)的定義.

問題3? 證明函數(shù)在（?∞，0）和（0，+∞）單調(diào)遞減.

給學(xué)生示范運(yùn)用單調(diào)性定義規(guī)范表達(dá)、證明單調(diào)性的完整過程，并概括出證明的一般步驟：取值一作差一變形一判號(hào)一定論.

【黏性原則】（1）具體：完成概念的意義建構(gòu)和形式化定義后，要讓學(xué)生進(jìn)一步理解其本質(zhì)，通過反比例函數(shù)能學(xué)生明白單調(diào)區(qū)間為何不能用“∪”連接，進(jìn)一步理解單調(diào)性是一個(gè)局部性質(zhì).（2）可信：在學(xué)生通過函數(shù)圖象進(jìn)行判斷以后，緊接著使用定義證明，能讓學(xué)生從數(shù)與形兩方面理解函數(shù)的單調(diào)性.對(duì)于單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行形式化推理的重要論證內(nèi)容，對(duì)學(xué)生推理論證要求比較高.通過例題示范，讓學(xué)生掌握證明函數(shù)單調(diào)性的基本程序，形成基本的表達(dá)規(guī)范，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).

例2? 判斷函數(shù)在（0，+∞）的單調(diào)性.

學(xué)生無從下手，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)與形”兩方面進(jìn)行函數(shù)圖象的猜想.

首先，讓學(xué)生分別畫出和的圖象，可以觀察到兩圖象相交于（1，1）點(diǎn).在（0，區(qū)間，位于的上方，即的函數(shù)值始終大于，所以在（0，區(qū)間，的函數(shù)圖象變化趨勢主要受的控制.在，+∞）區(qū)間，恰好相反，的函數(shù)圖象變化趨勢主要受的控制.所以在（0，區(qū)間，函數(shù)的變化趨勢是下降的，在，+∞）區(qū)間，函數(shù)呈上升趨勢.

其次，對(duì)于“”這個(gè)式子，學(xué)生并不陌生，在學(xué)習(xí)基本不等式時(shí)曾求過其最值，學(xué)生容易知道在x＞0時(shí)，的最小值是2.雖然學(xué)生還未學(xué)習(xí)最值部分的知識(shí)，但是可以引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)的圖象，當(dāng)開口向上時(shí)，圖象存在最小值，而存在最小值時(shí)，圖象變化趨勢就是先下降后上升.最后再對(duì)上述的猜想運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性的定義展開證明.

【黏性原則】（1）意外：函數(shù)是上面所制造的“知識(shí)缺口”，而教師現(xiàn)在就是在填補(bǔ)之前的“知識(shí)缺口”；如果直接告訴學(xué)生函數(shù)在（0，區(qū)間單調(diào)遞減，在，+∞）區(qū)間是單調(diào)遞增，再要求他們?nèi)プC明，這樣會(huì)讓這道題的價(jià)值大打折扣，首先降低了學(xué)生的好奇心，其次猜想函數(shù)的圖象是學(xué)生應(yīng)該去掌握的能力，或許現(xiàn)在對(duì)于他們有些困難，但同時(shí)也在制造新的“知識(shí)缺口”.（2）可信：進(jìn)行猜想以后再進(jìn)行證明，也是認(rèn)識(shí)事物的一般路徑，而且這道題在證明過程中對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理，直觀想象有一定的要求，因此也能發(fā)展這方面的核心素養(yǎng).

2.6? 回顧小結(jié)

教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容.

1.函數(shù)單調(diào)性定義的3種語言轉(zhuǎn)換：

圖形語言 在區(qū)間上“上升” 在區(qū)間上“下降”

自然語言 f（x）在區(qū)間上隨x的增大而增大 f（x）在區(qū)間上隨x的增大而減小

符號(hào)語言 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，區(qū)間D；如果∈D，當(dāng)＜時(shí)，都有＜ ，那么就稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是單調(diào)遞增 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，區(qū)間D；如果∈D，當(dāng)＜時(shí)，都有＞ ，那么就稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是單調(diào)遞減

2.歸納函數(shù)單調(diào)性的定義以及判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、類比、從特殊到一般等思想方法.

3.用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：取值一作差一變形一判號(hào)一定論.

【黏性原則】情感.寫一輩子教案，成不了名師，寫三年反思，就會(huì)成為專家，同樣反思總結(jié)對(duì)于學(xué)生也很重要.而現(xiàn)實(shí)中大多數(shù)老師是疏于反思總結(jié)的，那學(xué)生也不會(huì)重視反思總結(jié).因此只有教師在每堂課都做好反思總結(jié)，才能讓學(xué)生提高其反思總結(jié)的能力.

2.7? 布置作業(yè)

必做：

1.根據(jù)課上所展示的新疆某天氣溫曲線圖，描述氣溫和時(shí)間的關(guān)系.

2.練習(xí)中的第2題和第3題.

3.下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），都有的是（? ）

（A）.? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （B）.

（C）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（D）.

選做：

1.查閱資料，簡單描述玻意耳定律的發(fā)現(xiàn)過程，并用代數(shù)的方法嚴(yán)格證明物理學(xué)中的玻意耳定律，即對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)P增大.

2.已知函數(shù)在區(qū)間[-∞，6]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【黏性原則】情感.每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，每個(gè)學(xué)生的發(fā)展也各不相同.因此要分層布置作業(yè)，讓不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展.必做作業(yè)是針對(duì)全體學(xué)生，即每位學(xué)生都必須掌握.第1題意在學(xué)生能用圖形語言，自然語言以及符號(hào)語言描述氣溫和時(shí)間的關(guān)系；練習(xí)中的第2題和第3題是強(qiáng)化學(xué)生能用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；練習(xí)中的第3題意在讓學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性定義的一種變形形式，題目難度也是由易到難.

選做作業(yè)是知識(shí)的延伸和拓展，對(duì)學(xué)生的要求較高.第1題是結(jié)合物理背景，用函數(shù)單調(diào)性給予證明，而且通過了解定律的發(fā)現(xiàn)過程，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)；第2題是將函數(shù)與方程結(jié)合起來，要融會(huì)貫通之前所學(xué)的知識(shí)，能培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)與方程的思想.

3? 黏性策略

3.1? 精煉設(shè)計(jì)，明確目標(biāo)

“簡單”通常比“復(fù)雜”更具有黏性.行為心理學(xué)的研究認(rèn)為：表達(dá)中含有的信息量越少，就越容易增加黏性，這是個(gè)“帶寬問題”[1].所以我們需要精煉設(shè)計(jì)，但如何精煉，精煉到什么程度，則需要有方向進(jìn)行指導(dǎo).因此，我們首先需要明確教學(xué)目標(biāo).幾乎所有的教學(xué)理論都會(huì)強(qiáng)調(diào)目標(biāo)的重要性，但現(xiàn)實(shí)中還是不乏抄襲的案例.如果沒有目標(biāo)，就不能抓住教學(xué)的核心.而確定目標(biāo)就在于提醒教師們所有的教學(xué)設(shè)計(jì)都是圍繞目標(biāo)展開，而和目標(biāo)毫無關(guān)系的內(nèi)容就可以舍棄.正如奧卡姆剃刀原理所說“如無必要，勿增實(shí)體”，比如情境導(dǎo)入教學(xué)中，如果一至兩個(gè)情境已經(jīng)能達(dá)到引入課題的目的，那即使第三個(gè)情境再好再妙也不建議使用，因?yàn)椤皩?dǎo)”是輔助，“入”才是根本.其次，善用現(xiàn)成知識(shí).教師不能將學(xué)生當(dāng)作用來填滿知識(shí)的容器，以學(xué)生已有的認(rèn)知作為新知識(shí)的生長點(diǎn).比如用符號(hào)語言刻畫函數(shù)的單調(diào)性，就是要通過學(xué)生在此之前用圖形語言和自然語言來描述這種規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)來建立聯(lián)系.最后，巧用生成性類比，好的類比具有“生成性”.一個(gè)著名的“生成性”案例就是迪士尼稱自己的員工為“演員”，將樂園比作劇場，員工把自己的日常工作想象成舞臺(tái)演出[1].比如在《二分法求方程的近似解》中，利用湯加海底火山爆發(fā)導(dǎo)致湯加與外界唯一聯(lián)系的光纜被切斷這一現(xiàn)實(shí)場景，讓學(xué)生以小組合作的方式，承接在較短時(shí)間內(nèi)找到長達(dá)數(shù)百公里的光纜的故障處這一救援任務(wù).這會(huì)讓學(xué)生充滿熱情、積極參與、主動(dòng)思維并樂此不疲.

3.2? 吸引學(xué)生注意，提升學(xué)習(xí)興趣

希思兄弟認(rèn)為，天生具有黏性的觀點(diǎn)通常能激起兩種情緒：驚訝和興趣[1].而前者目的是吸引他人注意，但維持他們的注意力才是最終目的，也就是要提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以運(yùn)用以下方法：（1）利用信息技術(shù)，比如GeoGebra等軟件；在函數(shù)圖象或者幾何的教學(xué)中，可以借助GeoGebra制作動(dòng)畫.不僅在視覺上給學(xué)生帶來沖擊，而且能使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加直觀，化抽象為具體，幫助學(xué)生理解，提高其學(xué)習(xí)的積極性；（2）融入數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)史的價(jià)值不僅僅是以講故事的形式來吸引學(xué)生的注意力，它能創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，比如在空間直線與平面垂直教學(xué)中，引入克萊羅對(duì)線面垂直中的定義：“直線不向平面的任意一方向傾斜.”在上課起立時(shí)，讓學(xué)生通過站得“直”和“不直”來感知定義；（3）問題驅(qū)動(dòng)；一個(gè)好的問題能抓住學(xué)生的注意力，引發(fā)學(xué)生思考.比如講到排列組合的知識(shí)時(shí)，可以提出問題：在我們班至少有兩個(gè)人生日相同的概率約為多少？通常學(xué)生們都會(huì)認(rèn)為概率是很低的，當(dāng)教師告訴如果人數(shù)達(dá)到41人，概率就超過90%，這時(shí)就會(huì)引起學(xué)生的驚訝.但吸引學(xué)生的注意力往往是不夠的，洛溫施坦針認(rèn)為，當(dāng)我們覺得自己的知識(shí)出現(xiàn)缺口時(shí)，好奇心就會(huì)產(chǎn)生，這便是好奇心的“缺口理論”[2].缺口理論用在課堂教學(xué)上，就是讓我們的思考方式從“我想傳達(dá)什么信息”轉(zhuǎn)換為“我希望學(xué)生提什么問題”.而上述的“生日悖論”也是打開了學(xué)生的“知識(shí)缺口”，讓學(xué)生抱有好奇心耐心地聽講，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

3.3? 提高共情力，打破“知識(shí)的詛咒”

知識(shí)的詛咒[3]也叫“知識(shí)偏差”，是指因信息不對(duì)稱而造成的一種認(rèn)知偏差，最先由C. Camerer 等人提出.而這種現(xiàn)象在教學(xué)中是時(shí)常發(fā)生的，我們會(huì)經(jīng)常聽到教師抱怨：“為什么這么簡單的知識(shí)，學(xué)生理解不了呢？”往往教師都將其歸咎于學(xué)生太“笨”，但其實(shí)只是因?yàn)榻處煹闹R(shí)水平明顯高于學(xué)生，導(dǎo)致這種認(rèn)知偏差，換句話說，教師沒有站在學(xué)生的角度思考問題.因此要打破“知識(shí)的詛咒”，教師可以從以下三個(gè)方面提高其共情力：第一，教師要進(jìn)行學(xué)情分析.充分地了解學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備和已具備的能力，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中會(huì)遇到什么困難，從而制定教學(xué)策略去突破重難點(diǎn).而不同學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是不一樣的，所以教師還要根據(jù)學(xué)生的差異性進(jìn)行教學(xué)分層設(shè)計(jì)，比如學(xué)習(xí)目標(biāo)和作業(yè)設(shè)置要有層次性.第二，教師要讓知識(shí)與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)世界連接起來，創(chuàng)建真實(shí)的情境.學(xué)生從真實(shí)情景中發(fā)現(xiàn)和提出問題，并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決現(xiàn)實(shí)中的問題，這樣學(xué)生才能體會(huì)到數(shù)學(xué)是具有生活價(jià)值的學(xué)習(xí).而凡是與自身利益相關(guān)的，才能喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，從而促發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為.第三，教師要重視建構(gòu)并讓學(xué)生參與進(jìn)來.傳統(tǒng)教學(xué)大多都是按照教師自己所想去設(shè)計(jì)，學(xué)生一旦跟不上教師的思路，知識(shí)的生成也會(huì)斷開.而進(jìn)行知識(shí)的建構(gòu)，是讓學(xué)生真正成為主體，站在學(xué)生的角度去設(shè)計(jì)課堂，在學(xué)生有困難的地方搭好“腳手架”.蘇霍姆林斯基也說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者.”所以學(xué)生是樂于參與知識(shí)建構(gòu)中來，親身經(jīng)歷的過程也會(huì)讓學(xué)生印象深刻.

4? 結(jié)語

總之，具有黏性的數(shù)學(xué)教學(xué)能有效展現(xiàn)數(shù)學(xué)本身的魅力，進(jìn)而受到學(xué)生真正的喜愛，促使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生真正的關(guān)注，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生掌握進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想和方法，從而落實(shí)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1] 奇普·希思，丹·希思，姜奕暉譯.讓創(chuàng)意具有黏性[M].中信出版社， 2014.

[2] GEORGE L. The Psychology of Curiosity： A Review and Reinterpretation [J]. Psychological Bulletin， 1994（116）： 75-98.

[3] CAMERER C， LOEWENSTEIN G， WEBER M. The Curse of Knowledge in Economic Settings： An Experimental Analysis [J]. Journal of Political Economy， 1989， 97（5）： 1232-54.