李 岳， 程春雨， 吳振宇

（大連理工大學a.控制科學與工程學院；b.創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學院，遼寧 大連 116024）

0 引言

在信號傳遞的過程中，人們總是希望信號能夠完整地傳遞到目標接收端，但在傳播的過程中，信號或多或少會有所損失。隨著時代的發(fā)展，保證信號的長距離傳播儼然已成為對利用信號的基本要求，為了保證信號傳播后的質量，信號失真度的精度控制正是現(xiàn)代電信號傳播的需求之一。失真有諧波失真、互調失真、相位失真等多種，而總諧波失真（Total Harmonic Distortion，THD）則能夠在一定程度上說明信號在傳播過程中損失了多少，從而接收端的用戶能夠采取合理的措施來判斷該信號是否能夠被利用［1］。諧波失真是由放大器的非線性引起的，失真的結果是使放大器輸出產(chǎn)生了原信號中沒有的諧波分量，使信號受到噪聲干擾，如果輸出的是音頻信號，嚴重時會失去原有音色。

近些年來，國內(nèi)電子技術的快速發(fā)展促進了信號處理方法的進步。傳統(tǒng)的THD 處理方法有基波抑制法、諧波分析法、模擬法?；ㄒ种品ㄊ且环N間接測量法，其無法直接測量出失真定義值；諧波分析法操作計算復雜，在低頻段一般不采用此種方法測量失真度；模擬法的失真度測量受于前級電路有源器件的非線性，因此對小信號的測量不夠準確。傳統(tǒng)方法的局限性需要更有效的方法來改進THD的處理方法，數(shù)字化方法則能很好地完成目標，能夠得到高精度的THD 測量結果。

本文用數(shù)字化方法設計并制作了諧波失真度測量裝置，重點研究了低頻段的THD數(shù)字化測量裝置及測試，以達到設計的測量時間、精度等要求。

1 總體設計方案

本裝置使用RIGOL DG2052 信號發(fā)生器來完成被測信號的模擬輸入。信號發(fā)生器產(chǎn)生的信號經(jīng)低通濾波器濾除噪聲，電壓跟隨器隔離前后級電路，自動增益控制電路放大信號，再用電壓偏置電路給信號加上直流電壓偏置，輸入模數(shù)轉換器進行模數(shù)轉換。模數(shù)轉換后，得到微控制器接口允許范圍內(nèi)的離散的電壓序列，再輸入到微控制器單元（Microcontroller Unit，MCU），進行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）運算，并輸出THD的計算結果，最終運算結果可在顯示設備上觀測［2-3］。裝置的總體設計原理如圖1所示。

圖1 裝置總體設計原理圖

本文的FFT是利用計算離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transformation，DFT）的快速算法［4］，其計算式為

式中：X［n］為離散的采樣序列，n＝1，2，…，N；X［k］為其頻域的轉換結果，k＝1，2，…，N；N為DFT變換區(qū)間長度。

在程序設計中，采用ARM Cortex-M4 內(nèi)核的CMSIS-DSP庫的庫函數(shù)進行1 024 點FFT 運算，則可得到離散采集信號的FFT運算結果［5-6］。將FFT轉換后的結果計算為電壓值，THD的計算式為

式中，Uox為各次諧波的電壓峰峰值。

2 裝置的電路設計

2.1 MCU主控制器

MCU 選擇了TI 公司的MSP432E401YT 微控制器，控制器內(nèi)核為ARM Cortex-M4。主頻最高可以達到120 MHz。內(nèi)置高精度數(shù)模轉換（Analog to Digital，AD）電路，單個通道最高采樣頻率可達到1 MHz?？梢酝瓿芍械皖l段的信號采樣要求。

2.2 四階低通濾波電路

四階低通濾波電路選用高精度運算放大器TL082來設計，TL082 內(nèi)部集成了運算放大器，其高轉換速率，低偏置輸入，低噪聲等特點也很好地契合了系統(tǒng)的設計需求［7］。通過2 個二階濾波器級聯(lián)來得到四階濾波器［8］。四階濾波器倍頻程為24 dB。

2.2.1 二階低通濾波電路分析

采用SALLEN-KEY 型濾波器［9］的二階低通有源濾波器的電路如圖2 所示。阻容網(wǎng)絡C1、R1和C2、R2組成二階低通濾波器，Rf和R3確定電路放大倍數(shù)。根據(jù)電阻分壓，可調增益的SALLEN-KEY 型低通濾波器的通帶電壓增益

圖2 二階低通有源濾波器電路圖

式中：Ui為輸入電壓；Ur為圖中節(jié)點電壓；Up為運放同相輸入電壓；Uo為輸出電壓。先將R3斷開，Rf短路，則可由KCL得到如下關系式：

式中：ω為數(shù)字頻率；t為時間。由拉普拉斯變換可得：

式中，s為復頻率。由此，UP、UO與Ur的關系為

聯(lián)立式（2）和（3）可得傳遞函數(shù)

式中，C2＝m×C1，m為電容比例系數(shù)。而二階振蕩系統(tǒng)的標準傳遞函數(shù)［10］為

式中：ω為諧振頻率；ξ為阻尼系數(shù)。聯(lián)立式（2）～（5）可得諧振頻率和阻尼比，即：

通過截止頻率即可算出電容值大小。

由式（6）可計算R1、R2、R3、Rf的電阻值，即：

2.2.2 四階濾波器電路設計

利用濾波器設計軟件Filter ProDT 進行濾波器電路設計，主要設計參數(shù)：濾波器階數(shù)為4；電路級聯(lián)級數(shù)為2；阻帶頻率為2 kHz；通帶頻率為1.834 kHz；阻帶衰減為-3 dB。另外，VCC與GND之間加上濾波電容可消除噪聲干擾。經(jīng)2 個二階低通濾波器級聯(lián)后的四階低通濾波器電路如圖3 所示。

圖3 四階低通濾波器電路圖

2.3 AGC自動增益控制電路

AGC自動增益控制電路采用可變增益，可變增益放大器（Variable-Gain Amplifier，VGA）芯片為AD603，可實現(xiàn)以dB 為單位的線性增益控制［11-12］，其工作電路如圖4 所示。圖中在AD603 芯片的VOUT與FDBK之間接入合適的REXT 值可以獲得不同的增益范圍值；在FDBK與COMM之間接入電容作頻率補償［13］。當REXT ＝2.15 kΩ 時，增益范圍為：-1 ～+41 dB。GNEG和COMM 接地，VOUT 和反饋端FDBK 通過電阻R7相連接，選擇最大帶寬模式。OPA197 的輸出信號UG接到GPOS形成反饋控制。通過調節(jié)電位器R14即可改變輸出電壓UG的大小，從而完成輸出電壓的自動增益控制，其增益

圖4 AGC自動增益控制電路圖

2.4 電壓偏置電路

電壓偏置電路給輸入的交流信號提供了直流偏置電壓，使其滿足ADC的采樣條件。本文采用無源電路設計，如圖5 所示。通過改變Rp的電阻值分壓，從而調節(jié)直流偏置電壓的大小。

圖5 ADC采樣偏置電路圖

使用瞬態(tài)抑制二極管（Transient Voltage Suppressors，TVS）對電路進行保護，一旦瞬時電壓超過電路正常工作電壓后，TVS二極管便發(fā)生雪崩效應，提供給瞬時電流一個超低電阻通路，從而使得后級I／O口避免受到損毀［14］。D2與D3二極管的作用為防止電源反接，提供了一個放電回路，從而保護工作電路在電源反接的情況下不被損壞。

3 程序設計

設計的MCU程序流程如圖6 所示，先對MCU 的時鐘和通用輸入／輸出端口（General Purpose Input／

圖6 MCU程序流程

Output，GPIO）進行初始化，使系統(tǒng)正常運行，再對ADC進行初始化。初始化完成后，將離散信號輸入至MCU，通過MSP432E401YT對離散的序列進行FFT 運算，從而得到各次諧波的電壓峰峰值。

4 實驗部分

4.1 實驗儀器與裝置

本實驗配套需用信號發(fā)生器和直流穩(wěn)壓電源：待測信號由RIGOL DG972 信號發(fā)生器產(chǎn)生；系統(tǒng)供電電源采用RIGOL DP832 數(shù)字電源。實驗裝置的實物連接如圖7 所示。

圖7 實驗裝置測試實物連接圖

4.2 實驗步驟

連接好線路的實驗裝置上電后，裝置即自動初始化。待初始化完成后，調節(jié)信號發(fā)生器為諧波信號發(fā)生模式，配置輸入信號為五次諧波，基波頻率為1 kHz，待測信號的峰峰值分別為30、300、600 mV。具體實驗操作步驟如下：

步驟1將輸入端連接至RIGOL DG2052 信號發(fā)生器；將電路各部分供電端連接至電源；外部電路的輸出端連接至MSP432E401YT的ADC采集I／O口。

步驟2檢查線路連接無誤后，開啟電源。

步驟3調節(jié)信號發(fā)生器輸出5 次諧波，基波信號頻率設置為1 kHz。

步驟4預置THD分別為0.05、0.25、0.5。

步驟5調節(jié)待測信號的電壓峰峰值分別為30、300、600 mV，記錄液晶顯示屏（Liquid Crystal Display，LCD）上的THD顯示結果。

步驟6調節(jié)待測信號的電壓峰峰值分別為30、300、600 mV，基波信號頻率分別為1、2、3、4 和5 kHz，隨機選取待測信號的失真度進行測量，觀察裝置顯示的測量結果并記錄。

5 實驗結果與分析

實驗信號輸入至裝置后，經(jīng)過前級電路對信號進行調理，再輸入至MCU 的ADC，最后通過軟件處理，計算出THD。測量顯示的結果為THD、電壓峰峰值經(jīng)歸一化的幅值和THD的最大相對誤差，測量所造成的絕對誤差與被測量真值之比所得的相對誤差［15］

式中：Δ 為絕對誤差，L為THD 理論計算值，δ 為相對誤差。輸入信號頻率1 kHz 下THD 實驗結果如表1所示。表1 中，基波頻率為1 kHz，待測信號電壓峰峰值分別為30、300、600 mV，THD計算值為預置值。

表1 輸入信號頻率1 kHz下THD實測值

實驗中，待測信號的電壓峰峰值分別為30、300、600 mV，基波信號頻率分別為1、2、3、4 和5 kHz，失真度隨機選取，裝置在5 s 內(nèi)完成了單次測量。歸一化幅值為各次諧波電壓與基波電壓之比的理論計算值，THD計算值為所選取信號的理論計算值，THD測量值為實驗測得的顯示結果，測試結果如表2 所示。

表2 基波頻率為1 kHz信號失真度測量比較

在THD預置取值條件下，通過測量數(shù)據(jù)計算得，最大相對誤差為

在THD隨機取值條件下，通過測量數(shù)據(jù)計算得，最大相對誤差為

與理論計算值比較表明，測量誤差在裝置設計的范圍內(nèi)；對比表1、2 可知，裝置的THD 實際測量值與理論計算值基本一致。結果表明：裝置測量誤差小于5%；單次測量完成時間小于5 s。

6 結論

本文以FFT算法、AGC自動增益控制電路為核心設計了THD諧波失真度測量裝置，在使用了FFT算法提高了運算效率。通過失真度測量實驗，驗證了其可行性。結果表明：數(shù)字化方法在處理低頻段信號方面相較于傳統(tǒng)的信號處理方法具有優(yōu)越性；所設計的裝置在處理低頻段信號時，具有良好的性能和較高的精度。目前實驗裝置的信號測量頻率范圍有限，還需進一步優(yōu)化。

·名人名言·

只有嚴格的專業(yè)化能使學者在某一時刻，大概也是他一生中唯一的時刻，相信自己取得了一項真正能夠傳至久遠的成就。今天，任何真正明確而有價值的成就，肯定也是一項專業(yè)成就。

——馬克斯·韋伯