高華

【摘 ?要】數(shù)學(xué)作為最基礎(chǔ)的學(xué)科之一，扮演著培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、分析問題和解決實際挑戰(zhàn)的關(guān)鍵角色。而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課后作業(yè)是鞏固知識、提升學(xué)習(xí)效果的重要環(huán)節(jié)之一。隨著教育理念的不斷演進，對于課后作業(yè)的設(shè)計與優(yōu)化也日益受到重視。本文通過探究問題導(dǎo)向設(shè)計、實際應(yīng)用情境、開放探索作業(yè)和適度提升難度四種作業(yè)優(yōu)化策略，使課后作業(yè)更加貼近學(xué)生的實際需求，發(fā)揮作業(yè)在知識鞏固與能力培養(yǎng)方面的最大作用。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；課后作業(yè)；設(shè)計優(yōu)化

數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的延續(xù)和補充，學(xué)生需要在沒有教師幫助和指引的前提下獨立完成具有一定難度的題目，好的作業(yè)設(shè)計可以有效幫助學(xué)生鞏固上課所學(xué)知識，并在簡單知識點的基礎(chǔ)上進行知識的融會貫通與縱向延伸。對數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計進行優(yōu)化，同樣能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)能力進行有效培養(yǎng)，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)時對哪些知識點掌握程度較低，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到極大的推進作用。

一、問題導(dǎo)向設(shè)計策略

問題導(dǎo)向設(shè)計策略在初中數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計中具有重要的應(yīng)用價值。通過以問題為核心導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生深入思考、分析和解決數(shù)學(xué)問題，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的問題解決能力和創(chuàng)新思維。傳統(tǒng)的練習(xí)題往往是機械性的計算，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而通過設(shè)計啟發(fā)性問題，可以讓學(xué)生在解決問題的過程中思考數(shù)學(xué)背后的邏輯和原理，從而提高他們的學(xué)習(xí)積極性。其次，在解決問題的過程中，學(xué)生需要自主搜索、整理相關(guān)知識，從不同角度思考問題，這一過程有助于培養(yǎng)他們主動探索和學(xué)習(xí)的能力，提高他們的學(xué)習(xí)效果。

例如在七年級下冊第八章“二元一次方程組‘的作業(yè)設(shè)計中，教師可以以問題導(dǎo)向設(shè)計題目，培養(yǎng)學(xué)生的主動探索學(xué)習(xí)能力。首先，教師可以考慮以下問題作為課后作業(yè)的一部分。在一個農(nóng)場里，雞和兔共有38只，它們的腿加起來一共是100只。請用二元一次方程組解決以下問題：雞和兔分別有多少只？這個問題鼓勵學(xué)生從實際生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，建立起一個包含兩個未知數(shù)的方程組，培養(yǎng)了學(xué)生的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。學(xué)生需要思考如何將動物的數(shù)量與它們的腿數(shù)聯(lián)系起來，進而建立起方程組。這個問題也激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)在解決實際問題中的應(yīng)用興趣，提高了學(xué)習(xí)動機。在完成這道題后，教師需要設(shè)計一個更有挑戰(zhàn)性的問題：某次體育比賽，甲、乙兩隊進行了籃球和足球的比賽，已知甲隊的籃球得分是乙隊的2倍，而甲隊的足球得分卻是乙隊的3倍。已知甲隊籃球得分和足球得分的總和是60分，而乙隊兩項比賽的總得分是75分。請用二元一次方程組解決以下問題：甲、乙兩隊籃球和足球的得分分別是多少？這個問題進一步要求學(xué)生在建立方程組的基礎(chǔ)上，解決包含更多未知數(shù)的復(fù)雜問題。學(xué)生需要將籃球和足球得分的條件分別轉(zhuǎn)化為方程，然后聯(lián)立求解，從而得到甲、乙兩隊各自的得分。這種問題設(shè)計能夠培養(yǎng)學(xué)生對多元方程組的理解和求解能力，同時鍛煉了他們的邏輯思維和推理能力。問題導(dǎo)向設(shè)計策略的應(yīng)用可以使學(xué)生能夠更深入地理解數(shù)學(xué)概念，并在其解決復(fù)雜問題時保持靈活性和創(chuàng)造性。

二、實際應(yīng)用情境策略

實際應(yīng)用情境策略在初中數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計中具有重要作用，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與實際生活相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)動機和理解能力。通過將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際情境，學(xué)生能夠更深入地理解數(shù)學(xué)的實際意義，培養(yǎng)解決實際問題的能力，也為他們未來的學(xué)習(xí)和生活奠定堅實的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)課后作業(yè)中引入實際應(yīng)用情境，可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛運用。教師通過設(shè)計與日常購物、旅行規(guī)劃、圖表分析等相關(guān)問題，能夠使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在解決實際問題時的實際價值，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。實際應(yīng)用情境策略還可以提供更具體的學(xué)習(xí)背景，幫助學(xué)生更好地理解抽象概念。學(xué)生通過實際操作和推理來理解幾何形狀和關(guān)系，從而加深對幾何學(xué)的理解。

例如在九年級上冊第二十五章“概率初步”的作業(yè)設(shè)計中，教師可以應(yīng)用實際應(yīng)用情境進行題目設(shè)計。教師可以在作業(yè)中可以引入一個有趣的情境：假設(shè)學(xué)生參加了一個游戲展會，有不同顏色的彩票券，用以參與幸運抽獎。在這個情境下，可以出現(xiàn)如下問題：游戲展會發(fā)放了200張彩票券，其中150張是藍色的，30張是紅色的，20張是黃色的。如果一個學(xué)生隨機抽取一張彩票券，求他抽到紅色彩票的概率是多少？通過這個問題，學(xué)生需要將概率的概念應(yīng)用到實際應(yīng)用情境中。他們需要將“抽到紅色彩票”的可能性個數(shù)（30張）除以總彩票數(shù)（200張），從而計算出抽到紅色彩票的概率。這樣的設(shè)計可以幫助學(xué)生理解概率是一種描述事件發(fā)生可能性的數(shù)值。之后教師可以進一步挑戰(zhàn)學(xué)生，讓他們探究更復(fù)雜的實際問題：在游戲展會中，有兩個不同的游戲攤位，每個攤位都有自己的抽獎活動。攤位A的彩票中獎概率是1/5，攤位B的中獎概率是1/8。如果一個學(xué)生先在攤位A抽取彩票，然后在攤位B抽取彩票，求他在兩次抽獎中都中獎的概率是多少？這個問題要求學(xué)生在兩次抽獎中都中獎，涉及多個事件的組合。學(xué)生需要計算在攤位A中獎，在攤位B中也中獎的可能性，然后將兩個概率相乘。通過這個問題，學(xué)生不僅需要運用概率的基本概念，還需要將概率的運算應(yīng)用于實際情境，培養(yǎng)他們的綜合思考和解決問題的能力。實際應(yīng)用情境策略在初中數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計中的應(yīng)用，通過將隨機事件與概率的概念與實際情境相結(jié)合，能夠幫助學(xué)生更深入地理解抽象概念，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)解決實際問題的能力，為他們未來的學(xué)習(xí)和生活打下堅實基礎(chǔ)。

三、開放探索作業(yè)策略

開放探索作業(yè)策略在初中數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計中具有重要應(yīng)用價值。這一策略強調(diào)引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索、實驗和思考，深入理解數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)問題解決能力和創(chuàng)造性思維。在初中數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計中，充分應(yīng)用開放探索作業(yè)策略，能夠有效促進學(xué)生的主動學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。開放探索作業(yè)策略能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機，通過提供具有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問題，學(xué)生可以被引導(dǎo)思考如何應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題，從而激發(fā)他們的好奇心和求知欲，使學(xué)習(xí)變得更加積極和愉悅。這種策略有助于培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考和解決問題的能力，開放性問題通常沒有固定答案，需要學(xué)生通過自己的思考和探索找到解決方案。在這個過程中，學(xué)生將逐步培養(yǎng)分析問題、提出假設(shè)、驗證推斷的能力，從而培養(yǎng)出色的問題解決能力。

例如在八年級下冊第十七章《勾股定理》的作業(yè)設(shè)計中，教師可以設(shè)計一些探究性作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生主動探索思考的能力。首先，教師可以設(shè)計一個開放性問題，如小明在一片空地上，有一根長繩子、一把尺子和一面小旗。他想知道這片空地的某個地方是否可以建一個直角三角形，他站的位置是直角位置，另外兩個角是銳角。請你利用這些工具，通過實際測量和推理，找出一種方法確定這個位置，并計算出其他兩條邊的長度。在這個問題中，學(xué)生需要自主思考如何運用繩子、尺子和旗子構(gòu)建直角三角形。他們可以提出使用繩子構(gòu)建邊、尺子測量長度、旗子作為直角的標(biāo)志等。這道題鼓勵學(xué)生應(yīng)用創(chuàng)造性思維，同時需要運用勾股定理知識，從而將抽象的數(shù)學(xué)概念與實際情境相結(jié)合。之后，學(xué)生可以選擇一個合適的位置，根據(jù)自己的想法進行測量和實驗，然后根據(jù)測量結(jié)果運用勾股定理進行計算。他們可以記錄實驗過程和計算結(jié)果，以及可能遇到的困難和解決方法。實際探索不僅可以加深學(xué)生對勾股定理的理解，還能培養(yǎng)他們的觀察力、實驗?zāi)芰蛦栴}解決能力。接著，學(xué)生可以在班級中分享自己的探索過程和發(fā)現(xiàn)，與同學(xué)交流不同的方法和思路。合作與交流可以促進學(xué)生之間的互相學(xué)習(xí)，也培養(yǎng)了他們的表達和溝通能力。勾股定理的作業(yè)設(shè)計可以充分應(yīng)用開放探索作業(yè)策略。學(xué)生通過自主探索、實驗和思考，深入理解勾股定理的實際應(yīng)用，培養(yǎng)了創(chuàng)造性思維、實驗?zāi)芰?、問題解決能力和合作能力，從而有效提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)動力。

四、適度提升難度

適度提升難度策略在初中數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計中具有重要的應(yīng)用價值。通過在作業(yè)中融入一定程度的挑戰(zhàn)性問題，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力。首先，在作業(yè)中加入一些相對復(fù)雜的問題，能夠吸引學(xué)生的好奇心和探究欲望。這些問題可能需要學(xué)生進行更深入的思考和探索，從而使學(xué)習(xí)變得更加有趣和具有挑戰(zhàn)性。學(xué)生在面對這些難度適中的問題時，會感受到自己的成長和進步，從而增強他們對數(shù)學(xué)的自信心。其次，較為復(fù)雜的問題往往需要學(xué)生靈活運用不同的數(shù)學(xué)方法和思維策略，可以培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理和解決問題的能力。通過解決這些難度適中的問題，學(xué)生能夠更深入地理解數(shù)學(xué)概念，形成更扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為未來學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

例如在九年級上冊第二十二章“二次函數(shù)”的作業(yè)設(shè)計中，教師可以逐漸加大提升難度，幫助學(xué)生更加扎實地掌握所學(xué)知識。首先，在作業(yè)中可以設(shè)計如下問題，以鞏固二次函數(shù)的基本概念：已知二次函數(shù) f（x）= ax2+bx+c，其中a≠0，試回答以下問題：當(dāng)a的值為正數(shù)時，該二次函數(shù)的開口方向是什么？當(dāng)a的值為負(fù)數(shù)時，該二次函數(shù)的開口方向又是怎樣的？請通過圖像和數(shù)學(xué)表達式進行解釋。該問題需要學(xué)生結(jié)合圖像和符號化的表達，深入思考二次函數(shù)的變化規(guī)律，從而提高對基本概念的理解。之后教師需要引入稍微復(fù)雜一點的問題，如已知二次函數(shù)f（x）=2x2-3x+5，求解方程f（x）=0的解，并分析該二次函數(shù)在x軸上的零點對應(yīng)的意義是什么？這個問題要求學(xué)生不僅要運用解方程的方法，還要理解零點在實際情境中的含義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力。在學(xué)生完成后教師可以設(shè)計更具挑戰(zhàn)性的問題：已知二次函數(shù)f（x）=-x2+4x-3和g（x）=x2+2x+1，求解方程f（x）=g（x）的解，并用圖像表示。這個問題涉及兩個二次函數(shù)的交點問題，要求學(xué)生靈活運用代數(shù)和幾何方法，培養(yǎng)其解決復(fù)雜問題的能力。最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行創(chuàng)造性的探究，通過調(diào)整二次函數(shù)的參數(shù)，比如改變a、b、c的值，觀察對函數(shù)圖像的影響，進而討論如何通過調(diào)整參數(shù)來改變二次函數(shù)的性質(zhì)。這個探究性問題能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)他們的探究精神和創(chuàng)造力。在數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計中，適度提升作業(yè)難度可以幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和問題解決能力，為學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。

五、結(jié)束語

綜上所述，本文深入探討了問題導(dǎo)向設(shè)計、實際應(yīng)用情境、開放探索作業(yè)和適度提升難度四種初中數(shù)學(xué)課后作業(yè)的優(yōu)化策略。這些策略通過激發(fā)學(xué)生的興趣、培養(yǎng)自主思考和解決問題的能力，使數(shù)學(xué)學(xué)科更具啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性和實際應(yīng)用性。通過應(yīng)用這些策略，學(xué)生可以鞏固所學(xué)知識、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維、解決實際問題的能力，為他們未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了更有價值的支持。

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