【摘要】矩陣論是理工科研究生的重要學(xué)位課程，也是數(shù)學(xué)研究和現(xiàn)代工程技術(shù)領(lǐng)域處理大量空間形式與數(shù)量關(guān)系的強有力工具，現(xiàn)已成為獨立的數(shù)學(xué)分支，在各個領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。文章以深度學(xué)習(xí)為導(dǎo)向，從教學(xué)模式、教學(xué)實踐、教學(xué)評價等方面論述矩陣論教學(xué)改革，彌補以往課堂授課模式、互動形式、測評方式等方面的不足，加深學(xué)生對矩陣知識的理解，提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí)；矩陣論；教學(xué)改革；創(chuàng)新能力

【中圖分類號】G642【文獻標(biāo)志碼】A【文章編號】1004—0463（2023）14—0077—05

《中國教育現(xiàn)代化2035》指出：“創(chuàng)新人才培養(yǎng)方式，推行啟發(fā)式、探究式、參與式、合作式等教學(xué)方式以及走班制、選課制等教學(xué)組織模式，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與實踐能力”。教育部《新工科研究與實踐項目指南》提出：“要落實以學(xué)生為中心的理念，滿足學(xué)生的個性化需求，要構(gòu)建新工科基礎(chǔ)課程體系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，探索形成以學(xué)習(xí)者為中心的新型教育模式。”這體現(xiàn)出國家對教育教學(xué)改革的重視，同時也對教學(xué)策略優(yōu)化作出了頂層指引。

研究生課程的復(fù)雜性和教師對教育新方法理解的局限性，導(dǎo)致部分課堂仍停留于形式與內(nèi)容倒錯、手段與目的倒錯的“淺層學(xué)習(xí)”狀態(tài)，將矩陣論課程與深度學(xué)習(xí)相結(jié)合進行教育改革，既提升學(xué)習(xí)效率，也培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

一、深度學(xué)習(xí)概況

近年來“深度學(xué)習(xí)”理念被逐漸引入教育教學(xué)各環(huán)節(jié)，且備受關(guān)注。深度學(xué)習(xí)是美國學(xué)者FerenceMarton和RogerSaljo針對淺層學(xué)習(xí)所提出的關(guān)于學(xué)習(xí)層次的一個概念，強調(diào)積極主動的學(xué)習(xí)狀態(tài)[1]。深度學(xué)習(xí)在教育領(lǐng)域受到教育者的高度重視，國外對深度學(xué)習(xí)的實踐進行了大量研究，主要涉及深度學(xué)習(xí)方式、策略、評價三個方面。國內(nèi)關(guān)于深度學(xué)習(xí)的研究稍慢于國外，何玲、黎加厚認(rèn)為深度學(xué)習(xí)是指在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，能夠在眾多思想間進行聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延械闹R遷移到新的情境中，作出決策和解決問題的學(xué)習(xí)[2]。安福海強調(diào)深度學(xué)習(xí)是對結(jié)構(gòu)性和非結(jié)構(gòu)性知識的意義建構(gòu)，最終目的是發(fā)展學(xué)生的高階思維和解決實際問題的能力[3]。呂林海指出深度學(xué)習(xí)本質(zhì)上是一個伴隨思維投入不斷增加的、逐步深層化的發(fā)展過程[4]。張正仁提出深度學(xué)習(xí)是以知識整合為學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，以批判性高階思維能力和解決復(fù)雜問題能力的提升為階段性教學(xué)目標(biāo)，強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的體驗和元認(rèn)知能力的培養(yǎng)，以科學(xué)學(xué)習(xí)、多元評價和現(xiàn)代智慧教育技術(shù)為支撐的主動、靈活、愉悅學(xué)習(xí)[5]。國外有不少研究者通過新型教學(xué)模式來促進深度學(xué)習(xí)，還有一些研究者通過采用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)環(huán)境來促進深度學(xué)習(xí)，我國現(xiàn)有的有關(guān)深度學(xué)習(xí)的應(yīng)用研究關(guān)注點則傾向于理論上構(gòu)建深度教學(xué)過程模型。

“深度學(xué)習(xí)”與“淺層學(xué)習(xí)”的區(qū)別在于知識掌握的牢固程度，更在于其所承擔(dān)著能力培養(yǎng)與價值傳遞的不同育人功能，將矩陣論與深度學(xué)習(xí)相結(jié)合，采用線上優(yōu)質(zhì)平臺進行教學(xué)的意義重大。

二、矩陣論課程的現(xiàn)狀問題與研究近況

矩陣論作為工學(xué)碩士研究生必修的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，其全面講述了線性空間與線性變換、Jordan矩陣、矩陣的分解、矩陣的分析和非負(fù)矩陣等相關(guān)內(nèi)容，但目前的矩陣論課程教學(xué)仍存在以下問題：

（一）學(xué)習(xí)僅停留在淺層水平，缺少深度學(xué)習(xí)

矩陣論課程理論性較強，在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師大多以課堂講授為主，采用這種教學(xué)方式容易出現(xiàn)一些問題，如，學(xué)生會死記一些概念、定理和公式，或者說機械性的記憶某一類型的解題步驟，即使做對也是一知半解；不明白自己所學(xué)習(xí)的內(nèi)容對今后的繼續(xù)學(xué)習(xí)、實際應(yīng)用有什么作用；不知道該課程的學(xué)習(xí)重點與課程意義。學(xué)生的學(xué)習(xí)往往停留在以記憶為主的淺層水平，缺少獨立思考、不斷追問、解決實際問題的訓(xùn)練，不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)。

（二）授課內(nèi)容較多，受上課時間限制

在實際的教學(xué)過程中，矩陣論內(nèi)容較多，并且對學(xué)生而言有一定難度，這就導(dǎo)致在有限的學(xué)時內(nèi)很難講完全部內(nèi)容，所傳授的信息量也會受到一定限制。矩陣論具有應(yīng)用性學(xué)科的特點，因此需要教師介紹一些專業(yè)知識背景以及最新前沿動態(tài)，但是受時間限制，教師只能將授課重點放在書本內(nèi)容上，從而導(dǎo)致理論與實際相脫離。

（三）考核方式單一，缺乏合理的過程考核體系

考核對一門課程的建設(shè)具有指導(dǎo)作用，它直接反映一門課程的教學(xué)效果。傳統(tǒng)“本科式”教學(xué)模式的考核形式具有一定局限性，能判斷出學(xué)生上課時的狀態(tài)和解題能力的強弱，但并不能判斷出學(xué)生的創(chuàng)新思維與應(yīng)用能力。矩陣是重要的數(shù)學(xué)工具，矩陣論課程的培養(yǎng)目標(biāo)主要是要求學(xué)生能夠熟練地利用這種工具分析和解決問題，因此考核目標(biāo)應(yīng)是在掌握基本知識的基礎(chǔ)上具有靈活應(yīng)用的綜合能力。

在矩陣論課程改革方面，學(xué)者們作出了許多努力。樓嫏嬛提出了基于創(chuàng)新能力培養(yǎng)的矩陣論課程教學(xué)改革，主張從“講課方式、教學(xué)方法、資源利用、理論與工程應(yīng)用相結(jié)合、滲透數(shù)學(xué)思想”等方面入手進行教育改革，著力提高“矩陣論”課程服務(wù)創(chuàng)新型研究人才的培養(yǎng)水平[6]。陳兆英從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法及考核管理模式等方面討論了工程矩陣論課程的教學(xué)方法改革，主張在教學(xué)過程中，采用多媒體教學(xué)手段與案例教學(xué)相結(jié)合的方法提高課堂教學(xué)效果；主張創(chuàng)新考核管理模式，提升學(xué)生的整體素質(zhì)。謝挺從教材及教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程及形式、考核體系等方面詳細地論述了矩陣論課程改革，主張教材編寫多而全，明確主次，具有整體性和邏輯性；并將課程考核分為“內(nèi)容考核、綜述考核、計算考核、應(yīng)用考核”四個部分，著力對學(xué)生的應(yīng)用和創(chuàng)新能力進行考查[7]。

除此之外，還有一些其他問題，如，應(yīng)用背景占比少、針對性不強、教學(xué)手段單一等。開設(shè)矩陣論課程的目的是希望學(xué)生能夠掌握這一門工具并解決實際問題，我們應(yīng)該改變之前固有的教學(xué)理念，做到“輕數(shù)學(xué)技巧、重工程應(yīng)用”。

三、矩陣論教學(xué)改革措施

在以往教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生通常采用機械記憶、反復(fù)訓(xùn)練的方法被動接受新知，受淺層學(xué)習(xí)束縛。本文將課內(nèi)與課外有效鏈接，讓教師能重新規(guī)劃課程時間，保證學(xué)生實現(xiàn)書本知識的遷移和抽象概念的具象化，達到深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)。文章針對矩陣論課程教學(xué)中所出現(xiàn)的問題提出了如下教學(xué)改革措施。

（一）優(yōu)化矩陣論課程學(xué)習(xí)目標(biāo)，構(gòu)建以深度學(xué)習(xí)為導(dǎo)向的教學(xué)模式

傳統(tǒng)的教學(xué)模式是教師在課堂上滔滔不絕，學(xué)生在下面昏昏欲睡，本文希望改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂的參與度。研究設(shè)計的教學(xué)模式如圖1：

1.課前階段，對學(xué)生特征和教學(xué)內(nèi)容進行分析，制訂相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)。了解學(xué)生的狀態(tài)特征，充分挖掘教學(xué)內(nèi)容的思想性，以此制訂恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)。矩陣論作為一門工具性課程在不同領(lǐng)域有不同的應(yīng)用，在教學(xué)中選擇學(xué)習(xí)通線上學(xué)習(xí)平臺，讓學(xué)生預(yù)習(xí)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并結(jié)合課程內(nèi)容進行課內(nèi)外學(xué)時分配、知識點發(fā)布和測試內(nèi)容的設(shè)計，其中要注意區(qū)分知識點的難易程度，將淺層知識和教學(xué)重難點放置課前，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在正式上課時，教師不必詳細敘述，可節(jié)約時間放在重點部分；學(xué)生也會對其認(rèn)真聽講，重點把握。在課前學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生還可通過學(xué)習(xí)通平臺給教師留言，教師將學(xué)生的困惑點總結(jié)、歸納，在正式上課時進行答疑。教師在課前也應(yīng)及時向?qū)W生補充新理論、新方法和新成果，拓寬學(xué)生的研究視野。

2.課中階段，教師開展任務(wù)驅(qū)動，分析深度學(xué)習(xí)過程下的課堂問題設(shè)置與解決。教師在舊知的基礎(chǔ)上引入新知，通過創(chuàng)設(shè)情境的方式設(shè)計任務(wù)來引導(dǎo)學(xué)生從淺層學(xué)習(xí)走向深層應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決、溝通能力。以學(xué)習(xí)通平臺針對知識點合理布置的任務(wù)作為驅(qū)動，開展限時答題和討論活動，讓學(xué)生所有的工作都是圍繞著實現(xiàn)任務(wù)而進行，引導(dǎo)所有學(xué)生積極參與，有助于使學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生去認(rèn)真地學(xué)習(xí)并了解該課程。以任務(wù)作為驅(qū)動，促使所有學(xué)生參與到教學(xué)中，真正做到讓“學(xué)生成為課堂真正的主人”。

學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組進行討論，大膽說出想法，在討論中取長補短，進行思想碰撞，通過小組總結(jié)與展示逐步闡明問題，并積極探索、質(zhì)疑和解決問題。在此需要強調(diào)，任務(wù)的布置需與學(xué)生的實際情況相匹配，需充分地分析學(xué)情。由于學(xué)生的專業(yè)不同，需要具體情況具體分析。

課堂提問是一門藝術(shù)，提問有助于凝聚學(xué)生的注意力、強調(diào)知識的重要性，依照知識建構(gòu)——知識遷移運用與創(chuàng)造——評價與反思的深度學(xué)習(xí)過程，教師創(chuàng)設(shè)情境，以課程知識點難易程度和邏輯結(jié)構(gòu)為線索設(shè)計問題。在矩陣論課程中，增強教學(xué)的靈活性，注重教學(xué)內(nèi)容的連貫性，引導(dǎo)學(xué)生明晰知識的來龍去脈，提高學(xué)習(xí)效率。

數(shù)學(xué)課程不在于學(xué)生記憶了多少數(shù)學(xué)概念，而在于學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)方法，以及培養(yǎng)用這些方法發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。以深度學(xué)習(xí)為導(dǎo)向的矩陣論課程教學(xué)，使教學(xué)內(nèi)容的講解更加通俗易懂，主次分明。對于一些易于理解的理論證明，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極參與推導(dǎo)過程；對于較難且需要技巧的內(nèi)容應(yīng)講清解題思路及應(yīng)用方法，同時大膽嘗試新的教學(xué)方式，注重學(xué)生思想的啟迪，引導(dǎo)學(xué)生進行交互式學(xué)習(xí)。并充分挖掘網(wǎng)絡(luò)資源，例如微信平臺、微課、慕課等。

3.課后階段，教師對本節(jié)課的學(xué)情和數(shù)據(jù)進行分析。課后，教師通過學(xué)習(xí)通平臺布置線上答疑等任務(wù)幫助學(xué)生完成知識的鞏固和拓展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、問題解決能力、團隊合作能力。在教學(xué)中教師應(yīng)對教育教學(xué)實踐進行再認(rèn)識、再思考，并以此總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，進一步提高教育教學(xué)水平。根據(jù)學(xué)生在課堂中的互動情況去確定學(xué)生對哪部分的內(nèi)容更感興趣；根據(jù)課堂提問環(huán)節(jié)學(xué)生的回答情況去確定哪些內(nèi)容對學(xué)生來說是學(xué)習(xí)的難點，以此著力進行教學(xué)反思。

同時，教師通過分析學(xué)生周期性的課前學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，結(jié)合課堂表現(xiàn)會更全面地了解每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并發(fā)現(xiàn)自己課堂教學(xué)設(shè)計中存在的問題并積極改進。

（二）理論聯(lián)系實際

教師所要培養(yǎng)的是掌握數(shù)學(xué)方法、能夠運用數(shù)學(xué)的高級工程技術(shù)人員，并非是培養(yǎng)數(shù)學(xué)專業(yè)人才。對于工科學(xué)生來講，矩陣?yán)碚撝R相對比較抽象，難以掌握，應(yīng)更重視理論與實際結(jié)合，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)理論知識的興趣。結(jié)合各專業(yè)研究生導(dǎo)師的建議，在各個章節(jié)增加與專業(yè)密切相關(guān)的應(yīng)用實例，引導(dǎo)學(xué)生充分利用優(yōu)秀的數(shù)學(xué)軟件，如，在講解矩陣QR分解時，讓學(xué)生在課下自主選擇適當(dāng)?shù)睦}用Matlab軟件去實現(xiàn)，在動手操作中加深對知識的理解。

數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)學(xué)生的科研能力，其過程就是利用數(shù)學(xué)工具解決實際問題，是學(xué)生自主思考、教師積極引導(dǎo)，使學(xué)生參與問題分析、模型建立和模型求解的全過程。在矩陣論教學(xué)中要滲透數(shù)學(xué)建模思想，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識，讓理論與實際相聯(lián)系。在數(shù)學(xué)建模中，矩陣的相關(guān)理論得到了廣泛應(yīng)用，如，系統(tǒng)控制、數(shù)據(jù)預(yù)處理、稀疏優(yōu)化等常見數(shù)學(xué)模型。在建模過程中學(xué)習(xí)矩陣論課程，有助于深度學(xué)習(xí)的促進。

（三）改革課程評價方式，注重學(xué)習(xí)過程考核評價

課程評價是一個持續(xù)展開的、復(fù)雜的動態(tài)過程。之前的評價方式大多以學(xué)生最后的考核成績作為最終定論，針對矩陣論這門課程來說，我們應(yīng)強調(diào)過程性考核、注重考核評價的多元化。

在對學(xué)生進行評價時，基于學(xué)生學(xué)習(xí)通平臺資源的學(xué)習(xí)情況、測試完成度、平臺交互程度、線上答疑討論，以及課堂授課過程中的學(xué)習(xí)態(tài)度、課堂參與程度、任務(wù)完成度等方面構(gòu)建過程性評價和終結(jié)性評價相結(jié)合的智慧評價方法，如圖2。

文章針對目前矩陣論課程所出現(xiàn)的問題，以深度學(xué)習(xí)為導(dǎo)向，著力從課前、課中、課后這三個階段出發(fā)去改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，營造學(xué)生積極參與的課堂氛圍；強調(diào)理論聯(lián)系實際，依據(jù)學(xué)生的專業(yè)背景開展教學(xué)活動，使學(xué)生學(xué)有所用；強調(diào)課程評價方式的多元化以及對學(xué)生的過程性考核，在目標(biāo)、模式、評價等方面進行創(chuàng)新。在目標(biāo)上，課堂教學(xué)目標(biāo)由知識本位轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰Ρ疚?，課程設(shè)計上由標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)變?yōu)閭€性化，更加關(guān)注學(xué)生價值觀、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)；在模式上，將線上學(xué)習(xí)與線下學(xué)習(xí)相結(jié)合，使學(xué)生學(xué)習(xí)行為自主化、交互化、個性化，使師生關(guān)系更加平等，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，將學(xué)生由“淺層學(xué)習(xí)”引入“深度學(xué)習(xí)”。在評價上，由重視結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)橹匾曔^程，根據(jù)在線平臺自動生成的統(tǒng)計數(shù)據(jù)以及線下的研討及課堂表現(xiàn)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進行系統(tǒng)、綜合、全面的評價。幫助學(xué)生加深對知識的理解與應(yīng)用程度，杜絕淺層學(xué)習(xí)。然而，隨著研究生教育改革的不斷深入，如何將矩陣論課程的教學(xué)與深度學(xué)習(xí)和學(xué)生的專業(yè)有效結(jié)合，如何為學(xué)生設(shè)計富有挑戰(zhàn)性的問題情境，如何構(gòu)建全面、客觀的深度學(xué)習(xí)評價體系仍有很大的思考空間，還需要不斷地開展課程教學(xué)研究與改革。

參考文獻

[1]馬丁內(nèi)斯，麥格拉思.深度學(xué)習(xí)：批判性思維與自主性探究式學(xué)習(xí)[M].唐奇，譯.北京：中國人民大學(xué)出版社，2019.

[2]何玲，黎加厚.促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)[J].計算機教與學(xué)，2005（05）：29-30.

[3]安富海.促進深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)策略研究[J].課程·教材·教法，2014（11）：57-62.

[4]呂林海，龔放.中美研究型大學(xué)本科生深層學(xué)習(xí)及其影響機制的比較研究——基于中美八所大學(xué)SERU調(diào)查的實證分析[J].教育研究，2018（04）：111-120.

[5]張正仁，楊娟，殷鵬飛.高?；旌鲜浇虒W(xué)促進深度學(xué)習(xí)的有效路徑[J].教師教育學(xué)報，2023（02）：98-105.

[6]樓嫏嬛.基于創(chuàng)新能力培養(yǎng)的“矩陣論”課程教學(xué)改革探索[J].黑龍江教育（理論與實踐），2021（02）：80-81.

[7]謝挺，鐘堅敏.以應(yīng)用為導(dǎo)向的研究生矩陣論公共課程教學(xué)改革的探索[J].教育教學(xué)論壇，2018（09）：125-126.

（本文系2021年河南省高等教育教學(xué)改革研究與實踐項目（研究生教育），編號：2021SJGLX169Y；河南省高等學(xué)校優(yōu)秀基層教學(xué)組織建設(shè)項目，編號：教高[2020]393號）

編輯：張昀