一、單選題

1.等比數(shù)列[an]的公比為[q]，前[n]項和為[Sn].設(shè)甲：[qgt;0]，乙：[Sn]是遞增數(shù)列，則（" " "）

A. 甲是乙的充分條件但不是必要條件

B. 甲是乙的必要條件但不是充分條件

C. 甲是乙的充要條件

D. 甲不是乙的充分條件也不是必要條件

2.已知等比數(shù)列[an]的前3項和為168，[a2-a5=42]，則[a6=]（" " "）

A. 14 B. 12 C. 6 D. 3

3.在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的兩個實數(shù)根，則[a2a16a9]的值為（" " "）

A. [-2+22] B. [-2]

C. [2] D. [-2]或[2]

4.設(shè)單調(diào)遞增等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＋a4＝10，a2a3a4＝64，則正確的是（" " "）

A. Sn＝2n－1－1 B. an＝2n

C. Sn＋1－Sn＝2n＋1 D. Sn＝2n－1

5.設(shè)正項等比數(shù)列[an]的前[n]項和為[Sn]，[a1=9]，[a3=1].記[Tn=a1a2…ann=1，2，…]，下列說法正確的是（" " "）

A. 數(shù)列[an]的公比為[-13]

B. [Sn≥272]

C. [Tn]存在最大值，但無最小值

D. [Tnan=3-n2+3n+4]

6.記數(shù)列[3n-1]中不超過正整數(shù)n的項的個數(shù)為[an]，設(shè)數(shù)列[an]的前n項的和為[Sn]，則[S3kk∈N+]等于（" " "）

A. [k-13?3k+2k] B. [k-12?3k+k+32]

C. [k-32?3k+7k-32] D. [k-32?3k+72]

7.已知數(shù)列[an、bn、cn]滿足[a1=b1=c1=1，cn=an+1-an，cn+2=bn+1bn?cnn∈N*， Sn=1b2+1b3+…+1bn（n≥2），Tn=1a3-3+1a4-4+…+1an-n（n≥3）]，則下列有可能成立的是（" " "）

A. 若[an]為等比數(shù)列，則[a22022gt;b2022]

B. 若[cn]為遞增的等差數(shù)列，則[S2022lt;T2022]

C. 若[an]為等比數(shù)列，則[a22022lt;b2022]

D. 若[cn]為遞增的等差數(shù)列，則[S2022gt;T2022]

8.已知[a1]，[a2]，[a3]，[a4]成等比數(shù)列，且[a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3）].若[a1gt;1]，則（" " "）

A. [a1lt;a3]，[a2lt;a4] " " " "B. [a1gt;a3]，[a2lt;a4]

C. [a1lt;a3]，[a2gt;a4] " " " "D. [a1gt;a3]，[a2gt;a4]

二、多選題

9.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（" " "）

A. [1an] B. {log2a2

n}

C. {an＋an＋1} D. {an＋an＋1＋an＋2}

10.已知數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列，且[2a3+3a7=6]，則a5的值可能是（" " "）

A. 2 B. 4 C. [85] D. [83]

11.已知等比數(shù)列[an]的公比為[q]，且[a2022=1]，記[an]的前[n]項和為[Sn]，前[n]項積為[Tn]，則下列說法正確的是（" " "）

A. 當(dāng)[0lt;qlt;1]時，[Sn]遞單調(diào)減

B. 當(dāng)[qgt;0]時，[S4043≥4043]

C. 當(dāng)[qgt;1]時，[Tn≥T2022]

D. 當(dāng)[-1lt;qlt;0]時，[Tn≥T2022]

12.數(shù)列[an]共有[M]項（常數(shù)[M]為大于5的正整數(shù)），對任意正整數(shù)[k≤M]，有[ak+aM+1-k=0]，且當(dāng)[n≤M2]時，[an=12n].記[an]的前[n]項和為[Sn]，則下列說法中正確的有（" " "）

A. 若[Sn?10231024]，則[M?20]

B. [an]中可能出現(xiàn)連續(xù)五項構(gòu)成等差數(shù)列

C. 對任意小于[M]的正整數(shù)[p，q]，存在正整數(shù)[i，j]，使得[ai+aj=Sp-Sq]

D. 對[an]中任意一項[ar]，必存在[as，ats≠t]，使得[ar，as，at]按照一定順序排列可以構(gòu)成等差數(shù)列

三、填空題

13.已知等比數(shù)列[a1=3，bn=a2n]，[an]的各項和為[9]，則數(shù)列[bn]的各項和為________.

14.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2＝1，a5＝[-18]，若Sk＝[-118]，則k＝________.

15.將等差數(shù)列中的項排成如下數(shù)陣，已知該數(shù)陣第n行共有[2n-1]個數(shù)，若[a1=2]，且該數(shù)陣中第5行第6列的數(shù)為42，則[an=]___________.

[a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 … ]

16.已知等比數(shù)列[an]的前[n]項和[Sn]滿足[Sn=2n+1-m]，數(shù)列[bn]滿足[bn=log2an]，其中[n∈N*]，給出以下命題：

①[m=1]；

②若[tangt;bn-4]對[n∈N*]恒成立，則[tgt;132]；

③設(shè)[f（n）=an+36an]，[n∈N*]，則[fn]的最小值為[12]；

④設(shè)[cn=b2n-λbn+1，n≤4，an，ngt;4，][n∈N*]若數(shù)列[cn]單調(diào)遞增，則實數(shù)[λ]的取值范圍為[-154，3].

其中所有正確的命題的序號為________.

四、解答題

17.已知等差數(shù)列[an]的前[n]項和為[Sn]，等比數(shù)列[bn]的前[n]項和為[Tn]，[a1=-1]，[b1=1]，[a2+b2=2].

（1）若[a3+b3=5]，求[bn]的通項公式；

（2）若[T3=21]，求[S3].

18.已知等比數(shù)列[an]中，[a1=1]，[a5=4a3].

（1）求[an]的通項公式；

（2）記[Sn]為[an]的前[n]項和.若[Sm=63]，求[m].

19.已知[an]為等差數(shù)列，[bn]是公比為2的等比數(shù)列，且[a2-b2=a3-b3=b4-a4]

（1）證明：[a1=b1]；

（2）求集合[{k|bk=am+a1，1≤m≤500}]中元素的個數(shù).

20.在數(shù)列{bn}中，點（bn，Tn）在直線y＝－x＋1上，其中Tn是數(shù)列{bn}的前n項和.求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.

21.已知等比數(shù)列[an]為遞增數(shù)列，[a1=1]，[a1+2]是[a2]與[a3]的等差中項.

（1）求數(shù)列[an]的通項公式；

（2）若項數(shù)為n的數(shù)列[bn]滿足：[bi=bn+1-i]（[i=1]，2，3，…，n）我們稱其為n項的“對稱數(shù)列”.例如：數(shù)列1，2，2，1為4項的“對稱數(shù)列”；數(shù)列1，2，3，2，1為5項的“對稱數(shù)列”.設(shè)數(shù)列[cn]為[2k-1k≥2]項的“對稱數(shù)列”，其中[c1]，[c2]，[c3]，…，[cn]是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列[cn]的最大項等于[a4].記數(shù)列[cn]的前[2k-1]項和為[S2k-1]，若[S2k-1=32]，求k.

22.已知數(shù)列[an]滿足[an+1-an=1]，其前5項和為15；數(shù)列[bn]是等比數(shù)列，且[b1=2]，[4b2]，[2b3]，[b4]成等差數(shù)列.

（1）求[an]和[bn]的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列[bn]的前n項和為[Sn]，證明：[Sn?Sn+2=S2n+1-bn+2n∈N*]；

（3）比較[i=1naibn+1-i]和[i=12n-1-1i-1a2i]的大小[n∈N*].

參考答案與解析

一、單選題

1. 【答案】B

【解析】當(dāng)[a1=-1，q=2]時，[Sn]是遞減數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件；[Sn]是遞增數(shù)列，可以推出[an+1=Sn+1-Sngt;0]，可以推出[qgt;0]，甲是乙的必要條件.故選B.

2. 【答案】D

【解析】設(shè)等比數(shù)列[an]首項[a1]，公比[q]，

由題意得[a1+a2+a3=168，a2-a5=42，]即[a1（1+q+q2）=168，a1q（1-q3）=42，]即[a1（1+q+q2）=168，a1q（1-q）（1+q+q2）=42，]

解得，[q=12]，[a1=96]，所以[a6=a1q5=3].

3.【答案】B

【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因為a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的兩個實數(shù)根，所以a3·a15=a2

9=2，a3＋a15=-6，所以a3＜0，a15＜0，a9＝a3q6＜0，則[a9=-2]，所以[a2a16a9=a29a9=a9=-2].

4.【答案】D

【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

因為a2a3a4＝64，所以a＝64，解得a3＝4.

又a2＋a4＝10，所以[49]＋4q＝10，即2q2－5q＋2＝0，

解得q＝2或[q=12].

又等比數(shù)列{an}單調(diào)遞增，所以q＝2，a1＝1，

所以an＝2n－1，

所以Sn＝[1-2n1-2]＝2n－1，則Sn＋1－Sn＝2n＋1－1－（2n－1）＝2n.

因此只有選項D正確，故選D.

5. 【答案】C

【解析】因為[a1=9]，[a3=1]，

所以正項等比數(shù)列[an]的公比[q]滿足[q2=a3a1=19]，且[qgt;0]，

所以[q=13]，故A錯誤；

由等比數(shù)列的前[n]項和公式可得，[Sn=a11-qn1-q=9×1-13n1-13=2721-13n]，

因為[1-13nlt;1]，所以[Snlt;272]，故B錯誤；

因為[an=a1qn-1=9×13n-1=33-n]，

所以[Tn=a1a2…an=32×31×…×33-n=32+1+…+（3-n）]

[=3n2+3-n2=3-n2+5n2]，

易知[-n2+5n2≤3]，

由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知[0lt;3-n2+5n2≤27]，

所以[Tn]存在最大值，但無最小值，故C正確；

[Tnan=3-n2+5n2×33-n=3-n2+5n2+3-n=3-n2+3n+62]

[=3-n2+3n+6≠3-n2+3n+4]，故D錯誤.

6. 【答案】B

【解析】[a1=1，a2=1，a3=2，a4=2，…，a8=2，a9=3]，

當(dāng)[n∈3k-1，3k]時，[an=k，a3k=k+1]，

所以[S3k=1×2+2×6+3×18+…+k3k-3k-1+k+1]

[=2×30+4×31+6×32+…+2k?3k-1+k+1]，

記[Tk=2×30+4×31+6×32+…+2k?3k-1]，

[3Tk=2×31+4×32+6×33+…+2k?3k]，

將上述兩式相減得[-2Tk=2×30+2×31+2×32+…+2×3k-1-2k?3k][=2×1-3k1-3-2k?3k]，

化簡得[Tk=k-12?3k+12]，

所以[S3k=k-12?3k+k+32].

7. 【答案】B

【解析】 ∵[a1=b1=c1=1，cn=an+1-an]，

∴[c1=a2-a1]，即[a2=a1+c1=2]，

若[an]為等比數(shù)列，則[an]的公比為[q=a2a1=2]，

∴[an=2n-1，cn=an+1-an=2n-2n-1=2n-1]，

由[cn+2=bn+1bn?cn]，可得[bn+1bn=cn+2cn=2n+12n-1=4]，

∴[bn=4n-1=a2n]，故AC錯誤；

若[cn]為遞增的等差數(shù)列，[c1=1]，公差[dgt;0]，

由[cn+2=bn+1bn?cn]得[bn+1bn=cn+2cn]，

∴[b2b1?b3b2?b4b3?…?bn+1bn=c3c1?c4c2?c5c3?…?cn+2cn]，

∴[bn+1b1=cn+1cn+2c1c2]，即[bn+1=cn+1cn+2c2]，

∴[1bn=c2cn+1cn=1+dd1cn-1cn+1]，

∴[Sn=1b2+1b3+1b4+…+1bn]

[=1+dd1c2-1c3+1c3-1c4+1c4-1c5+…+1cn-1cn+1]

[=1+dd1c2-1cn+1=1+dd11+d-1cn+1lt;1d]，

又[cn=1+n-1d，cn=an+1-an，an=an-an-1+]

[an-1-an-2+…+a2-a1+a1]，

∴[an=n+n-2n-12d]，又[n≥3，an-ngt;0，]

∴[Tn=1a3-3+1a4-4+…+1an-n≥1a3-3=1d]，

∴當(dāng)[n≥3]時，不等式[Snlt;Tn]恒成立，

∴[S2022lt;T2022]，故B正確，D錯誤.

8. 【答案】B

【解析】因為[lnx≤x-1]（[xgt;0]），

所以[a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3）]

[≤a1+a2+a3-1]，

所以[a4≤-1]，又[a1gt;1]，所以等比數(shù)列的公比[qlt;0].

若[q≤-1]，則[a1+a2+a3+a4=a1（1+q）（1+q2）≤0]，

而[a1+a2+a3≥a1gt;1]，所以[ln（a1+a2+a3）gt;0]，

與[ln（a1+a2+a3）=a1+a2+a3+a4≤0]矛盾，

所以[-1lt;qlt;0]，

所以[a1-a3=a1（1-q2）gt;0]，[a2-a4=a1q（1-q2）lt;0]，

所以[a1gt;a3]，[a2lt;a4]，故選B.

二、多選題

9.【答案】AD

【解析】當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{an}的通項公式為an＝1時，log2a2

n＝0，數(shù)列{log2a2

n}不是等比數(shù)列，當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{an}的公比q＝-1時，an＋an＋1＝0，數(shù)列[an+an+1]不是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義知[1an]和[an+an+1+an+2]都是等比數(shù)列.故選AD.

10.【答案】ABD

【解析】因為數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列，所以a3＞0，a7＞0，a5＞0.由[6=2a3+3a7≥22a3?3a7=26a3a7=26a25]（當(dāng)且僅當(dāng)[2a3=3a7]時取等號），得a5≥2.因此符合題意的選項為ABD.故選ABD.

11. 【答案】BCD

【解析】對于A中，因為[0lt;qlt;1]，[a2022=1]，所以[angt;0]，所以[Sn]遞增，所以A錯誤.

對于B中，當(dāng)[qgt;0]時，

[S4043=1q2021+1q2020+…+1q+1+q+…+q2020+q2021]

[=1q2021+q2021+1q2020+q2020+…+1q+q+1]

[≥21q2021?q2021+21q2020?q2020+…+21q?q+1=4043，]

當(dāng)且僅當(dāng)[q=1]時等號成立，所以B正確.

對于C中，當(dāng)[qgt;1]時，[an]遞增，

因為[a2022=1]，所以當(dāng)[n≤2021]時，[anlt;1]；

當(dāng)[ngt;2022]時，[angt;1]，

所以當(dāng)[n=2021]或[n=2022]時，[Tn]最小，

所以[Tn≥T2022]，故C正確.

對于D中，當(dāng)[-1lt;qlt;0]時，[an]是擺動數(shù)列，偶數(shù)項為正，奇數(shù)項為負(fù)，[an]遞減，

因為[a2022=1]，所以當(dāng)[n=2021]或[n=2022]時，[Tn]最大，[an]的前2022項中第1011項為正數(shù)，第1011項為負(fù)數(shù)，所以[T2021=T2022lt;0]，所以[Tn≥T2022]恒成立，所以D正確.

12. 【答案】BCD

【解析】對于A，根據(jù)條件可知，數(shù)列[an]中首尾兩個數(shù)互為相反數(shù)，如果中間數(shù)為1個，則必為0.下面對[M]討論.

當(dāng)[M]為偶數(shù)（數(shù)列[an]中的各個數(shù)非零），

[（Sn）max=SM2=121-12M21-12≤10231024]，

得[12M2≥11024=1210]，所以[M≤20].

當(dāng)[M]為奇數(shù)（數(shù)列[anaM+12=0]），[（Sn）max=SM+12=SM-12=1-12M-12≤10231024]，

解得[M≤21]，故A錯誤；

對于B，顯然滿足，如[12，14，0，-14，-12]，故B正確；

對于C，由數(shù)列具有對稱性知，對任意小于[M]的正整數(shù)[p，q]有，[Sp-Sq]的值是該數(shù)列中的一項或兩項，當(dāng)值為一項時，因為任意小于[M]正整數(shù)[p，q]，故該項必定為中間項，數(shù)列[an=12n]的相鄰兩項差為該數(shù)列的某一項；如果為兩項，故C正確；

對于D，若數(shù)列[12，14，18，116，…，-116，-18，-14]

[-12]，滿足[12n-12n+1=12n+1=2?12n+2]，

當(dāng)[n≤M2]時，[an+am-n=2an+2]；

當(dāng)[ngt;M2]時，由對稱性知，也成立，

例：[-14+18=-18=2×-116].

故選BCD.

三、填空題

13.【答案】[185]

【解析】因為[an]的各項和為[9]，[a1=3]，所以[a11-q=9]，解得[q=23]，所以[bn=a2n=2?49n-1]，

即數(shù)列的各項和為[S=b11-q2=21-49=185].

14. 【答案】5

【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因為[a2=1]，[a5=-18]，所以[q3=-18]，解得[q=-12]，所以[a1=-2]，則[Sk=-2[1-（-12）k]1-（-12）=-118]，解得[k=5].

15. 【答案】[2n]

【解析】設(shè)公差為[d]，因為該數(shù)陣第n行共有[2n-1]個數(shù)，則前4行共有[1×1-241-2=15]個數(shù)，

所以第5行第6列數(shù)為[a21=42]，則[d=a21-a121-1=42-221-1=2]，所以[an=2+（n-1）×2=2n].

故答案為[2n].

16.【答案】②④

【解析】由[an]為等比數(shù)列，其前[n]項和[Sn=2n+1-m=2?2n-m]，則[m=2]，故①不正確；

由[Sn=2n+1-2]，可得[an=2n]，則[bn=n]，

若[tangt;bn-4]對[n∈N*]恒成立，

即[t?2ngt;n-4?tgt;n-42n]對[n∈N*]恒成立，

令[f（n）=n-42n]，

則[f（n+1）-f（n）=n-32n+1-n-42n=-n+52n+1]

當(dāng)[1≤n≤4]時，[f（n+1）gt;f（n）]；

當(dāng)[n=5]時， [f（5）=f（6）]，

當(dāng)[n≥6]時， [f（n+1）lt;f（n）]，

則[f（n）max=f（5）=f（6）=132]，

則[tgt;132]，故②正確；

由[f（n）=an+36an]，[n∈N*]，令[t=2n]，則[y=t+36t]，

當(dāng)[t=4]，[n=2]時，[y=13]，當(dāng)[t=8]，[n=3]時，[y=12.5]，

則[f（n）min=f（3）=12.5]，故③不正確；

[cn=n2-λn+1，n≤4，2n，ngt;4，n∈N*]，

因為[cn]單調(diào)遞增，

則[λ2lt;32，c5gt;c4，?λlt;3，λgt;-154，]則[λ∈-154，3]，故④正確.

故答案為②④

四、解答題

17. 【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列[an]的公差為[d]，等比數(shù)列[bn]的公比為[q]，

由[a1=-1]，[b1=1]，[a2+b2=2]，[a3+b3=5]，可得[-1+d+q=2]，[-1+2d+q2=5]，

解得[d=1]，[q=2]或[d=3]，[q=0]（舍去），

則[bn]的通項公式為[bn=2n-1]，[n∈N*]；

（2）[b1=1]，[T3=21]，可得[1+q+q2=21]，解得[q=4]或[-5]，

當(dāng)[q=4]時，[b2=4]，[a2=2-4=-2]，[d=-2-（-1）=-1]，[S3=-1-2-3=-6]；

當(dāng)[q=-5]時，[b2=-5]，[a2=2-（-5）=7]，[d=7-（-1）=8]，[S3=-1+7+15=21].

18.【解析】（1）[∵]等比數(shù)列[an]中，[a1=1]，[a5=4a3].

[∴1×q4=4×（1×q2）]，解得[q=±2]，

當(dāng)[q=2]時，[an=2n-1]，當(dāng)[q=-2]時，[an=（-2）n-1]，

[∴{an}]的通項公式為[an=2n-1]或[an=（-2）n-1].

（2）記[Sn]為[an]的前[n]項和.

當(dāng)[a1=1]，[q=-2]時，

[Sn=a1（1-qn）1-q=1-（-2）n1-（-2）=1-（-2）n3]，

由[Sm=63]，得[Sm=1-（-2）m3=63]，[m∈N]，無解；

當(dāng)[a1=1]，[q=2]時，[Sn=a1（1-qn）1-q=1-2n1-2=2n-1]，

由[Sm=63]，得[Sm=2m-1=63]，[m∈N]，解得[m=6].

19. 【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列[an]公差為[d]，

由[a2-b2=a3-b3]，知[a1+d-2b1=a1+2d-4b1]，

故[d=2b1]，

由[a2-b2=b4-a4]，知[a1+d-2b1=8b1-a1+3d]，

故[a1+d-2b1=4d-a1+3d]；

故[a1+d-2b1=d-a1]，整理得[a1=b1]，得證.

（2）由（1）知[d=2b1=2a1]，

由[bk=am+a1]知：[b1?2k-1=a1+m-1?d+a1]，

即[b1?2k-1=b1+m-1?2b1+b1]，即[2k-1=2m]，

因為[1≤m≤500]，故[2≤2k-1≤1000]，解得[2≤k≤10]，

故集合[{k|bk=am+a1，1≤m≤500}]中元素的個數(shù)為9個.

20. 【解析】因為點（bn，Tn）在直線[y=-12x+1]上，

所以Tn＝[-12]bn＋1.①

所以[Tn-1=-12bn-1+1]（n≥2）.②

當(dāng)①②兩式相減，得bn＝[12]bn＋bn-1（n≥2）.

所以[32]bn＝[12]bn-1，所以bn＝[13]bn-1.

令n＝1，由①得b1＝[-12]b1＋1，所以b1＝[32].

所以數(shù)列{bn}是以[32]為首項，[13]為公比的等比數(shù)列.

21. 【解析】（1）設(shè)數(shù)列[an]的公比為q，由題意知：[a2+a3=2a1+2]，

所以[q+q2=6]，解得[q=2]或[q=-3]（舍），

所以[an=a1qn-1=2n-1].

（2）由題意知：[ck=a4=8]，[c1]，[c2]，[c3]，…，[ck]是以8為末項，2為公差的等差數(shù)列，

所以[ck=c1+2k-1=8]，解得[c1=10-2k]，

所以[c1+c2+c3+…+ck=k8+c12=k9-k]，

所以[S2k-1=c1+c2+…+ck+…+c2k-1]

[=c1+c2+…+ck+ck+ck+1+…+c2k-1-ck]

[=2k9-k-8=18k-2k2-8]，

所以[32=18k-2k2-8]，即[k2-9k+20=0]，

解得[k=4]或[k=5].

22. 【解析】（1）因為[an+1-an=1]，所以數(shù)列[an]是公差為1的等差數(shù)列，

因為[an]的前5項和為15，

所以[5a1+a52=5a3=15]，

所以[a1+2=3]，解得[a1=1]，所以[an=n].

設(shè)等比數(shù)列[bn]的公比為q，依題意得[4b2+b4=4b3]，

又[b1=2]，

可得[q2-4q+4=0]，解得[q=2]，所以[bn=2n].

（2）由（1）得[Sn=21-2n1-2=2n+1-2]，

所以[S2n+1-Sn?Sn+2=2n+2-22-2n+1-22n+3-2]

[=22n+4-4?2n+2+4-22n+4-5?2n+2+4=2n+2=bn+2 ]，

故[Sn?Sn+2=S2n+1-bn+2n∈N*].

（3）記[Tn=i=1naibn+1-i]，

[Tn=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+???+an-1b2+anb1]

[=1×2n+2×2n-1+3×2n-2+???+n-1×22+n×21]①，

[2Tn=1×2n+1+2×2n+3×2n-1+???+n-1×23+n?22]②，

②-①得[Tn=2n+1+2n+2n-1+???+23+22-2n]

[=41-2n1-2-2n=2n+2-2n-4]，

[i=12n-1-1i-1a2i=12-22+32-42+…+2n-32-2n-22+2n-12]

[=-1+2+3+4+???+2n-3+2n-2+2n-12]

[=-2n-22n-12+2n-12=2n2-n]，

所以[i=1naibn+1-i-i=12n-1-1i-1a2i=2n+2-2n2-n-4]，

當(dāng)[n=1]時，[i=1naibn+1-i-i=12n-1-1i-1a2i=1gt;0]，

當(dāng)[n=2]時，[i=1naibn+1-i-i=12n-1-1i-1a2i=2gt;0]，

當(dāng)[n=3]時，[i=1naibn+1-i-i=12n-1-1i-1a2i=7gt;0]，

當(dāng)[n≥4]時，

因為[2n+1=C0n+1+C1n+1+C2n+1+???+Cn-1n+1+Cnn+1+Cn+1n+1]

[≥21+n+1+nn+12=n2+3n+4]，

所以[i=1naibn+1-i-i=12n-1-1i-1a2i≥2n2+3n+4-2n2-n-4=5n+4gt;0]，

綜上可得，[i=1naibn+1-igt;i=12n-1-1i-1a2i].