潘香林 盧冬暉 殷威 王葉

基金項(xiàng)目：襄陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院2022年校級教科研立項(xiàng)課題“數(shù)學(xué)軟件融合于高等數(shù)學(xué)‘學(xué)、練、用、賽的課程革命案例研究——以襄陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院為例”（課題編號：XYZY202202）。

【摘? 要】 高職數(shù)學(xué)教學(xué)面臨生源多樣化、教學(xué)內(nèi)容高深、課時(shí)數(shù)少等現(xiàn)狀，與高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院對高等數(shù)學(xué)服務(wù)專業(yè)的期望存在沖突，導(dǎo)致高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨困境。同時(shí)，數(shù)學(xué)軟件功能強(qiáng)大，生成式人工智能模型正快速發(fā)展，全面進(jìn)入各領(lǐng)域，能解決的問題從以往規(guī)范表述的數(shù)學(xué)問題進(jìn)階到解決自然語言敘述的問題，給高等數(shù)學(xué)教學(xué)帶來更大、更多挑戰(zhàn)。文章對現(xiàn)實(shí)困境和新技術(shù)進(jìn)步挑戰(zhàn)進(jìn)行回應(yīng)，以襄陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革為例，依據(jù)教育目標(biāo)分類學(xué)和學(xué)習(xí)情境理論，以“線上+線下”的教學(xué)模式為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)軟件在課堂解決高數(shù)教學(xué)中理論證明和復(fù)雜計(jì)算為核心，對此教學(xué)模式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

【關(guān)鍵詞】 教育目標(biāo)分類學(xué)；學(xué)習(xí)情境理論；高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式優(yōu)化；數(shù)學(xué)軟件

本研究在襄陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院教學(xué)中進(jìn)行對照實(shí)驗(yàn)和各項(xiàng)教學(xué)成果證實(shí)，能有效提升教學(xué)質(zhì)量、競賽水平、與專業(yè)的融合度。優(yōu)化的教學(xué)模式理論依據(jù)明確，流程清晰，易操作，教師個(gè)性也能得到發(fā)揮，易推廣。

一、改革措施：目標(biāo)分類學(xué)視野下認(rèn)知目標(biāo)的階段性與維度轉(zhuǎn)移

（一）不同認(rèn)知維度目標(biāo)完成各階段

根據(jù)布魯姆目標(biāo)分類學(xué)，對不同的知識維度有不同的認(rèn)知過程維度要求。各級各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)明確說明哪些知識應(yīng)當(dāng)達(dá)到什么認(rèn)知維度。

但是并非所有知識的認(rèn)知維度都需要和能夠在課堂教學(xué)過程中完成，有些知識的認(rèn)知過程維度需要反復(fù)實(shí)踐和通過問題解決才能真正被內(nèi)化，而更多的是課堂教學(xué)時(shí)間有限、學(xué)生差異大等現(xiàn)狀導(dǎo)致無法達(dá)成如此多層次的目標(biāo)。因此需要明確教學(xué)內(nèi)容的知識維度和所需達(dá)到的認(rèn)知維度目標(biāo)，如表1，確定這些目標(biāo)的完成需要什么條件。然后確定哪些目標(biāo)是學(xué)生可以通過互聯(lián)網(wǎng)自主學(xué)習(xí)，哪些是可以通過專業(yè)軟件完成，哪些必須通過課堂教學(xué)，尤其針對需要教師指導(dǎo)與合作才能完成的部分，將這些目標(biāo)分配到教學(xué)的各個(gè)階段，確定完成目標(biāo)的工具與手段。

（二）不同教學(xué)階段的學(xué)習(xí)環(huán)境中心與認(rèn)知維度重點(diǎn)轉(zhuǎn)移

根據(jù)學(xué)習(xí)環(huán)境設(shè)計(jì)理論和高職院校學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際情況，確定了課前以學(xué)習(xí)者中心、課堂教學(xué)過程中以知識為中心、課后以問題或者結(jié)合專業(yè)項(xiàng)目共同體中心的教學(xué)模式。當(dāng)然，各種學(xué)習(xí)環(huán)境之間是有交集的，可以同時(shí)是幾種環(huán)境的融合。只要師生或?qū)W生之間有課程相關(guān)的交流，即為共同體中心，如圖1。

1. 課前以學(xué)習(xí)者為中心，熟悉事實(shí)性知識、程序性知識

課前，教師要通過線上課程與網(wǎng)絡(luò)資源，主要自主獨(dú)立完成事實(shí)性知識的識別、片段的程序性知識的應(yīng)用和熟悉，為課堂教學(xué)的順利進(jìn)行做準(zhǔn)備。在此環(huán)節(jié)，學(xué)生將自己的知識、技能、態(tài)度、信念帶入學(xué)習(xí)過程中，屬于典型的以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)環(huán)境。

MATLAB軟件具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算、圖形處理和數(shù)據(jù)建模功能，界面友好，易于學(xué)習(xí)與使用，是一款非常重要并且常見的數(shù)學(xué)建模軟件。對農(nóng)醫(yī)等其他專業(yè)也可以應(yīng)用SPSS等菜單式統(tǒng)計(jì)軟件輔助教學(xué)。

2. 課堂構(gòu)建知識和共同體中心的教學(xué)環(huán)境

課堂教學(xué)中，由于在課前有關(guān)于軟件應(yīng)用的片段的程序性知識，可以無須了解算法原理而用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)軟件解決復(fù)雜而高度類型化和程序化的計(jì)算，減少程序性知識教與學(xué)的耗時(shí)，以建立完整的學(xué)科知識體系為目標(biāo)。把課前在線上學(xué)習(xí)的各種事實(shí)性知識整合為完整的概念，把片段的程序性知識合成完整的程序性知識，幫助學(xué)生對概念達(dá)到從理解到分析的各個(gè)認(rèn)知維度的轉(zhuǎn)移。

此外，還需要通過完整的問題解決實(shí)踐，完成教學(xué)目標(biāo)的內(nèi)化并達(dá)到較高維度的認(rèn)知水平。所以教師要將數(shù)學(xué)建模思想與實(shí)踐融入課堂，在數(shù)學(xué)軟件代替復(fù)雜的人工推理與計(jì)算后，數(shù)學(xué)建模不再是令人望而生畏的難題。在知道基本要求和簡化假設(shè)條件、一般化算法等的思想方法后，將簡化的建模問題引入課堂教學(xué)，或者把一般理論化的問題改造為建模表述的問題，可以增加課程的實(shí)踐性和趣味性，最大限度地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決相關(guān)專業(yè)問題的能力。

3. 課后合作等構(gòu)建共同體中心學(xué)習(xí)環(huán)境

每一個(gè)教學(xué)階段都應(yīng)為后一教學(xué)階段做好啟發(fā)和準(zhǔn)備，課堂教學(xué)中對軟件進(jìn)行應(yīng)用和操作的整合，為再參加競賽播下種子和打下基礎(chǔ)。鼓勵(lì)學(xué)生相互交流，建立團(tuán)隊(duì)，通過合作形成非正式和臨時(shí)共同體，參加各級各類競賽，尤其與專業(yè)相關(guān)的競賽，不過度追求獲獎(jiǎng)，避免教師過度參與，學(xué)生可以達(dá)到對知識的各個(gè)認(rèn)知維度的深層理解。

4. 競賽引領(lǐng)，培養(yǎng)專業(yè)精英

通過參加各種應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和相關(guān)軟件解決數(shù)學(xué)學(xué)科問題、專業(yè)相關(guān)的項(xiàng)目（醫(yī)學(xué)、農(nóng)學(xué)、理工實(shí)驗(yàn)報(bào)告等）、學(xué)科競賽（數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)建模競賽等）和專業(yè)相關(guān)的競賽（數(shù)據(jù)分析和挖掘、市場調(diào)查與分析等），可以幫助學(xué)習(xí)者逐步達(dá)到應(yīng)用及其以后的各個(gè)維度目標(biāo)。

在課堂教學(xué)過程中，應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決程序性知識的難點(diǎn)后，為學(xué)生參加各種競賽打下一定基礎(chǔ)，培養(yǎng)興趣。參賽會(huì)對學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格全面的訓(xùn)練，有助于其將知識遷移到專業(yè)應(yīng)用上，學(xué)術(shù)寫作的要求和風(fēng)格養(yǎng)成對學(xué)生具有重要的影響。

通過參賽，尤其是參加各種研究型論文競賽，培養(yǎng)專業(yè)精英，變革校風(fēng)，是課改的又一目標(biāo)。在各院系、各年級都培養(yǎng)出最優(yōu)秀學(xué)生的教學(xué)實(shí)踐證明這是一個(gè)可行和值得追求的目標(biāo)。

二、改革效果：課程、專業(yè)、競賽

（一）課程

通過多年的創(chuàng)新與改進(jìn)，吸取教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)，致力于數(shù)學(xué)軟件融合與高等數(shù)學(xué)“學(xué)、練、用、賽”一體化教學(xué)改革，大大提高了學(xué)生的課堂參與度和活躍度，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高了課堂效率和教學(xué)效果。

本研究對應(yīng)用教改模式教學(xué)的3個(gè)班級和作為對照的常規(guī)教學(xué)的3個(gè)班級進(jìn)行了問卷調(diào)查，有效問卷239份。從認(rèn)知、使用意愿、效果三個(gè)維度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析與檢驗(yàn)。分析結(jié)果表明，有課改群體中，愿意使用軟件解決高等數(shù)學(xué)問題的占73.6%，而無課改群體中占49.1%。已知“想到過”和“使用過”均為積極影響，在有課改的群體中，產(chǎn)生了積極影響的群體高達(dá)81.1%。無課改群體中仍有32.5%的學(xué)生“想到過”，甚至有2.6%的學(xué)生“使用過”。對無課改卻應(yīng)用軟件解決問題的三位學(xué)生進(jìn)行追蹤，三位學(xué)生均有參加數(shù)學(xué)建模競賽的經(jīng)歷。

統(tǒng)計(jì)分析表明，推廣課改能普遍提高學(xué)生對軟件的接受程度，課改不僅幫助學(xué)生應(yīng)用軟件解決數(shù)學(xué)問題，還可以激發(fā)學(xué)生自主應(yīng)用其他軟件解決自己專業(yè)上的問題。根據(jù)數(shù)據(jù)分析，學(xué)生對軟件融入數(shù)學(xué)持有很大的期待，認(rèn)為也很有用，建議組織參加相關(guān)社團(tuán)活動(dòng)和使用機(jī)房上課，學(xué)習(xí)者滿意度還可提高。

（二）數(shù)學(xué)與專業(yè)相關(guān)競賽成績

襄陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院是百強(qiáng)高等職業(yè)院校，開設(shè)49個(gè)專業(yè)，大部分專業(yè)開設(shè)了高等數(shù)學(xué)課程。在數(shù)學(xué)類競賽方面實(shí)現(xiàn)了多項(xiàng)突破，競賽成績卓越，名次優(yōu)異，獲獎(jiǎng)率高。參與的多個(gè)不同專業(yè)的相關(guān)競賽，也獲得優(yōu)異成績。競賽成績統(tǒng)計(jì)如表2所示。

（三）對專業(yè)學(xué)習(xí)的影響

競賽宣傳為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用軟件打下基礎(chǔ)，擴(kuò)大了學(xué)生參加各種數(shù)學(xué)和專業(yè)相關(guān)競賽的基數(shù)。對參加競賽的隊(duì)伍實(shí)施嚴(yán)格訓(xùn)練，尤其是在學(xué)術(shù)論文寫作方面的訓(xùn)練，逐漸能把在訓(xùn)練中獲得的思維方式和技能應(yīng)用于各自專業(yè)。很多學(xué)生用學(xué)術(shù)論文形式寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告和課程作業(yè)。

例如在醫(yī)學(xué)院的實(shí)驗(yàn)報(bào)告數(shù)據(jù)分析中，以往學(xué)生都僅僅用到Excel表格畫散點(diǎn)圖做出回歸線分析和計(jì)算，現(xiàn)在經(jīng)過競賽訓(xùn)練的學(xué)生在報(bào)告中加入數(shù)據(jù)預(yù)處理、求解出回歸方程模型進(jìn)行預(yù)測和誤差分析等，使得實(shí)驗(yàn)報(bào)告向?qū)W術(shù)論文靠近，獲得了專業(yè)課老師高度評價(jià)。由于榜樣的示范和帶動(dòng)，現(xiàn)在其他學(xué)生也開始學(xué)習(xí)此種分析方法，有力支撐了專業(yè)發(fā)展。

三、結(jié)論與建議

（一）可操作性與推廣性

智能手機(jī)設(shè)備軟硬件的進(jìn)步為教學(xué)模式的推廣應(yīng)用提供了便利的條件。智能手機(jī)用于教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)：學(xué)習(xí)時(shí)間靈活，可以隨時(shí)學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)地點(diǎn)靈活，不必在機(jī)房。由于技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在智能手機(jī)已經(jīng)可以運(yùn)行大型數(shù)學(xué)軟件，操作與PC機(jī)操作幾乎沒有區(qū)別，大幅降低了在課堂應(yīng)用軟件解決程序化知識的硬件要求，使以學(xué)生為中心的自主探索式學(xué)習(xí)成為現(xiàn)實(shí)。

（二）優(yōu)化在線課程

目前，線下教學(xué)以網(wǎng)絡(luò)資源為主，在明確任務(wù)后，學(xué)生可以自主探索，具有一定靈活性，但是需要花費(fèi)時(shí)間尋找合適的資源，效率因此受影響。希望今后根據(jù)教學(xué)需求，建立與課堂教學(xué)分工合作配套的在線課程和課業(yè)考評體系，有效提升教學(xué)效率。

（三）根據(jù)專業(yè)選用軟件，應(yīng)用而非取代專業(yè)學(xué)習(xí)

不同專業(yè)需要應(yīng)用不同軟件。理工類院系主要通過MATLAB軟件解決問題。農(nóng)、醫(yī)、商學(xué)等院系在后續(xù)專業(yè)課程中通常需要通過SPSS等統(tǒng)計(jì)軟件解決問題。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用不同軟件解決問題。需要注意的是，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中對軟件的應(yīng)用，不是對專業(yè)教學(xué)的取代，而是通過對軟件使用，對部分程序性知識進(jìn)行熟悉和練習(xí)，為后續(xù)專業(yè)中系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用做好準(zhǔn)備。

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