余建平 劉武杰 李 棟

（1.蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院；2.山東東明石化集團有限公司）

調(diào)節(jié)閥被廣泛應(yīng)用于石油、化工及電力等行業(yè)中，以實現(xiàn)對壓力和流量的控制［1］。 但在高壓差、非穩(wěn)定工況下調(diào)節(jié)閥產(chǎn)生的節(jié)流噪聲可接近上百分貝，造成嚴(yán)重的噪聲污染［2］。

目前，被動降噪法是抑制調(diào)節(jié)閥噪聲的主流方法。 主要措施有兩大類，一是對產(chǎn)生噪聲的閥門和管道進(jìn)行外包隔音層處理［3］，另一類是改變閥體結(jié)構(gòu)，使氣體流動更均勻，消除湍流脈動噪聲，常用的方法有在調(diào)節(jié)閥內(nèi)部增設(shè)陶瓷節(jié)流孔板［4］，在高壓球閥進(jìn)出口端設(shè)置多孔格柵［5］，在球形調(diào)節(jié)閥中加入橫向?qū)в伟澹?］等。

被動降噪法在一定程度上起到了降噪作用，但由于節(jié)流過程產(chǎn)生的噪聲頻率多變，低頻段噪聲聲波較長，不易被障礙物阻隔吸收，所以被動降噪技術(shù)很難實現(xiàn)對調(diào)節(jié)閥噪聲的有效控制［7］。

閥門噪聲可視為固定點噪聲源沿管線或向周圍環(huán)境傳播過程，噪聲源固定這一特性為主動降噪帶來了便利。 因為噪聲源的固定，所以前饋式主動降噪系統(tǒng)的參考信號麥克風(fēng)易于安裝，且初級通道（噪聲源與誤差信號麥克風(fēng)之間的聲學(xué)通道）和次級通道（次級聲源與誤差麥克風(fēng)之間的聲學(xué)通道）的聲學(xué)環(huán)境相對穩(wěn)定。 因此，閥門噪聲聲源固定的特性非常有利于前饋式主動降噪系統(tǒng)的應(yīng)用。

主動噪聲控制是與被動降噪完全不同的一項噪聲控制技術(shù)［8］，它根據(jù)聲源的參數(shù)，通過自適應(yīng)控制系統(tǒng)（Adaptive Filter）人為地創(chuàng)造出一個與噪聲源振幅相同、相位相反的抗噪聲源來抵消噪聲源，從而達(dá)到降低噪聲的目的［9，10］。

主動降噪原理簡單，但實際應(yīng)用時面臨一個重要問題，自適應(yīng)控制器是在檢測到噪聲源信號后產(chǎn)生一個反向抵消信號，信號轉(zhuǎn)換中的時間滯后性極大地影響著降噪的效果，如果次級聲源產(chǎn)生的反向信號與噪聲信號不同步，次級聲源的信號將反而變成噪聲信號。 為此，人們將研究重點集中于自適應(yīng)控制器算法的改良中。

ANC（Active Noise Control）系統(tǒng)的算法決定著降噪信號對噪聲源信號的反饋靈敏程度，以定步長為基礎(chǔ)的降噪算法， 如傳統(tǒng)的FXLMS算法，代碼簡單、 易于實現(xiàn)， 但在噪聲頻率變化快時ANC系統(tǒng)的跟蹤能力不強。 為此，變步長算法應(yīng)運而生，如基于sigmoid函數(shù)的變步長算法［11］、基于t分布的變步長算法［12］、基于指數(shù)函數(shù)的變步長算法［13］及基于對數(shù)函數(shù)的變步長算法［14］等。 各種變步長的算法提高了ANC系統(tǒng)的跟蹤識別能力，但步長函數(shù)中的參數(shù)需要根據(jù)實際條件多次測試獲得。 雖然變步長算法有著很強的應(yīng)用條件，但當(dāng)噪聲信號變化時，算法的收斂速度、穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差和全局收斂性還有待提高。

針對上述問題，提出了一種將壓縮因子粒子群算法和帶修正因子的反正切函數(shù)變步長法相結(jié)合的濾波新算法（AFXLMS-CFPSO算法），之后通過有限元聲學(xué)仿真的方法對次級聲源的布放進(jìn)行優(yōu)化， 確定初級聲源與次級聲源之間的距離。 通過計算機仿真與實驗驗證的方法證明了該算法的有效性和可靠性。

1 AFXLMS-CFPSO算法

AFXLMS-CFPSO算法邏輯框圖如圖1所示。它主要包括參考信號麥克風(fēng) （用于噪聲源的收集）、 次級聲源揚聲器 （用于產(chǎn)生人工抗噪聲信號）、誤差信號麥克風(fēng)（用于收集系統(tǒng)殘余噪聲）和有限脈沖響應(yīng)濾波器（FIR）。

圖1 AFXLMS-CFPSO算法邏輯框圖

圖2 修正因子曲線

其中，P（z）和S（z）分別代表初級通道和次級通道的傳遞函數(shù)，X（n）為輸入的噪聲源，S'（z）為S（z）的粗略估計值，W（z）為權(quán)重更新的控制器，d（n） 表示噪聲源經(jīng)過主級路徑傳遞通道后到達(dá)目標(biāo)降噪?yún)^(qū)域后的噪聲，y（n）代表前饋ANC控制器的輸出，e（n）代表降噪后殘余的噪聲信號。 n為n次迭代，z為z次變換。 計算功能可用以下公式表示。

自適應(yīng)控制器的輸出y（n）可表示為：

其中，X（n）=［X（n），X（n-1），X（n-2），…，X（n-L+1）］T為含有L個樣本的參考信號，W（n）=［W0（n），W1（n），W2（n），…，WL（n）］T為控制器的權(quán)向量，T為向量的轉(zhuǎn)置。

降噪?yún)^(qū)域的噪聲信號d（n）可表示為：

其中，P（n）為P（z）的有限脈沖響應(yīng)，S（n）與S（z）、S'（n）與S'（z）也是如此。 *為線性卷積運算［15］。

降噪?yún)^(qū)域的抗噪信號yf（n）可表示為：

其中，M為自適應(yīng)濾波器W（z）的階數(shù)，Px為濾波器參考信號Xf（n）的聲功率［16］。

在式（6）中，步長μ在自適應(yīng)控制器的權(quán)重更新方程中扮演著很重要的角色，因此，通過對以上變步長算法基本思路的了解，將帶修正因子的反正切函數(shù)引入了對步長的控制中。 其中修正因子考慮到了誤差信號e（n）的歐式（Euclidean）范數(shù)。 修正因子U（n）的定義如下：

朱斌和馬艷提出了基于反正切函數(shù)的變步長LMS算法［17］，其中步長μ的計算公式如下：

其中，b、β、?為參數(shù)。

式（9）中的β替換為修正因子U（n），?設(shè)為2，故得到步長μ的計算公式為：

將式（8）代入式（10）中，得：

其中，a是步長函數(shù)分子上的系數(shù)，b是反正切函數(shù)中的系數(shù)。

圖3a、b給出不同的系數(shù)a和b對步長函數(shù)的影響。 顯而易見，a和b在步長μ（n）的調(diào)整中起著至關(guān)重要的作用。 誤差信號e（n）較大時，需要步長函數(shù)有一個較大的斜率來保證收斂速度，當(dāng)誤差信號e（n）縮小到一定范圍時，就需要縮小步長來保證算法的穩(wěn)定性，從圖3a、b可以看出，步長隨誤差信號改變的趨勢滿足這一特點。

圖3 不同的a和b對步長函數(shù)的影響

將式（11）代入式（6）中，得到改進(jìn)AFXLMS算法的權(quán)重更新方程為：

a和b通過調(diào)整步長對AFXLMS-CFPSO算法的降噪性能起著至關(guān)重要的作用，為了進(jìn)一步提高算法的降噪性能，利用帶壓縮因子的粒子群算法來更精準(zhǔn)地找到a和b的最佳值。

設(shè)a和b為粒子，可以將填充矩陣初始化為：

其中，P為優(yōu)化的粒子群總個數(shù)。

把第p個粒子帶入控制器中得到輸出為：

采用均方誤差（MSE）作為壓縮因子粒子群算法（CFPSO）的目標(biāo)函數(shù)對其中的粒子{ai和bi（1≤i≤P）}進(jìn)行更新，它被定義為：

帶壓縮因子粒子群算法中，算法優(yōu)化的每一步都是根據(jù)局部最佳AUpbest（i）位置和全局最佳AUgbest位置來更新粒子的速度和位置。

速度的更新公式定義為：

其中，λ為壓縮因子， 在粒子群算法的初期，壓縮因子較大，提高算法的全局搜索能力；在粒子群算法后期，壓縮因子較小，提高算法的局部搜索能力［18］。 則有：

位置的更新公式定義為：

在這些公式中，Vp代表了粒子的速度，i代表了粒子的迭代次數(shù)。λ為壓縮因子，據(jù)研究結(jié)果表明，帶壓縮因子的粒子群算法比起傳統(tǒng)的慣性權(quán)重的粒子群優(yōu)化算法有更快的收斂速度。 c1和c2為學(xué)習(xí)因子，也稱之為加速度常數(shù)。t1和t2為［0，1］范圍內(nèi)的均勻隨機數(shù)， 增加了粒子飛行的隨機性。 當(dāng)均方誤差達(dá)到最小的噪聲水平時，設(shè)置終止條件為當(dāng)MSE（AUgbest）≤ζ，AUp（i）=（ap，bp）=AUgbest；否則AUp（i）=AUp（i-1）+Vp（i）。

這里的ζ是一個很小的常數(shù)， 它的值越大算法的收斂速度就越快；它的值越小算法的降噪效果就越好。

2 算法的仿真與對比

2.1 數(shù)值模擬方案

仿真實驗方案是分別將信噪比為SNR=0 dB和SNR=50 dB的高斯白噪聲添加到樣本總數(shù)為10 000的隨機信號中形成實驗測試信號， 用于對比傳統(tǒng)FXLMS算法、VSS-LMS算法、A-LMS算法、AFXLMS-CFPSO算法的降噪性能。

仿真過程中自適應(yīng)濾波器階數(shù)取為4，初、次級模擬通道函數(shù)按下式設(shè)定：

各種算法參數(shù)取值見表1。

表1 各算法參數(shù)取值

2.2 步長分析

圖4為步長隨迭代次數(shù)變化的曲線， 各算法的初始步長均為7×10-5。 從圖中可以清晰地看出，步長隨迭代次數(shù)的增加先增大后減小，這點也很符合變步長算法的基本原理。 AFXLMS-CFPSO算法的步長變化在迭代后期的穩(wěn)定性要更好，這也為縮短計算時長提供了技術(shù)基礎(chǔ)。

圖4 步長隨迭代次數(shù)變化的曲線

2.3 收斂速度對比

算法的收斂速度代表著當(dāng)噪聲信號變化時ANC系統(tǒng)對噪聲信號響應(yīng)速度的快慢， 圖5給出了信噪比SNR分別為0、50 dB時各種算法的收斂過程。

圖5 各算法的收斂曲線

當(dāng)信噪比SNR為50 dB時，AFXLMS-CFPSO算法在迭代到1 800步時達(dá)到穩(wěn)態(tài)，VSS-LMS算法、A-LMS算法分別在1 520步、5 500步的時候達(dá)到穩(wěn)態(tài)， 而FXLMS算法在迭代到10 000步的時候誤差信號仍然有較大的波動； 當(dāng)信噪比SNR為0 dB時，AFXLMS-CFPSO算法在迭代到1 850步時達(dá)到穩(wěn)態(tài)，VSS-LMS算法、A-LMS算法分別在4 580步和8 500步時達(dá)到穩(wěn)態(tài)，而FXLMS算法在10 000步時仍然沒有達(dá)到穩(wěn)態(tài)。 從上述的數(shù)據(jù)對比中可以看出，無論是信噪比較高還是較低，AFXLMS-CFPSO算法的收斂速度均快于其他算法，亦可以看出信噪比的高低對AFXLMS-CFPSO算法收斂速度的影響不大，AFXLMS-CFPSO算法的抗噪性能要優(yōu)于其他算法。

2.4 降噪量對比

當(dāng)信噪比SNR為50 dB時，AFXLMS-CFPSO算法、A-LMS算法、VSS-LMS算法、FXLMS算法的降噪量分別為18.8、15.4、14.6、11.7 dB； 當(dāng)信噪比SNR 為0 dB 時，AFXLMS-CFPSO 算 法、A-LMS 算法、VSS-LMS算法、FXLMS算法的降噪量分別為18.7、13.6、8.5、3.5 dB。從上述數(shù)據(jù)的對比中可以看出在不同的信噪比下，AFXLMS-CFPSO算法的降噪量都要高于其他算法。 圖5中的曲線亦可以明顯看出AFXLMS-CFPSO算法誤差信號的波動都要小于其他算法，算法的穩(wěn)定性也優(yōu)于其他算法。

綜上所述，AFXLMS-CFPSO算法相較于其他的變步長算法和傳統(tǒng)的FXLMS算法在收斂速度、降噪量、穩(wěn)定性和抗噪性能方面都要更好。

3 次級聲源位置優(yōu)化

ANC算法性能決定了噪聲信號變化時系統(tǒng)跟蹤信號的能力。 但聲波在空間傳遞中，次級聲源如何安放以最大限度抵消噪聲信號也是降噪系統(tǒng)性能的另一重要方面，筆者采用有限元法確定次級聲源最佳安放位置。

3.1 有限元模型參數(shù)

文中使用的三維模型如圖6所示， 墻體的厚度200 mm，空間的長度6 900 mm，寬度4 900 mm，高度4 200 mm。 球閥內(nèi)徑d=150 mm，球閥開度為30%，閥體內(nèi)部流體為空氣，入口壓力3 MPa，出口壓力1.5 MPa。

圖6 三維模型

通過布爾運算從結(jié)構(gòu)模型中抽取出聲學(xué)模型，由于模擬最高計算頻率為600 Hz，因此聲學(xué)模型網(wǎng)格（圖7）的最大單元尺寸其中c為流體速度，取340 m/s，fmax為最高計算頻率。因為房間墻壁用型號C25的混凝土筑成，所以房間天花板和墻壁的聲阻抗為9.12×106kg/（m2·s），管道、球閥的聲阻抗為40.82×106kg/（m2·s）。

圖7 聲學(xué)有限元網(wǎng)格

3.2 聲源設(shè)置

因為高速氣流經(jīng)閥體然后周期性排放的脈沖噴氣噪聲屬于典型的氣動單極子聲源，所以仿真模擬的初級聲源為單極子聲源，其位置位于閥球內(nèi)表面。 根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)［19］可以確定出初級聲源的振幅強度為0.92 Pa，相位設(shè)置為0°，頻率范圍為20 ～600 Hz， 在 模 型 中 的 坐 標(biāo) 為（-1058.072，117.806，3049.826）。 國標(biāo)計算公式中系數(shù)的名稱和取值如下：

壓力恢復(fù)系數(shù)FL0.99

比熱比γ 1.4

質(zhì)量流量m 2.35 kg/s

通用氣體常數(shù)R 8 314 J/（kmol·K）

流體分子質(zhì)量M 29 kg/kmol

聲功率比γw0.25

基準(zhǔn)聲壓P0200 kPa

基準(zhǔn)聲功率W010-12W

因為文獻(xiàn)［20］中提出當(dāng)初級聲源與次級聲源的間距不大于初級聲源最高頻率的半波長時主動噪聲控制的降噪效果較好。 本次有限元仿真最高計算頻率為600 Hz， 最短波長為0.283 m，所以次級聲源距離初級聲源的位置在0.000～0.283 m的范圍之內(nèi)選取。

取次級聲源的振幅強度為0.92 Pa， 相位為90°，頻率范圍為20～600 Hz，監(jiān)測點在聲學(xué)模型中的坐標(biāo)為（-3201.624，976.15，7781.902）。經(jīng)過多次有限元聲學(xué)仿真實驗， 得出當(dāng)次級聲源與初級聲源的距離為0.245 m， 次級聲源在聲學(xué)模型中的坐標(biāo)為（-1058.072，117.806，3249.826）時，主動降噪系統(tǒng)的降噪效果最好，最大降噪量為18.6 dB。

3.3 仿真結(jié)果分析

當(dāng)次級聲源位于上述的最佳位置時，次級聲源開啟與關(guān)閉時各頻率的聲場分布對比云圖如圖8所示。

圖8 聲場分布圖對比

各云圖中紅色與深紅色的部分為該頻段聲壓級較高的位置，綠色則為該頻段聲壓級較低的位置。 從圖中可以清晰地看出，當(dāng)次級聲源未開啟時， 聲學(xué)模型中各個位置處的聲壓級相對較高，而且聲壓集中區(qū)域相對較多；當(dāng)次級聲源開啟時，聲學(xué)模型中各個位置的聲壓級都出現(xiàn)了明顯的降低，而且聲壓集中區(qū)域也相對較少。

監(jiān)測點測得的加權(quán)A聲壓級頻域圖如圖9所示。

圖9 頻域圖對比

圖9中， 黑色曲線為次級聲源未開啟時監(jiān)測點測得的在20～600 Hz加權(quán)A聲壓級頻域圖曲線；紅色曲線為當(dāng)次級聲源開啟時，監(jiān)測點測得的在20～600 Hz加權(quán)A聲壓級頻域圖曲線。 圖中可以明顯看出，當(dāng)次級聲源開啟時監(jiān)測點測得的聲壓級有明顯的降低。 次級聲源未開啟時噪聲的峰頻率為195 Hz，聲壓級為93 dB（A），開啟次級聲源后在該頻率下的聲壓級為74.4 dB（A）。

4 實驗驗證

根據(jù)上述有限元聲學(xué)仿真時的球閥工況進(jìn)行噪聲數(shù)據(jù)采集，之后再通過低通濾波器進(jìn)行濾波處理，得到球閥20～600 Hz的噪聲數(shù)據(jù)，將其作為初級聲源通過揚聲器輸出。 本次實驗使用的控制器為型號為DSPF28335的開發(fā)板， 誤差信號傳感器和參考信號傳感器為麥克風(fēng)，次級聲源發(fā)聲器為中低頻揚聲器，以及DSP仿真器、分貝儀、外圍電路等。 實驗示意圖和實驗圖片如圖10所示。

圖10 實驗示意圖和實驗圖片

在實驗開始前，還需要對次級通道（次級聲源到誤差傳感器的聲學(xué)通道）的傳遞函數(shù)進(jìn)行建模。因為在本次實驗中聲學(xué)環(huán)境相對穩(wěn)定， 所以采用附加白噪聲離線次級通道辨識的方法。 建模濾波器為FIR濾波器，階數(shù)為512階。首先通過控制器驅(qū)動次級聲源發(fā)出隨機白噪聲信號， 誤差麥克風(fēng)采集噪聲信號，待通路系數(shù)穩(wěn)定后完成通道辨識，次級通道建?？驁D如圖11所示。 將辨識通道成功后的濾波器系數(shù)保存到電腦用MATLAB進(jìn)行分析，該濾波器的權(quán)系數(shù)如圖12所示，由圖可知，當(dāng)濾波器階數(shù)為512階時，脈沖響應(yīng)系數(shù)趨近于0，說明階數(shù)為512階滿足次級通道延時，此時可以將該濾波器的系數(shù)作為次級通道的估計值。

圖11 次級通路建?？驁D

圖12 S（z）權(quán)系數(shù)圖

在實驗階段， 將低通濾波器處理得到的20～600 Hz的球閥噪聲數(shù)據(jù)通過初級揚聲器輸出，采用控制算法為AFXLMS-CFPSO算法的ANC系統(tǒng)對初級聲源的噪聲進(jìn)行控制，結(jié)果如圖13所示。 從實驗的時域圖和頻域圖可以明顯看出該控制系統(tǒng)對初級聲源的噪聲具有很好的控制效果。 經(jīng)過3組實驗測得ANC系統(tǒng)對初級聲源的降噪量分別為：16.8、18.5、19.5 dB（A）。

圖13 時域圖和頻域圖

5 結(jié)束語

以球閥氣動噪聲為對象，展開對變步長ANC算法的研究。 提出的AFXLMS-CFPSO算法在用反正切函數(shù)建立步長與誤差信號之間非線性關(guān)系的基礎(chǔ)上引入修正因子，使算法在收斂末期具有更好的穩(wěn)定性，并引入帶壓縮因子的粒子群算法對步長函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使算法具有更好的全局收斂性。 通過數(shù)值仿真的方式對新算法進(jìn)行仿真驗證， 結(jié)果表明新算法比起FXLMS、VSSLMS、A-LMS算法在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差上都有更好的表現(xiàn)。 之后用有限元聲學(xué)仿真的方法對次級聲源位置進(jìn)行優(yōu)化，仿真結(jié)果表明當(dāng)次級聲源位置距離初級聲源245 mm時，空間聲場分布的加權(quán)A聲壓級最低。 最后結(jié)合新算法和次級聲源的最優(yōu)位置，用DSPF28335控制器進(jìn)行實驗驗證，實驗結(jié)果表明在增設(shè)主動降噪設(shè)備后球閥20～600 Hz范圍內(nèi)噪聲的加權(quán)A聲壓級普遍降低了15～20 dB。 綜合上述的仿真與實驗結(jié)果，驗證了算法的有效性和實用性。