張玉紅

［摘 要］在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要用教材教而不是教教材。立足于“雙減”背景，教師要積極主動(dòng)地研發(fā)設(shè)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)閱讀材料，助推學(xué)生的自主性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。情境性閱讀材料能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，辨析性閱讀材料能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，糾錯(cuò)性閱讀材料能優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，拓展性閱讀材料能夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。良好的閱讀材料不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力引擎，還是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體，是培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)鍵能力和必備品格的有效載體。

［關(guān)鍵詞］閱讀材料；初中數(shù)學(xué)；設(shè)計(jì)；開發(fā)；雙減

［中圖分類號(hào)］ G633.6 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］? A ［文章編號(hào)］ 1674-6058（2023）26-0011-03

閱讀是讓學(xué)生的認(rèn)知從狹隘走向廣闊的一條有效路徑?！半p減”背景下，要提高教師的數(shù)學(xué)教學(xué)效能，就必須提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“解題”，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“閱讀”。作為教師，要為學(xué)生的閱讀打造平臺(tái)，給學(xué)生的閱讀提供材料，對(duì)學(xué)生的閱讀材料進(jìn)行設(shè)計(jì)、開發(fā)與加工，從而讓閱讀材料更適合、更匹配學(xué)生的閱讀。顯然，教材是學(xué)生最為重要的閱讀材料，但卻不是唯一的材料。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要用教材教，而不是教教材。換言之，教材應(yīng)當(dāng)成為教師引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的一個(gè)媒介、載體，應(yīng)當(dāng)是教師引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的一個(gè)有力工具。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀的過程中，教師要豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀材料，讓數(shù)學(xué)閱讀材料成為助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力引擎。

一、設(shè)計(jì)開發(fā)情境性閱讀材料，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

著名教育家蘇霍姆林斯基曾說：“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)首先要學(xué)會(huì)閱讀?！痹诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先要激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀興趣，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。為此，教師可以設(shè)計(jì)開發(fā)情境性閱讀材料，讓學(xué)生置身于情境之中，從傳統(tǒng)的“要我閱讀”轉(zhuǎn)向“我要閱讀”。

數(shù)學(xué)閱讀首先就是要解決“讀什么”的問題。情境性閱讀材料，就是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生具體學(xué)情等而創(chuàng)設(shè)一定情境所需要、所利用的閱讀材料。情境性閱讀材料往往是圍繞著“學(xué)習(xí)內(nèi)容”而被遴選、被開發(fā)、被設(shè)計(jì)的。為此，教師在教學(xué)中一方面要把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)、關(guān)聯(lián)，另一方面要把握學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維等的特質(zhì)、風(fēng)格、傾向等。通過開發(fā)、設(shè)計(jì)情境性閱讀材料，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、內(nèi)化和應(yīng)用。

【案例1】人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章“軸對(duì)稱”單元后課題學(xué)習(xí)中的“最短路徑”問題教學(xué)。

“最短路徑”問題是初中數(shù)學(xué)的經(jīng)典性問題。哪些地方用到“最短路徑”問題，什么是“最短路徑”問題，怎樣從問題情境中提煉出“最短路徑”問題都是值得教師深入研究的。筆者在教學(xué)中根據(jù)“最短路徑”問題的本質(zhì)，開發(fā)設(shè)計(jì)了這樣的情境性閱讀材料：

A、B兩地在一條小河的同側(cè)，一位牧馬人從A地出發(fā)，將馬拉到河邊飲水，然后再回到B地，到河的什么地方飲水，路程最短？親愛的同學(xué)們，你能幫助這位牧馬人解決問題嗎？相信，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定會(huì)找到解決問題的策略、路徑，找尋到問題的答案。

這樣的材料就是情境性材料，它建構(gòu)了一個(gè)情境場(chǎng)域，能讓學(xué)生置身于情境場(chǎng)域之中，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，并催生學(xué)生展開數(shù)學(xué)化思考、探究。盡管材料是短小精悍的，但需要教師引導(dǎo)學(xué)生將“情境”數(shù)學(xué)化、形式化、符號(hào)化，也就是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“橫向數(shù)學(xué)化”過程：將日常的閱讀語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將“最短路徑情境問題”抽象、提煉為“最短路徑”問題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，情境不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“敲門磚”，也不僅僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“導(dǎo)火索”，更是孕育學(xué)生數(shù)學(xué)思考、想象的母體。情境中的閱讀材料不僅是情境創(chuàng)設(shè)的骨架，更是情境創(chuàng)設(shè)的血肉。借助情境性閱讀材料所創(chuàng)設(shè)的情境，能喚醒、激活學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求，引發(fā)學(xué)生積極思考、探究的愿望。情境性閱讀材料能孕育一種“張力”，這種“張力”能讓學(xué)生產(chǎn)生“憤悱”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理狀態(tài)。

二、設(shè)計(jì)開發(fā)辨析性閱讀材料，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

實(shí)踐證明，辨析性閱讀材料能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨能力。教學(xué)中，教師應(yīng)立足于數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)以及學(xué)生的具體學(xué)情，抓住數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)等，去捕捉學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的疑點(diǎn)、盲點(diǎn)、錯(cuò)誤點(diǎn)等，并根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)等設(shè)計(jì)研發(fā)辨析性閱讀材料，從而引導(dǎo)學(xué)生展開辨析性閱讀、學(xué)習(xí)。

設(shè)計(jì)開發(fā)辨析性閱讀材料，教師要抓住“模棱兩可”的問題，讓學(xué)生進(jìn)行思辨、研討。一般來說，辨析性閱讀材料，能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生一種認(rèn)知張力。這種認(rèn)知張力，能讓學(xué)生在心理學(xué)上產(chǎn)生一種積極的“完形”需求，從而引導(dǎo)學(xué)生突破自我的認(rèn)知局限，打開認(rèn)知視界。辨析性閱讀材料不僅有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)科的重點(diǎn)、難點(diǎn)等內(nèi)容，同時(shí)還能消除學(xué)生的認(rèn)知疑點(diǎn)、盲點(diǎn)，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。通過閱讀辨析性材料，能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向主動(dòng)學(xué)習(xí)、從淺層學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向深度學(xué)習(xí)。辨析性閱讀材料，能有效助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展。

【案例2】人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十一章“一元二次方程”教學(xué)。

“一元二次方程”是初中階段較為重要的內(nèi)容，與二次函數(shù)有著緊密的關(guān)聯(lián)，是學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)。同時(shí)，由于學(xué)生有了一元一次方程、二元一次方程組等相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，為這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。但在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生對(duì)相關(guān)問題的理解還存在一定的障礙，存在著一定的迷思、相異構(gòu)想等。作為教師，筆者及時(shí)捕捉學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題，并及時(shí)通過相關(guān)的辨析性閱讀材料，來消解學(xué)生的數(shù)學(xué)迷思，讓學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知走向深刻。如在第一課時(shí)中的“二次項(xiàng)系數(shù)”教學(xué)中，筆者出示了這樣的閱讀材料：

一元二次方程[5x-6=2x2]，它的二次項(xiàng)系數(shù)是? ? ? ? ? ，一次項(xiàng)系數(shù)是? ? ? ? ? ?，常數(shù)項(xiàng)是? ? ? ? ? ?。

對(duì)于這個(gè)問題，小華和小明在研討時(shí)產(chǎn)生了嚴(yán)重的分歧：

小華認(rèn)為，一元二次方程[5x-6=2x2]的二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是-5，常數(shù)項(xiàng)是6。

小明認(rèn)為，一元二次方程[5x-6=2x2]的二次項(xiàng)系數(shù)是-2，一次項(xiàng)系數(shù)是5，常數(shù)項(xiàng)是-6。

為什么兩個(gè)人的答案不一樣呢？哪一個(gè)答案是正確的呢？為什么？

在對(duì)閱讀材料的閱讀、思考中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，小華和小明兩個(gè)人的答案都可以。同時(shí)，他們的答案恰好互為相反數(shù)。在思辨過程中，學(xué)生消解了疑慮、困惑，對(duì)相關(guān)內(nèi)容也有了更為深刻的理解。在此基礎(chǔ)上，筆者進(jìn)一步補(bǔ)充相關(guān)閱讀材料：對(duì)于同一個(gè)方程確定項(xiàng)或系數(shù)可以是相反數(shù)，但一般情況下，二次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)。這樣的思辨性閱讀，有助于學(xué)生的思辨、辨識(shí)。

辨析性閱讀材料是初中階段數(shù)學(xué)閱讀材料的重要類型之一。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于設(shè)計(jì)研發(fā)相關(guān)的辨析性閱讀材料。實(shí)踐表明，通過辨析性閱讀材料的閱讀，不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，更有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)分析能力、數(shù)學(xué)問題解決能力等。辨析性閱讀材料的設(shè)計(jì)研發(fā)，要求具有針對(duì)性、實(shí)效性。借助辨析性閱讀材料，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入敞亮之境。

三、開發(fā)設(shè)計(jì)糾錯(cuò)性閱讀材料，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)

法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒說：“最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)?！痹诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中，教師還要根據(jù)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)情的檢測(cè)、反饋，設(shè)計(jì)研發(fā)相關(guān)的糾錯(cuò)性閱讀材料。糾錯(cuò)性閱讀材料，可以通過“示錯(cuò)”“辨錯(cuò)”等方式展開。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于捕捉學(xué)生的錯(cuò)誤，掌握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的問題、困惑等，并將這些問題、困惑進(jìn)行歸類整理，從而能讓設(shè)計(jì)研發(fā)的糾錯(cuò)性閱讀材料更具有指向性、實(shí)效性。學(xué)生通過對(duì)糾錯(cuò)性閱讀材料的閱讀，不僅能認(rèn)識(shí)到自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的相關(guān)錯(cuò)誤，而且能積極主動(dòng)地自我糾錯(cuò)。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)糾錯(cuò)性閱讀資料的閱讀，找到錯(cuò)誤成因，進(jìn)而查漏補(bǔ)缺，讓自我的數(shù)學(xué)認(rèn)知走向完善。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于利用學(xué)生的錯(cuò)誤。

【案例3】人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十二章第二節(jié)“三角形全等的判定”教學(xué)。

在教學(xué)“三角形全等的判定”這一部分內(nèi)容時(shí)，很多學(xué)生在回答“怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形”這一問題時(shí)，都認(rèn)為“邊邊角”對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形。并且，學(xué)生的這一觀念比較頑固，深深扎根于頭腦之中。為了有效地轉(zhuǎn)變學(xué)生的錯(cuò)誤觀念，筆者在教學(xué)中設(shè)計(jì)研發(fā)了相關(guān)的閱讀材料，供學(xué)生閱讀、思考：什么樣的兩個(gè)三角形全等？為什么兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)邊相對(duì)的角相等的兩個(gè)三角形不全等？

如圖1所示，△ABC是等腰三角形，其中[AC=BC]。延長(zhǎng)[BC]，在其延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使得[AD=AC]，則有[∠B=∠B]，[AB=AB]，[AC=AD]。也就是讓△ABC、[△ABD]分別有兩條對(duì)應(yīng)的邊相等，有其中的一條邊的對(duì)角相等。這兩個(gè)三角形全等嗎？顯然，這兩個(gè)三角形不全等。那么，怎樣的兩個(gè)三角形滿足這個(gè)條件，它們就是兩個(gè)全等的三角形呢？

這樣的糾錯(cuò)性閱讀材料，不僅能消除學(xué)生的認(rèn)知迷思、相異構(gòu)想，還能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，引發(fā)學(xué)生對(duì)全等三角形判定之“邊邊角”的深度探究。通過探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如果兩個(gè)三角形是同一類型（比如都是銳角三角形，或者都是鈍角三角形，或者都是直角三角形），這一判定就是正確的。如此，學(xué)生不僅能發(fā)現(xiàn)“錯(cuò)誤點(diǎn)”，找出“錯(cuò)誤因”，還能積極主動(dòng)地對(duì)“錯(cuò)誤”進(jìn)行糾正，找出一些判定命題成立的條件。這樣的一種糾錯(cuò)性閱讀材料，能有效地轉(zhuǎn)變、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要容錯(cuò)（寬容錯(cuò)誤）、融錯(cuò)（消解錯(cuò)誤）、榮錯(cuò)（以化解學(xué)生的錯(cuò)誤為榮）。作為教師，要充分認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的潛在教學(xué)價(jià)值，將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為最有價(jià)值、最有意義的教學(xué)資源，從而彰顯錯(cuò)誤的意義和價(jià)值，綻放錯(cuò)誤的精彩。通過設(shè)計(jì)研發(fā)相關(guān)的糾錯(cuò)性閱讀資料，引導(dǎo)學(xué)生思維“沖浪”，讓學(xué)生積極主動(dòng)地化解認(rèn)知沖突，從而促使學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。

四、開發(fā)設(shè)計(jì)拓展性閱讀材料，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)

引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)閱讀，要著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要開發(fā)設(shè)計(jì)拓展性閱讀材料，從而夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。一方面，拓展性閱讀材料是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的重要補(bǔ)充；另一方面，拓展性閱讀材料是深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維的必要手段、策略和方法。借助拓展性閱讀材料，能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一方面要做好學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)，另一方面要在總結(jié)的基礎(chǔ)上繼續(xù)點(diǎn)撥、啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維，從而深化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。設(shè)計(jì)開發(fā)拓展性閱讀材料，既是對(duì)學(xué)生“這一課”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種拓展、延伸，又是對(duì)學(xué)生“下一課”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做一定的鋪墊。

設(shè)計(jì)研發(fā)拓展性閱讀材料，能讓教師的數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生一種“留有尾聲聽余音”的功效。高質(zhì)量的拓展性閱讀材料，能對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生一種驅(qū)動(dòng)作用。教學(xué)中，教師要嘗試從不同的視角、基于不同的立場(chǎng)，對(duì)數(shù)學(xué)閱讀材料進(jìn)行選編。好的數(shù)學(xué)閱讀材料不僅可以對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行豐富，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的視角來思考問題，讓學(xué)生另辟蹊徑地解決問題，還可以引發(fā)學(xué)生新的思考。拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的閱讀材料，要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生進(jìn)行積極的整合、調(diào)整、改編、創(chuàng)造等。教師應(yīng)設(shè)計(jì)研發(fā)拓展性閱讀材料，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)處于一種未完成的狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生展開可持續(xù)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

【案例4】人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章第一節(jié)“勾股定理”的教學(xué)。

在“勾股定理”的教學(xué)中，筆者先是引導(dǎo)學(xué)生按照教材中的方法來推導(dǎo)，如引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、掌握趙爽弦圖的巧妙建構(gòu)。在此基礎(chǔ)上，筆者出示了數(shù)學(xué)史上勾股定理的24種證明方法，來引導(dǎo)學(xué)生閱讀。通過閱讀，學(xué)生能認(rèn)識(shí)到這些證明方法的巧妙性。通過閱讀，學(xué)生領(lǐng)略到了勾股定理證明的多彩多姿，開闊了數(shù)學(xué)視界，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了驚異感，進(jìn)而激發(fā)了對(duì)勾股定理進(jìn)行再思考、再探究的興趣，調(diào)動(dòng)了再思考、再探究的積極性，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)演變?yōu)檫B續(xù)性的學(xué)習(xí)。

相較于現(xiàn)成的閱讀材料，自主設(shè)計(jì)研發(fā)的閱讀材料更能開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛質(zhì)、潛能。在上述“勾股定理”的拓展性閱讀中，學(xué)生能感悟到其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法和文化。實(shí)踐表明，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，良好的閱讀材料是培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)鍵能力和必備品格的有效載體。

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