文／吳琨

中考考查二次函數(shù)知識(shí)的題型結(jié)構(gòu)基本保持不變，試題特點(diǎn)體現(xiàn)在起點(diǎn)低、尾巴高，根植于教材。不過(guò)，近年來(lái)的命題增加了思維的含量，體現(xiàn)學(xué)以致用與實(shí)踐的能力?，F(xiàn)以江蘇省的部分中考題為例加以分析。

一、讓數(shù)與代數(shù)的考查更靈活

例1 （2023·江蘇泰州）二次函數(shù)y=x2+3x+n的圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)在y軸右側(cè)，則n的值可以是________。（填一個(gè)值即可）

【解析】設(shè)二次函數(shù)y=x2+3x+n的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，則二元一次方程x2+3x+n=0的根為x1、x2。

由根與系數(shù)的關(guān)系，得

x1+x2=-3，x1·x2=n。

∵一次函數(shù)y=x2+3x+n的圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)在y軸右側(cè)，∴x1、x2異號(hào)?！鄋＜0。

故答案為：-3（答案不唯一）。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)求法以及根與系數(shù)之間的關(guān)系。解題的關(guān)鍵是要理解根與系數(shù)之間的關(guān)系，這樣才能靈活應(yīng)用到解題過(guò)程中。

二、存在性問(wèn)題或動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的考查更全面

例2 （2023·江蘇蘇州）如圖1，二次函數(shù)y=x2-6x+8 的圖像與x軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），直線(xiàn)l是對(duì)稱(chēng)軸。點(diǎn)P在函數(shù)圖像上，其橫坐標(biāo)大于4，連接PA、PB，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥l，垂足為M，以點(diǎn)M為圓心，作半徑為r的圓，PT與⊙M相切，切點(diǎn)為T(mén)。

圖1

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）若以⊙M的切線(xiàn)長(zhǎng)PT為邊長(zhǎng)的正方形的面積與△PAB的面積相等，且⊙M不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），求PM長(zhǎng)的取值范圍。

【解析】（1）令y=0，則有x2-6x+8=0。解得x=2或x=4。∴A（2，0），B（4，0）。

（2）∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（2，0）、點(diǎn)B（4，0），

∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=3。

設(shè)P（m，m2-6m+8）。

∵PM⊥l，∴M（3，m2-6m+8）。

如圖2，連接MT，則MT⊥PT。

圖2

∴PT2=PM2-MT2=（m-3）2-r2。

∴以切線(xiàn)PT為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（m-3）2-r2。

∴（m-3）2-r2=m2-6m+8，即r2=1。

∵r＞0，∴r=1。

假設(shè)⊙M過(guò)點(diǎn)N（3，2），則有以下兩種情況：

①如圖3，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方，即M（3，3）。

∴m2-6m+8=3，解得m=5或m=1。

∵m＞4，∴m=5。

圖3

圖4

②如圖4，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方，即M（3，1）。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、切線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵。

根據(jù)考查趨勢(shì)，我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，一方面可以變更命題的表達(dá)形式，培養(yǎng)自己思維的深度，充分理解知識(shí)的本質(zhì)，從而提升審題能力；另一方面，可以尋求不同的解題途徑與思維方式，培養(yǎng)自己思維的廣度，從而打破思維定式，拓展思路，優(yōu)化解題方法。