【摘要】培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)已經(jīng)成為現(xiàn)階段課程改革的主要方向.在這一背景下，以知識灌輸、考試技能為特色的教學(xué)組織形式已逐漸落下帷幕，教師唯有及時做出變革與調(diào)整，才能使學(xué)生在開放性的學(xué)習(xí)環(huán)境中主動探索，在思考和解決問題的過程中完成知識的吸收、內(nèi)化和應(yīng)用，并從中獲得綜合性發(fā)展.文章立足于此，闡述了探究式教學(xué)模式的內(nèi)涵和實施路徑，并以“等差數(shù)列”這一章節(jié)中“前n項和公式的構(gòu)建”為切入點，針對探究式教學(xué)模式在數(shù)學(xué)課堂中的落實展開了詳細探究，旨在為一線教師和相關(guān)學(xué)者提供借鑒與參考.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；探究式教學(xué)；等差數(shù)列

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》作為高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的綱領(lǐng)性文件，明確了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素，并圍繞每一項核心素養(yǎng)進行了詳細闡述.可以說，數(shù)學(xué)新課標(biāo)背景下，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)已經(jīng)成為課堂教學(xué)的主流趨勢.這就對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式提出了更高的要求，教師需要調(diào)整和改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，使學(xué)生在探究式的數(shù)學(xué)課堂中完成知識的內(nèi)化及數(shù)學(xué)思維和綜合能力的全面發(fā)展.綜觀當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐，依然存在“向高考傾斜”的現(xiàn)象，給學(xué)生預(yù)留的探究時間和空間比較少，使學(xué)生的學(xué)習(xí)始終停留在淺層階段，數(shù)學(xué)思維和能力受到束縛，致使核心素養(yǎng)在課堂中的落實成為空談.鑒于此，教師唯有及時跳出傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，深層次剖析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)新課標(biāo)下的教學(xué)方向，基于探究式的教學(xué)模式重塑數(shù)學(xué)課堂教學(xué)新生態(tài)，才能使學(xué)生在主動探究、主動發(fā)現(xiàn)中完成數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí).

一、高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式的內(nèi)涵與特點

（一）高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的內(nèi)涵

鑒于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，以及新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教學(xué)要求，教師應(yīng)明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能局限于被動接受、機械化記憶、單純模仿和題海訓(xùn)練中，而是應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以探究者的身份在知識探究之旅中圍繞數(shù)學(xué)問題經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)—分析—解決”的過程，完成知識的探究學(xué)習(xí).可以說，在這一背景下，探究式教學(xué)模式逐漸走進教師的視野中，并在課堂教學(xué)實踐中得到廣泛應(yīng)用.

與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)組織形式相比，探究式教學(xué)契合了數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求，使得學(xué)習(xí)過程成為一個主動探究、主動獲取的過程.可以說，探究學(xué)習(xí)并非簡單的機械化復(fù)制，而是一個主動探究的過程.就高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)來說，其結(jié)合了數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容，遵循了學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出了合理的數(shù)學(xué)情境，并由此向?qū)W生提出問題，然后，學(xué)生在教師的引導(dǎo)和輔助下，通過合作，分析并解決數(shù)學(xué)問題.在數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式下，教師不會直接將數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理告訴學(xué)生，而是將其設(shè)計為一個探究過程，讓學(xué)生在自主思考、合作探究的過程中完成學(xué)習(xí).

（二）高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的特點

數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式具備四個顯著的特點：

特點一：參與性.在數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式下，學(xué)生在教師設(shè)置的教學(xué)情境中，通過獨立思考、探究交流等過程展開學(xué)習(xí).可以說，在這一全新的數(shù)學(xué)課堂中，教師更加關(guān)注學(xué)生的參與度，讓學(xué)生在主動和真實的參與中，通過自主探究得出相關(guān)的結(jié)論.

特點二：創(chuàng)造性.在數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式下，無論是教學(xué)環(huán)境，還是教學(xué)內(nèi)容都呈現(xiàn)出極強的開放性，學(xué)習(xí)過程具備不確定性，結(jié)果甚至具備多樣性.可以說，在探究式教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾鲄⑴c和獨立思考的過程，這不僅激活了學(xué)生的探究興趣，也促進了其創(chuàng)造素養(yǎng)的發(fā)展.

特點三：實踐性.數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)活動可使學(xué)生充分發(fā)揮主體地位，在解決實際問題的過程中實現(xiàn)知識的遷移、內(nèi)化和應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)思維和綜合能力的發(fā)展.因此，從這個角度來說，數(shù)學(xué)探究式教學(xué)更加關(guān)注實踐性，可使學(xué)生在實踐中獲得不一樣的數(shù)學(xué)知識.

特點四：過程性.與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式相比，探究式教學(xué)根植于數(shù)學(xué)情境中，可使學(xué)生在情境問題的引領(lǐng)下開展自主思考、合作交流，最終在“分析問題—探究問題—解決問題”的過程中完成數(shù)學(xué)知識的探究、歸納和總結(jié).可以說，這一過程精準(zhǔn)體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的過程性.

二、核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)策略

核心素養(yǎng)視域下，數(shù)學(xué)課堂從“機械記憶”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲃犹骄俊?，教師要從“知識搬運工”的角色中解放出來，科學(xué)設(shè)計數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方案，使學(xué)生在探究中獲得綜合性發(fā)展.具體來說，教師在構(gòu)建高中數(shù)學(xué)探究式課堂教學(xué)方案時，應(yīng)從以下幾個方面入手：

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，營造探究的課堂氛圍

新課標(biāo)作為課堂教學(xué)的綱領(lǐng)性文件，規(guī)劃了未來教育的方向.鑒于此，教師在構(gòu)建高中數(shù)學(xué)探究式課堂教學(xué)之前，要跳出應(yīng)試教學(xué)觀念的束縛，對新課標(biāo)進行深層次剖析和解讀，精準(zhǔn)理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，領(lǐng)會當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)精神，并在新課標(biāo)的指引下科學(xué)、靈活組織課堂教學(xué)，使得學(xué)生在探究式學(xué)習(xí)中發(fā)展核心素養(yǎng).

鑒于數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式的內(nèi)涵，教師在開展課堂教學(xué)之前，還應(yīng)為學(xué)生營造一個主動探究的課堂氛圍.這就要求教師在開展課堂教學(xué)時，尊重學(xué)生的主體地位，通過敘事性的民主對話和交流方式與學(xué)生展開交流，或者在講解新問題時故意暴露錯誤或者漏洞，為學(xué)生提供思考和探究的機會和平臺；同時，為了給學(xué)生營造一個主動探究的課堂氛圍，當(dāng)學(xué)生提出不同的觀點時，教師不能直接否認，而應(yīng)尊重學(xué)生的歧義，使學(xué)生在多種聲音、多種觀點的探究中完成既定的學(xué)習(xí)目標(biāo).

（二）創(chuàng)設(shè)問題情境，喚醒學(xué)生的探究欲望

在高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)探究情境是第一個環(huán)節(jié)，也是喚醒學(xué)生探究欲望，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的切入點.鑒于此，高中數(shù)學(xué)教師在開展探究式教學(xué)時，應(yīng)聚焦知識的背景、與實際生活的關(guān)聯(lián)程度等，科學(xué)設(shè)計探究情境，并以此驅(qū)動學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，使其產(chǎn)生強烈的探究欲望.首先，教師在設(shè)計數(shù)學(xué)探究情境時，應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點，并貼近學(xué)生的實際生活，創(chuàng)設(shè)出與生活相契合的探究情境，以此激活學(xué)生的主動探究欲望；其次，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)示錯情境.心理學(xué)家在研究中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識之前，在其頭腦中已經(jīng)具備了一定的“前概念”，這種“前概念”是學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識之前所獲得的各種經(jīng)驗，其對學(xué)生的學(xué)習(xí)也存在影響.針對這一現(xiàn)狀，教師在開展探究式教學(xué)之前，應(yīng)基于學(xué)生的“前概念”，科學(xué)設(shè)置示錯情境，使學(xué)生在錯誤探究中，通過抽絲剝繭，逐漸暴露自身前概念中的錯誤，并由此吸取經(jīng)驗和教訓(xùn)，最終在理性思考中完成既定的探究目標(biāo)；最后，教師要創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)游戲和數(shù)學(xué)史教學(xué)情境.在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式下，學(xué)生的數(shù)學(xué)探究欲望比較低，難以積極主動參與到數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)中.鑒于此，教師在組織課堂教學(xué)時，應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)史故事等為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生在數(shù)學(xué)情境中感悟數(shù)學(xué)知識的魅力，并由此產(chǎn)生濃厚的探究興趣.

（三）設(shè)置探究問題，引領(lǐng)學(xué)生開展探究

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，引領(lǐng)著高中數(shù)學(xué)探究式課堂的方向.鑒于此，高中數(shù)學(xué)教師在開展探究式教學(xué)時，必須要科學(xué)設(shè)置問題，充分利用問題的引導(dǎo)價值，使學(xué)生在“分析問題—探究問題—解決問題”的過程中高效完成數(shù)學(xué)知識探究學(xué)習(xí).具體來說，為了引領(lǐng)學(xué)生更好地參與數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)，教師應(yīng)從兩個方面科學(xué)設(shè)置探究問題.一方面，聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)重難點，科學(xué)設(shè)置探究式問題，使學(xué)生在探究式問題的引領(lǐng)下逐漸達成既定的教學(xué)目標(biāo)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)綜合能力，從而真正落實學(xué)科素養(yǎng)的要求；另一方面，為了提升探究問題的科學(xué)性，在設(shè)置問題之前，還應(yīng)做好學(xué)情分析，精準(zhǔn)捕捉學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，確定其認知發(fā)展區(qū)，并由此設(shè)計出具備層次性的問題，使得學(xué)生在螺旋式的數(shù)學(xué)問題引領(lǐng)下積極主動參與到數(shù)學(xué)知識探究中.

（四）科學(xué)劃分學(xué)習(xí)小組，確保學(xué)生積極主動參與

鑒于探究式教學(xué)模式的內(nèi)涵，教師可引領(lǐng)學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為載體，在主動探究中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.在開展高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)之前，一方面，教師要科學(xué)設(shè)置學(xué)習(xí)小組，遵循“同組異質(zhì)、異組同質(zhì)、男女搭配”的原則，根據(jù)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況、自主學(xué)習(xí)能力、課堂參與程度等，將全班學(xué)生劃分為若干個學(xué)習(xí)小組，同時，為了保證學(xué)習(xí)小組成員順利參與到探究學(xué)習(xí)中，還應(yīng)合理劃分各個小組成員的職責(zé)，確定學(xué)習(xí)小組組長，并設(shè)置一定的獎懲機制等，確保所有學(xué)生都能積極主動參與到問題探究中；另一方面，教師要充分發(fā)揮引領(lǐng)價值，向?qū)W生傳授相關(guān)的探究方法，鑒于學(xué)生的實際情況，在實際探究學(xué)習(xí)中，他們常常面臨著重重困難，此時，教師應(yīng)充分發(fā)揮自身的引領(lǐng)價值，不僅要為學(xué)生呈現(xiàn)出相關(guān)的探究案例、探究背景資料，還應(yīng)立足于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗，指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用類比發(fā)現(xiàn)、概括歸納等數(shù)學(xué)思想進行探究，引領(lǐng)學(xué)生在問題探究的過程中經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程，最終高效達成新課標(biāo)下的教學(xué)目標(biāo).

三、核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)實踐案例研究

核心素養(yǎng)視域下，探究式教學(xué)模式已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主流趨勢，并在課堂教學(xué)實踐中取得了顯著成績.對此，筆者以“等差數(shù)列”這一章節(jié)中“前n項和公式的構(gòu)建”為例，針對其展開如下探究：

（一）教學(xué)準(zhǔn)備

“等差數(shù)列”是“數(shù)列”中的重要內(nèi)容之一，與之前所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，如函數(shù)知識、不等式知識，都具有密切聯(lián)系，同時，這一部分知識還是學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的根基，并且是高考的?？?另外，從核心素養(yǎng)的角度來說，這一部分知識中還蘊含著極大的育人價值，承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀察、歸納、反思能力，以及數(shù)形結(jié)合思想、從特殊到一般數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)抽象和建模素養(yǎng)的重要任務(wù)，是促進學(xué)生全面發(fā)展的“著力點”.

鑒于新課標(biāo)中的要求，要求學(xué)生在對“前n項和公式的構(gòu)建”學(xué)習(xí)中，應(yīng)掌握其公式模型的建構(gòu)，以及該公式在實際生活中的應(yīng)用，并在學(xué)習(xí)中形成邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算等素養(yǎng).

（二）教學(xué)過程

鑒于本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，以及新課標(biāo)的要求，教師在優(yōu)化課堂教學(xué)時，基于探究式教學(xué)模式的內(nèi)涵，將整節(jié)課劃分為創(chuàng)設(shè)問題情境、呈現(xiàn)問題、探究問題、實際應(yīng)用和拓展提升四個階段.

第一階段，創(chuàng)設(shè)問題情境.鑒于本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，教師以實際生活中的問題作為切入點，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境.具體來說，教師在上課之初，以北京天壇的圜丘壇切入，先運用信息技術(shù)為學(xué)生展示了北京天壇的圜丘壇的圖片，并向?qū)W生介紹：圜丘壇是古代祭天的場所，分為上、中、下三層，其中，上層的中心有一塊石板，在其外圍砌有9塊扇面形石板，這就共同構(gòu)成第一環(huán)，之后，每向外一環(huán)，就增加9塊，下一層的第一環(huán)又比上一層的最后一環(huán)增加9塊，并且每層的環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊.在這一實際情境中，教師帶領(lǐng)學(xué)生逐漸進入新知識的探究學(xué)習(xí)中.

第二階段，呈現(xiàn)問題.為了引領(lǐng)學(xué)生更好地進入“前n項和公式的構(gòu)建”的探究中，教師又從200多年前高斯算數(shù)說起，為學(xué)生設(shè)計了一系列的問題：

問題①：早在200多年之前，高斯的數(shù)學(xué)老師就向?qū)W生提出了一個問題“1+2+3+…+100=？”，高斯很快就給出了正確的答案，你知道他是怎么計算出來的嗎？

問題②：1+100=2+99=3+98=…=50+51是巧合嗎？

問題③：通過高斯這一計算方法，你聯(lián)想到了什么？

問題④：同學(xué)們，你們需要去解決什么問題？

在這一過程中，教師以高斯小故事作為切入點，聚焦“前n項和公式的構(gòu)建”這一探究知識點，為學(xué)生設(shè)計了層層遞進、環(huán)環(huán)相扣的數(shù)學(xué)問題，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的引領(lǐng)下，逐漸進入數(shù)學(xué)知識的探究學(xué)習(xí)中.

第三階段，探究問題.圍繞問題展開探究是探究式學(xué)習(xí)的核心.在具體的教學(xué)活動中，教師緊緊圍繞上述問題，引導(dǎo)學(xué)生展開探究.接著，教師繼續(xù)進行拓展和延伸，引領(lǐng)學(xué)生思考：你能計算出1+2+3+…+n的結(jié)果嗎？在等差數(shù)列{an}中，前n項和Sn是否能夠用a1，an表示？如果已知等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，項數(shù)為n，是否能求出Sn？在這一過程中，學(xué)生從簡單的問題出發(fā)，通過自主思考等過程，最終在由特殊到一般、類比等數(shù)學(xué)思想的輔助下，逐漸完成了“前n項和公式的構(gòu)建”的探究學(xué)習(xí)，并在探究的過程中形成了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).

第四階段，實際應(yīng)用和拓展提升.在學(xué)生完成這一公式的探究學(xué)習(xí)之后，為了促進知識的應(yīng)用、拓展和提升，首先，教師以教材上的例題為出發(fā)點，引領(lǐng)學(xué)生通過基礎(chǔ)性練習(xí)，深入理解“前n項和公式”，并在解決問題的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)；其次，教師為了進一步促進知識的拓展和應(yīng)用，帶領(lǐng)學(xué)生再次回歸到問題情境中，引領(lǐng)學(xué)生運用這一公式解決問題.在這一過程中，學(xué)生以小組為載體展開思考，并提出了不同的解決方案.如此，教師以實際問題為載體，引領(lǐng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題，幫助學(xué)生縮短數(shù)學(xué)理論知識和實際生活的差距，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的遷移，并促使學(xué)生在學(xué)以致用的過程中形成和發(fā)展核心素養(yǎng).

結(jié) 語

綜上所述，探究式教學(xué)模式契合了新課標(biāo)的要求，是學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑.因此，教師應(yīng)該改變傳統(tǒng)的課堂教學(xué)組織形式，基于探究式教學(xué)模式的內(nèi)涵，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)創(chuàng)設(shè)問題情境、設(shè)置探究問題、組織學(xué)生開展探究學(xué)習(xí)等，使學(xué)生經(jīng)歷“分析問題—探究問題—解決問題”的過程，并從探究中高效達成知識、思維、能力和情感等多重目標(biāo)，使學(xué)生在探究活動中獲得綜合性發(fā)展.

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